高中數(shù)學教學和解題中類比思維的運用

李紅玉

類比思維是高中數(shù)學學習過程中的一種很重要的思維，對于學生數(shù)學學習具有舉一反三的效果.學生充分地掌握類比思維，能夠使其在數(shù)學的學習過程中起到事半功倍的作用.所以我們必須重視類比思維，在教學的過程中充分推行類比思維，讓學生能夠掌握并且運用類比思維.

一、類比思維能夠促進學生對新舊知識進行對比，加強學生新舊知識之間的聯(lián)系

高中數(shù)學中的知識點很多，但是很多知識點之間都是相互聯(lián)系的.通過運用類比思維在新舊知識點之間建立聯(lián)系，能夠促使學生對于新舊知識的不同點進行強化記憶.避免使用過程中的混亂，同時能夠促使學生在舊的知識基礎(chǔ)之上進行新的知識的學習，使學生的學習達到事半功倍的效果.在高中數(shù)學的教學過程中，教師應該對學生進行指導，讓學生能夠充分發(fā)揮類比思維.同時，使同學們在新知識與舊知識之間形成聯(lián)系，從而促使學生能夠?qū)εf知識進行鞏固，同時促使新知識的記憶.這不僅鍛煉了學生的類比思維還使得學生的想象力得以充分發(fā)揮，開拓了學生的思路，提升了數(shù)學課堂的趣味性.例如，在講述數(shù)列知識時，教師可以利用等差與等比數(shù)列之間的聯(lián)系做文章，使得學生在兩者之間產(chǎn)生類比，減輕學習的負擔.

二、類比思維能夠促使學生的知識更加系統(tǒng)

高中數(shù)學知識中存在著很多個知識點，這些知識點之間存在著很多的聯(lián)系，如果沒有形成系統(tǒng)意識，很容易造成知識點遺漏、記憶混亂、概念不系統(tǒng)以及記憶不深刻的現(xiàn)象.類比思維通過加強知識之間的聯(lián)系，讓同學們在各個知識點之間建立聯(lián)系，從而使知識點串成知識線，最后形成知識面，使同學們在高中數(shù)學課堂中所學習到的知識都處在一個完整的系統(tǒng)之中，方便學生記憶和運用.同時，通過類比思維的運用，學生們在所形成的系統(tǒng)知識中能夠發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的深化理解.例如：在等差數(shù)列中，各系數(shù)之間的關(guān)系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同時，m，n，p屬于正整數(shù)，n>m>p， ap=0，運用類比思維對其在等比數(shù)列中的狀況進行分析.

結(jié)論“若等比數(shù)列中ap=1”，得出結(jié)論：an-pm·ap-mn=1.

解題過程等差的內(nèi)容是和差，等比主要是積商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）個am相加，類比到等比即是an-pm，就是（n-p）個am相乘，同樣的ap-nmn，將題中的加法變?yōu)槌朔?，可以輕易得出結(jié)論為1.（結(jié)論不為0，主要是等比數(shù)列的性質(zhì)決定的：等比數(shù)列的項不能為零，所以乘積也不能是0，所以結(jié)論只能是1），最后通過計算進行檢驗，確實為1（最后能夠得出左式=an-mp=1=右式）.

三、類比思維能夠讓學生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力

類比思維是一種舉一反三的思維，從一個題目中能夠找到另一個題目答案的影子，通過對從不同角度命題的題目進行類比，往往能夠發(fā)現(xiàn)新的解題思維，能夠在解題中實現(xiàn)對知識的深化理解.很多學生在高中數(shù)學題目的解答過程中不知道題目要用哪部分的知識進行解答，沒有對題目形成一個完成的概念，究其原因，就是因為缺乏對知識的深入理解，沒有充分明白出題意圖.通過類比思維的運用，學生在做題的過程中能夠很清楚地理解出題者要考查的是哪部分知識，并且這部分知識的重難點在哪，常規(guī)思路應該如何解答，以及如何通過新的思路進行解答等一系列問題.換句話說，就是掌握了類比思維，學生的解題思想能夠更加深入，更加符合數(shù)學邏輯，更有創(chuàng)造力.

