基于能量法的簡支鋼梁損傷識別試驗及有限元分析

薛剛　王崇閣

摘要：針對目前梁式結(jié)構(gòu)損傷識別中識別精度和實際應(yīng)用方面存在的不足，以能量耗散理論為基礎(chǔ)，對簡支工字形鋼梁的損傷識別進(jìn)行了數(shù)值分析及試驗研究。通過結(jié)構(gòu)損傷時每一單元的模態(tài)應(yīng)變能耗散率與損傷前、后模態(tài)應(yīng)變能變化之間的關(guān)系，推導(dǎo)出單元損傷變量的表達(dá)形式。研究結(jié)果表明：單元損傷變量只需要利用結(jié)構(gòu)損傷前、后的模態(tài)振型即可算得，在實際應(yīng)用中可通過模態(tài)擴階技術(shù)解決實測自由度與理論自由度不匹配問題；該方法可準(zhǔn)確識別出簡支鋼梁損傷單元的位置，并在一定程度上表征損傷程度。

關(guān)鍵詞：能量耗散；簡支鋼梁；多位置損傷；損傷識別；模態(tài)擴階；有限元分析

中圖分類號：TU317文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

服役期間的土木工程結(jié)構(gòu)在荷載及自然環(huán)境的作用下，將不可避免地產(chǎn)生損傷累積和抗力衰減，局部損傷的發(fā)展不僅會影響結(jié)構(gòu)的使用壽命，還可能引起結(jié)構(gòu)倒塌等突發(fā)性事故，嚴(yán)重威脅人們的生命財產(chǎn)安全[12]?；诮Y(jié)構(gòu)振動特性的損傷識別方法因具有不影響結(jié)構(gòu)的正常使用、檢測費用低等特點而成為各國學(xué)者的研究熱點，該方法的核心問題是選取一個容易獲得且對結(jié)構(gòu)損傷敏感的指標(biāo)，所選取的損傷指標(biāo)應(yīng)該具備2個基本條件[34]：①對局部損傷敏感；②是位置坐標(biāo)的函數(shù)。目前比較常用的損傷指標(biāo)主要有固有頻率、模態(tài)振型、曲率模態(tài)、模態(tài)應(yīng)變能等。

本文中所用的損傷識別方法基于能量耗散理論，以損傷變量作為每個單元的損傷指標(biāo)，通過建立模態(tài)應(yīng)變能耗散率和結(jié)構(gòu)損傷前、后相應(yīng)模態(tài)應(yīng)變能變化之間的關(guān)系，得到單元損傷變量的表達(dá)形式，進(jìn)而計算出每一單元相應(yīng)的損傷變量數(shù)值，以此來確定結(jié)構(gòu)的損傷并在一定程度上表征其損傷程度。劉暉等[5]將該方法運用到一個兩端固接梁的損傷識別中，通過數(shù)值模擬方法研究了梁中存在一處或兩處損傷時的損傷位置及損傷程度識別問題，沒有探討不同的損傷位置對于識別結(jié)果的影響，并且在識別過程中選取結(jié)構(gòu)損傷前、后的前11階模態(tài)計算單元損傷變量，這在實際工程測量中不易實現(xiàn)。針對該方法在梁式結(jié)構(gòu)中的研究現(xiàn)狀，本文中以簡支工字形鋼梁為研究對象，分別通過數(shù)值分析和試驗研究探討了該方法對簡支鋼梁單位置損傷和多位置損傷的識別效果。

1基本原理

損傷變量的概念最初來自于材料領(lǐng)域，對于一般的彈塑性材料，定義其沿時間軸向的損傷度為[6]

式中：σ，ε分別為單元內(nèi)部某點的應(yīng)力向量和應(yīng)變向量；v為單元的體積。

結(jié)構(gòu)的損傷通常表現(xiàn)為局部剛度的缺失，而與質(zhì)量無關(guān)，因此，定義結(jié)構(gòu)損傷前、后第j個單元關(guān)于前n階模態(tài)的模態(tài)應(yīng)變能分別為[7]

