矩形大口徑彎道空氣流量計(jì)的壓強(qiáng)數(shù)值模擬和流量系數(shù)研究

李小京，李慧君，張 駿，王 萍

（天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300387）

目前，利用數(shù)學(xué)模型解決通風(fēng)管道的流量問題已比較成熟，但是大多數(shù)關(guān)于空氣流量計(jì)的研究停留在小口徑的圓管和矩形管道上，對(duì)于大口徑矩形管道的研究相對(duì)較少.然而在現(xiàn)實(shí)生活中，一些高耗能企業(yè)的大型送風(fēng)系統(tǒng)、大型中央空調(diào)送風(fēng)系統(tǒng)等往往選用口徑比較大的矩形管道進(jìn)行空氣輸送，而以往對(duì)小口徑的圓形管道和矩形管道的研究并不適用于大管道矩形送風(fēng)系統(tǒng).送風(fēng)管道中流量參數(shù)在整個(gè)系統(tǒng)中起著非常大的作用，通過對(duì)流量系數(shù)的監(jiān)控，可以判斷系統(tǒng)是否正常運(yùn)行，送風(fēng)條件是否合理，同時(shí)也為我國大氣的監(jiān)控治理提供一定的理論依據(jù).由于企業(yè)施工的現(xiàn)場環(huán)境往往受到空間的限制，會(huì)出現(xiàn)許多彎曲的管道以達(dá)到合理的空間利用.本文根據(jù)空氣流體流經(jīng)彎道的特點(diǎn)[1]，以不同大口徑矩形管道的壓強(qiáng)特性為研究對(duì)象進(jìn)行模擬仿真、數(shù)據(jù)處理[2]，給出流量計(jì)流量系數(shù)f的合理參考范圍.

1 彎道空氣流量的理論計(jì)算公式

理論上來講，當(dāng)氣體流經(jīng)彎道時(shí)，由于離心力的作用，會(huì)對(duì)管徑的內(nèi)外壁產(chǎn)生一個(gè)壓力差，以往試驗(yàn)研究通過管壁的內(nèi)外壓差可以得到一個(gè)彎頭流量的理論值公式[3]：

式中：Q為彎道流量計(jì)的空氣流量（m3/s）；ΔP為彎道內(nèi)外的側(cè)壓力差（Pa）；r為空氣密度（kg/m3）；A為彎道的縱截面積（a×b）（m2）；C為相對(duì)曲率半徑（=R/a）有關(guān)系數(shù)，C=3.132（）-0.5（2-0.25）ln；如圖1所示.系數(shù)C的典型值如表1所示.

圖1 計(jì)算示意圖Fig.1 Calculation schematic diagram of

表1 系數(shù)C的典型值Tab.1 Typical values of coefficient C

2 計(jì)算流體力學(xué)的求解過程

本文采用Fluent軟件進(jìn)行求解[5].Fluent軟件是一款國際上較流行的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）的商用軟件包，主要由解算器Fluent、幾何圖形模擬以及網(wǎng)格生成預(yù)處理程序Gambit和后處理軟件Tecplot組成.可用該軟件模擬從不可壓縮到高度可壓縮流體的流動(dòng)，通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法，在時(shí)間和空間上描述了流場的數(shù)值解，從而達(dá)到對(duì)流體問題進(jìn)行研究的目的.求解過程主要包括：控制方程的建立、邊界條件與初始條件的確定、計(jì)算網(wǎng)格的劃分、離散方程的建立、初始條件和邊界的離散化、控制參數(shù)的求解、離散方程的求解、解的收斂性判斷、輸出最后的計(jì)算結(jié)果.

2.1 幾何模型的建立

幾何模型的建立以物理模型為依據(jù).本實(shí)驗(yàn)中管徑以矩形管為主，彎道處截面半徑分別為1 000、2 000、3 000、3500、4 000 mm，彎道均為90°，相對(duì)曲率半徑為1.5.縱截面為1 000 mm×400 mm、2 000 m×800 mm、3 000 mm×3 000 mm、3 500 mm×3 500 mm、4 000 mm× 4 000 mm.

