函數(shù)與函數(shù)的圖象

王健

知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的概念與定義域

◎ 函數(shù)的概念：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），x∈A. 其中x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；與x對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）x∈A}叫作函數(shù)的值域. 注意：函數(shù)是映射的特例（對(duì)應(yīng)集合為非空數(shù)集）.

◎ 函數(shù)三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域

如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，則這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù).

◎ 函數(shù)定義域的求法

由整體到局部，列出使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式（組）并求解.常見依據(jù)為：

①分式中分母不為0；

②偶次根式（n為偶數(shù)）中被開方數(shù)x≥0；

③對(duì)數(shù)logax的真數(shù)x>0，底數(shù)a>0且a≠1；

④零指數(shù)冪x0的底數(shù)x≠0；

⑤求抽象函數(shù)定義域要認(rèn)準(zhǔn)自變量，如： f（x-1）的定義域?yàn)椋簒∈[2，3），則f（t）的定義域?yàn)椋簍∈[1，2）；

⑥應(yīng)用題要考慮實(shí)際意義等.

【提醒】

①對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)數(shù)x，在值域中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng).

②解定義域不等式組時(shí)注意利用圖象和數(shù)軸等幾何工具，確保不疏不漏，且定義域和值域都應(yīng)寫成集合或區(qū)間的形式.

③定義域是一個(gè)基本且重要的概念，不能只機(jī)械地掌握以上所列定義域的求解方法，要深刻理解定義域在函數(shù)問題中的作用，把對(duì)函數(shù)定義域的認(rèn)識(shí)深化到任何與字母范圍有關(guān)的問題中去，形成求定義域的意識(shí).

易錯(cuò)情景有：解方程忽略方程本身要有意義；求函數(shù)解析式、函數(shù)值域、函數(shù)最值時(shí)忽視定義域；判斷函數(shù)單調(diào)性、奇偶性時(shí)忽視定義域的影響；代數(shù)變形中擴(kuò)大或縮小了定義域；換元過程忽視換元變量與原變量之間的關(guān)系，導(dǎo)致擴(kuò)大或縮小變量取值范圍；忽視新引入變量的取值范圍等.

【自查題組】

（1） 已知函數(shù)f（x），x∈F，那么集合{（x，y）y=f（x），x∈F}∩{（x，y）x=1}中所含元素的個(gè)數(shù)有 個(gè).

（2） 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”. 那么函數(shù)解析式為y=2x2+1、值域?yàn)閧5，19}的“孿生函數(shù)”共有 .

（A） 10個(gè) （B） 9個(gè) （C） 8個(gè) （D） 7個(gè)

（3） 下列四組中，函數(shù)f（x），g（x）表示同一函數(shù)的是 .

（A） f（x）=（）2，g（x）=x （B） f（x）=（）2，g（x）=x

（C） f（x）=x0，g（x）= （D） f（x）=，g（x）=x-1

（4） 若函數(shù)y= f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是 .

知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)值域的求法

◎ 單調(diào)函數(shù)直接法：直接判斷函數(shù)在給定區(qū)間范圍內(nèi)的單調(diào)性，常用于求定義在閉區(qū)間上函數(shù)的值域. 如：函數(shù)f（x）=2x-，x∈[1，3]在給定區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，所以值域?yàn)閇f（1），f（3）]，即1，.

◎ 復(fù)合函數(shù)換元法： 將函數(shù)中的變量單元看作整體，轉(zhuǎn)化為求常用基本函數(shù)的值域.這個(gè)過程重在對(duì)基本初等函數(shù)的模式識(shí)別以及換元后變量取值范圍的求解和使用.

常見基本函數(shù)類型有：二次函數(shù)型、冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、對(duì)數(shù)函數(shù)型、三角函數(shù)型、雙勾函數(shù)型.要結(jié)合各自的函數(shù)圖象來幫助記憶函數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn).