式中：Euj，Edj分別為結(jié)構(gòu)損傷前、后第j個單元關(guān)于前n階模態(tài)的模態(tài)應(yīng)變能；Kj為第j個單元的剛度矩陣；φi，φdi分別為結(jié)構(gòu)損傷前、后第i階模態(tài)振型。

若把結(jié)構(gòu)單元的損傷過程考慮為無損傷狀態(tài)模態(tài)應(yīng)變能的耗散過程，則結(jié)構(gòu)第j個單元的模態(tài)應(yīng)變能耗散率j（t）為

通過單元損傷變量Dj（t）的大小即可定位損傷，同一單元損傷變量值的大小還可表征該單元的損傷程度，損傷變量的值越大，損傷就越嚴(yán)重。由于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷會導(dǎo)致其剛度降低、柔度增加，故按式（3）計算得到的損傷單元的模態(tài)應(yīng)變能應(yīng)大于無損傷單元。因此，可去掉式（8）分子中的絕對值符號，這樣就可以同時利用損傷變量值的符號和大小來判別單元的損傷狀況[8]，即

Dj（td）=Edj-Euj1|Edj-Euj|+Euj（9）2有限元分析

以簡支工字形鋼梁為數(shù)值模擬對象，梁長l=2 800 mm，截面面積A=9.589×10-4 m2，慣性矩Ix=1.701×10-6 m4，材料彈性模量E=206 GPa，密度ρ=7 850 kg·m-3。將該梁等長劃分為28個單元，單元長度為100 mm，簡支梁有限元模型及節(jié)點編號如圖1所示。

本文中采取折減單元彈性模量的方式表示梁剛度EI的降低，簡支梁具體損傷工況設(shè)定如表1所示。應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS建立無損及損傷梁模型，并進(jìn)行模態(tài)分析，由于低階模態(tài)較易獲得且相對準(zhǔn)確，因此本文中只提取簡支梁損傷前、后的前3階模態(tài)振型，然后應(yīng)用MATLAB軟件編制程序計算每個單元相應(yīng)的損傷變量。各工況下簡支梁的損傷識別結(jié)果如圖2所示。圖1簡支梁有限元模型及節(jié)點編號

Fig.1Finite Element Model and Joint Numbers of Simply Supported Beam表1簡支梁損傷工況

Tab.1Damage Cases of Simply Supported Beam工況編號1損傷類型1損傷位置及損傷程度11單位置損傷1單元14剛度EI降低5%，10%，20%，30%21單位置損傷1單元21剛度EI降低5%，10%，20%，30%31對稱位置損傷1單元8剛度EI降低10%，單元21剛度EI降低25%41對稱位置損傷1單元8和單元21剛度EI均降低25%51非對稱位置損傷1單元14剛度EI降低25%，單元21剛度EI降低10%61非對稱位置損傷1單元14和單元21剛度EI均降低25%圖2各工況下?lián)p傷識別結(jié)果

Fig.2Damage Identification Results Under Different Cases從圖2（a），（b）可以看出：對于單元14和單元21的單位置損傷，本文方法均能準(zhǔn)確識別出損傷位置，包括5%的小損傷，并且隨著損傷程度的增加，受損單元的損傷變量值隨之增大，但是具體數(shù)值與實際剛度降低值并不完全相同，說明本文方法只可在一定程度上相對表征單元的損傷程度，若要依據(jù)某一單元的損傷變量值具體判斷其損傷程度，需要預(yù)先分析結(jié)構(gòu)不同單元的損傷變量值與實際剛度降低值之間的關(guān)系，以便得到更準(zhǔn)確的損傷識別結(jié)果。

