生物醫(yī)用TC20鈦合金高溫變形行為及本構(gòu)關(guān)系

劉延輝，姚澤坤，寧永權(quán)，郭鴻鎮(zhèn)

（西北工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安710072）

鈦合金的比強(qiáng)度高、力學(xué)性能和韌性好，尤其具有抗蝕和生物相容性好、無磁性等特點(diǎn)，因此在生物醫(yī)學(xué)上得到廣泛應(yīng)用[1－4］。大量的人工關(guān)節(jié)、齒根等硬組織植入和修復(fù)材料都是由鈦合金所制造的。早期生物醫(yī)學(xué)用鈦材料主要是純鈦和Ti－6Al－4V。但是，這兩種材料均存在明顯的缺陷：純鈦強(qiáng)度低；Ti－6Al－4V中含有對人體有害元素V，對單體細(xì)胞毒性大，能引發(fā)對呼吸器官分泌液的刺激性，并對造血系統(tǒng)有害甚至可以誘發(fā)癌癥。瑞士Sulzer醫(yī)學(xué)技術(shù)公司成功研制外科植入生物鈦合金 TC20（Ti－6Al－7Nb），其力學(xué)性能和Ti－6Al－4V合金相當(dāng)，但不含有毒元素V，經(jīng)長期臨床應(yīng)用后，現(xiàn)已被世界醫(yī)學(xué)界所承認(rèn)。近年來，許多國家致力于研究開發(fā)新型不含有害元素的TC20外科植入用鈦合金材料[5］。

TC20鈦合金是一種中等強(qiáng)度的雙相醫(yī)用鈦合金，其室溫組織為α＋β[6］，它兼有α鈦合金和β鈦合金兩者的優(yōu)點(diǎn)，且耐蝕性好、生物相容性好，因此廣泛地應(yīng)用于制造醫(yī)用器械和人體植入物材料。另一方面，與其他鈦合金一樣，TC20鈦合金在熱加工過程中的變形抗力大，多采用等溫鍛造的方式制造人工關(guān)節(jié)等人體植入物。然而，TC20鈦合金的微觀組織和生物相容性對變形溫度和應(yīng)變速率又比較敏感。當(dāng)變形溫度和應(yīng)變速率發(fā)生變化時，該合金的微觀組織和生物相容性會發(fā)生較大的差異。因此，研究TC20合金的高溫變形行為是十分必要的。本工作通過對TC20鈦合金進(jìn)行不同工藝條件下的熱模擬壓縮實(shí)驗(yàn)，測試了其真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線，觀察了變形后的組織，以及建立了鈦合金高溫變形條件下的流變應(yīng)力模型和本構(gòu)方程[7－9］。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)用 Ti－6.0Al－7.0Nb鈦合金熱軋棒材的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%）為：C，0.076；H，0.08；O，0.15；N，0.04；Fe，0.22；Ta，0.45；Al，6.2；Nb，7.3；Ti余量。

熱模擬壓縮試樣是沿棒材的軸線方向截取的，機(jī)械加工成φ8mm×12mm的小圓柱，在加工過程中保證端面與試樣的軸線垂直，且試樣的兩端要在磨床上進(jìn)行打磨，以降低試樣兩端面的粗糙度。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

等溫?zé)崮M壓縮實(shí)驗(yàn)在Gleeble－1500熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。以10℃／s的速率將試樣加熱至變形溫度并保溫5min，然后按照設(shè)定的應(yīng)變速率進(jìn)行等溫壓縮，每個試樣的高度變形量均為60%。本工作采用變形溫率分別為750，800，850，900℃，升溫速率為10℃／s，變形前保溫5min；初始應(yīng)變速率分別為0.001，0.01，0.1，1s－1。壓縮完成后采用噴液冷卻，以保留變形后的微觀組織形貌；然后將試樣沿變形方向切開，利用Olympus－PMG3型臥式光學(xué)顯微鏡觀察金相組織。

