大口徑球面反射鏡曲率半徑的精確測(cè)量

陳寶剛，明 名 ，呂天宇

(中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

光學(xué)球面曲率半徑的精密測(cè)量是光學(xué)加工檢測(cè)過程中的重要環(huán)節(jié)，作為大口徑球面反射鏡的一個(gè)重要參數(shù)，其曲率半徑的高精度測(cè)量是一個(gè)急待解決的關(guān)鍵技術(shù)。大口徑球面反射鏡曲率半徑一般都在數(shù)米量級(jí)，目前測(cè)量球面鏡曲率半徑的方法有球徑儀法、樣板法、刀口儀定焦米尺測(cè)量法、干涉儀結(jié)合光柵尺、激光跟蹤儀等，這些方法可以對(duì)一定范圍的曲率半徑進(jìn)行測(cè)量，且使用方便，具有一定精度，但都有很多局限性［1-2］。

球徑儀是測(cè)量小曲率半徑光學(xué)元件的首選，精度較高［3-4］，但隨著曲率半徑的增大，精度迅速降低。樣板法對(duì)測(cè)量人員的操作經(jīng)驗(yàn)要求很高，屬于定性測(cè)量，從標(biāo)準(zhǔn)樣板復(fù)制精度，使用時(shí)樣板與被測(cè)鏡緊密接觸往往導(dǎo)致樣板受壓，曲率半徑發(fā)生變化，精度較低。刀口儀定焦精度很高，屬于非接觸測(cè)量，但是米尺測(cè)量精度很低，只能滿足毫米級(jí)精度的測(cè)量要求［5］。干涉儀結(jié)合測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)可以精確測(cè)量光學(xué)元件的曲率半徑，干涉儀標(biāo)準(zhǔn)鏡焦點(diǎn)在被測(cè)鏡球心和表面兩個(gè)位置會(huì)產(chǎn)生齊焦和貓眼干涉條紋，利用測(cè)長(zhǎng)系統(tǒng)精確測(cè)量這兩個(gè)位置的距離即可得到被測(cè)鏡的曲率半徑［6-8］。若使用光柵尺測(cè)量這兩個(gè)位置的距離，則需要長(zhǎng)于曲率半徑的高精度光柵尺和導(dǎo)軌，不但成本昂貴，且配置復(fù)雜，長(zhǎng)導(dǎo)軌占用空間，使用不方便。激光跟蹤儀［9］是測(cè)量這兩個(gè)位置距離的理想儀器，但其價(jià)格昂貴，增加了檢測(cè)成本。

本文提出一種適用于測(cè)量大口徑球面反射鏡中長(zhǎng)曲率半徑的新方法［10］，該方法利用組合測(cè)桿結(jié)合激光干涉儀，在進(jìn)行面型測(cè)量時(shí)使用，不增加過多的硬件成本、體積小，測(cè)量精度高，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，操作方便。

2 測(cè)量原理

測(cè)量大口徑球面反射鏡的裝置包括激光干涉儀、組合測(cè)桿、兩個(gè)測(cè)微球頭和支撐調(diào)整架等。

激光干涉儀是一種高精度測(cè)量光學(xué)鏡面面型的精密儀器，本文利用干涉儀出射波前焦點(diǎn)在被測(cè)球面球心會(huì)產(chǎn)生齊焦干涉條紋的特點(diǎn)來瞄準(zhǔn)球心位置，因此也可以采用其它具有這種特點(diǎn)的儀器來瞄準(zhǔn)，如夏克-哈特曼波前傳感器、自準(zhǔn)直顯微鏡等。組合測(cè)桿采用國標(biāo)產(chǎn)品兩點(diǎn)內(nèi)徑千分尺的接長(zhǎng)桿，如圖1所示，其測(cè)量范圍大，精度高，成本低，組合測(cè)桿的可組合長(zhǎng)度為150～6 000 mm，最大允許誤差為90 μm［11］。測(cè)微球頭是在精密測(cè)微千分尺的末端粘接一高精度鋼球，結(jié)構(gòu)如圖2所示，鋼球表面光潔度較好，可以反射光線。