◎ 其他常用方法：

①利用導(dǎo)數(shù)求高次多項(xiàng)式等非基本函數(shù)類型的最值（極值）.（必修不作要求）

②利用函數(shù)與方程的思想，把函數(shù)轉(zhuǎn)換為方程求解. 如二次函數(shù)型可利用一元二次方程求解、三角函數(shù)可利用其有界性求值域等.

③利用基本不等式或聯(lián)系幾何意義求解. 如利用均值不等式或根據(jù)題意聯(lián)想斜率、距離等幾何意義，含二元變量的問題也可作為線性規(guī)劃問題來解決.

【提醒】

①求基本函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的值域是很重要的考查類型，采用換元法求值域時(shí)注意通過換元所設(shè)變量與原變量之間的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)求出所設(shè)變量的取值范圍，在此范圍內(nèi)求解.

②求特定范圍內(nèi)的函數(shù)值域問題，在不清楚所求范圍內(nèi)的函數(shù)單調(diào)性情況時(shí)，切不可盲目代值求解，應(yīng)結(jié)合函數(shù)圖象，找出圖象的最低點(diǎn)（最小值）和最高點(diǎn)（最大值）.

③形如y=（分式型函數(shù)）的最值是高考解析幾何等綜合問題常考的類型，求解時(shí)常常先轉(zhuǎn)化為雙勾型函數(shù)、反比例型函數(shù)或二次函數(shù)的形式，再求最值.

【自查題組】

（5） y=2x-5+log3，x∈[2，10]的值域?yàn)?.

（6） y=2x+1-的值域是 .

（7） 若函數(shù)f（x）=2+log3 x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為 .

（8） 用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），則f（x）的最大值為 .

（9） 函數(shù)y=+的值域是 .

（10） 函數(shù)y=的值域是 .

知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)圖象

◎ 兩類易混淆的函數(shù)圖象

①對(duì)稱函數(shù)：若對(duì)于一切x∈R，都有f（a-x）=f（b+x），那么函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x==對(duì)稱，稱為“自身對(duì)稱”；

函數(shù)y=f（a-x）與y=f（b+x）的圖象關(guān)于直線x=（由a-x=b+x求得）對(duì)稱，稱為“相互對(duì)稱”.

②周期函數(shù)：若函數(shù)y=f（x）對(duì)于一切x∈R，都有f（x+a）=f（x+b），那么函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，a-b是它的一個(gè)周期.

◎ 常用圖象變換方法

①平移：函數(shù)y=f（x+a）的圖象可由y=f（x）的圖象沿x軸向左（a>0時(shí)）或向右（a<0時(shí)）平移a個(gè)單位得到；

函數(shù)y=f（x）+a的圖象可由y=f（x）的圖象沿y軸向上（a>0時(shí)）或向下（a<0時(shí)）平移a個(gè)單位得到.

②伸縮：函數(shù)y=f（ax）（a>0）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標(biāo)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短為原來的得到；

函數(shù)y=af（x）（a>0）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象的縱坐標(biāo)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短為原來的a倍得到.

③翻折：y=f（x）的圖象可以看作y=f（x）的圖象在x軸上方部分不變，把x軸下方部分沿x軸向上翻折后所得；

y=f（x）的圖象可以看作y=f（x）的圖象在y軸右側(cè)部分沿y軸向左翻折覆蓋y軸左側(cè)圖象，并保留y軸右側(cè)圖象所得.

④對(duì)稱：函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；

函數(shù)y=f（x）與y=-f（x）的圖象關(guān)于直線y=0對(duì)稱；

函數(shù)y=f（x）與y=-f（-x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

【提醒】

①識(shí)圖、辨圖類題目，應(yīng)先找出選項(xiàng)的差異，然后結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和特征，如單調(diào)、對(duì)稱、特殊點(diǎn)、函數(shù)值的正負(fù)等來解決.

②在進(jìn)行函數(shù)圖象變換時(shí)，一定要準(zhǔn)確確認(rèn)變換過程和步驟，尤其是針對(duì)自變量多重變換的問題，切記“要變只變自變量”. 如函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象右移1個(gè)單位的過程是：y=sin[2（x-1）+1].

