細(xì)胞自動(dòng)機(jī)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

張亦馳

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是一個(gè)離散型動(dòng)力系統(tǒng)，目前被廣泛應(yīng)用于不同領(lǐng)域的研究和探索，例如通訊傳輸、交通管理、建筑設(shè)計(jì)、人工智能、非線性科學(xué)、復(fù)雜性科學(xué)等。本文探討了細(xì)胞自動(dòng)機(jī)基本原理、特點(diǎn)和在建筑上應(yīng)用的可能性，并借助幾個(gè)實(shí)際的案例探討細(xì)胞自動(dòng)機(jī)理論在建筑上的應(yīng)用，另對這兩個(gè)設(shè)計(jì)方法的結(jié)合運(yùn)用作了一個(gè)詳細(xì)的分析。

細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間和空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng)模型。它可以視為由若干個(gè)單元組成的動(dòng)態(tài)的不斷改變自我狀態(tài)的矩陣，其中每一個(gè)單元具有有限個(gè)狀態(tài)。在離散的程序中，每一個(gè)單元按照同一法則，由前一個(gè)狀態(tài)和相鄰單元的狀態(tài)決定下一個(gè)狀態(tài)。在任一時(shí)刻，所有單元的狀態(tài)構(gòu)成細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的格局。從初始格局到經(jīng)過一段時(shí)間后形成的格局的演化過程為計(jì)算處理過程，那一時(shí)刻的格局被視為計(jì)算結(jié)果。細(xì)胞自動(dòng)機(jī)用動(dòng)態(tài)的矩陣形式模擬了基于簡單的微觀判別規(guī)則的宏觀復(fù)雜行為。實(shí)際上，散布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一個(gè)單元都是一個(gè)活躍的單細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，所有單細(xì)胞自動(dòng)機(jī)組成為活躍的矩陣細(xì)胞自動(dòng)機(jī)。所以細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可以用其中的每一個(gè)單一的細(xì)胞和整體一致的規(guī)則來進(jìn)行模擬、推算、展現(xiàn)和引導(dǎo)總體上具有高度復(fù)雜性的離散過程以及現(xiàn)象。

細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的特性使它能夠運(yùn)用在建筑，城市，環(huán)境，地理等相關(guān)領(lǐng)域，并能夠與碎形，混沌，計(jì)算，復(fù)雜等相關(guān)理論聯(lián)系起來。對于在建筑領(lǐng)域的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的研究，人們傾向于三維的空間性的發(fā)展。由于細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是由許多微觀的細(xì)胞演變組合成宏觀的總體格局，不同空間的類型和規(guī)模對于細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的形式的要求和定位有所不同。如，密集空間的類型和大尺度空間對于單體細(xì)胞的分布并不重要，重要的是細(xì)胞自動(dòng)機(jī)總體的規(guī)則和形態(tài)，而稀松空間的類型和小尺度的空間對于單體細(xì)胞的分布要求則比較精確。除了建筑元素影響細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的計(jì)算結(jié)果之外，非建筑的因素也可以影響細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的演變形式，但是它們并不是直接對細(xì)胞自動(dòng)機(jī)產(chǎn)生影響，而是靠間接轉(zhuǎn)化的方式。如，可以將自然中的風(fēng)，光，熱，聲等物理因素作為細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的運(yùn)作條件，對其加以干擾。例如，在一個(gè)二維的矩陣細(xì)胞自動(dòng)機(jī)中，如果把每一個(gè)細(xì)胞看成是一個(gè)點(diǎn)聲源，那么所有的細(xì)胞都可以發(fā)聲，并且它所在的位置會(huì)受其他細(xì)胞的聲波的干擾，于是對于每一個(gè)細(xì)胞我們可以這樣設(shè)定其細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的規(guī)則，每個(gè)細(xì)胞有如下三個(gè)狀態(tài):