圖1 接長(zhǎng)桿Fig.1 Combined rods

圖2 測(cè)微球頭Fig.2 Probe spheric head

激光干涉儀可以精確瞄準(zhǔn)球面的球心位置，組合測(cè)桿可以精確測(cè)量長(zhǎng)度，二者均不能單獨(dú)進(jìn)行球面反射鏡曲率半徑的測(cè)量，本文正是通過測(cè)微頭上的球頭作為基準(zhǔn)傳遞的“橋梁”，把它們組合起來實(shí)現(xiàn)對(duì)大口徑球面反射鏡的高精度測(cè)量。

圖3 測(cè)量流程圖Fig.3 Flow chart of testing

圖4 干涉儀位置調(diào)整示意圖Fig.4 Sketch diagram of adjusting interferometer

測(cè)量方法流程如圖3所示。首先，根據(jù)被測(cè)球面反射鏡的曲率半徑和口徑為干涉儀選擇匹配F(F=f/D，其中f為焦距，D為口徑)的標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，標(biāo)準(zhǔn)鏡頭的F應(yīng)該小于或等于被測(cè)鏡的F［12］。根據(jù)被測(cè)鏡曲率半徑選擇合適的接長(zhǎng)桿，并組裝好測(cè)微球頭，用測(cè)桿支撐架支撐待用。然后為干涉儀安裝好標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，搭建好測(cè)試光路，如圖4所示，仔細(xì)調(diào)整干涉儀的位置，使干涉儀出射波前的焦點(diǎn)與被測(cè)鏡的球心重合，即干涉儀接收經(jīng)被測(cè)鏡反射回來的波前與參考波前干涉后的條紋達(dá)到零狀態(tài)條紋，此時(shí)也可以測(cè)量球面鏡的面型誤差。然后保持干涉儀及被測(cè)鏡的空間位置不動(dòng)，把組合測(cè)桿移到干涉儀與被測(cè)鏡之間，如圖5所示，仔細(xì)調(diào)整靠近干涉儀端測(cè)微球頭的位置，使干涉儀出射波前的焦點(diǎn)與測(cè)微球頭的球心重合，即干涉條紋達(dá)到零條紋狀態(tài)。然后伸長(zhǎng)靠近被測(cè)鏡面端測(cè)微球頭，使之與鏡面剛好接觸。最后讀取兩個(gè)測(cè)微頭的數(shù)值，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算就可以精確得知被測(cè)鏡的曲率半徑R。

式中:L為測(cè)量時(shí)所用的組合測(cè)桿的長(zhǎng)度，D為兩測(cè)微球頭安裝后的零點(diǎn)間未知長(zhǎng)度，d1為測(cè)微球頭1的讀數(shù)，d2為測(cè)微球頭2的讀數(shù)，r為測(cè)微球頭鋼球的半徑。

圖5 組合測(cè)桿調(diào)整示意圖Fig.5 Sketch diagram of adjusting combined rods

兩測(cè)微球頭安裝后的零點(diǎn)間未知長(zhǎng)度D是指兩端測(cè)頭不安裝測(cè)桿且都在零點(diǎn)時(shí)的兩測(cè)微球頭球面上點(diǎn)的最大距離，可以精確標(biāo)定［13］，標(biāo)定方法如圖6所示。使用兩點(diǎn)內(nèi)徑千分尺自帶的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度尺，為組合測(cè)桿選擇合適的接長(zhǎng)桿，延長(zhǎng)兩端的測(cè)微頭使之與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度尺內(nèi)側(cè)接觸，且測(cè)量軸線垂直于標(biāo)準(zhǔn)尺內(nèi)端面。讀取兩個(gè)測(cè)微頭的數(shù)值，計(jì)算即可精確得出兩測(cè)微球頭安裝后的零點(diǎn)間未知長(zhǎng)度D。

式中:L1為標(biāo)準(zhǔn)尺長(zhǎng)度，L0為標(biāo)定時(shí)所用接長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度，d'1為測(cè)微球頭1的讀數(shù)，d'2為測(cè)微球頭2的讀數(shù)。

