基于粗糙RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣象數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法研究

唐慧強(qiáng)，李全月，劉鉦江

（南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，江蘇 南京210044）

0 引 言

地面氣象觀測資料主要通過自動氣象站采集獲得，由于受環(huán)境、通信等多種因素影響［1，2］，實(shí)時氣象數(shù)據(jù)中常有要素值缺失，若不及時處理，會降低數(shù)據(jù)集連續(xù)性，影響資料的可用性。目前，氣象數(shù)據(jù)缺失采用的處理方法有線性插值、鄰近數(shù)據(jù)替補(bǔ)、人工補(bǔ)測、空間插補(bǔ)等［3，4］。這些方法在一定程度上實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的處理，同時也存在一些不足：第一，數(shù)據(jù)連續(xù)缺測時，線性插值法不能很好的達(dá)到效果，鄰近數(shù)據(jù)替補(bǔ)和人工補(bǔ)測方法也不能保證數(shù)據(jù)的時效性；第二，空間插補(bǔ)方法需參考定時定區(qū)域內(nèi)各氣象要素?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算復(fù)雜，數(shù)據(jù)量大，在單個站點(diǎn)的實(shí)時數(shù)據(jù)處理中不能取得很好的實(shí)用性?？紤]各氣象要素值之間存在非線性和相關(guān)性，本文以相對濕度缺失為例，建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行實(shí)時缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)方法研究。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較其它前饋型網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速率快、逼近能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但由于其使用的徑向基函數(shù)輸入空間區(qū)域很小，不可避免地導(dǎo)致在輸入空間較大時需要更多的徑向基神經(jīng)元，從而使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，大大降低了網(wǎng)絡(luò)性能［5］。針對這個不足，本文利用粗糙集理論對氣象要素進(jìn)行約簡，提取關(guān)鍵要素作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，從而簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、提高收斂速度、增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)泛化性能，在氣象缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)中取得了較好的效果。

1 模型結(jié)構(gòu)

1.1 模型總體結(jié)構(gòu)

本文建立的氣象缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)模型工作原理如圖1所示，將粗糙集理論和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，先把粗糙集作為前置處理器，對氣象數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)處理，即通過知識約簡，刪除冗余屬性和相同的樣本；再把經(jīng)過粗糙集預(yù)處理后的數(shù)據(jù)送入徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行樣本訓(xùn)練，最后通過此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真系統(tǒng)對測試樣本進(jìn)行插補(bǔ)，從而驗(yàn)證模型算法的可行性。

圖1 模型工作原理

1.2 粗糙集理論

粗糙集理論 （rough set，RS）是一種新的處理模糊和不確定性知識的數(shù)學(xué)工具，具有很強(qiáng)的定性分析能力，其優(yōu)勢在于能夠從數(shù)據(jù)中獲取知識，無需提供數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，通過約簡即可消除知識中的冗余數(shù)據(jù)，而原來的知識結(jié)構(gòu)與容量保持不變［6－8］。影響相對濕度的氣象要素與之存在不同程度的相關(guān)性，因素間取舍無特定標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用粗糙集理論則可以實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵屬性的提取。本文將粗糙集數(shù)據(jù)分析技術(shù)作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前置處理器，能夠有效實(shí)現(xiàn)氣象數(shù)據(jù)的預(yù)處理。粗糙集數(shù)據(jù)分析流程圖如圖2所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

圖2 粗糙集數(shù)據(jù)分析流程

步驟1 將氣象數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本生成決策表，其中樣本輸入為決策表的條件屬性，樣本輸出為決策表的決策屬性。

步驟2 將連續(xù)型數(shù)據(jù)離散化處理。由于粗糙集理論只能對離散的符號化屬性進(jìn)行分析處理，而實(shí)時氣象數(shù)據(jù)均是連續(xù)型數(shù)據(jù)，所以在進(jìn)行屬性約簡之前，要對系統(tǒng)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理。本文選用自組織映射 （SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］進(jìn)行離散化處理。

步驟3 將離散化后的決策表生成可辨識矩陣。設(shè)決策信息系統(tǒng)為S＝＜U，C，D，V，F(xiàn)＞，其中，U為有限非空的個體全集，C為條件屬性，D為決策屬性，對任意屬性a∈C，d∈D，可辨識矩陣M（S）的元素表示為

步驟4 在不改變知識庫分類能力的條件下，根據(jù)可辨識矩陣對決策表進(jìn)行屬性約簡，刪除其中不必要知識。本文選用基于屬性重要性的約簡算法進(jìn)行約簡，其中對于屬性a∈C的重要性為

