廈門港主航道船舶間時(shí)距概率分布特性

黃顯鑫 ， 邵哲平， 紀(jì)賢標(biāo),3， 潘家財(cái),3， 王 平

(1. 集美大學(xué) 航海學(xué)院， 福建 廈門 361021; 2. 中國(guó)人民解放軍73502部隊(duì)， 福建 漳州 363400； 3. 廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 福建 廈門 361011)

廈門港主航道船舶間時(shí)距概率分布特性

黃顯鑫1,2， 邵哲平1， 紀(jì)賢標(biāo)1,3， 潘家財(cái)1,3， 王 平2

(1. 集美大學(xué) 航海學(xué)院， 福建 廈門 361021; 2. 中國(guó)人民解放軍73502部隊(duì)， 福建 漳州 363400； 3. 廈門大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 福建 廈門 361011)

為分析航道中船舶間時(shí)距概率分布特性，利用大量的船舶AIS數(shù)據(jù)求得船舶間時(shí)距；通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合γ分布函數(shù)特性，建立船舶間時(shí)距分布模型，并討論模型的幾種特殊情況。根據(jù)2012年10月廈門港主航道船舶AIS數(shù)據(jù)，利用矩法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行無偏估計(jì)，使用Gauss-Legendre求積公式求解其概率分布。通過卡方檢驗(yàn)，求證廈門港主航道船舶間時(shí)距概率分布服從γ函數(shù)分布，并分析其概率分布特性。研究表明，γ分布函數(shù)對(duì)船舶間時(shí)距的變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

水路運(yùn)輸； 船舶間時(shí)距； γ函數(shù)； Gauss-Legendre求積公式； AIS數(shù)據(jù)

在研究航道通過能力和航道資源利用率等問題時(shí)，船舶間時(shí)距概率分布是確定航道通行能力的主要依據(jù)[1]，也是航道事故分析及航道控制設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，船舶間時(shí)距概率分布均存在一定的分布規(guī)律。[2]一般確定船舶間時(shí)距分布規(guī)律的做法是選擇一種簡(jiǎn)單的分布函數(shù)(如負(fù)指數(shù)、移位負(fù)指數(shù)等)，利用已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合標(biāo)定。

文獻(xiàn)[3]通過對(duì)船頭間距進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出，船頭間距概率分布與車頭時(shí)距概率分布相似，近似為愛爾朗分布。文獻(xiàn)[4]首次通過分析從海量船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)(Automatic Identification System，AIS)數(shù)據(jù)中提取的船舶信息，得到廈門港船舶到達(dá)規(guī)律近似服從泊松分布，而其船舶間時(shí)距概率分布近似服從負(fù)指數(shù)分布。簡(jiǎn)單分布模型的適用性有限，尤其是在交通密集區(qū)和存在航道匯流航段，需要較為精確的船舶間時(shí)距分布來描述，這就需要進(jìn)一步探討其理論的分布形式。文獻(xiàn)[5]通過分析車間時(shí)距分布特性，并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)證得利用γ分布函數(shù)可以建立適用廣泛的車間時(shí)距分布模型。

由于海陸交通流的相似性，基于AIS數(shù)據(jù)求得船舶間時(shí)距[6-7]，運(yùn)用道路車間時(shí)距分布模型建立方法，結(jié)合海上交通特點(diǎn)，分析船舶間時(shí)距概率分布規(guī)律。以2012年10月廈門港主航道船舶AIS數(shù)據(jù)為樣本，分析廈門港船舶間時(shí)距概率分布特性，以期為通航能力的研究提供理論參考。

1 模型建立

船舶間時(shí)距根據(jù)交通量的大小表現(xiàn)為不同的特性，即其概率分布可用不同的數(shù)學(xué)模型表述。當(dāng)交通流量較少時(shí)，船舶間相互干擾較小，可將船舶的航行看作獨(dú)立事件。此時(shí)，船舶間時(shí)距在時(shí)間或空間上服從隨機(jī)分布。隨著交通量增大，一方面，跟蹤航行時(shí)船舶間的相互影響增大，追越能力受到限制，造成非常短的船舶間時(shí)距概率較低；另一方面，大型化成為船舶發(fā)展的主要趨勢(shì)，一些港口因地理位置、經(jīng)濟(jì)狀況受限未能及時(shí)建設(shè)與之相適應(yīng)的航道，導(dǎo)致超過一定閾值的船舶間時(shí)距概率較低。因此，在交通量大時(shí)，船舶間時(shí)距分布將變?yōu)榉逯递^為平緩的分布形式。

γ分布函數(shù)[8]的概率密度函數(shù)為

(1)

