一種基于碰撞的壓電寬頻能量收集裝置

秦利鋒，韓超然，楊 磊，周 偉，馬盛林

（廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建 廈門361005）

壓電能量收集裝置是可實(shí)現(xiàn)由機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的裝置，主要通過周圍環(huán)境的振動(dòng)激勵(lì)使其結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，由此帶動(dòng)內(nèi)部壓電材料的形狀發(fā)生改變，產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)變.由于材料的壓電效應(yīng)，其應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，實(shí)現(xiàn)對(duì)外能量輸出.壓電能量收集裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、可以利用的振動(dòng)源廣等特點(diǎn).同時(shí)，壓電能量收集裝置為低功率、微型化的手持電子設(shè)備和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)無電池化提供了解決方案［1］.通常情況下，為這些設(shè)備提供能量的是一些傳統(tǒng)電池，如鎳氫電池、鋰聚合物電池等.然而，傳統(tǒng)電池存在一些缺陷：一是相比于微型傳感器，其體積仍然較大，限制了微傳感器的進(jìn)一步小型化；二是傳統(tǒng)電池供能壽命有限，工作一段時(shí)間后需要更換或者充電，這對(duì)于工作在惡劣環(huán)境或人員不好到達(dá)的無線傳感器而言，是個(gè)很嚴(yán)重的制約條件.而壓電能量收集裝置可以實(shí)現(xiàn)從外界振動(dòng)環(huán)境吸收能量，并給這些設(shè)備供電，有效解決了傳統(tǒng)電池壽命有限、更換不便的困難.基于以上原因，利用壓電材料對(duì)振動(dòng)能量進(jìn)行收集技術(shù)正逐步成為研究熱點(diǎn)［2－8］.

目前，絕大部分壓電能量收集裝置采用的是懸臂梁結(jié)構(gòu)［9－15］.當(dāng)周圍環(huán)境的振動(dòng)頻率與能量收集裝置諧振頻率一致時(shí)，能量收集效率高，輸出性能好；當(dāng)周圍環(huán)境的振動(dòng)頻率偏離懸臂梁諧振頻率時(shí)，輸出能量會(huì)急劇減少，從而限制了收集裝置在寬頻振動(dòng)環(huán)境中的應(yīng)用.由于實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境往往不是單一頻率的振動(dòng)，因此要真正實(shí)現(xiàn)懸臂梁式的壓電能量收集，拓寬其工作頻率是必須要解決的問題.

為了能夠?qū)崿F(xiàn)寬頻能量的收集，本文研究了一種基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置.該裝置由上梁和下梁組成，上梁為帶有壓電層的低頻懸臂梁，隨外界振動(dòng)而振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)外界振動(dòng)能量的獲取；下梁為高頻懸臂梁，通過與上梁發(fā)生碰撞來改變上梁運(yùn)動(dòng)形式，從而拓寬上梁能量輸出的頻率范圍.為了評(píng)價(jià)該能量收集裝置的性能，本文搭建了一套測(cè)量系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)懸臂梁尖端位移和壓電片輸出電壓的監(jiān)測(cè).使用該測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)能量收集裝置隨外界振動(dòng)頻率及振動(dòng)幅度變化的輸出特性進(jìn)行了分析，并通過與單懸臂梁壓電能量收集裝置的測(cè)量結(jié)果比較，對(duì)基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置進(jìn)行了性能評(píng)估.

1 原 理

1.1 寬頻原理簡(jiǎn)介

基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，由上、下梁組成.其中上梁采用金屬－壓電陶瓷片雙層懸臂梁結(jié)構(gòu)，前端固有質(zhì)量塊，用于調(diào)節(jié)諧振頻率，使其與周圍振動(dòng)環(huán)境主要頻率匹配.下梁為單層金屬懸臂梁，諧振頻率遠(yuǎn)高于周圍環(huán)境振動(dòng)頻率.當(dāng)沒有下梁時(shí)，該裝置相當(dāng)于典型的單懸臂梁能量收集裝置.當(dāng)外界振動(dòng)頻率偏離單懸臂梁諧振頻率時(shí)，上梁尖端位移幅度急劇下降，使得壓電陶瓷片形變量減小，裝置輸出電能變小，達(dá)不到供能目的.若采用雙梁結(jié)構(gòu)，且上、下梁保持較小間距，當(dāng)上梁偏離諧振頻率振動(dòng)幅度較小時(shí)，將與下梁發(fā)生碰撞.通過碰撞過程，上梁得到更多機(jī)械能，使得懸臂梁尖端維持較高振動(dòng)幅度，提高了壓電陶瓷片的形變量，提高了輸出電能.因此采用雙梁結(jié)構(gòu)，能夠增大能量收集裝置的工作頻率范圍，實(shí)現(xiàn)寬頻能量的收集.