1)當(dāng)這個(gè)細(xì)胞處于波峰時(shí)，代表細(xì)胞的立方體突起為正。

2)當(dāng)這個(gè)細(xì)胞處于波谷時(shí)，代表細(xì)胞的立方體下沉為負(fù)。

3)當(dāng)這個(gè)細(xì)胞處于水平位置時(shí)，代表細(xì)胞的立方體不動(dòng)時(shí)為零。

在這個(gè)案例中，每個(gè)細(xì)胞隨時(shí)間不斷發(fā)出聲波，聲波的形式又反過來影響每個(gè)細(xì)胞的位置。處于波峰的細(xì)胞和處于波谷的細(xì)胞是相反的兩個(gè)極端，處于水平位置的細(xì)胞是其中間值，也是其過渡值。每個(gè)細(xì)胞的狀態(tài)不僅僅被當(dāng)前時(shí)刻的相鄰細(xì)胞的聲波形態(tài)所干擾，同時(shí)也受上一時(shí)刻所處位置的影響。對于其中每個(gè)細(xì)胞聲波的影響范圍可以進(jìn)一步設(shè)定，可以是只影響周圍的8個(gè)細(xì)胞，也可以是影響一定范圍內(nèi)的細(xì)胞，還可以是影響無限遠(yuǎn)的范圍的細(xì)胞，而這種影響也可以不是靜止的，而是隨時(shí)間不斷變化的。這樣的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)可以考察一定范圍內(nèi)的聲音的變化規(guī)律，可以作為與聲音相關(guān)的建筑類型的分析模型。

在設(shè)計(jì)研究中，著重研究了細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的基本理論和演算模式，并參考了有關(guān)建筑空間的設(shè)計(jì)手法。從設(shè)計(jì)的空間，結(jié)構(gòu)和維度的角度看到二者的關(guān)聯(lián)性，并試圖通過維度的轉(zhuǎn)換把細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的理論結(jié)合應(yīng)用到設(shè)計(jì)之中。整個(gè)設(shè)計(jì)分兩部分。第一部分是基于MATHAMATICA(數(shù)學(xué)建構(gòu))軟件的基礎(chǔ)上應(yīng)用細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型原理，依據(jù)不同規(guī)則生成所需要的圖案。第二部分是提取圖案中的基本元素，運(yùn)用建筑空間設(shè)計(jì)的手段創(chuàng)造建筑的空間和結(jié)構(gòu)。

首先用細(xì)胞自動(dòng)機(jī)原理生成圖案。初始設(shè)定了五個(gè)同樣大小的半透明的正方形，它們的透明度是相同的。其中一個(gè)正方形位于中心，其余四個(gè)正方形分別疊置于這個(gè)中央正方形的四個(gè)角。這個(gè)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的原理是依據(jù)正方形，也就是細(xì)胞，交疊所產(chǎn)生的顏色的不同所呈現(xiàn)出來的整體灰度隨時(shí)間變化的變化效果而設(shè)定的。由于正方形的透明度是一定的，所以當(dāng)正方形互相交疊時(shí)，交疊部分的透明度會(huì)產(chǎn)生變化。定義新細(xì)胞的透明度的值為上一代細(xì)胞與下一代細(xì)胞的透明度的中間值，這樣在整個(gè)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的每一代中，細(xì)胞的透明度在不斷地改變，從而使整體細(xì)胞的透明度格局隨著時(shí)間的變化而不斷演進(jìn)。對于在MATHAMATICA(數(shù)學(xué)建構(gòu))中設(shè)定好的規(guī)則不能夠改變，但是能利用這些規(guī)則創(chuàng)造出成千上萬的不同的圖案。每一個(gè)規(guī)則都創(chuàng)造出一系列的圖案，隨著時(shí)間的變化規(guī)則也在變化，由每一條規(guī)則創(chuàng)造出來的圖案也在一代一代地演進(jìn)。在細(xì)胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)行的最開始階段，可以對正方形放置的位置和所有正方形的分布加以調(diào)整變換。這需要參照建筑的空間，結(jié)構(gòu)，功能等實(shí)際情況。例如，我這學(xué)期的任務(wù)是建立一個(gè)能夠在水平方向上伸展的具有一定空間和結(jié)構(gòu)特征的橋。將初始正方形的分布人為地加以調(diào)整，例如，在一類格局中，希望最終形成的格局有一個(gè)共同的重心，整個(gè)圖形看起來是從中心向四周發(fā)散的，于是，調(diào)整最初的正方形圖案分布，使初始圖形的透明度分布趨向于圖形中心。在細(xì)胞自動(dòng)機(jī)一代又一代的演進(jìn)中，可以看到每個(gè)細(xì)胞的透明度在不斷地改變，有時(shí)加深有時(shí)減輕，但總的變化趨勢卻是呈中心對稱模式，每一代細(xì)胞的透明度不斷變化。在這個(gè)案例中，對細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的機(jī)制進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)，每個(gè)細(xì)胞除了依據(jù)規(guī)則反映外界的透明度的參數(shù)變化之外，自身還隨著一代一代進(jìn)行分裂變化。而分裂的規(guī)則是由正方形互相之間的交疊產(chǎn)生的。當(dāng)細(xì)胞自動(dòng)機(jī)每運(yùn)行一次，整體細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的格局就會(huì)細(xì)化分裂一次，從而依據(jù)正方形之間的重疊使整體格局產(chǎn)生透明度的變化。所以細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的變化不僅使整體格局的透明度發(fā)生變化，而且使細(xì)胞自身不斷增長，分裂，繁殖，從而形成美麗的圖案。

