基于EMD方法的心電信號帶內噪聲濾除

劉萌萌，王 敏，熊 慧，董 錕，韓 帥

（天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津 300387）

心電信號（Electrocardiogram，ECG）是心臟的電活動在體表的表現(xiàn)，包含著人體大量的生理或病理信息，是一種重要的生物電信號.心電信號又是一種低幅值、低頻率、低信噪比同時伴隨著各種干擾的隨機性很強的非線性、非平穩(wěn)信號，且噪聲與心電信號存在時頻重疊[1]，致使心電信號的濾波去噪變得復雜困難.傳統(tǒng)的傅氏變換是以平穩(wěn)性假設為前提的純頻域或時域的全局變換，不能反映信號指定時刻的時頻變化特性，對心電信號的分析有局限性[2].小波變換同時具備時域和頻域局部化的特性，適用于分析非平穩(wěn)信號，因此在心電信號的處理中得到了廣泛的應用[3-6].但是，小波變換存在許多不足，如小波基的選擇缺乏自適應性，去噪時閾值的選取也很困難等[7].1998年，Huang等[8]提出經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）算法，EMD是一種新的特別適合非線性、非平穩(wěn)時間序列分析處理的自適應時頻分析方法，已在工程領域得到了廣泛的應用[9].EMD方法主要是基于信號自身的局部特征時間尺度，將信號自適應地分解成若干個頻率從高到低排列的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），并且每個IMF分量都具有瞬時頻率的物理意義.利用EMD方法去噪時，可以根據(jù)信號的頻帶，對IMF分量進行閾值量化重構信號.文獻[2]中應用此閾值方法去噪時，發(fā)現(xiàn)重構信號有較大偏差，信號失真；EMD閾值法適合濾除帶外噪聲[10]，當信號頻帶與噪聲頻帶有重疊時，濾波效果不理想.本文通過分析EMD算法分解出的心電信號各IMF分量頻帶的特點，研究隨機噪聲的特性，提出用基于EMD的方法濾除心電信號的帶內噪聲.用這種方法處理實際采集的心電數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，在保證有用信號完整性的前提下，不僅達到了去噪目的，同時也提高了信噪比，驗證了該方法處理心電信號的有效性.

1 基于EMD的信號帶內噪聲去噪原理

任何復雜信號都由若干個互相獨立的簡單信號構成，采用合適的處理方法可將各單分量信號分離出來.EMD方法正是在這種基礎上提出的，它是一種新型的、基于信號自身特征的時頻分析方法，適用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析處理.EMD算法的原理和具體分解步驟參考文獻[8].

微弱信號的檢測和處理主要針對的是噪聲信號，并且絕大部分為隨機噪聲，隨機噪聲是現(xiàn)階段技術發(fā)展的主要障礙[11].通常對微弱信號檢測時，要經(jīng)過一定的電路處理，如信號放大、AD轉換等.因此，在信號的整個傳輸過程中會引入一定的隨機噪聲.隨機噪聲任何時刻的幅值、相位及波形都是隨機變化的，不能用確定的幅值譜和確定的時間函數(shù)表征[12]，但功率譜可以反應信號的功率密度隨信號頻率變化的情況，因此可以用功率譜函數(shù)來描述它的頻域特性[13].所以，對含噪信號噪聲頻率的分析就可以轉化為對其功率的分析.假設實測信號在頻率f處對應的功率為P（f），其中參雜著的隨機噪聲的功率為σ2，則實測信號的功率[14]為Pm（f）：

式中：s（f）為頻率f處的理論信號；n（f）為頻率f處的噪聲信號；Re表示取函數(shù)的實部；v記為實測信號中隨機噪聲引起的誤差，其大小為|n（f）|2+2Re[s（f）n（f）].若某頻率或某頻帶范圍的噪聲較大，相應的v也會較大.若v很小，實測信號的功率與理論信號的功率基本相等，則基本達到了去噪的目的.

EMD算法可將任一非線性、非平穩(wěn)信號分解成固定個IMF分量和一個趨勢項，并且每個IMF分量對應信號的某頻帶.對含噪信號s（t）進行EMD分解，得到有限個頻帶從高到低排列的IMF分量和一個趨勢項，若把趨勢項記為第n個IMF分量，根據(jù)EMD算法的完備性：

式中：階數(shù)低的IMF分量是信號的高頻分量，一般是有用信號頻帶和噪聲頻帶重疊的分量，特別是第一個IMF分量.根據(jù)噪聲的統(tǒng)計特性，當對噪聲采樣點的位置進行隨機排序而保持對應位置噪聲分量的幅值不變時，噪聲的總功率也保持不變.將同時含有用信號和噪聲信號的IMF分量按照基于噪聲統(tǒng)計特性的原理進行隨機排序得到一個新的分量IMF1，用IMF1與其余的（n-1）個IMF分量重構信號s1（t），s1（t）仍滿足算法的完備性要求，并且s1（t）的功率不變；重復操作，對含噪分量隨機排序N次得重構信號sn（t），信號s（t），s1（t）…sn（t）共（N+1）個信號，對這（N+1）個信號累加取平均：

相對于信號s（t），sav（t）噪聲的分量理論上削弱為原來的1/（N+1），而有用信號的功率基本保持沒變.當N大到一定程度時，sav（t）中噪聲的含量基本可以忽略.因此，達到去噪目的.并且這種方法僅使噪聲的功率在很大程度上被消弱，而有用信號的功率基本保持不變，這在一定意義上保證了有用信號的完整性.sav（t）是去噪后信噪比被提高的“干凈”信號.