圖6 未知長(zhǎng)度D標(biāo)定示意圖Fig.6 Sketch diagram of measuring unknown length D

3 實(shí)驗(yàn)與測(cè)量不確定度分析

3.1 測(cè)量實(shí)驗(yàn)

對(duì)一理論設(shè)計(jì)曲率半徑為2 841 mm的球面主鏡進(jìn)行曲率半徑的精確測(cè)量實(shí)驗(yàn)，該鏡口徑為400 mm，計(jì)算其F約為4.7。使用Zygo公司生產(chǎn)的4 inch干涉儀，理論上使用標(biāo)準(zhǔn)鏡的F要小于4.7，干涉儀的出射光束才能照全被測(cè)鏡面，但僅有標(biāo)配的F為1.5和5的標(biāo)準(zhǔn)鏡，若選用F為1.5的標(biāo)準(zhǔn)鏡，探測(cè)器只能接收約為10%的出射光，且顯示器上干涉條紋的面積很小，不利于觀察調(diào)整，若選用F為5的標(biāo)準(zhǔn)鏡，出射光束只能照滿被測(cè)鏡面積的90%，但不會(huì)影響出射波前焦點(diǎn)與被測(cè)鏡球心的對(duì)準(zhǔn)。

首次使用前要對(duì)兩測(cè)微球頭安裝后的零點(diǎn)間未知長(zhǎng)度D進(jìn)行精確標(biāo)定，使用標(biāo)準(zhǔn)尺長(zhǎng)度L1為150 mm，選用的接長(zhǎng)桿長(zhǎng)度L0為25 mm，兩端安裝好測(cè)微球頭，仔細(xì)調(diào)整測(cè)微頭伸長(zhǎng)，使之與標(biāo)準(zhǔn)尺內(nèi)測(cè)接觸，并保證測(cè)量軸線垂直于標(biāo)準(zhǔn)尺端面。記錄兩個(gè)測(cè)微頭讀數(shù)d'1、d'2分別為3.000 mm及2.255 mm，則:

根據(jù)被測(cè)鏡的設(shè)計(jì)曲率半徑及標(biāo)定出的兩測(cè)微球頭安裝后的零點(diǎn)間未知長(zhǎng)度，選取組合測(cè)桿的接長(zhǎng)桿總長(zhǎng)為2 700 mm，把組合測(cè)桿組裝好并用2臺(tái)精密三腳架支撐待用，為降低支撐變形對(duì)測(cè)桿測(cè)量精度的影響，支撐點(diǎn)的位置距測(cè)桿末端約為測(cè)桿總長(zhǎng)的0.22倍。

測(cè)微球頭選用千分尺的量程為13 mm，故組裝好的測(cè)桿量程為2 819.745～2 845.745 mm，選用的00級(jí)鋼球直徑為9 mm。

圖7 主鏡曲率半徑測(cè)試圖Fig.7 Testing diagram of curvature radius of a primary mirror

然后給干涉儀安裝F為5的標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，仔細(xì)調(diào)整干涉儀的位置，使出射波前焦點(diǎn)與被測(cè)鏡曲率中心重合，固定干涉儀及被測(cè)鏡的位置不動(dòng)，把組裝好的測(cè)桿移到干涉儀與被測(cè)鏡之間，如圖7所示，仔細(xì)調(diào)整靠近干涉儀端測(cè)微球頭的位置，使出射波前的焦點(diǎn)與測(cè)微球頭的球心重合，然后伸長(zhǎng)靠近被測(cè)鏡面端測(cè)微球頭，使之與鏡面剛好接觸。最后讀取兩個(gè)測(cè)微頭的數(shù)值，d1=8.245 mm、d2=13.348 mm，計(jì)算被測(cè)鏡的曲率半徑R。

根據(jù)測(cè)量流程圖，重復(fù)測(cè)量10次，各次曲率半徑測(cè)量值分布如圖8所示，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差:

圖8 10次測(cè)量曲率半徑分布圖Fig.8 Distribution diagram of curvature ten-times tested radius

