供應船縱向加速度導數(shù)的估算方法

趙小仨, 羅 薇, 柯梟冰, 徐海祥

(武漢理工大學 a.高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室； b.交通學院， 武漢 430063)

供應船縱向加速度導數(shù)的估算方法

趙小仨a,b, 羅 薇a,b, 柯梟冰a,b, 徐海祥a,b

(武漢理工大學 a.高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室； b.交通學院， 武漢 430063)

由于作為海洋研究和開發(fā)的重要載體的供應船的控制技術(shù)決定著船舶能否按預定位置航行或停泊，因此，解決控制技術(shù)中的一個關(guān)鍵問題即確定船舶數(shù)學模型中的水動力導數(shù)很重要。采用CFD商用軟件FLUENT，結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)，對系列供應船的縱蕩運動進行數(shù)值模擬，得到系列船舶的縱向水動力，進而獲得相應的縱向加速度導數(shù)，并分析數(shù)值計算結(jié)果的合理性。在此基礎(chǔ)上，采用偏最小二乘的回歸方法，得出供應船縱向加速度導數(shù)關(guān)于船型參數(shù)和呆木參數(shù)的估算公式。

水路運輸；供應船；縱向加速度導數(shù)；數(shù)值計算；回歸公式

在對海洋資源進行勘探開發(fā)的過程中，船舶或平臺等海洋結(jié)構(gòu)物經(jīng)常需要固定于海洋中的特定位置進行作業(yè)。供應船[1]作為一種專門向船舶和海上設(shè)施運送物資的船舶，同樣要求有一定的定點工作能力。為解決船舶位置和艏向的保持問題，基于動力定位的船舶控制技術(shù)[2]應運而生。其中，精確地計算船舶運動數(shù)學模型中的水動力導數(shù)是動力定位控制技術(shù)中的關(guān)鍵問題之一。因此，通過研究供應船的船型參數(shù)和呆木參數(shù)對水動力導數(shù)的影響，給出水動力導數(shù)的估算公式，為供應船控制系統(tǒng)的設(shè)計提供快捷、準確的數(shù)學模型參數(shù)，從而實現(xiàn)較精確的動力定位。

船舶有諸多水動力導數(shù)，國內(nèi)外學者已對橫向和艏搖方向水動力導數(shù)的計算做了大量工作。2008年國際專題研討會SIMMAN 2008上提供了KVLCC1等船模純橫蕩和純艏搖運動的試驗資料。鄒早建等[3-5]通過求解非定常RANS方程，對KVLCC1裸船體的純橫蕩和純艏搖運動進行了數(shù)值模擬。劉山[6]用FINE-Marine軟件模擬了DTMB5415的非定常純橫蕩和純艏搖運動。

目前,有關(guān)縱向水動力導數(shù)的研究還較少，特別是對于安裝有艉呆木的供應船的研究。周昭明等[7-8]對日本著名的元良圖譜進行多元回歸,得到了縱向附加質(zhì)量的估算公式,但其適用范圍易受到限制，且預報精度難以保證。

1 數(shù)值計算方法

1.1計算模型

計算模型的原型為一艘75 m供應船，縮尺比為1∶20。三維模型及其幾何參數(shù)見圖1和表1。

圖1 三維船模

垂線間長/m船寬/m吃水/m方形系數(shù)3．40．8630．330．72

1.2坐標系

原點位于船中；X軸指向船首為正；Y軸指向左舷為正；Z軸正向依據(jù)右手定則。

1.3計算域和網(wǎng)格劃分

選擇計算域尺寸[3-6]：船首上游取1.5倍船長，船尾下游取3倍船長，船兩側(cè)取2倍船長，水深方向取8.3倍吃水。采用分塊的方法，建全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。船體周圍布置邊界層，以提高計算精度。

1.4數(shù)值計算方法

1.4.1邊界條件

入流面設(shè)為速度入口；出流面設(shè)為自由流出口；船體表面設(shè)為壁面無滑移；考慮到供應船在定位時低速航行，忽略自由面興波影響，自由面設(shè)為對稱面。

1.4.2定義動網(wǎng)格(Dynamic Mesh)

編寫用戶自定義函數(shù)(User Defined Feature,UDF)；網(wǎng)格更新方法選擇網(wǎng)格光順方法和動態(tài)層方法。

1.4.3離散格式和求解算法

空間離散采用二階迎風差分格式；時間積分采用一階隱式；求解算法采用SIMPLEC算法。

1.5計算工況

供應船在定點工作時屬于低速、低頻運動，擬采用線性操縱運動方程對其進行表達?；谝陨纤枷?，需保證船舶作低頻微幅振蕩。由于數(shù)值模擬不能直接計算出零頻率下的水動力導數(shù)，因此分別模擬多個不同低頻率時的縱蕩運動，然后對頻率進行線性擬合，最終得到零頻率對應的水動力導數(shù)。

1.5.1選取縱蕩頻率[5,9]

綜合已發(fā)表文章中的數(shù)值模擬實例與意大利羅馬水池(INSEAN)的船模實驗資料，此處的數(shù)值計算縱蕩頻率ω取為0.4 rad/s和0.3 rad/s。