圖1 基于碰撞的壓電寬頻能量收集裝置示意圖Fig.1 The schematic of broadband piezoelectric vibration energy harvester

1.2 開路電壓與位移關(guān)系

當(dāng)裝置受到外界振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，懸臂梁（上梁）發(fā)生形變，產(chǎn)生應(yīng)變力.根據(jù)壓電效應(yīng)，壓電陶瓷片上下表面積聚電荷，產(chǎn)生電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)外能量輸出.在運(yùn)動(dòng)過程中，上梁運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

其中，m為懸臂梁和質(zhì)量塊的有效質(zhì)量，z為懸臂梁尖端相對(duì)于末端的位移，c為系統(tǒng)阻尼，k為懸臂梁彈性系數(shù)，asinωt為外界振動(dòng)的加速度.式（1）的解為：

當(dāng)懸臂梁運(yùn)動(dòng)時(shí)，在壓電片上產(chǎn)生的形變量與其梁尖端位移成線性關(guān)系，而壓電陶瓷片輸出電壓與其形變量也成線性關(guān)系，所以開路電壓可以簡(jiǎn)單地表示為：

這里，β將采用靜態(tài)時(shí)開路電壓與梁尖端位移的比值來近似表示.

當(dāng)懸臂梁發(fā)生靜態(tài)形變時(shí)，通過梁的靜力學(xué)平衡和壓電本構(gòu)方程得到開路電壓與位移關(guān)系［16］：

利用式（4）可得到：

所以動(dòng)態(tài)時(shí)，開路電壓與位移關(guān)系為：

1.3 輸出功率與負(fù)載關(guān)系

由于壓電陶瓷片有一定的內(nèi)阻，能量收集裝置對(duì)外供電時(shí)，外部電路要獲得最大功率則要與壓電陶瓷片內(nèi)阻相匹配.當(dāng)能量收集裝置在單一頻率振動(dòng)環(huán)境下工作時(shí)，其可等效為內(nèi)阻是電阻和電容并聯(lián)的交流電源［17］，圖2為有負(fù)載時(shí)的等效電路圖.

圖2 能量收集裝置的等效電路圖Fig.2 The equivalent circuit of broadband piezoelectric vibration energy harvester

假設(shè)U0＝Ucosωt，ω為外界振動(dòng)頻率，R為電源內(nèi)阻，C為電源電容.通過電路分析，可以得到RL上消耗的功率：

整理后得到：

2 測(cè)試系統(tǒng)

為評(píng)價(jià)能量收集裝置的性能，搭建了一套由鎖相放大器、功率放大器、激振器、加速度傳感器、電荷放大器、位移采集裝置和電壓采集裝置組成的測(cè)量系統(tǒng)設(shè)備關(guān)系圖，如圖3所示.

圖3 基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置設(shè)備關(guān)系圖Fig.3 The picture of broadband piezoelectric vibration energy harvester

測(cè)量工作原理如下：由鎖相放大器輸出單一頻率的正弦信號(hào)，通過功率放大器放大后，作為激振器的輸入信號(hào)來驅(qū)動(dòng)激振器振動(dòng).鎖相放大器實(shí)現(xiàn)激振器振動(dòng)頻率的調(diào)節(jié)，功率放大器實(shí)現(xiàn)激振器振動(dòng)強(qiáng)度的調(diào)節(jié).激振器的實(shí)際振動(dòng)強(qiáng)度可以由振動(dòng)加速度來表征，通過安裝在激振器上的加速度計(jì)得到.因?yàn)榧铀俣扔?jì)輸出信號(hào)很小，需經(jīng)過電荷放大器放大后輸出電壓值，再利用電荷放大器的轉(zhuǎn)換公式得到激振器的加速度.

