既定成本下再生水合作博弈定價模型

張宏偉，胥然然，張雪花，2

（1.天津工業(yè)大學管理學院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學環(huán)境經(jīng)濟研究所，天津 300387；3.天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津 300072）

聯(lián)合國環(huán)境規(guī)劃署2010年發(fā)布的《綠色用水法：為人類和環(huán)境管理淡水資源》指出：目前全球水資源保護面臨的最大挑戰(zhàn)就是如何在保持淡水生態(tài)系統(tǒng)及環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的前提下，滿足人類社會日漸增大的用水需求[1].非常規(guī)水的開發(fā)利用是迎接這一挑戰(zhàn)有效的途徑之一，非常規(guī)水源主要有雨水、再生水、海水等，其中再生水的處理技術(shù)最為成熟，成本也較低，故本文選擇再生水作為研究對象.再生水被譽為城市的第二水源，可用于農(nóng)田灌溉、工業(yè)冷卻、市政綠化、道路噴灑、地下水回灌和補充地表水等，具有明顯的經(jīng)濟效益、社會效益和環(huán)境效益.目前，在新加坡，再生水占日供水量的15%以上，而我國再生水利用率還不足10%，這與我國2/3城市嚴重水資源短缺、人均水資源占有率僅為全球水平1/4的形勢很不相稱[2-3].我國再生水利用率低的一個最主要的原因就是再生水定價的不合理.再生水定價過低，不能使再生水生產(chǎn)廠家獲得應有的利潤，影響再生水處理廠投資和再生水生產(chǎn)的積極性.再生水定價過高，用戶不能通過使用再生水而獲得所期望的消費者剩余，對再生水利用起不到很好的激勵作用，會導致再生水銷售阻滯，影響再生水的推廣應用.因此，再生水的合理定價問題已成為學界研究的熱點.吳艷等[4]在Hotelling線性城市模型中引入質(zhì)量差異，建立了自來水和再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場的價格競爭模型，分析了再生水需求和競爭均衡價格的影響因素.孫凌帆等[5]研究了再生水資源成本價格模型的建立過程及其計算方法，給出了再生水的定價區(qū)間即下限應不低于供水的運行成本，上限應為自來水價格.呂榮勝等[6]對再生水制水成本進行分析和計算，采用加成法得出再生水成本價格模型.黃延林等[7]構(gòu)建了影子價格模型、邊際機會成本模型及市場價格模型，對再生水資源價值進行量化分析.段濤等[8]設計了一種具有可分性的再生水特許經(jīng)營權(quán)拍賣機制，并研究了在這種拍賣機制下項目公司向政府指定機構(gòu)售水的價格影響因素以及政府指定機構(gòu)向用戶售水的價格確定方法.以上多是從生產(chǎn)方視角分析再生水定價，這種定價模式有可能導致用戶對使用再生水缺乏動力，使得再生水由于缺乏市場而無法得到大規(guī)模推廣.本文以合作博弈的新視角，從供需雙方利益分配角度對再生水定價開展研究.

1 供需關(guān)系分析及利益模型構(gòu)建

1.1 供水方與用戶關(guān)系分析

再生水提供方（簡稱供水方）與再生水使用方（簡稱用戶）本質(zhì)上是供需關(guān)系.供水方通過向用戶提供再生水獲得利益，用戶使用再生水會節(jié)省水費，可見再生水的推廣對供需雙方都有利.雖然再生水的使用會帶來巨大的利益，但利益如何分配是關(guān)系再生水行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵問題，而利益分配主要體現(xiàn)于再生水的定價方面.本文從再生水與用戶利益分配入手，分析再生水定價問題.再生水供水方與用戶是合作關(guān)系，沒有供就不會有用，也就不會形成再生水市場.因此可以從合作博弈視角，分析供水方和用戶的利益分配，進而由利益分配得出再生水定價.

1.2 供水方與用戶利益模型構(gòu)建

假定用（M，1，2，3，…，n）表示供水方與用戶的聯(lián)盟，其中M代表供水方，1，2，3，…，n代表參與合作的用戶，M所獲得利益可以用公式（1）表示：

式中：lM為M所獲得利益（元）；d為再生水定價（元/ t）；c為再生水成本（元/t）；xi為成員的日用水量（t）.

成員i所獲得的利益可以用公式（2）表示：

式中：li為成員i所獲得的利益（元）；p為成員i以前所用水的水費，即為自來水水費（元/t）.

由此可以看出，在一般情況下，無論是對于供水方還是用戶而言，只有進行合作，才能使得雙方都獲益.因此，對于供水方和用戶，進行合作是明智的選擇.可見，再生水的供與需是一對多的合作博弈問題.