2.2 實(shí)體模型的建立

利用Gambit軟件，在坐標(biāo)系中確定管道各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，建立點(diǎn)，然后確定線，建立一個(gè)平面，由面建立起立體模型.本文以2 000 mm×800 mm為例建模，前后直管段的長度為2 000 mm.

2.3 網(wǎng)格的劃分

先確定入口的面，在入口面上均勻劃分網(wǎng)格，給定邊上的網(wǎng)格數(shù)為20，由面的網(wǎng)格確立整個(gè)體的網(wǎng)格，最后結(jié)果如圖2所示.

圖2 彎道立體圖（2 000 mm×800 mm）Fig.2 Bend three-dinensional diagram（2 000 mm×800 mm）

2.4 指定邊界條件和區(qū)域類型

入口設(shè)置為VELOCITY，出口設(shè)置為OUTFLOW，其余管道的上下游直管段和彎道內(nèi)側(cè)為固壁WALL（一般為系統(tǒng)默認(rèn)）.最后，將網(wǎng)格文件保存輸出.

2.5 使用Fluent求解器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算

在仿真模擬中本文選用的流體為空氣，然而流體在流動(dòng)的過程中并不都是層流，可能出現(xiàn)湍流現(xiàn)象，空氣這一流體也不例外.湍流作為一種高度復(fù)雜的非線性流動(dòng)，現(xiàn)已可以通過一些數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行模擬，并與實(shí)際高度吻合.仿真中主要采用非線性數(shù)值模擬，在軟件中選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型[6].

在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中湍動(dòng)能k和耗散能ε的輸運(yùn)方程如下：

在軟件的流體區(qū)域，選擇空氣作為流體，分別給定初始流速10、15、20 m/s，同時(shí)定義流體的湍流參數(shù)，在這里選擇湍流強(qiáng)度和水力直徑這兩個(gè)參數(shù)，從而間接給定湍動(dòng)能k和耗散能ε的值.因?yàn)榭諝鈱儆诘屯牧鲝?qiáng)度風(fēng)洞，自由流的湍流強(qiáng)度通常低于0.05%，這里給定的湍流強(qiáng)度為0.05%；水力直徑為4倍的通流截面積除以通流截面的周界長度.

3 壓強(qiáng)分布數(shù)值模擬

以不同管徑的彎道為研究對(duì)象進(jìn)行仿真，根據(jù)Fluent軟件給出的壓強(qiáng)場來說明壓強(qiáng)的分布規(guī)律.

3.1 壓強(qiáng)分布云圖

2 000 mm×800 mm彎道的壓強(qiáng)云圖如圖3所示.

圖3 2 000 mm×800 mm彎道的壓強(qiáng)云圖Fig.3 Pressure diagram of 2 000 mm×800 mm bend

由圖3可以看出，彎道處壓強(qiáng)由內(nèi)壁面到外壁面逐漸增大，內(nèi)壁的值為負(fù)值，在整個(gè)彎道上外壁的壓強(qiáng)最大.通過軟件本文給出了彎道在0°、22.5°、45°、67.5°和90°縱截面不同高度的壓強(qiáng)值[7]，并進(jìn)行對(duì)比，具體角度設(shè)計(jì)如圖4所示.

圖4 2 000 mm×800 mm管道截面示意圖Fig.4 2 000 mm×800 mm pipe section schematic diagram

3.2 彎道斷面壓強(qiáng)沿程分布

由于需要具體的壓強(qiáng)數(shù)值進(jìn)行分析，利用Fluent后處理軟件Tecplot進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，如圖5所示.

入口初始給定v=10 m/s時(shí)，2 000 mm×800 mm管道在θ=0°、22.5°、45°、67.5°、90°處的壓強(qiáng)數(shù)值分布結(jié)果如圖6所示.