2 結(jié)果與分析

2.1 真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線

按不同的工藝方案進(jìn)行熱模擬壓縮變形后，得到TC20鈦合金的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線[9］如圖1所示。從圖1中可以看出，隨著變形溫度的升高和應(yīng)變速率的減小，醫(yī)用TC20鈦合金的流變應(yīng)力逐漸降低。因此醫(yī)用TC20鈦合金屬于熱敏感型和應(yīng)變速率敏感型材料。因?yàn)殡S著變形溫度的升高，原子的平均動能增大，晶體產(chǎn)生滑移的臨界分切應(yīng)力降低，減小了位錯運(yùn)動和晶間滑移的阻礙作用。另一方面，隨著變形溫度的升高，動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶更容易發(fā)生，從而減小了位錯密度，抵消了變形過程中產(chǎn)生的加工硬化，進(jìn)而促使流變應(yīng)力的降低。從圖1（a）～（c）中可以明顯看出，在850℃以下變形時，隨著應(yīng)變速率的增大，單位時間內(nèi)塑性變形量增加，位錯增值率提高，使位錯密度增大，從而導(dǎo)致流變應(yīng)力增大。

圖1 Ti－6.0Al－7.0Nb熱變形的應(yīng)力－應(yīng)變曲線 （a）750℃；（b）800℃；（c）850℃；（d）900℃Fig.1 True stress－strain curves of TC20alloy hot－compressed at different temperatures and strain rates（a）750℃；（b）800℃；（c）850℃；（d）900℃

隨著變形溫度的升高，材料的流變應(yīng)力逐漸降低，并且在不同的溫度范圍內(nèi)表現(xiàn)出不同的流動特性：變形溫度為750～800℃時，材料的加工溫度較低，流變應(yīng)力很大；并且材料的流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增加在較大范圍內(nèi)增大，沒有明顯的應(yīng)力峰值。可見在850℃以下溫度以1.0s－1的應(yīng)變速率變形時，材料變形機(jī)制以加工硬化為主。變形溫度為900℃時，材料的加工溫度較高，流變應(yīng)力很小，且真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線穩(wěn)定在一個定值，幾乎呈水平直線。說明變形引起的加工硬化和動態(tài)軟化（動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶）相平衡。呈現(xiàn)出動態(tài)再結(jié)晶曲線的特征。以低于0.1s－1的應(yīng)變速率，在750～900℃溫度范圍內(nèi)變形時，真應(yīng)力并不隨真應(yīng)變的增加而增加。說明動態(tài)再結(jié)晶所需能量達(dá)到某一臨界值時就能充分進(jìn)行，而這一能量臨界值是溫度和時間的函數(shù)，溫度高時，再結(jié)晶核孕育所需時間短，溫度低時，再結(jié)晶核孕育所需時間長。從圖1中還可以看到，在750～900℃溫度，以1.0s－1的應(yīng)變速率變形時，真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線出現(xiàn)不連續(xù)的應(yīng)力震蕩，Seshacharyulu等[10］認(rèn)為，真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線的應(yīng)力震蕩表明在此變形條件下，合金內(nèi)部組織可能發(fā)生了α片層的球化。文獻(xiàn)[11，12］中也指出，真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線出現(xiàn)的應(yīng)力震蕩是由于固溶元素原子與位錯相互作用而產(chǎn)生的類似上、下屈服點(diǎn)現(xiàn)象。當(dāng)應(yīng)變速率小于1.0s－1時，流變應(yīng)力隨變形程度穩(wěn)定在一個定值，也呈現(xiàn)出動態(tài)再結(jié)晶曲線的特征。

圖2所示為該合金在750℃和900℃分別以1.0s－1和0.001s－1的應(yīng)變速率變形后大變形區(qū)域的微觀組織照片。從圖2（c）中可知，在高的應(yīng)變速率和高的溫度下，變形后的組織發(fā)生了明顯的動態(tài)再結(jié)晶，生成大量的細(xì)小等軸α相。當(dāng)應(yīng)變速率較低時，有充分的時間來實(shí)現(xiàn)大角度晶界的遷移，晶界遷移吞噬了大量的小晶粒晶界，使晶粒發(fā)生了明顯的粗化。