式(1)中：f(t)為船舶間時(shí)距為t時(shí)的概率密度函數(shù)；t為船舶間時(shí)距，tgt;0；λ為單位時(shí)間間隔內(nèi)的船舶平均到達(dá)數(shù)；k為函數(shù)的形狀參數(shù)，kgt;0。當(dāng)固定尺度參數(shù)λ時(shí)，改變k將導(dǎo)致γ密度曲線形狀改變。當(dāng)k≤1時(shí)，曲線是嚴(yán)減函數(shù)；當(dāng)1lt;k≤2時(shí)，曲線先上凸，后下凹；當(dāng)kgt;2時(shí)，曲線先下凹，后上凸，最后又下凹?？梢?，γ密度曲線表現(xiàn)豐富，可用于分析船舶交通流。因此，可采用γ分布函數(shù)來模擬這種交通現(xiàn)象。

由式(1)可得船舶間時(shí)距的概率分布函數(shù)為

(2)

2 參數(shù)標(biāo)定

根據(jù)上述船舶間時(shí)距分布函數(shù)，結(jié)合船舶AIS交通數(shù)據(jù)資料，可應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)中的矩法對(duì)分布函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定估計(jì)。具體標(biāo)定為

(3)

式(3)中：xi為L(zhǎng)egendre多項(xiàng)式零點(diǎn)；

(4)

n=0,1,2,…

(5)

ζ∈(-1,1)

(6)

基本計(jì)算步驟為

2. 根據(jù)積分要求精度，確定Gauss點(diǎn)。

3. 據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算xi，Ai值。

4. 把xi，Ai值代入式(3)，可求得相應(yīng)區(qū)間的積分值，即概率分布函數(shù)。

3 特殊情況討論

1.k=1時(shí)，式(1)簡(jiǎn)化為

f(t)=λe-λt

(7)

式(7)與負(fù)指數(shù)分布形式一致，船舶間時(shí)距同樣服從隨機(jī)分布，其概率分布函數(shù)為

(8)

2.k=1時(shí)，令

(9)

式(9)中:t0為最小間時(shí)距長(zhǎng)度，可由調(diào)查數(shù)據(jù)確定。得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線，相應(yīng)概率分布函數(shù)為

(10)

3. 若k帶有小數(shù)，則計(jì)算較繁瑣，經(jīng)常四舍五入取整數(shù)，即k=N(N=1,2,…)，此時(shí)稱Erlang分布，相應(yīng)船舶間時(shí)距的概率分布函數(shù)為

(11)

4 模型檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)分布函數(shù)的擬合檢驗(yàn)方法很多，通常采用的是皮爾遜χ2檢驗(yàn)法[10]。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(12)

式(12)中：nk為實(shí)測(cè)頻數(shù)；npk為理論頻數(shù)；n為樣本總數(shù)。

在χ2分布中，參數(shù)只與自由度R有關(guān)

R=r-s-1

(13)

5 分析廈門港主航道船舶間時(shí)距概率分布特性

5.1數(shù)據(jù)整理

5.1.1實(shí)例選取

利用已建立的船舶綜合信息服務(wù)系統(tǒng)，在廈門港主航道中選取青嶼和五擔(dān)西兩點(diǎn)的連線為門限(見圖1，其中A，B的連線為觀測(cè)門限)。該門限位置為進(jìn)出廈門港的重要交通要道，對(duì)通過該門限的船舶間時(shí)距進(jìn)行分析，可反映出進(jìn)出廈門港口及附近區(qū)域的交通流狀況，對(duì)該區(qū)域的交通規(guī)劃和管理具有重要參考價(jià)值。

圖1 廈門灣水域船舶航跡分布示意圖和觀測(cè)門限

5.1.2數(shù)據(jù)提取

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)是通過觀測(cè)海上交通、查閱港口船舶記錄等手段獲得的，存在處理過程復(fù)雜、耗時(shí)費(fèi)力等問題。隨著AIS被廣泛應(yīng)用，通過船舶綜合信息服務(wù)系統(tǒng)[11]收集2012年10月廈門港主航道船舶AIS數(shù)據(jù)，利用基于AIS數(shù)據(jù)的船舶間時(shí)距算法模型能夠迅速、準(zhǔn)確地得到船舶間時(shí)距(根據(jù)業(yè)內(nèi)專家、船長(zhǎng)及引航員的建議，船舶間時(shí)距統(tǒng)計(jì)頻率可以10 min為間隔)，作為船舶間時(shí)距概率分布研究的樣本，其特征統(tǒng)計(jì)見表1和表2。

5.2進(jìn)出港擬合檢驗(yàn)

5.2.1進(jìn)港擬合檢驗(yàn)

(1) 計(jì)算AIS數(shù)據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

表1 2012年10月廈門港主航道進(jìn)港船舶間時(shí)距資料

表2 2012年10月份廈門港主航道出港船舶間時(shí)距資料

(3) 相應(yīng)區(qū)間的概率分布函數(shù)值如表1所示，進(jìn)行χ2檢驗(yàn)。

DF=G-r-1=25

表3 進(jìn)港船舶間時(shí)距3種分布函數(shù)的擬合結(jié)果

5.2.2出港擬合檢驗(yàn)