在實(shí)際測(cè)量過程中，將寬頻能量收集裝置安裝在激振器上，通過調(diào)節(jié)鎖相放大器和功率放大器，使激振器在所需頻率和振動(dòng)加速度下振動(dòng).為了得到能量收集器的輸出特性，采用所搭建的測(cè)量系統(tǒng)對(duì)懸臂梁尖端位移z、壓電片的開路電壓U及帶負(fù)載時(shí)的負(fù)載電壓U0進(jìn)行實(shí)時(shí)采集.位移的測(cè)量通過2個(gè)基恩士公司生產(chǎn)的LK－G30激光位移傳感器實(shí)現(xiàn)（激光光點(diǎn)直徑約為30μm，采樣頻率為50μs，測(cè)量精度為0.2 μm），其中一個(gè)激光位移傳感器測(cè)量上梁前端（質(zhì)量塊所處的位置）的實(shí)際位移，另一個(gè)激光位移傳感器測(cè)量振動(dòng)臺(tái)的位移（上梁末端的位移），兩個(gè)位移相減就可以得到懸臂梁尖端的相對(duì)位移.壓電陶瓷片的開路電壓和負(fù)載電壓的測(cè)量由PXI虛擬儀器平臺(tái)和NI數(shù)據(jù)采集卡（PXIe－6361）組成的電壓采集系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn).測(cè)量時(shí)以差分方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為5kHz，通過LABVIEW程序?qū)崿F(xiàn)電壓數(shù)據(jù)的采集及處理，負(fù)載功率值可通過負(fù)載電壓計(jì)算得到.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 基于碰撞的壓電懸臂梁能量收集裝置拓頻效果

寬頻能量收集裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，裝置1的上梁為長(zhǎng)60mm、寬20mm、厚0.2mm的銅片，下梁為長(zhǎng)60mm、寬20mm、厚1mm的鋼片，壓電陶瓷片長(zhǎng)20mm、寬20mm、厚0.26mm，上、下梁間的距離為1.83mm.

首先，測(cè)量了沒有安裝下梁時(shí)，上梁開路電壓（有效值）隨振動(dòng)頻率的變化情況，如圖4所示，此時(shí)相當(dāng)于典型的基于單懸臂梁結(jié)構(gòu)能量收集裝置.由圖可見，開路電壓值在懸臂梁諧振頻率處達(dá)到最大值，而偏離諧振頻率時(shí)，開路電壓急劇下降.如前文所述，單懸臂梁結(jié)構(gòu)工作帶寬較窄.若帶寬定義為開路電壓不小于諧振電壓的一半所對(duì)應(yīng)的頻率范圍，從圖4可以計(jì)算出單懸臂梁的帶寬小于0.29Hz（0.05 g）.

當(dāng)安裝下梁后，其開路電壓與頻率特性曲線如圖5所示，可以看出能量收集裝置的帶寬得到了有效的改善.基于碰撞的壓電懸臂梁能量收集裝置帶寬為2.3 Hz（0.05 g），遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單梁時(shí)的帶寬0.29Hz，并隨著加速度的增加，拓頻的頻帶逐漸增加.在加速度為0.05，0.1，0.15 g時(shí)，頻帶寬度分別為2.3，3.7，4.6Hz.另外，不同于單梁情況，當(dāng)激振器振動(dòng)頻率達(dá)到上梁諧振頻率10.15Hz時(shí)，開路電壓值沒有達(dá)到最大，而隨著頻率的增加，電壓值續(xù)增大，達(dá)到最大值后突然下降.這是因?yàn)橄铝旱囊耄淖兞松狭旱倪\(yùn)動(dòng)形式.

圖4 單懸臂梁開路電壓與頻率特性曲線Fig.4 The open circuit voltage of single cantilever based energy harvester as function of frequency

圖5 懸臂梁能量收集裝置1的開路電壓與頻率特性曲線Fig.5 The open circuit voltage of broadband piezoelectric energy harvester（＃1）as function of frequency

此外，對(duì)能量收集裝置2的測(cè)量結(jié)果也驗(yàn)證了這種基于碰撞的壓電能量收集裝置能有效拓寬頻帶.裝置2的上梁為長(zhǎng)50mm、寬20mm、厚0.2mm的銅片，下梁為長(zhǎng)50mm、寬20mm、厚0.3mm的銅片，壓電陶瓷片長(zhǎng)20mm、寬20mm、厚0.26mm，上、下梁間距為0.8mm，此時(shí)上梁諧振頻率為16.6Hz.裝置開路電壓與頻率關(guān)系特性曲線如圖6所示，在加速度為0.05，0.1，0.15g時(shí)，拓頻頻帶寬度分別為3，2.4，2.57Hz.