圖2 TC20鈦合金在不同變形溫度和應(yīng)變速率下的顯微組織（a）750℃，1.0s－1；（b）750℃，0.001s－1；（c）900℃，1.0s－1；（d）900℃，0.001s－1Fig.2 Microstructures of TC20at different temperatures and different strain rates（a）750℃，1.0s－1；（b）750℃，0.001s－1；（c）900℃，1.0s－1；（d）900℃，0.001s－1

通過提取真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線上每個溫度和應(yīng)變速率下的最大應(yīng)力，分別以溫度和流變應(yīng)力為X，Y軸，采用最小二乘法線性回歸，繪制成如圖3所示的最大流變應(yīng)力與變形溫度和應(yīng)變速率之間的關(guān)系圖。

從圖3中可以看出，在同一應(yīng)變速率下，流變應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低。因?yàn)楫?dāng)溫度升高時，熱激活作用增強(qiáng)，原子間的動能增大，臨界剪切應(yīng)力減弱。另一方面，隨著變形溫度的升高，動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶的軟化程度增大，從而促使TC20鈦合金的流變應(yīng)力降低。在同一變形溫度下，隨著變形速率的增加，TC20鈦合金的流變應(yīng)力顯著增大。結(jié)果表明TC20鈦合金在該實(shí)驗(yàn)條件下具有較正的應(yīng)變速率敏感性。因?yàn)殡S著變形速率的增加，單位時間內(nèi)塑性變形量增加，使得位錯增值率顯著增大，加工硬化作用更加顯著，使TC20的流變應(yīng)力增大。

圖3 變形溫度和應(yīng)變速率對流動應(yīng)力的影響Fig.3 Effects of deformation temperature and strain rate on flow stress

2.2 流變應(yīng)力模型建立

通過上面的分析可知，醫(yī)用TC20鈦合金的流變應(yīng)力大小受到應(yīng)變量、應(yīng)變速率、變形溫度明顯的影響。與其他金屬材料一樣，它的高溫塑性變形過程主要受熱激活過程控制，因此，可以用Arrhenius雙曲正弦形式的本構(gòu)方程來描述這種熱變形行為[13－15］。

式（1）又可表示為：

式（1）進(jìn)行泰勒級數(shù)展開可得：

當(dāng)流變應(yīng)力較低時（ασ＜0.8），式（1）可簡化為冪函數(shù)關(guān)系式，兩邊取對數(shù)得

當(dāng)流變應(yīng)力較高時（ασ＞1.2），式（1）簡化為指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，兩邊取對數(shù)得

式中：σ 為流變應(yīng)力 （MPa）；Q 為變形 激活能 （kJ／mol）；˙ε為應(yīng)變速率（s－1）；T 為絕對溫度（K）；R 為摩爾氣體常數(shù)；A，A1，A2，n，n1，α，β為與溫度無關(guān)的常數(shù)；n為應(yīng)力指數(shù)；α和β為應(yīng)力調(diào)整因子，且常數(shù)α，β，n1之間滿足關(guān)系式

由式（1）～（4）可推導(dǎo)出式（1）中的各個參數(shù)

根據(jù)真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線，分別以lnσ和ln˙ε、σ和ln˙ε為坐標(biāo)作圖，采用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，可以得到如圖4所示的線性關(guān)系。低應(yīng)力方程式（3）中的常數(shù)n1取流變應(yīng)力較低即溫度為850℃和900℃兩條直線斜率平均值的倒數(shù)，得到n1＝5.72，高應(yīng)力方程式（4）中的常數(shù)β取流變應(yīng)力較高即溫度為750℃和800℃兩條直線斜率平均值的倒數(shù)，得到β＝0.052383，從而求得α＝β／n1＝0.0091。

圖4 在不同溫度下流變應(yīng)力與應(yīng)變速率的關(guān)系 （a）lnσ－ln˙ε；（b）σ－ln˙εFig.4 Relationships between strain rate and flow stress at different temperatures （a）lnσ－ln˙ε；（b）σ－ln˙ε