由細(xì)胞自動(dòng)機(jī)生成的圖案是二維的平面圖形，所有正方形構(gòu)成的矩陣由于自身透明度的不同以及相互疊加形成了平面的，而不是空間的擁有不同透明度呈中心對稱的圖案。由于需要的是具有空間和結(jié)構(gòu)特征的三維立體模型，所以要把從細(xì)胞自動(dòng)機(jī)計(jì)算生成的二維圖形轉(zhuǎn)化為三維形式。經(jīng)過細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的計(jì)算，在矩陣圖案中細(xì)胞的透明度一共有12種，將這12種透明度賦予12種重量級。由于每一個(gè)正方形都有一個(gè)透明度對應(yīng)，所以每一個(gè)正方形都有一個(gè)重量級相關(guān)聯(lián)。對于被賦予了重量級的細(xì)胞進(jìn)行垂直處理，使它們處于12個(gè)不同的水平位置，最淺顏色白色的細(xì)胞處于最頂層，最深顏色黑色的細(xì)胞處于最底層，在它們之間平均地劃分10個(gè)水平層。這樣所有的細(xì)胞依據(jù)自身透明度的不同分別處于各自所屬的層次，使由細(xì)胞自動(dòng)機(jī)形成的整體二維格局形成了空間上的三維分布，從而為所需要的空間和結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)基本框架。這個(gè)框架中細(xì)胞在空間的分布上有著嚴(yán)密的邏輯性的物理規(guī)律，細(xì)胞透明度的深淺是由正方形之間互相交疊造成的，顏色越深的細(xì)胞交疊的次數(shù)越多，反之亦然。交疊的次數(shù)越多，細(xì)胞的顏色越深，給人的重量感覺也越大越強(qiáng)烈，所以顏色深的細(xì)胞被賦予高重量級，從而落在整個(gè)三維系統(tǒng)的底層。

由細(xì)胞自動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的整體格局是一個(gè)由無數(shù)小正方形組成的呈矩陣排列的群體，它們提供的是由自身的分布形成的總體效果，而不是每個(gè)正方形自身的個(gè)體特性。它們的形式之所以是正方形，是為了使細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型的操作運(yùn)算簡單易行。但實(shí)際上，我們可以把這些正方形看成任何微觀的形體，可以看成沒有面積體積的點(diǎn)，也可以看成原本的正方形。在本案例中，把所有正方形看成沒有體積和面積的點(diǎn)，為的是進(jìn)一步做建筑空間的造型。由于所有的正方形已經(jīng)在空間中有了自己的位置分布，當(dāng)從中抽取正方形的中心點(diǎn)時(shí)，中心點(diǎn)便代替正方形在三維環(huán)境中確定了自己的位置。在此案例中，由細(xì)胞自動(dòng)機(jī)生成的正方形經(jīng)過空間變換和點(diǎn)的抽象轉(zhuǎn)化在三維環(huán)境中形成的有物理邏輯意義的分布為建筑空間的應(yīng)用提供了良好的空間基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)前提。由于沒有改變細(xì)胞在平面上的分布，只是給細(xì)胞垂直空間的不同定位，所以從鳥瞰上由細(xì)胞抽象化的點(diǎn)的分布仍然嚴(yán)格按照矩陣的排列形式，但從空間的角度講，細(xì)胞是在空間中呈三維依據(jù)重力系統(tǒng)分布的。

本設(shè)計(jì)研究是對細(xì)胞自動(dòng)機(jī)建筑空間的結(jié)合使用。在整個(gè)過程中，先用細(xì)胞自動(dòng)機(jī)生成平面的呈中心對稱圖案，然后針對于自己的特殊情況，透明度的不同等級，對整個(gè)平面上分布的點(diǎn)進(jìn)行垂直的有層次的劃分。接著依據(jù)維度轉(zhuǎn)化的基本原理來引入建筑設(shè)計(jì)。

［1］沃夫萊姆.一種新科學(xué)［J］.沃夫萊姆傳媒，2002(6):654-666.

［2］Indra Kagis McEwen，蘇格拉底祖先.一個(gè)關(guān)于建筑初始的論文［M］.倫敦:麻省理工出版社，1993.

［3］任振華.建筑復(fù)雜形體參數(shù)化設(shè)計(jì)初探［D］.廣州:華南理工大學(xué)，2010.

［4］倪金衛(wèi)，吳曉敏，付云松.非線性建筑數(shù)字建構(gòu)方法探討［J］.華中建筑，2010(5):2-4.