③數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的重要思想方法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)要注意把握所畫函數(shù)圖象的特征點(diǎn)、對(duì)稱軸（點(diǎn)）、漸近線等關(guān)鍵特征，必要時(shí)需要通過運(yùn)算比較，提高準(zhǔn)確性.

【自查題組】

（11） 函數(shù)y=的圖象大致為 .

（12） 已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖1所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象為

（13） 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖2所示，那么f（x）的解析式可以是 .

（A） f（x）=x2-1

（B） f（x）=x2-2x

（C） f（x）=x2-2x

（D） f（x）=

（14） 為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn) .

（A） 向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

（B） 向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

（C） 向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度

（D） 向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度

（15） 如圖3所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成.若對(duì)于所有的x∈R， f（x）>f（x-1），則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .

【參考答案】

（1） 0或1

（2） B 【x的取值必須滿足從{-，}中至少選擇一個(gè)元素，且從{-3，3}中也至少選擇一個(gè)元素，組合方法共9種】

（3） C 【關(guān)鍵是分析各函數(shù)的定義域】

（4） （0，1）

（5） ，33 【 f（x）=2x-5和 g（x）=log3在x∈[2，10]上均為增函數(shù)】

（6） ，+∞ 【令t=，則t≥0，y=2（x-1）-+3=2t2-t+3=2t-2+】

（7） 13 【y=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，f（x）的定義域?yàn)?≤x≤9，則在y中應(yīng)有x>0且1≤x2≤9，即1≤x≤3，因?yàn)閘og3x為增函數(shù)，故當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值為13】

（8） 6 【在同一坐標(biāo)系中分別畫出當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)y=2x，y=x+2，y=10-x的圖象，如圖4所示.相關(guān)區(qū)域內(nèi)不滿足題意的部分函數(shù)圖象，在圖中用虛線表示】

（9） [10，+∞）

（10） -， 【原式等價(jià)于y（x2+4）=3x，整理得：yx2-3x+4y=0.當(dāng)y=0時(shí)，得x=0；當(dāng)y≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有解，則Δ=（-3）2-4×4y2≥0，解得y∈-，0∪0，.綜上可得，y∈-，】

（11） B 【由f（-x）=f（x）可知y是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)值趨近于1】

（12） B

（13） B 【由圖象知f（0）=0，排除選項(xiàng)A； f（1）>0，排除選項(xiàng)C、D】

（14） A

（15） 0， 【f（x-1）的圖象是f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位后所得，若對(duì)任意x∈R都有f（x）>f（x-1），則兩個(gè)函數(shù)圖象不能有交點(diǎn)，示意圖如圖5所示，故0<6a<1】

②周期函數(shù)：若函數(shù)y=f（x）對(duì)于一切x∈R，都有f（x+a）=f（x+b），那么函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，a-b是它的一個(gè)周期.

◎ 常用圖象變換方法

①平移：函數(shù)y=f（x+a）的圖象可由y=f（x）的圖象沿x軸向左（a>0時(shí)）或向右（a<0時(shí)）平移a個(gè)單位得到；

函數(shù)y=f（x）+a的圖象可由y=f（x）的圖象沿y軸向上（a>0時(shí)）或向下（a<0時(shí)）平移a個(gè)單位得到.

②伸縮：函數(shù)y=f（ax）（a>0）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標(biāo)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短為原來的得到；

函數(shù)y=af（x）（a>0）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象的縱坐標(biāo)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短為原來的a倍得到.

③翻折：y=f（x）的圖象可以看作y=f（x）的圖象在x軸上方部分不變，把x軸下方部分沿x軸向上翻折后所得；

y=f（x）的圖象可以看作y=f（x）的圖象在y軸右側(cè)部分沿y軸向左翻折覆蓋y軸左側(cè)圖象，并保留y軸右側(cè)圖象所得.