式中：｜｜——集合中元素的個數(shù)，POSC（D）——屬性D相對于屬性C的正域。

步驟5 根據(jù)屬性重要性進(jìn)行屬性約簡，最終生成相對約簡屬性集。

1.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù) （radial basic function，RBF）模型是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中重要模型之一，它是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)而構(gòu)造的一種三層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含一個輸入層、一個具有徑向基神經(jīng)元的隱層和一個具有線性神經(jīng)元的輸出層［10，11］。典型的含有3層結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，即可以實(shí)現(xiàn)任意的n維到m維的映射。其相對于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和無需人為確定初始權(quán)值等優(yōu)點(diǎn)，從而逼近能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)速度快［12］。綜合考慮氣象數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建模仿真將會得到較好的映射效果。

本文根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的特點(diǎn)，采用具有多個輸入層節(jié)點(diǎn)、一個輸出層節(jié)點(diǎn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入層神經(jīng)元數(shù)為影響相對濕度的氣象要素個數(shù)，隱層徑向基神經(jīng)元數(shù)由網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)確定，輸出層即為相對濕度。其三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，輸入層神經(jīng)元傳遞輸入信號至隱層，隱層進(jìn)行激活函數(shù)參數(shù)調(diào)整并將輸入信號進(jìn)行非線性變換，最后輸出層線性神經(jīng)元將結(jié)果輸出。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)計(jì)算方式有所不同，本文徑向基神經(jīng)元傳遞函數(shù)選用高斯函數(shù)，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)選用簡單線性求和函數(shù)，其網(wǎng)絡(luò)計(jì)算過程如下：

（1）設(shè)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，樣本總數(shù)為P，則xp＝表示第p 個輸入樣本，隱層節(jié)點(diǎn)為Rl（l＝1，2，…，h），輸出節(jié)點(diǎn)為y，從樣本中隨機(jī)選擇h個作為初始簇類中心ci（i＝1，2，…，h）。

（2）按照最近鄰規(guī)則將輸入樣本集合進(jìn)行分組，根據(jù)xp與簇類中心ci間的歐氏距離‖xp－ci‖ 將xp分配至相應(yīng)的簇類集合p（p＝1，2，…，P）中。

（3）重新調(diào)整簇類中心：計(jì)算所有簇類集合p中樣本的平均值作為新的簇類中心ci，若新的簇類中心不再改變，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)中心即為此時的ci，否則返回步驟 （2），進(jìn)行下一輪中心求解。

（4）計(jì)算隱層輸出

式中：σ——高斯函數(shù)的方差，其求解公式為

式中：cmax——所選擇中心的最大距離。

（5）采用最小二乘法進(jìn)行隱層與輸出層間神經(jīng)元的連接權(quán)值計(jì)算

并求得網(wǎng)絡(luò)的輸出為

2 缺失氣象數(shù)據(jù)的插補(bǔ)應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)選取

對南京某自動氣象觀測站2012年10月份氣象資料進(jìn)行檢查，并整理出以分鐘為采集間隔的氣象數(shù)據(jù)，主要有溫度 （T）、相對濕度 （U）、氣壓 （P）、能見度 （V）、降水量 （R）及1分鐘平均風(fēng)速風(fēng)向 （F），經(jīng)檢查其數(shù)據(jù)缺失量約為3%，連續(xù)缺失最大長度為4小時。選取無缺失的2012年10月16日5時～6時分鐘氣象資料作為訓(xùn)練樣本，其中以相對濕度作為輸出樣本，其它氣象要素作為輸入樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)仿真訓(xùn)練。為驗(yàn)證模型的插補(bǔ)效果，從輸出樣本中隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)作為缺失測試樣本，以驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度。

2.2 屬性約簡

在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)仿真前，首先對輸入屬性進(jìn)行屬性約簡，以提取重要屬性，精簡網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)屬性約簡步驟，先以輸入樣本作為條件屬性，輸出樣本作為決策屬性，生成決策表，結(jié)果如表1所示，溫度 （℃，C1）、氣壓 （hPa，C2）、降水量 （mm，C3）、能見度 （m，C4）、風(fēng)速 （m／s，C5）為條件屬性；相對濕度 （%，D）為決策屬性。

表1 氣象要素?cái)?shù)據(jù)決策

然后使用自組織映射 （SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各連續(xù)屬性進(jìn)行離散化處理，具體算法由Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實(shí)現(xiàn)，利用newsom（）函數(shù)創(chuàng)建SOM網(wǎng)絡(luò)

