振動信號離散余弦變換域維納濾波算法

張 峰，馬舒嘯，石現(xiàn)峰

（西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安710032）

0 引言

信號采集在自然條件下都不可避免地會混入噪聲，從而造成后期信號處理時的失真，可以看出濾波技術(shù)在數(shù)字信號處理中有著極其重要的地位。例如，汽輪機運行狀況的實時監(jiān)測一般是通過對其振動信號進行采集和分析來完成的，由于現(xiàn)場復(fù)雜工作環(huán)境的影響，采集到的振動信號中往往含有大量噪聲，要獲得振動信號的準(zhǔn)確特征，并依據(jù)這些特征進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，必須首先進行信號的濾波處理。又如，在非接觸式引信中，由于是依靠物體反射信號來完成起爆任務(wù)，所以是否可以排除噪聲干擾從而獲得純凈信號，是判斷引信工作質(zhì)量的重要指標(biāo)［1－2］。

本文以汽輪機振動信號為主要對象，研究廣泛振動信號的去噪處理。

振動信號是機械領(lǐng)域內(nèi)常見信號，由于其在后期處理中高相位敏感性以及高濾波效果的要求，所以本文采用汽輪機振動信號為研究對象［3－4］。

本文針對上述的問題，提出了振動信號離散余弦變換域維納濾波算法。

1 振動信號及濾波要求

1.1 振動信號的采集

為便于算法分析研究更具有針對性，進行了實際工業(yè)現(xiàn)場汽輪機振動信號的現(xiàn)場實測采集。信號采集所用的振動傳感器為美國Bentley公司的電渦流式傳感器，汽輪機轉(zhuǎn)軸理想轉(zhuǎn)動頻率為50Hz（即3 000r／min），按照32倍頻采樣頻率（即fs＝50×32＝1 600Hz）進行信號采樣，采樣點數(shù)為128點。較為理想情況下采集得到的振動信號如圖1所示。為驗證算法的去噪性能，對采集得到的振動信號加入隨機噪聲，加噪后的振動信號如圖2所示。

圖1 實測汽輪機振動信號Fig.1 The measured steam turbine vibrationsignals

圖2 加噪后汽輪機振動信號Fig.2 Steam turbine vibration signals with noise

1.2 振動信號的濾波要求

噪聲的存在會影響對汽輪機工作狀態(tài)特性信息的準(zhǔn)確獲取，在后續(xù)的譜估計、特征提取等分析之前，必須進行去噪聲處理。對汽輪機振動信號的噪聲處理一般需滿足如下兩點基本的要求：

1）汽輪機的運行特征信息都與振動信號的相位有關(guān)，因此首先需要保證信號濾波后不產(chǎn)生或者較少產(chǎn)生相位失真，但是濾波算法相頻特性的非線性會引起波形的畸變，這種畸變正是相位失真的一種表現(xiàn)。所以，這就要求濾波算法具有較好的線性相位特性。

2）在保證線性相位前提下，能夠有效濾除噪聲，獲取最真實的代表汽輪機運行狀況的振動信號。尤其在后續(xù)振動信號的譜估計中，噪聲對譜估計算法的方差性能以及譜估計的準(zhǔn)確程度會有非常大的影響，需要盡可能地去除掉噪聲的干擾。

2 基于DCT的信號濾波算法及其存在的問題

2.1 基于DCT的去噪算法

離散余弦 變 換 （Discrete Cosine Transform ，DCT）是一種實數(shù)域的正交變換，對長度為N的有限長實序列x（n），其離散余弦變換用Xc（k）表示，定義為：

其中：

反變換為：

相比較于傅里葉變換、哈爾變換等其他正交變換，離散余弦變換具有高度解相關(guān)性，變換以后的數(shù)據(jù)相關(guān)性降低，且能量集中［5－7］。也就是說，信號通過DCT變換以后，變換結(jié)果序列的相關(guān)性降低，且主要能量集中在前面的一些系數(shù)上。這些特性是DCT應(yīng)用于信號壓縮及去噪的基本依據(jù)。利用DCT進行信號去噪的一般算法過程為：先將輸入數(shù)據(jù)按式（1）進行DCT變換；將變換后的數(shù)據(jù)根據(jù)能量集中的效率保留前面的數(shù)據(jù)，拋棄后面的數(shù)據(jù)；然后把保留的數(shù)據(jù)補0到原始數(shù)據(jù)長度；再按式（3）進行DCT逆變換，就獲得了濾波后的數(shù)據(jù)。

2.2 算法用于振動信號濾波存在的問題

由上述基于DCT的信號去噪的算法原理可以看出，直接利用DCT進行信號濾波是一種非線性的濾波方法，且濾波效果取決于所保留的DCT變換系數(shù)的個數(shù)［8］。利用上述算法對圖2所示加噪后的振動信號濾波效果同原始信號進行對比后的結(jié)果，如圖3所示。

由圖3（a）可看出，當(dāng)保留的系數(shù)較少時，能夠在較大程度上濾除高頻噪聲的干擾，但濾波后信號的相位失真明顯。由圖3（b）可看出，當(dāng)保留的系數(shù)較多時，相位失真雖然較小，但濾波效果較差，很多噪聲干擾無法得到有效去除。產(chǎn)生這一問題的原因是，DCT算法不是線性濾波，因而無法保證線性相位，所以會引起波形的嚴(yán)重畸變?？梢?，離散余弦變換應(yīng)用于汽輪機振動信號的濾波雖然能夠起到一定的去除噪聲的作用，但也存在著濾波效果和線性相位之間的矛盾，需加以改進以適應(yīng)于汽輪機振動信號的濾波處理。