④對(duì)稱：函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；

函數(shù)y=f（x）與y=-f（x）的圖象關(guān)于直線y=0對(duì)稱；

函數(shù)y=f（x）與y=-f（-x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

【提醒】

①識(shí)圖、辨圖類題目，應(yīng)先找出選項(xiàng)的差異，然后結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和特征，如單調(diào)、對(duì)稱、特殊點(diǎn)、函數(shù)值的正負(fù)等來解決.

②在進(jìn)行函數(shù)圖象變換時(shí)，一定要準(zhǔn)確確認(rèn)變換過程和步驟，尤其是針對(duì)自變量多重變換的問題，切記“要變只變自變量”. 如函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象右移1個(gè)單位的過程是：y=sin[2（x-1）+1].

③數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的重要思想方法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)要注意把握所畫函數(shù)圖象的特征點(diǎn)、對(duì)稱軸（點(diǎn)）、漸近線等關(guān)鍵特征，必要時(shí)需要通過運(yùn)算比較，提高準(zhǔn)確性.

【自查題組】

（11） 函數(shù)y=的圖象大致為 .

（12） 已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖1所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象為

（13） 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖2所示，那么f（x）的解析式可以是 .

（A） f（x）=x2-1

（B） f（x）=x2-2x

（C） f（x）=x2-2x

（D） f（x）=

（14） 為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn) .

（A） 向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

（B） 向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

（C） 向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度

（D） 向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度

（15） 如圖3所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成.若對(duì)于所有的x∈R， f（x）>f（x-1），則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .

【參考答案】

（1） 0或1

（2） B 【x的取值必須滿足從{-，}中至少選擇一個(gè)元素，且從{-3，3}中也至少選擇一個(gè)元素，組合方法共9種】

（3） C 【關(guān)鍵是分析各函數(shù)的定義域】

（4） （0，1）

（5） ，33 【 f（x）=2x-5和 g（x）=log3在x∈[2，10]上均為增函數(shù)】

（6） ，+∞ 【令t=，則t≥0，y=2（x-1）-+3=2t2-t+3=2t-2+】

（7） 13 【y=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，f（x）的定義域?yàn)?≤x≤9，則在y中應(yīng)有x>0且1≤x2≤9，即1≤x≤3，因?yàn)閘og3x為增函數(shù)，故當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值為13】

（8） 6 【在同一坐標(biāo)系中分別畫出當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)y=2x，y=x+2，y=10-x的圖象，如圖4所示.相關(guān)區(qū)域內(nèi)不滿足題意的部分函數(shù)圖象，在圖中用虛線表示】

（9） [10，+∞）

（10） -， 【原式等價(jià)于y（x2+4）=3x，整理得：yx2-3x+4y=0.當(dāng)y=0時(shí)，得x=0；當(dāng)y≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有解，則Δ=（-3）2-4×4y2≥0，解得y∈-，0∪0，.綜上可得，y∈-，】

（11） B 【由f（-x）=f（x）可知y是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)值趨近于1】

（12） B

（13） B 【由圖象知f（0）=0，排除選項(xiàng)A； f（1）>0，排除選項(xiàng)C、D】

（14） A

（15） 0， 【f（x-1）的圖象是f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位后所得，若對(duì)任意x∈R都有f（x）>f（x-1），則兩個(gè)函數(shù)圖象不能有交點(diǎn)，示意圖如圖5所示，故0<6a<1】

②周期函數(shù)：若函數(shù)y=f（x）對(duì)于一切x∈R，都有f（x+a）=f（x+b），那么函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，a-b是它的一個(gè)周期.

◎ 常用圖象變換方法

①平移：函數(shù)y=f（x+a）的圖象可由y=f（x）的圖象沿x軸向左（a>0時(shí)）或向右（a<0時(shí)）平移a個(gè)單位得到；

函數(shù)y=f（x）+a的圖象可由y=f（x）的圖象沿y軸向上（a>0時(shí)）或向下（a<0時(shí)）平移a個(gè)單位得到.