假定變形激活能與溫度無關(guān)時，由（1）式可得

對溫度T求偏積分并變形后得

由前面求得的參數(shù)α和真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線繪制出的ln[sinh（ασ）］－ln˙ε關(guān)系曲線和ln[sinh（ασ）］－1／T關(guān)系曲線分別見圖5和圖6。由圖5和圖6中的直線的斜率的平均值可以求得

將求得的數(shù)據(jù)代入式（9）中可求得不同變形溫度和不同應(yīng)變速率下的變形激活能的平均值為Q為340.908kJ／mol。說明醫(yī)用 TC20鈦合金在（α＋β）兩相區(qū)的變形激活能遠(yuǎn)高于純鈦α，β相的自擴(kuò)散激活能[16］（Qα＝204kJ／mol，Qβ＝166kJ／mol），這就意味在實(shí)驗(yàn)方案范圍內(nèi)的變形是擴(kuò)散以外的其他機(jī)制起主導(dǎo)作用。

圖5 不同溫度下流變應(yīng)力與應(yīng)變速率的關(guān)系Fig.5 Relationship between flow stress and strain rate at different temperatures

圖6 不同應(yīng)變速率下流變應(yīng)力與溫度的關(guān)系Fig.6 Relationship between flow stress and deformation temperatures at different strain rates

將求得的變形激活能代入（2）式有

將不同變形溫度下的應(yīng)變速率代入上式計(jì)算，就可以求得對應(yīng)的Z值，結(jié)合與其對應(yīng)的最大應(yīng)力得到lnZ－ln[sinh（ασ）］關(guān)系曲線如圖7所示。采用一元線性回歸分析得到兩者的線性關(guān)系為：lnZ＝37.837＋4.30001ln[sinh（ασ）］，圖7表明在實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍內(nèi)lnZ和ln[sinh（ασ）］線性關(guān)系吻合得很好，說明此時變形的σ，˙ε和T之間關(guān)系可用式（1）描述。

圖7 流變應(yīng)力與參數(shù)Z的關(guān)系Fig.7 Relationship between flow stress and Zparameter

將醫(yī)用TC20鈦合金材料的常數(shù)以及計(jì)算得到的變形激活能Q＝340.908kJ／mol，應(yīng)力指數(shù)n＝4.43，應(yīng)力水平參數(shù)α＝0.0091mm2／N，結(jié)構(gòu)因子A＝e37.837＝2.706×1016／s等參數(shù)代入（1）式可得到 Ti－6.0Al－7.0Nb鈦合金750～900℃熱模擬壓縮的本構(gòu)方程為

3 結(jié)論

（1）醫(yī)用TC20鈦合金屬于熱敏感型和應(yīng)變速率敏感型材料。變形溫度和應(yīng)變速率對其流變應(yīng)力有顯著的影響，流變應(yīng)力隨變形溫度的升高而降低，隨應(yīng)變速率的減小而下降，即具有正應(yīng)變速率的敏感性。當(dāng)變形溫度大于800℃應(yīng)變速率小于0.1s－1時，加工硬化和動態(tài)軟化相平衡，出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)流動特征。

（2）根據(jù)建立的流變應(yīng)力模型，計(jì)算出不同變形溫度和不同應(yīng)變速率下的變形激活能的平均值為340.908kJ／mol。遠(yuǎn)高于純鈦的自擴(kuò)散激活能，變形是擴(kuò)散以外的其他機(jī)制起主導(dǎo)作用，變形過程中發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶。

（3）根據(jù)Arrhenius雙曲正弦形式建立的醫(yī)用TC20鈦合金的高溫變形本構(gòu)方程，得到其高溫流變應(yīng)力σ與變形溫度T、應(yīng)變速率˙ε之間滿足關(guān)系˙ε＝2.706×1016[sinh（0.0091σ）］5.72exp[－340908／（RT）］。

[1]EISENBARTH E，VELTEN D.Biocompatibility of beta－stabilizing elements of titanium alloys[J］.Biomaterials，2004，25：5705－5713.

