圓端中空截面剛構(gòu)橋考慮行波效應(yīng)的彈塑性時程分析＊

黃 方 李之達(dá) 王 爽

（海軍工程大學(xué)理學(xué)院1） 武漢 430033）（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2） 武漢 430063）

（武漢隆方工程技術(shù)有限公司3） 武漢 430043）

地震時從震源釋放出來的能量以波的形式傳到地表面，在地面上不同的點(diǎn)接收到的地震波可能經(jīng)過不同的路徑，不同的地形和不同的地質(zhì)條件，反映在地表上的振動當(dāng)然不會完全相同.即使其他條件完全相同，由于地面上的各點(diǎn)到震源的距離不同，接收到的地震波必然存在時間滯后，即相位差.因此，地面的非一致振動是客觀存在的，這已被地震觀測結(jié)果所證實(shí).國內(nèi)外大量研究表明，在復(fù)雜場地條件下，地震動的空間變化對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的影響非常重要.

1 橋梁概況

該橋主跨109m，為T 構(gòu)形式，過渡墩各設(shè)置2個雙向活動、1個單向活動支座.主墩及過渡墩均為圓端中空截面.總體布置圖見圖1.

圖1 大橋總體布置圖

2 空間有限元模型的建立

大橋采用Frame3D 橋梁抗震分析專業(yè)程序建模，主梁和樁模擬為考慮了剪切變形的三維彈性Timoshenko梁單元.承臺嚴(yán)格意義上應(yīng)該用實(shí)體單元模擬，但因?yàn)樵诘卣痦憫?yīng)計(jì)算中，承臺主要作為質(zhì)量單元參與響應(yīng)貢獻(xiàn)，所以承臺也作為梁單元處理，但質(zhì)量仍然精確反映.

橋墩參考《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［1］條文說明6.3.6模擬為可考慮軸力-彎矩相關(guān)、彎矩-彎矩相關(guān)的三維非線性纖維梁柱單元示意如圖2.

圖2 纖維單元模型示意圖

鋼筋纖維采用考慮了“Bauschinger”效應(yīng)和硬化階段的修正的Menegotto-Pinto模型［2］見圖3.

混凝土纖維采用1988 年Mander等針對橫向約束混凝土提出的本構(gòu)模型，見圖4.Mander模型考慮了縱向、橫向約束鋼筋的配筋量以及屈服強(qiáng)度、配筋形狀等，能夠正確計(jì)算出混凝土的有效約束應(yīng)力，理論上適用于任意形狀的截面.

圖4 Mander模型

圓端中空截面橫向約束鋼筋主要有沿切線方向，截面周邊靠近外側(cè)及內(nèi)側(cè)的2道箍筋，沿徑向方向，2道箍筋中設(shè)置有縱多拉筋.對于此種截面的約束混凝土本構(gòu)，Mander在其1988年的文獻(xiàn)中并未給出明確計(jì)算方法，國內(nèi)對于中空截面約束混凝土本構(gòu)的計(jì)算研究也甚少.本文具體計(jì)算時參考文獻(xiàn)［3-5］，計(jì)算得到沿切向的約束混凝土有效側(cè)向應(yīng)力為0.645 1 MPa，沿徑向的約束混凝土有效側(cè)向應(yīng)力為1.021 2 MPa，從而計(jì)算出約束混凝土的本構(gòu)模型.

使用分層文克爾土彈簧（Winkler foundation model）模型模擬樁基礎(chǔ)受到的土體影響.將土層分層離散為文克爾彈簧，離散后的等效彈性支承的彈簧剛度K就等于彈性支承作用面積A（即單元高度與基礎(chǔ)計(jì)算寬度的乘積）與地基系數(shù)Cy的乘積，即K＝A×Cy.在離散等效彈性支承時，同一土層內(nèi)可根據(jù)精度需要，將其分成若干部分，但在土層分界處，必須分開.將每一個分出的部分看成一個彈性支承，其作用點(diǎn)就在該部分的合力作用點(diǎn)處.據(jù)此可得：

式中：Ki為第i層土彈簧的剛度系數(shù)；Ai為第i層土對應(yīng)的彈性支承作用面積；mi為第i層土的m值；hi-1為第i層土頂距離地面高度；hi為第i層土底距離地面高度.

地基比例系數(shù)“m”值根據(jù)液性指數(shù)IL參考《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50111—2006（2009年版）7.2.6取值［6］，橋址地下15 m 深度范圍內(nèi)考慮砂土液化的影響.