②伸縮：函數(shù)y=f（ax）（a>0）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標(biāo)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短為原來的得到；

函數(shù)y=af（x）（a>0）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象的縱坐標(biāo)長(zhǎng)度伸長(zhǎng)或縮短為原來的a倍得到.

③翻折：y=f（x）的圖象可以看作y=f（x）的圖象在x軸上方部分不變，把x軸下方部分沿x軸向上翻折后所得；

y=f（x）的圖象可以看作y=f（x）的圖象在y軸右側(cè)部分沿y軸向左翻折覆蓋y軸左側(cè)圖象，并保留y軸右側(cè)圖象所得.

④對(duì)稱：函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；

函數(shù)y=f（x）與y=-f（x）的圖象關(guān)于直線y=0對(duì)稱；

函數(shù)y=f（x）與y=-f（-x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

【提醒】

①識(shí)圖、辨圖類題目，應(yīng)先找出選項(xiàng)的差異，然后結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和特征，如單調(diào)、對(duì)稱、特殊點(diǎn)、函數(shù)值的正負(fù)等來解決.

②在進(jìn)行函數(shù)圖象變換時(shí)，一定要準(zhǔn)確確認(rèn)變換過程和步驟，尤其是針對(duì)自變量多重變換的問題，切記“要變只變自變量”. 如函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象右移1個(gè)單位的過程是：y=sin[2（x-1）+1].

③數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的重要思想方法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)要注意把握所畫函數(shù)圖象的特征點(diǎn)、對(duì)稱軸（點(diǎn)）、漸近線等關(guān)鍵特征，必要時(shí)需要通過運(yùn)算比較，提高準(zhǔn)確性.

【自查題組】

（11） 函數(shù)y=的圖象大致為 .

（12） 已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖1所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象為

（13） 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖2所示，那么f（x）的解析式可以是 .

（A） f（x）=x2-1

（B） f（x）=x2-2x

（C） f（x）=x2-2x

（D） f（x）=

（14） 為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn) .

（A） 向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

（B） 向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度

（C） 向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度

（D） 向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度

（15） 如圖3所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成.若對(duì)于所有的x∈R， f（x）>f（x-1），則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .

【參考答案】

（1） 0或1

（2） B 【x的取值必須滿足從{-，}中至少選擇一個(gè)元素，且從{-3，3}中也至少選擇一個(gè)元素，組合方法共9種】

（3） C 【關(guān)鍵是分析各函數(shù)的定義域】

（4） （0，1）

（5） ，33 【 f（x）=2x-5和 g（x）=log3在x∈[2，10]上均為增函數(shù)】

（6） ，+∞ 【令t=，則t≥0，y=2（x-1）-+3=2t2-t+3=2t-2+】

（7） 13 【y=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x+3）2-3，f（x）的定義域?yàn)?≤x≤9，則在y中應(yīng)有x>0且1≤x2≤9，即1≤x≤3，因?yàn)閘og3x為增函數(shù)，故當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值為13】

（8） 6 【在同一坐標(biāo)系中分別畫出當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)y=2x，y=x+2，y=10-x的圖象，如圖4所示.相關(guān)區(qū)域內(nèi)不滿足題意的部分函數(shù)圖象，在圖中用虛線表示】

（9） [10，+∞）

（10） -， 【原式等價(jià)于y（x2+4）=3x，整理得：yx2-3x+4y=0.當(dāng)y=0時(shí)，得x=0；當(dāng)y≠0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有解，則Δ=（-3）2-4×4y2≥0，解得y∈-，0∪0，.綜上可得，y∈-，】

（11） B 【由f（-x）=f（x）可知y是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)值趨近于1】

（12） B

（13） B 【由圖象知f（0）=0，排除選項(xiàng)A； f（1）>0，排除選項(xiàng)C、D】

（14） A

（15） 0， 【f（x-1）的圖象是f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位后所得，若對(duì)任意x∈R都有f（x）>f（x-1），則兩個(gè)函數(shù)圖象不能有交點(diǎn)，示意圖如圖5所示，故0<6a<1】