從圖2（c），（d）可以看出：對于不同及相同損傷程度下的對稱位置損傷，本文方法均可準(zhǔn)確識別出損傷位置，并相對表征受損單元的損傷程度。endprint

從圖2（e），（f）可以看出：對于不同及相同損傷程度下的非對稱位置損傷，本文方法均可準(zhǔn)確識別出損傷位置，并相對表征受損單元的損傷程度。但是相同損傷程度下2個位置的損傷變量值有所不同，說明單元損傷變量對不同位置損傷的敏感度不同，本文方法只在一定程度上相對表征單元的損傷程度，若要依據(jù)識別結(jié)果同時判斷多個單元的損傷程度，需要預(yù)先分析結(jié)構(gòu)不同單元的損傷變量值與實際剛度降低值之間的關(guān)系，以便得到更準(zhǔn)確的識別結(jié)果。3試驗研究

3.1簡支梁動力試驗

為研究本文方法對實際結(jié)構(gòu)的損傷識別效果，在內(nèi)蒙古科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程實驗室對2根簡支工字形鋼梁進(jìn)行了動力試驗研究，測得無損狀態(tài)和損傷狀態(tài)下試驗梁的模態(tài)振型，計算響應(yīng)的損傷變量，從而對預(yù)設(shè)損傷進(jìn)行識別。

試驗梁采用與數(shù)值研究相同參數(shù)的簡支工字形鋼梁，梁總長為3 m，支座采用規(guī)格為M12的螺栓將試驗梁下翼緣與支撐件固定，以近似表示試驗梁的簡支支撐條件，支座中心線距離為2.8 m，螺栓孔中心距試驗梁下翼緣外邊緣15 mm。

試驗采用的儀器設(shè)備主要有INV306D（F）智能信號處理分析儀、多功能濾波放大器、壓電式加速度傳感器、高彈性聚能力錘等。試驗裝置及支座示意如圖3所示。

Fig.3Schematic Diagram of Test Installation and Mount本次試驗采用多點激勵單點響應(yīng)的模態(tài)分析方法，由于試驗梁的跨度遠(yuǎn)大于橫截面高度，可以簡化為桿件，故只在試驗梁長度方向布置若干擊振點，試驗中將試驗梁等分為28份，共27個測點，支座處不作為擊振點，同時將響應(yīng)點選在6#測點處。

試驗梁的損傷通過在梁下翼緣用角磨機切割裂縫人為設(shè)定，角磨片寬度為2 mm，因此裂縫寬度始終為2 mm，通過改變裂縫的位置和深度模擬不同的損傷工況，具體實施方案見表2。

度/mm1#111距梁右端支座750 mm處121221距梁右端支座750 mm處121431距梁左端支座750 mm處121241距梁左端支座750 mm處12142#111距梁左端支座1 350 mm處121221距梁左端支座1 350 mm處121431距梁右端支座750 mm處121241距梁右端支座750 mm處1214每根試驗梁分別在無損傷和表2中的損傷工況下進(jìn)行動態(tài)測試（采集加速度信號，然后進(jìn)行模態(tài)分析），得到試驗梁在各工況下的動力特性，與有限元模型相結(jié)合，計算各單元的損傷變量，對簡支梁預(yù)設(shè)損傷進(jìn)行識別。動態(tài)測試系統(tǒng)及測點布置見圖4。

3.2模態(tài)擴階方法

在實際的工程問題中，由于受各種測試條件的限制，實測自由度數(shù)目往往小于理論模型的自由度數(shù)目，使得測試數(shù)據(jù)不完備。目前解決這一問題的方法通常有2種[9]：模型縮聚方法；模態(tài)擴階方法。下面主要介紹模態(tài)擴階方法。

模態(tài)擴階方法的基本思路是[10]：借助原始系統(tǒng)的模態(tài)信息，由已經(jīng)測得的模態(tài)數(shù)據(jù)對未測得的模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，從而獲得實際測試中無法測得的模態(tài)振型分量。模態(tài)擴階的方法很多，本文中選用Kidder動態(tài)擴階方法進(jìn)行模態(tài)振型的擴階計算。

將系統(tǒng)特征方程按測試自由度b和未測自由度e劃分為以下形式

式中：λi為系統(tǒng)特征方程的特征值，λi=ω2i，ωi為結(jié)構(gòu)第i階自振頻率；φb，i，φe，i分別為結(jié)構(gòu)已測自由度和未測自由度上的振型向量；Kbb，Kbe，Keb，Kee分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣按測試自由度b和未測自由度e劃分的剛度矩陣系數(shù)；Mbb，Mbe，Meb，Mee分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣按測試自由度b和未測自由度e劃分的質(zhì)量矩陣系數(shù)。