3.2 測(cè)量不確定度分析

分析測(cè)量方法可知，對(duì)曲率半徑R的測(cè)量不確定度產(chǎn)生的主要因素有:測(cè)微球頭1球心與出射波前焦點(diǎn)重合重復(fù)性引起的不確定度μ1;測(cè)微球頭2與被測(cè)鏡面接觸重復(fù)性引起的不確定度μ2;測(cè)微球頭鋼球半徑測(cè)量誤差引起的不確定度μ3;兩個(gè)測(cè)微球頭示值誤差引起的不確定度μ4、μ5;組合測(cè)桿檢定時(shí)測(cè)量誤差引起的不確定度μ6;干涉儀出射波前焦點(diǎn)與被測(cè)鏡曲率中心重合重復(fù)性引起的不確定度μ7;溫度及振動(dòng)等因素引起的不確定度μ8。

分析這些不確定度的特點(diǎn)可知，μ1、μ2采用A 類評(píng)定，μ3、μ4、μ5、μ6、μ7、μ8采用 B 類評(píng)定方法［14］。

(1)測(cè)微球頭1球心與出射波前焦點(diǎn)重合重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ1:調(diào)整測(cè)頭伸縮，使球頭球心多次與干涉儀出射波前焦點(diǎn)重合，讀取各次測(cè)頭的數(shù)值，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為0.005 mm，則 μ1=0.005 mm。

(2)測(cè)微球頭2與被測(cè)鏡面接觸重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ2:調(diào)整測(cè)頭伸縮，使球頭多次與被測(cè)鏡面剛好接觸，讀取各次測(cè)頭的數(shù)值，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為0.023 mm，則μ2=0.023 mm。

(3)測(cè)微球頭鋼球半徑測(cè)量誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ3:由于選用的是00級(jí)鋼球，故μ3=0.000 2 mm。

(4)兩個(gè)測(cè)微球頭示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ4、μ5:根據(jù)測(cè)微千分尺的檢定報(bào)告，取μ4=μ5=0.003 mm。

(5)組合測(cè)桿檢定時(shí)測(cè)量誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ6:根據(jù)內(nèi)徑千分尺檢定時(shí)使用的計(jì)量?jī)x器測(cè)長(zhǎng)機(jī)的不確定度，取μ6=0.024 mm。

(6)干涉儀出射波前焦點(diǎn)與被測(cè)鏡曲率中心重合重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ7:由于采用零級(jí)干涉條紋來判定焦點(diǎn)與球心重合，故μ7=0.000 5 mm。

(7)溫度及振動(dòng)等因素引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量μ8:根據(jù)測(cè)量時(shí)環(huán)境條件判定，取 μ8=0.005 mm。

各項(xiàng)誤差引起的不確定度分量相互獨(dú)立，則相關(guān)系數(shù)為零，測(cè)量曲率半徑R的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與通過10次重復(fù)測(cè)量計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差較為吻合，通過不確定度分析可知，對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的是溫度及振動(dòng)等環(huán)境因素，其次是測(cè)頭2與被測(cè)鏡面接觸測(cè)量的瞄準(zhǔn)重復(fù)性誤差。因此，測(cè)量過程要盡量保證環(huán)境溫度與組合測(cè)桿標(biāo)定時(shí)的溫度一致，減小外界振動(dòng)，另外，實(shí)現(xiàn)測(cè)頭2與被測(cè)鏡面的非接觸測(cè)量瞄準(zhǔn)，消除人手對(duì)接觸力判斷不準(zhǔn)的影響，以進(jìn)一步提高測(cè)量精度。

4 結(jié)論

本文提出了利用組合測(cè)桿結(jié)合激光干涉儀測(cè)量球面反射鏡曲率半徑的新方法，研究和分析了該方法的基本測(cè)量原理，并結(jié)合實(shí)例對(duì)理論設(shè)計(jì)曲率半徑為2 841 mm的球面主鏡進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得其標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.071 mm。最后通過對(duì)該方法的測(cè)量不確定度分析，找出了對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的因素，為進(jìn)一步提高該方法的測(cè)量精度提供了理論指導(dǎo)。該方法基本原理明確，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高，操作方便，體積小，成本低。

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