3 地震響應(yīng)分析

根據(jù)《中國地震動反應(yīng)譜特征周期區(qū)劃圖》和《地震安全評價報告》，項(xiàng)目經(jīng)過地區(qū)的地震抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震動峰加速度0.2g，場地類別為Ⅲ類，頻譜特征周期為0.35s.采用擬合目標(biāo)函數(shù)的三角級數(shù)疊加法合成三條罕遇地震人工波，見圖5.

圖5 3條罕遇地震人工波

時程分析方法采用Newmark非線性直接積分法.因?yàn)槭菑椝苄苑治?，所以結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力狀態(tài)對后續(xù)的時程分析影響很大，必需考慮.本次研究中考慮恒載的初始效應(yīng).

地震波在基巖的傳播速度為2 000～2 500 m／s，在軟土層傳播速度為50～250m／s，考慮該橋場地特征，取視波速為200m／s.本橋3個墩跨距108m，所以相應(yīng)的取地震波傳播過兩相鄰墩的相位差均為：0.54s.

對于順橋向地震力建立如下2種工況：工況一（一致激勵），恒載＋地震縱向（相鄰2墩相位差0）；工況二（非一致激勵），恒載＋地震縱向（相鄰2墩相位差0.54s）.

表1～2給出了主梁、墩及樁的最大內(nèi)力響應(yīng).

利用纖維彈塑性梁柱單元可以直接觀察截面在時程波作用下的破壞情況，并直接得到整個截面的彎矩-曲率滯回曲線.通過不同纖維的應(yīng)變可以判斷該處纖維處于什么樣的狀態(tài)，從而可得到整個截面的工作狀態(tài).圖6給出了邊墩在地震激勵下的臨界截面的彎矩-曲率曲線.

表1 支座最大水平位移 mm

表2 墩柱軸力及彎矩

圖6 邊墩截面彎矩-曲率曲線

4 結(jié) 論

1）考慮行波效應(yīng)和不考慮行波效應(yīng)的一致地震激勵對于活動支座的位移相差很大，而對于內(nèi)力結(jié)果相差不大，這主要是因?yàn)楸緲蚴菃味談倶?gòu)，主墩振動參與地震響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，所以考慮地震從邊墩傳到主墩的時間相差對內(nèi)力結(jié)果影響并不大，但是因?yàn)榭紤]行波效應(yīng)后，邊墩和主墩可能發(fā)生更明顯的不同步振動，增加了邊墩和主梁的相對位移，從而導(dǎo)致了活動支座的位移增加.

2）各內(nèi)力響應(yīng)隨著相位差的改變均沒有明顯的規(guī)律變化.應(yīng)該根據(jù)最不利原則對于不同的內(nèi)力選取不同的工況進(jìn)行驗(yàn)算.

3）彈塑性纖維梁柱單元在地震激勵下可以不利截面的每根纖維進(jìn)行損傷查看，特別是對最外層鋼筋的屈服有非常直接的顯示，從而可以得到截面是否處于彈性狀態(tài)內(nèi)工作.若是截面在彈性階段內(nèi)工作則直接進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，若是截面進(jìn)入塑性階段內(nèi)工作則需進(jìn)行變形驗(yàn)算.我國2008年《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》中只給出了基于構(gòu)件轉(zhuǎn)角的變形驗(yàn)算和基于結(jié)構(gòu)位移的變形驗(yàn)算，而沒有給出基于截面曲率的變形驗(yàn)算.對于纖維梁柱單元來說，能直觀得到的只有截面的曲率，而要得到構(gòu)件的轉(zhuǎn)角則需要對單元長度方向進(jìn)行曲率的積分，不但麻煩，也失去了纖維單元相對于M-θ單元的一些優(yōu)勢，所以也建議我國橋梁抗震對基于截面曲率的變形驗(yàn)算進(jìn)行進(jìn)一步的研究.

［1］重慶交通科研設(shè)計(jì)院公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則［M］.北京：人民交通出版社，2008.

［2］吉川弘道.數(shù)値シミュレーションで考える構(gòu)造解析―ソフトで學(xué)ぶ非線形解析と応答解析［M］.東京：建通新聞社，平成21年.

［3］張 溪，王 爽.近斷層山區(qū)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋減隔震設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代交通技術(shù)，2013，10（6）：23-25

［4］道路橋示方書·同解說V 耐震設(shè)計(jì)編［M］.東京：丸善出版社，平成14年.

［5］須田久美子，新保弦，增川淳二，等.中空斷面RC 柱部材の柱筋座屈特性て中間帶鐵筋の役割につぃて［C］.ュンクリ一ト工學(xué)處次論文報告集，1996：725-730.

［6］GB50111-2006鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國計(jì)劃出版社，2009.