圖5 Tecplot中的縱截面切片示意圖Fig.5 Schematic diagram of longitudinal section in Tecplot

圖6 2 000 mm×800 mm管道各截面不同點(diǎn)的壓強(qiáng)分布Fig.6 Pressure distribution in different spots of 2 000 mm× 800 mm bend

由圖6可知，斷面上的壓強(qiáng)從彎道的內(nèi)壁到外壁逐漸增強(qiáng)，與圖3的壓力云圖顯示一致；并且在內(nèi)壁縱截面中點(diǎn)處達(dá)到最小值，在外壁縱截面中點(diǎn)處達(dá)到最大值，由此可知，各斷面中點(diǎn)處的壓差最大.在90°的橫截面內(nèi)壁壓強(qiáng)并非達(dá)到最小值，此口徑處為了流量計(jì)算的方便就可以不考慮.如果想得到比較大的中點(diǎn)壓差值，選45°處的中間點(diǎn)分析最佳，不同縱截面中點(diǎn)的壓差值比較如表2所示.

表2 各截面中點(diǎn)處壓差Tab.2 Midpoint differential pressure of sections

3.3 不同口徑的f值

依據(jù)彎道空氣流量計(jì)流量的理論計(jì)算公式以及軟件仿真處各斷面的內(nèi)外壁壓強(qiáng)差值ΔP和縱截面的流量值Q，可以得出流量系數(shù)f值.2 000 mm×800 mm管道中各角度截面的f值如表3所示.

表3 不同截面f值(2 000 mm×800 mm)Tab.3 f value of different sections(2 000 mm×800 mm)

由表3可以看出，相同口徑的管道在不同的初始速度下，得到的f值相近，這樣通過平均算法就可以得到f的平均值.不同口徑的f均值如表4所示.

表4 不同口徑管道不同切面f值均值表Tab.4 Average f value of different sections in pipes with different diameters apertures

以往對(duì)小口徑彎道的研究中管道前后長度必須滿足一定的條件[8]，才能達(dá)到流量檢測要求.由表4可以看出，在大口徑管道流量的檢測上對(duì)前后管段的長度并沒有硬性要求，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)具體位置的需求去安裝傳感器.

3.4 f值走向及理論公式推導(dǎo)

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可以得到f值的大體走向，通過數(shù)據(jù)擬合可以得到f值在每個(gè)切片不同高度位置的理論公式.2 000 mm×800 mm的管道擬合曲線如圖7所示.

根據(jù)表4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到不同口徑大管道的流量系數(shù)f在各切面不同高度的擬合公式，如表5所示.y為f值，x為切面高度，R2為曲線擬合程度指標(biāo)，其值越接近1則擬合可靠性越高.

圖7 f值走向圖及數(shù)據(jù)擬合公式（2 000 mm×800 mm）Fig.7 f values trend chart and data fitting formula（2 000 mm×800 mm）

表5 不同口徑f值數(shù)據(jù)擬合公式Tab.5 f data fitting formula of different aperture

3.5 截面中點(diǎn)處的數(shù)值模擬與試驗(yàn)對(duì)比

根據(jù)之前彎道角度θ=0°、22.5°、45°、67.5°、90°各截面的內(nèi)外壁壓強(qiáng)差對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在45°斷面的壓差值最大，而且流體動(dòng)的穩(wěn)定性最好，實(shí)際中以45°中點(diǎn)處作為最佳測壓孔進(jìn)行實(shí)際流量系數(shù)測量.試驗(yàn)表明口徑小的流量系數(shù)與實(shí)測的流量系數(shù)差距較大，口徑大的吻合度較好，如表6所示.

表6 流量系數(shù)表Tab.6 Flow coefficient table

4 結(jié)束語

本文模擬研究了矩形大口徑彎道流量計(jì)的壓強(qiáng)特性.結(jié)果表明，由于氣體受到離心力的作用,使得彎道中壓強(qiáng)由內(nèi)到外逐步增大，隨著彎道縱截面的角度變化，彎道中的壓強(qiáng)差先逐步增大然后再逐步減小，在45°中點(diǎn)處達(dá)到最大值.仿真中通過對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得到了流量系數(shù)均值，并通過數(shù)據(jù)擬合得到一個(gè)滿足多項(xiàng)式分布的合理f值范圍.以上仿真結(jié)論均可供實(shí)際應(yīng)用和科學(xué)研究參考.

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