1.5.2選取縱蕩速度[10]

據(jù)第22屆國際拖曳水池會議對船模PMM試驗狀態(tài)的選取建議，船?？v向速度Uc取0.6 m/s，u′取0.1。其中，u′為縱蕩無因次縱向速度幅值，u′=ua/Uc。

1.6數(shù)據(jù)處理方案

1) 純縱蕩運動的條件

ψ=r=y=v=0

(1)

2) 運動的規(guī)律

(2)

式(2)中：a為縱蕩幅值；ω為縱蕩運動圓頻率。

3) 基于線性假定，根據(jù)純縱蕩的運動規(guī)律，其水動力模型[11]可表示為

(3)

取FLUENT中計算穩(wěn)定后的一個周期數(shù)據(jù)，在MATLAB中用最小二乘法擬合出各工況下的水動力函數(shù)關(guān)系，即得式(3)中的水動力導數(shù)，然后按式(4)進行無因次化，隨后再把各個頻率的無因次化水動力導數(shù)線性擬合至零頻率。

(4)

1.7數(shù)值計算方法驗證

圖2 長橢球體網(wǎng)格圖

數(shù)值計算理論解誤差/%m′110．03950．041．7

2 數(shù)值計算結(jié)果及公式回歸

根據(jù)供應船實船資料，統(tǒng)計出船舶主尺度變化范圍(見表3)，其中:L為垂線間長；B為船寬；d為吃水；Cb為方形系數(shù)；Am為呆木側(cè)投影面積。

表3 供應船的船型參數(shù)變化范圍

2.1系列船型變換方案

為減小尺度效應造成的誤差，變換船型過程中保證排水量Δ不變，采用L/B與Cb交叉組合的方式派生出符合要求的16條新船型，其他船型參數(shù)作為被動變量。船型變換方案見圖3。

圖3 供應船的系列船型變換

2.2系列呆木變換方案

系列呆木變換中的自變量為呆木側(cè)投影面積Am。此處保持船型及呆木斜度θ不變，固定住呆木前端，把呆木后端分別向前或向后平移，派生出新呆木F1，F(xiàn)2和F4，母型船呆木記為F3，則系列呆木變換見圖4。

2.3計算結(jié)果與分析

圖4 系列呆木變換

圖5 無因次縱向加速度導數(shù)隨船型參數(shù)的變化

圖6 零頻率時隨Cb的變化

表4 零頻率時系列呆木的值

2.4縱向加速度導數(shù)的多元回歸

水動力導數(shù)一般主要與船型參數(shù)L，B，d，Cb有關(guān)，取水動力導數(shù)的無因次量為因變量，船型參數(shù)的無因次量以及二次耦合量為自變量。由于研究對象為帶有呆木的供應船，因此自變量需加上呆木面積的無因次量。

[8]和[13]中的回歸公式，可假設(shè)水動力導數(shù)與船型參數(shù)之間的關(guān)系為線性的。把自變量記為xi(i=1,2,…)，建立回歸模型為

(5)

(6)

式(6)的適用范圍為：船型參數(shù)在表5統(tǒng)計范圍內(nèi)的供應船。為考察回歸模型的精度，繪制樣本點預測圖(見圖7)。從圖7中可看出，觀測值與預測值擬合效果較好。殘差平方和為4.1e-8，調(diào)整判定系數(shù)R2為0.997。

圖7 水動力導數(shù)的預測圖

為直觀、迅速地觀察各個自變量對因變量的解釋能力，繪制變量投影重要性指標圖[4](Variable Importance in Projection, VIP)。圖8表示置信度取為95%的VIP圖?？煽闯銮?個自變量的VIP值超過1，說明其在解釋因變量時起到了比較重要的作用?？傮w上各自變量的VIP值均在0.5以上，進一步說明自變量集合的選取較合理。

圖8 變量投影重要性指標VIP

3 結(jié) 語

參考文獻

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MethodforEstimatingLongitudinalAccelerationDerivativesofSupplyVessels

ZHAOXiaosaa,b,LUOWeia,b,KEXiaobinga,b,XUHaixianga,b

(a. Key Laboratory of High Performance Ship Technology of Ministry of Education; b. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

The accuracy of ship model parameters is of critical importance to oceanographic research support ships which need motion control to move or stop according to given plan. The dynamic characteristics of a series of oceanographic research support ships are studied through numerical simulation of surge motion of ships, using commercial CFD software FLUENT and dynamic mesh technology. The hydrodynamic longitudinal derivatives of the ships are determined in the process. After the rationality of the results of the numerical calculation has been checked, the formula relating the ship longitudinal acceleration derivative to ship hull form and deadwood parameters are obtained by partial least square regression method.

waterway transportation; supply vessel; longitudinal acceleration derivative; numerical calculation; regression formula

2014-08-11

趙小仨(1989—), 女, 湖北襄陽人，碩士，研究方向為船舶水動力。E-mail:741504374@qq.com

1000-4653(2014)04-0088-04

U661

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