對(duì)比圖5與圖6發(fā)現(xiàn)，裝置1在達(dá)到其諧振頻率前，輸出開路電壓幅度隨頻率增加變化較快，超過諧振頻率后，電壓幅度增長(zhǎng)變慢；裝置2在到達(dá)諧振頻率前，輸出開路電壓幅度隨頻率增加變化較慢，超過諧振頻率后，電壓幅度增長(zhǎng)較快.這可能與上、下梁的材料及上、下梁間距有關(guān)，這些參數(shù)改變了上梁的運(yùn)動(dòng)周期和上、下梁的碰撞情況，引起了振動(dòng)幅度的變化，其具體機(jī)制需要做進(jìn)一步的理論和實(shí)驗(yàn)分析.需要說明的是實(shí)驗(yàn)過程中頻率的變化都是通過向上掃頻的方式進(jìn)行，而向下掃頻時(shí)拓頻效果與單梁效果基本一致，向上和向下的拓頻差異同樣需要進(jìn)一步的理論和實(shí)驗(yàn)分析.

圖6 懸臂梁能量收集裝置2的開路電壓與頻率特性曲線Fig.6 The open circuit voltage of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

3.2 負(fù)載電阻優(yōu)化及位移驗(yàn)證

圖7為裝置2接有負(fù)載時(shí)，負(fù)載電壓及功率隨負(fù)載阻值變化特性曲線.由圖可見，隨著負(fù)載電阻的增大，負(fù)載電壓一直增加，而負(fù)載功率則先增加后減小.當(dāng)負(fù)載電阻為540kΩ時(shí)，輸出功率達(dá)到最大值.根據(jù)式（8）和式（9），負(fù)載阻抗幅值和壓電片內(nèi)阻的幅值相同時(shí)，負(fù)載能夠獲得最大功率，所以對(duì)于裝置2，540 kΩ為其壓電片阻抗幅值，即裝置對(duì)外輸出功率的最佳匹配電阻值.

圖7 懸臂梁能量收集裝置2的負(fù)載與負(fù)載電壓和負(fù)載功率特性曲線Fig.7 The load voltage and load power of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of load resistance

選取裝置2的負(fù)載電阻為540kΩ，測(cè)量不同加速度下輸出功率及懸臂梁尖端位移隨振動(dòng)頻率的變化，其結(jié)果分別見圖8和圖9.從圖6，8和9可以看出，隨著加速度的增加，裝置2的開路電壓、上梁尖端位移、負(fù)載輸出功率均增加，說明隨著加速度的增加，裝置2從外界獲取了更多的振動(dòng)能量；另外，由式（6）可知，當(dāng)懸臂梁和壓電片各項(xiàng)參數(shù)一定時(shí)，輸出開路電壓與懸臂梁形變量呈線性關(guān)系，從式（9）可知，當(dāng)負(fù)載電阻一定時(shí)，輸出功率與開路電壓成二次函數(shù)，因此輸出功率與懸臂梁形變量成二次函數(shù)關(guān)系，對(duì)比圖6，8和9可以發(fā)現(xiàn)三者隨振動(dòng)頻率變化特性與理論分析基本一致.

圖8 懸臂梁能量收集裝置2的負(fù)載功率與頻率特性曲線Fig.8 The load power of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

圖9 懸臂梁能量收集裝置2的位移與頻率特性曲線Fig.9 The tip displacement of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

4 結(jié) 論

本文研究了一種基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置，通過基本壓電理論分析得到了能量收集裝置輸出電壓與懸臂梁尖端位移的關(guān)系.通過等效電路方法分析了負(fù)載輸出功率與負(fù)載的關(guān)系，得出了最大輸出功率的負(fù)載條件.搭建的測(cè)量系統(tǒng)能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)懸臂梁的運(yùn)動(dòng)位移和壓電陶瓷片的輸出電壓.實(shí)驗(yàn)測(cè)量了能量收集裝置隨外界振動(dòng)頻率及振動(dòng)幅度變化的輸出特性，與單梁結(jié)構(gòu)的能量收集裝置結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，相比于單懸臂梁結(jié)構(gòu)，基于碰撞的壓電懸臂梁能量收集裝置能有效地拓寬工作頻率范圍，為以后進(jìn)一步研究寬頻能量收集有一定的指導(dǎo)意義.

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