其中，P為輸入向量，minmax（P）指定輸入向量的最大值和最小值， ［1，3］表示創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)的競爭層為1×3結(jié)構(gòu)，即將連續(xù)氣象要素屬性離散化為3類。離散結(jié)果見表2。

表2 離散化的氣象要素?cái)?shù)據(jù)

再根據(jù)離散化決策表，計(jì)算出各條件屬性相對于決策屬性的重要性，進(jìn)行屬性約簡。由式 （2）可知：γC（C1）＝軟件計(jì)算得：因此，

2.3 模型仿真

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測過程中，如果不對原始數(shù)據(jù)作任何處理，可能出現(xiàn)某類數(shù)據(jù)的絕對值過大，從而偏離神經(jīng)元的有效區(qū)間，使得其它分量失去了對整個網(wǎng)絡(luò)的調(diào)控能力。因此，本文將約簡后的屬性溫度 （C1）、氣壓 （C2）、風(fēng)速 （C5）進(jìn)行歸一化處理后作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其歸一化公式如式 （7）所示

式中：Xmin、Xmax——序列中的最大值和最小值。

同時，運(yùn)用newrb（）函數(shù)進(jìn)行RBF網(wǎng)絡(luò)仿真訓(xùn)練，將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差設(shè)定為0.02，散布常數(shù)設(shè)置為1。經(jīng)42步迭代訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)均方誤差已達(dá)到0.016，滿足實(shí)驗(yàn)要求，圖4為粗糙RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真訓(xùn)練圖。為加以對比，本文同時使用未經(jīng)粗糙集優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練樣本進(jìn)行仿真訓(xùn)練，并將其設(shè)置相同參數(shù)，圖5為未經(jīng)優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真訓(xùn)練圖。從圖4、圖5可看出，經(jīng)粗糙集優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下降趨勢明顯，達(dá)到目標(biāo)訓(xùn)練誤差，而未優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)40步迭代后趨于平緩，未能達(dá)到目標(biāo)誤差。因此，粗糙集優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較未優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快，網(wǎng)絡(luò)性能強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，即可對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)試驗(yàn)。本文同時選用傳統(tǒng)線性插值、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及粗糙RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對缺失樣本進(jìn)行插補(bǔ)。表3是3種不同方法得出的預(yù)測值與實(shí)際值的比較。

表3 3種不同方法預(yù)測值與實(shí)際值對比

由表3可以看出，雖然粗糙集優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對缺失值的插補(bǔ)仍存在誤差，但與傳統(tǒng)線性插值方法和未經(jīng)優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值法相比，相對濕度插值的平均誤差減少至0.38%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前兩種方法，表明粗糙集優(yōu)化的RBF模型具有較好的適用性。同時，前兩種方法存在較大誤差的原因，主要有以下兩點(diǎn)：第一，當(dāng)數(shù)據(jù)序列趨勢平穩(wěn)時，線性插值插補(bǔ)效果較好，但當(dāng)影響因素復(fù)雜且相互影響明顯時，由于無法考慮因子前后相關(guān)性，其插補(bǔ)精度銳減；第二，由于影響RBF網(wǎng)絡(luò)性能關(guān)鍵因素是中心的選取，從現(xiàn)有中心選取的方法來看，本質(zhì)上是利用聚類的方法將中心向量置于輸入空間的一個重要區(qū)域，當(dāng)輸入空間很大時，中心選取速度變慢，從而降低了網(wǎng)絡(luò)性能。而本文提出的基于粗糙RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法正好可以彌補(bǔ)上述方法的不足，實(shí)現(xiàn)氣象數(shù)據(jù)的快速、精確插補(bǔ)。

3 結(jié)束語

由于各種原因，氣象數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象時有發(fā)生。本文將粗糙集理論與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立了缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)模型，充分利用粗糙集數(shù)據(jù)分析處理能力對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取關(guān)鍵屬性作為網(wǎng)絡(luò)輸入進(jìn)行仿真，并通過仿真系統(tǒng)對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。通過驗(yàn)證，此插補(bǔ)模型可以有效地實(shí)現(xiàn)單站氣象缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)，相比一般線性插值法其精度明顯提高，在缺失數(shù)據(jù)插補(bǔ)中可以作為一種有效的處理方法，為建立連續(xù)氣象數(shù)據(jù)集奠定了良好基礎(chǔ)。

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