根據(jù)“5.2.1”所用方法，求得出港船舶間時(shí)距概率分布的計(jì)算結(jié)果(見表4)，可見γ函數(shù)分布同樣具有較好的適用性。

表4 出港船舶間時(shí)距3種分布函數(shù)的擬合結(jié)果

5.3數(shù)據(jù)分析

根據(jù)“5.2”所求，得到2012年10月廈門港進(jìn)出港船舶間時(shí)距3種分布函數(shù)的擬合結(jié)果(見圖2和圖3)?？勺饕韵路治觯?/p>

圖3 廈門港主航道出港3種分布擬合對(duì)比圖

1)k=1.088的進(jìn)港γ分布函數(shù)和k=0.964的出港γ分布函數(shù)較負(fù)指數(shù)分布函數(shù)更能準(zhǔn)確地?cái)M合廈門港進(jìn)出港船舶間時(shí)距分布，誤差率相差不大。

2) 理論上，某港口進(jìn)港和出港交通流基本一致，其船舶間時(shí)距概率分布模型基本相似。但受各種因素(如潮汐、進(jìn)出港貨物裝載、交通管制、工程作業(yè)、政府干預(yù)等)影響，廈門港對(duì)應(yīng)的2個(gè)概率模型卻存在一些差異，而且隨著港口吞吐量迅猛發(fā)展，影響因素也越來越復(fù)雜，這種差異可能會(huì)變得更加明顯。

3) 進(jìn)出港船舶間時(shí)距概率分布模型γ函數(shù)分布的k均近似為1，說明廈門港主航道的船舶到達(dá)是隨機(jī)的，即船舶航行受其他船舶的影響較小，且受廈門港潮汐影響的船舶較少。

4) 進(jìn)港γ分布函數(shù)1lt;k≤2，曲線先上凸，后下凹，而出港γ分布函數(shù)klt;1，曲線為嚴(yán)減曲線。從圖2和圖3可以看出，k值越小，通過該港口主航道的船舶越密集。進(jìn)港k值比出港k值大是因?yàn)閺B門港為出口港，船舶在滿載的情況下需要候潮等，出港較進(jìn)港多。

5) 文獻(xiàn)[4]提出廈門港主航道船舶間時(shí)距概率分布服從負(fù)指數(shù)分布。在船舶間時(shí)距概率分布中服從γ函數(shù)分布，當(dāng)參數(shù)k=1時(shí)，概率密度函數(shù)式與負(fù)指數(shù)函數(shù)式一致?？梢姡煤瘮?shù)可隨k的取值作不同表現(xiàn)，相對(duì)于負(fù)指數(shù)分布，表現(xiàn)力更加豐富。

6 結(jié) 語

利用主航道中某一水域船舶間的時(shí)距，分析該港船舶進(jìn)出主航道的規(guī)律，可為港口和航道主管部門改善海上通航環(huán)境、降低船舶事故、提高交通組織的效率等提供理論依據(jù)與支持。從船舶航行實(shí)際出發(fā)，建立更為廣泛的船舶間時(shí)距分布模型；以廈門港為例，應(yīng)用Gauss-Legendre求積公式對(duì)AIS數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，結(jié)果表明γ分布具有更好的適用性。該模

型能夠適應(yīng)船舶間時(shí)距的各種變化，下一步將把其應(yīng)用于預(yù)測(cè)等方面，為分析迅猛發(fā)展的港口經(jīng)濟(jì)和愈發(fā)復(fù)雜的船舶交通流提供幫助。

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ProbabilityDistributionofTime-IntervalBetweenShipsinMainChannelofXiamenPort

HUANGXianxin1, 2,SHAOZheping1,JIXianbiao1, 3,PANJiacai1, 3,WANGPing2

(1. Navigation College, Jimei University, Xiamen 361021, China; 2. The Chinese People's Liberation Army 73502 Troops, Zhangzhou 363400, China； 3. School of Information Science and Technology, Xiamen University, Xiamen 361011, China)

The time-interval between ships defined as the time difference of two ships to cross a given observation line is one of the safety parameters for ships navigating in succession. To determine the probability distribution model, which approximately takes the form of γ-function, of the time-interval between consecutive ships through statistic analysis of the AIS data and discusses the special cases of the distribution. The time-interval distribution in Xiamen port is studied. The unbiased parameter estimates of the traffic model are determined according to the AIS data of Oct, 2012 in Xiamen Port by the moment method, and the distribution of the time interval is obtained by Gauss-Legendre quadrature formula. The Chi-square test validates that the density distribution of time-interval between ships in Xiamen port is subject to a gamma distribution, proving the adaptability of gamma distribution for describing time-interval between ships.

waterway transportation; time-interval between ships; gamma function; quadrature formula of Gauss-Legendre; AIS data

2014-08-15

黃顯鑫(1987—)，男，福建清流人，碩士生，從事交通信息工程及控制研究。E-mail:guibingbing163@163.com

邵哲平(1964—)，男，福建福州人，教授，船長(zhǎng)，博士，從事交通信息工作及控制、航海技術(shù)研究。E-mail:zpshao@jmu.edu.cn

1000-4653(2014)04-0074-05

U675.79; O212.2

A