[2]NINOMI M.Recent metallic materials for biomedical applications[J］.Metal Mater Trans A，2002，33：477－486.

[3]NINOMI M.Recent mechanical properties of biomedical titanium alloys[J］.Materials Science and Engineering：A，1998，243：231－236.

[4]黃永光.外科植入用鈦及鈦合金標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展現(xiàn)狀[J］.鈦工業(yè)進(jìn)展，2010，（1）：1－8.HUANG Yong－guang.Developments of titanium and titanium alloy and standardization for surgical implant[J］.Titanium Industry Progress，2010，（1）：1－8.

[5]GEETHA M，SINGH A K，ASOKAMANI R，etal.Ti based biomaterials，the ultimate choice for orthopaedic implants－A review[J］.Prog Mater Sci，2009，54（3）：397－425.

[6]FILIP R，KUBIAK K，ZIAJIA W.The effect of micro structure on the mechanical properties of two－phase titanium alloys [J］.Journal of Materials Processing Technology，2003，133：84－89.

[7]鮑如強(qiáng)，黃旭，黃利軍，等.Ti－10V－2Fe－3Al合金熱變形的 研究[J］.材料工程，2003，（12）：3－6.BAO Ru－qiang，HUANG Xu，HUANG Li－jun，etal.Investigation behavior of Ti－10V－2Fe－3Al alloy[J］.Journal of Materials Engineering，2003，（12）：3－6.

[8]滑勇之，關(guān)立文，劉辛軍，等.鋁合金7050－T7451高溫高應(yīng)變率本構(gòu)方程及修正[J］.材料工程，2012，（12）：7－13.HUA Yong－zhi，GUAN Li－wen，LIU Xin－jun，etal.Research and revise on constitutive equation of 7050－T7451aluminum alloy in high strain rate and high temperature condition[J］.Journal of Materials Engineering，2012，（12）：7－13.

[9]沈昌武.TA15、TC11鈦合金熱變形材料本構(gòu)模型研究[D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2007.24－32.

[10]SESHACHARYULU T，MEDEIROS S C，F(xiàn)RAZIER W G.Hot working of commercial Ti－6Al－4Vwith an equiaxedα－β micro structure：materials modeling considerations[J］.Materials Science and Engineering：A，2000，284：184－194.

[11]彭益群.熱變形參數(shù)對合金組織與流變應(yīng)力的影響研究[D］.北京：北京航空航天大學(xué)，1989.50－52.

[12]葉文君，脫祥明，王世洪.β21S鈦合金熱壓縮變形行為[J］.稀有金屬，2002，26（1）：23－27.YE Wen－jun，TUO Xiang－ming，WANG Shi－h(huán)ong.Hot press deformation behavior ofβ21Stitanium alloy [J］.Rare Metals，2002，26（1）：23－27.

[13]寇琳媛，金能萍，張輝，等.7150鋁合金高溫?zé)釅嚎s變形流變應(yīng)力行為[J］.中國有色金屬學(xué)報(bào)，2010，20（1）：43－48.KOU Lin－yuan，JIN Neng－ping，ZHANG Hui，etal.Flow stress behavior of 7150aluminum alloy during hot compression deformation at elevated temperature[J］.The Chinese Journal of Nonferrous Metal，2010，20（1）：43－48.

[14]MAJTA J，BATOR A.Effects of dynamic grain boundary migration during the hot compression of high stacking fault energy metals[J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，125／126：77－83.

[15]JONAS J J，SELLARS C M，TEGART W J.Strength and structure under hot working conditions[J］.Tegart Int Metal Reviews，1996，14（2）：1－24.

[16]曾衛(wèi)東，周義剛，俞汗青.應(yīng)用Zener－Hollomon因子Ti－17的高溫壓縮行為[J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，14（2）：166－168.ZENG Wei－dong，ZHOU Yi－gang，YU Han－qing.On mechanism underlying high temperature compressive behavior of Ti－17alloy[J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，1996，14（2）：166－168.