2 一對多合作博弈模型構(gòu)建

在一個合作博弈中，通常將大聯(lián)盟記為N={1，2，3，…，n}表示局中人集合，其中1，2，3，…，n代表參與合作的成員；所有局中人的任意一個子集稱為子聯(lián)盟，記為S=（1，2，3，…，s），即有S?N.除了強制性合作博弈，一般合作博弈應追求總收益的最大化，或總成本的最小化.對于聯(lián)盟N={1，2，3，…，n}的利益分配問題也必須滿足下面兩個公式：

式中：xi為成員i所分得的利益，i=1，2，3，…，n；v（N）為聯(lián)盟的總利益.即要求聯(lián)盟成員所得利益總和等于聯(lián)盟總利益.

即要求聯(lián)盟成員所得利益不小于自己單獨行動所獲利益.

具體到本問題，供水方與用戶大聯(lián)盟N=（M，1，2，3，…，n），則有：

對于子聯(lián)盟S=（M，1，2，3，…，s），則有：

3 合理定價求取

3.1 沙普利值定義

合作博弈的分配有很多概念，Lloyd Shapley提出了沙普利值.沙普利值是合作博弈中最具典型的一種分派方式解，它以局中人在合作博弈中的邊際效益的平均值作為分配依據(jù).這種分配方式能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托最優(yōu)、對稱性和可加性.因此本文采用沙普利值進行利益分配，其具體表述如下：

式中：φi（v）為聯(lián)盟某成員i所應分得的利益；v（S）為聯(lián)盟S的總收益；|S|為聯(lián)盟S中的成員數(shù)；[v（S）-v（S-{i}）]為聯(lián)盟S中的某個成員i對聯(lián)盟的貢獻利益.

3.2 沙普利值求解即利益均衡分配

3.2.1 用戶沙普利值

觀察公式（7）可以看出，要想求得用戶i的沙普利值，應首先考慮所有成員中包含i的聯(lián)盟.若聯(lián)盟的形式為S=（1，2，3，…，s）即只由用戶組成的聯(lián)盟，則V（S）=0，沒有討論意義，可稱為無效聯(lián)盟.故子聯(lián)盟形式應該為S=（M，1，2，3，…，s），其中s=1，2，…，n.

（1）當聯(lián)盟人數(shù)|S|=2時，即S={M，i}，易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

（2）當聯(lián)盟人數(shù)|S|=3時，即S={M，i，t1}，其中t1代表任意一個其他成員，即與i不同的用戶.t1的選擇有=（n-1）種，即這樣的3人聯(lián)盟S={M，i，t1}有種，并且此類聯(lián)盟收益等情況均相同，可以看成一類來處理.易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

（3）當聯(lián)盟人數(shù)|S|=4時，即S={M，i，t1，t2}，其中t1，t2代表任意兩個其他成員，即與i不同的兩個用戶. t1，t2的選擇有種，即這樣聯(lián)盟有種.易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

（4）依次類推，當聯(lián)盟人數(shù)|S|=n+1時，即S= {M，i，t1，t2，…，tn-1}，這樣的聯(lián)盟S有種.易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

綜上所述，用戶i的沙普利值計算如下：

3.2.2 供水方沙普利值

3.3 合理定價確定

根據(jù)上述分析，再生水的合理定價應該使再生水供水方M所獲得的利益lM與供水方的沙普利值φM相等、再生水用戶i所獲得的利益li與用戶的沙普利值φi相等.

4 應用研究實例

以天津市為例，再生水供水方設為M，市綠化用水量為x1，補給用水量為x2，道路用水量為x3，洗車行業(yè)用水量為x4，市政用水量為x5，工業(yè)用水量為x6，農(nóng)業(yè)用水量為x7.

經(jīng)過分析可得：

根據(jù)再生水平均制水成本1.5～3.5元/t，可以計算出再生水的合理定價，與當前天津市再生水價格進行對比，結(jié)果如表1所示.

表1 再生水合理定價Tab.1 Reasonable pricing of reclaimed water元/t

由表1可以看出，天津市再生水定價較低，再生水水廠的盈利能力較低，需要財政補貼.而財政補貼一旦出現(xiàn)不足，直接影響再生水企業(yè)的生產(chǎn)積極性，不利于再生水的推廣.

5 結(jié)論

（1）再生水定價與自來水價格相關(guān).當再生水成本不變的情況下，自來水價格越高，再生水與自來水價格差越大，用戶使用再生水的意愿就越強烈.在自來水價格不變的情況下，再生水的定價與再生水的成本直接相關(guān)，而再生水的產(chǎn)量對再生水的成本有很大影響，當產(chǎn)量過低時會使再生水成本較高，勢必導致再生水的定價較高，影響用戶使用再生水的積極性.

（2）再生水合理定價能夠使得供水方與用戶由利用再生水獲得的收益相等，有利于維護再生水市場穩(wěn)定，從而促進再生水市場推廣.

（3）再生水一對多合作博弈分析表明，合作博弈分析方法可以有效地解決準公共物品供需之間利益均衡分配的難題，為準公共物品的合理定價提供一種新思路.

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