2 實驗與結果分析

2.1 標準心電信號實驗與分析

為了驗證基于EMD的信號帶內噪聲去噪方法對心電信號處理的有效性，并驗證該方法適合于低信噪比的微弱信號的檢測，本文以MATLAB軟件為處理工具，對美國哈佛大學ATM醫(yī)療數(shù)據(jù)庫的標準心電信號進行實驗驗證.標準心電信號的采樣頻率為250 Hz，數(shù)據(jù)長度為1 024個采樣點.從對加噪標準心電信號去噪前后的波形及信噪比（signal noise ratio，SNR）的變化兩個方面來評價算法的有效性.

圖1所示為去噪前后的心電信號波形對比.

心電信號的頻率在0.05~100 Hz范圍內，但其頻譜能量卻主要集中在0.25~35 Hz范圍內.當對標準心電信號加隨機噪聲時，噪聲信號隨機分布在心電信號的頻帶范圍內，使心電信號和噪聲信號相互重疊.由圖1可以看出，用EMD閾值法處理含噪信號時（圖1（c）），在濾除噪聲的同時也去掉了部分有用信號，信號的波峰在較大程度上衰減，部分最大值小于0.5 mV，波形失真較嚴重；而采用本文方法去噪后（圖1（d）），最大波峰雖然也有些衰減，但其峰值仍大于0.5 mV，并且心電信號的某些特征點也被有效地保留了下來.由圖1（c）、（d）對比可見，本文提出的基于EMD的信號帶內噪聲去噪方法在對低信噪比的心電信號去噪時的效果較好.

圖1 去噪前后波形對比Fig.1 Waveforms comparison before and after de-noising

表1所示為幾組標準心電信號加白噪聲后，經(jīng)EMD閾值去噪和基于EMD的信號帶內噪聲去噪后所得信噪比的對比.

表1 2種方法去噪后信噪比的比較Tab.1 SNR comparison after de-noising with two methods

由表1可以看出，對信噪比為2的含噪信號進行去噪處理，EMD閾值法得到的信噪比為2.422 2，而本文提出的基于EMD的信號帶內噪聲去噪方法得到的信噪比為4.349.由此說明，對相同低信噪比的含噪信號進行去噪處理，采用本文方法能更大地提高信號的信噪比.

2.2 實際采集心電信號的試驗與分析

為了驗證本文算法的實用性，對實際采集的心電信號采用本文算法進行處理分析.

體表電極采得的電信號，其幅值至多是mV數(shù)量級，頻率范圍一般在0.05~100 Hz.心電信號的采集過程易受50 Hz工頻干擾、肌電干擾、電極極化電壓干擾及基線漂移的干擾等[15].因此，實際心電信號會不可避免地含有噪聲干擾，使有用信號淹沒在噪聲中，信號的信噪比較低，信號波形不明顯.

實驗室心電信號的采集系統(tǒng)是基于PSoC3開發(fā)套件設計的.采集系統(tǒng)以PSoC3自帶的8051 MCU為主控器件，設計中用到的運算放大器Opamp、12位差分A/D、定時器Timer和串口模塊UART都由PSoC原器件庫提供.它們在PSoC原理圖上直接配置、連接，省去了外部布線，使電路更方便、靈活，同時也減少了外電路接線的復雜性及部分外部干擾.實驗的心電信號是Ⅲ導聯(lián)采集的人體心電信號，信號的采樣頻率fs= 300 Hz，采樣點數(shù)N=1 024個，信號波形及頻譜圖如圖2所示.

圖2 實測原始心電信號的波形及頻譜圖Fig.2 Waveform and frequency spectrum of measured original ECG signal

對圖2所示心電信號進行EMD分解，分解結果如圖3所示.

由圖3所示EMD分解得到的13個IMF分量中可以看出，第一個IMF分量為高頻成分，其余的IMFs分量按頻率從高到低依次排列，均代表了心電信號中各頻帶的有效信息.針對實測心電數(shù)據(jù)EMD分解的結果，分別采用EMD閾值法和基于EMD的信號帶內噪聲濾除法進行處理，結果如圖4所示.

由圖4可知，雖然采用本文方法去噪后的信號中還有噪聲成分，但相對于有用信號，所占比重幾乎可以忽略，特別是去噪前后50 Hz工頻干擾噪聲含量的對比.并且這種去噪方法并沒有像EMD閾值法那樣，把含有用信號的噪聲成分直接去除，而是消弱了噪聲在整個信號中的含量，保留了噪聲中的有用信號，即保留了有用信號的完整性.對比兩種方法去噪后的波形可以看出，EMD閾值法由于去掉了部分有用信號，波形失真.對比分析可見，基于EMD的信號帶內噪聲去噪法更適合心電信號的處理.

圖3 實測信號的EMD分解結果Fig.3 EMD decomposition of measured signal

圖4 兩種方法對比Fig.4 Comparison of two methods

3 結束語

EMD方法是一種有效的非線性、非平穩(wěn)信號處理方法，本文提出用基于EMD的信號帶內噪聲去噪的方法處理心電信號，并對實測心電數(shù)據(jù)進行了實驗與分析，驗證了算法的有效性.與傳統(tǒng)的EMD閾值算法相比，本文方法僅對含噪的IMF分量用基于噪聲統(tǒng)計特性的理論進行隨機排序，沒有直接去掉含噪部分，而是保留了含噪分量的有用信號，其去噪效果明顯優(yōu)于EMD閾值法.這種方法更適合用于噪聲與有用信號頻帶混疊的信號的去噪.

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