圖3 利用DCT去噪后的汽輪機振動信號Fig.3 After using DCT denoising of steam turbine vibration signals

3 DCT域維納濾波算法原理

3.1 維納濾波［9］

維納濾波是基于最小均方誤差的線性濾波器，可以設(shè)計成有限沖激響應(yīng)（FIR）的也可以設(shè)計成無限沖激響應(yīng)（IIR）的。以FIR維納濾波為例，其基本原理如圖4所示。

圖4 維納濾波算法原理圖Fig.4 The principle diagram of the wiener filter algorithm

圖中，s（n）為理想信號，在理想無噪聲的環(huán)境中原始汽輪機振動信號是正弦信號；ω（n）為噪聲；x（n）為觀測信號；h（n）為維納濾波器系數(shù)；y（n）為維納濾波輸出信號；e（n）為處理誤差。由圖4可得到：

則濾波算法的均方誤差為：

維納濾波器系數(shù)h（n）確立的原則是使濾波輸出的均方誤差，即公式（7）中E［e2（n）］取得最小值。滿足這一條件的濾波器系數(shù)h（n）可由Wiener－h(huán)opf方程求解，即：

公式（8）中，φxx（m）為觀測信號的自相關(guān)序列，N為維納濾波器的階次，φsx（m）為理想信號與觀測信號的互相關(guān)序列。

3.2 維納濾波與DCT的結(jié)合應(yīng)用

維納濾波是一種線性濾波，只要系數(shù)設(shè)計合理，對線性相位會有較好的保證，但要獲得最小均方誤差特性，則要求信號是平穩(wěn)隨機信號。對采集到的汽輪機振動信號進行時域維納濾波的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 時域維納濾波效果圖Fig.5 The effect of The time domain wiener filtering

從圖5可以看出，由于振動信號從本質(zhì)上講是非平穩(wěn)的，且信號采集長度越長，非平穩(wěn)性越明顯，如果直接在時域進行維納濾波，雖能保證線性相位，但會難以取得較好的噪聲濾除效果［10］。

考慮到DCT變換具有高度解相關(guān)性，且能將信號的主要能量進行集中，則可以考慮在振動信號的DCT域進行維納濾波，將兩者有機結(jié)合起來，更好地發(fā)揮維納濾波的作用。維納濾波與DCT變換結(jié)合進行振動信號去噪的算法過程如下：

1）按公式（1）分別對觀測信號和理想信號進行離散余弦變換；

2）選定階次N，在DCT域按式（8）建立起Wiener－h(huán)opf方程；

3）求解 Wiener－h(huán)opf方程，得到維納濾波系數(shù)h（n）；

4）利用h（n）對觀測信號的離散余弦變換的前N個系數(shù)進行維納濾波處理，同時將后面的DCT系數(shù)置為0；

5）將步驟4）處理后的結(jié)果補零恢復(fù)為原始長度，再按式（3）進行離散余弦反變換，得到濾波處理后的汽輪機振動信號。

4 DCT域維納濾波效果分析

4.1 仿真結(jié)果

上述算法基于Matlab進行了仿真實現(xiàn)，對圖2所示加噪的振動信號進行去噪處理，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 振動信號DCT域維納濾波結(jié)果Fig.6 The results of Vibration signal with DCT domain wiener filtering

4.2 結(jié)果理論分析

從算法的理論研究上看，由于DCT本身是非線性的，也具有無法同時滿足良好濾波要求和良好線性相位的要求。所以我們將DCT和維納濾波相結(jié)合，這樣從算法的原理上，我們首先運用維納濾波的線性濾波特性保證振動信號在去噪效果和線性相位上都取得良好的結(jié)果，另外運用DCT的能量集中原理去降低振動信號維納濾波的階次。這樣一來便可很好地解決前言中所提及的問題。

從算法的原理也可以看到，當(dāng)信號長度較長時，也會造成DCT算法的能量集中程度降低。

從圖6可看出，在DCT域所進行的維納濾波算法取得了較好的噪聲濾除效果，最大程度地進行了噪聲與信號的分離。再對比圖6和圖1，可看出，由于在算法中，噪聲濾除主要還是由維納濾波實現(xiàn)的，因此該算法能夠保證濾波器的線性相位特性，濾波后信號沒有明顯的相位失真。實踐表明，本文所提出的振動信號離散余弦變換域維納濾波算法能夠滿足該類振動信號的濾波需求。

5 結(jié)論

本文提出了振動信號離散余弦變換域維納濾波算法。該方法將DCT的能量集中特性和維納濾波的線性濾波特性相結(jié)合從而更好地發(fā)揮維納濾波的作用。仿真表明在對汽輪機振動信號的去噪處理中取得了較為理想的效果。該算法的優(yōu)缺點如下：

1）DCT域維納濾波去噪算法有較好的相位特性，用于振動信號的濾波處理能夠保證濾波后信號不產(chǎn)生明顯的相位失真。

2）在保證相位特性的同時，算法能夠取得較好的濾波效果，性能優(yōu)于單獨使用DCT濾波算法和維納濾波算法。

3）由于DCT的能量集中特點，算法中維納濾波的階次較低，運算復(fù)雜度小，同時還可以實現(xiàn)對振動信號數(shù)據(jù)量的壓縮處理。

4）當(dāng)信號采集長度較長時，信號DCT域能量集中程度降低，會影響算法的濾波效果。注意到振動信號一般來講具有循環(huán)平穩(wěn)的特點，且算法沒有明顯波形畸變失真，這時可以通過分段處理的方式解決這一問題。

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