式（10）有3種不同的展開形式，相應(yīng)可以得到圖4動態(tài)測試系統(tǒng)及測點布置

Fig.4Dynamic Test System and Arrangement of Survey Pointsφe，i的3種不同解。

本文中將式（10）的第2行展開，則有

（Keb-λiMeb）φb，i+（Kee-λiMee）φe，i=0（11）

由此可得到擴展自由度振型向量的表達(dá)形式為

φe，i=-（Kee-λiMee）-1（Keb-λiMeb）φb，i（12）

3.3結(jié)果分析

2根試驗梁無損傷時模態(tài)頻率的理論計算值為43.18 Hz，試驗實測值分別為46.74，47.34 Hz，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因主要有以下3個方面：①試驗梁的幾何尺寸在測量過程中存在誤差；②模態(tài)測試過程中，環(huán)境和噪聲對測試結(jié)果有影響；③試驗梁的支座形式不是理想的簡支支承。1#試驗梁的振型相關(guān)矩陣校驗圖和校驗數(shù)如圖5和表3所示。

圖5和表3可以看出，振型相關(guān)矩陣的主對角線元素都為1，其他元素非常小，相關(guān)矩陣正交性很好，模態(tài)擬合結(jié)果比較滿意，同時也說明試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果比較理想。1#試驗梁各工況下的損傷識別結(jié)果如圖6所示。

Beam Under Different Cases從圖6可以看出：對于1#試驗梁各工況下的損傷，本文方法均可識別出損傷位置，并相對表征損傷程度。但是由于模態(tài)試驗中測量噪聲及模型誤差等因素的影響，使得本文方法對于小損傷的識別效果不是很好，容易與無損單元混淆，而對于較大損傷則識別效果良好。2#試驗梁的損傷識別結(jié)果與1#梁類似，在此不再贅述。4結(jié)語

（1）通過數(shù)值分析對簡支梁不同損傷位置的識別敏感度及多位置損傷識別進(jìn)行了深入探討，計算時提取了結(jié)構(gòu)損傷前、后的前3階模態(tài)振型，更適于實際工程應(yīng)用。研究結(jié)果表明，該方法對于簡支梁單損傷和多損傷均可準(zhǔn)確識別出損傷位置，包括5%的小損傷，并相對表征各損傷單元的損傷程度。

（2）模型試驗的研究結(jié)果表明，能量耗散法可識別出試驗梁的預(yù)設(shè)損傷位置，并相對表征損傷程度。但是由于測量噪聲、模型誤差等因素的干擾，導(dǎo)致小程度損傷的識別效果不是很好，無損單元易產(chǎn)生誤判。與以往研究進(jìn)行數(shù)值分析相比可知，本文中所進(jìn)行的模型試驗研究及得到的相關(guān)結(jié)論更有助于該方法在實際工程中的推廣應(yīng)用。endprint

（3）在實際工程問題中，可通過模態(tài)擴階方法計算動測試驗中無法測得的模態(tài)振型分量，以此來解決實測自由度與理論自由度不匹配問題，本文模型試驗的損傷識別結(jié)果證明了模態(tài)擴階方法可應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)的損傷識別中。

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（3）在實際工程問題中，可通過模態(tài)擴階方法計算動測試驗中無法測得的模態(tài)振型分量，以此來解決實測自由度與理論自由度不匹配問題，本文模型試驗的損傷識別結(jié)果證明了模態(tài)擴階方法可應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)的損傷識別中。

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（3）在實際工程問題中，可通過模態(tài)擴階方法計算動測試驗中無法測得的模態(tài)振型分量，以此來解決實測自由度與理論自由度不匹配問題，本文模型試驗的損傷識別結(jié)果證明了模態(tài)擴階方法可應(yīng)用于實際結(jié)構(gòu)的損傷識別中。

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