例如：三角形的面積S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三個邊的邊長，r是三角形內(nèi)切圓的半徑，試運用類比思維推導三棱錐的體積.

答案：V=1/3Sr，S是三棱錐表面積，r是內(nèi)切球半徑.

思路如下：由二維到三維，故內(nèi)切圓應該變?yōu)閮?nèi)切球，此即答案中r的由來，至于總長度（a+b+c）就應該拓展為三棱錐總面積，即其表面積S，至于1/3的來法可以被理解為二維到三維中的“2”到“3”.

四、類比思維能夠促使學生在高中數(shù)學的學習過程中不斷提出新的問題

在高中數(shù)學的教學過程中，教師可以加以引導，指導學生開辟新的領(lǐng)域，從而完成對所知識的深化和升華.在高中數(shù)學的教學過程中，教師應該對學生的類比思維加以指導，鼓勵學生進行類比思維，并且在類比思維的過程中不斷地提出新問題，解決新問題，從而達到源于課本，高于課本；源于知識，高于知識的境界.

例如，在高考數(shù)學題目中，經(jīng)常有按照課本知識進行等差數(shù)列前n項和公式的推導方法，在這類題目的解答過程中，一般都可以通過參考課本中對于相關(guān)共識進行推導的方法來解決.通過對各因式進行仔細觀察和分析，利用跟其特性相關(guān)的推導方法進行試代入和試推理，都能夠得到理想的結(jié)果.

這類題目一般都從小中見大，從平常中見創(chuàng)新，利用對課本知識的理解來解決新的題目.這種類比解題思路能夠促使學生們在對課本知識的學習過程中超出課本，以課本知識為原點不斷地進行發(fā)散思維和類比思維的培養(yǎng)，在實際的學習和解題過程中做到舉一反三，達到以一當百的效果.

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學教學和解題的過程中有著非常巨大的作用，能夠促進學生對新舊知識進行對比，加強學生新舊知識之間的聯(lián)系、能夠促使學生的知識更加系統(tǒng)、能夠讓學生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力、能夠促使學生在高中數(shù)學的學習過程中不斷提出新的問題.所以我們在通常的數(shù)學教學和解題過程中應該充分利用各種條件對學生的類比思維加以培養(yǎng)和鼓勵，使學生們能夠從類比思維中充分受益.

類比思維是高中數(shù)學學習過程中的一種很重要的思維，對于學生數(shù)學學習具有舉一反三的效果.學生充分地掌握類比思維，能夠使其在數(shù)學的學習過程中起到事半功倍的作用.所以我們必須重視類比思維，在教學的過程中充分推行類比思維，讓學生能夠掌握并且運用類比思維.

一、類比思維能夠促進學生對新舊知識進行對比，加強學生新舊知識之間的聯(lián)系

高中數(shù)學中的知識點很多，但是很多知識點之間都是相互聯(lián)系的.通過運用類比思維在新舊知識點之間建立聯(lián)系，能夠促使學生對于新舊知識的不同點進行強化記憶.避免使用過程中的混亂，同時能夠促使學生在舊的知識基礎(chǔ)之上進行新的知識的學習，使學生的學習達到事半功倍的效果.在高中數(shù)學的教學過程中，教師應該對學生進行指導，讓學生能夠充分發(fā)揮類比思維.同時，使同學們在新知識與舊知識之間形成聯(lián)系，從而促使學生能夠?qū)εf知識進行鞏固，同時促使新知識的記憶.這不僅鍛煉了學生的類比思維還使得學生的想象力得以充分發(fā)揮，開拓了學生的思路，提升了數(shù)學課堂的趣味性.例如，在講述數(shù)列知識時，教師可以利用等差與等比數(shù)列之間的聯(lián)系做文章，使得學生在兩者之間產(chǎn)生類比，減輕學習的負擔.

二、類比思維能夠促使學生的知識更加系統(tǒng)

高中數(shù)學知識中存在著很多個知識點，這些知識點之間存在著很多的聯(lián)系，如果沒有形成系統(tǒng)意識，很容易造成知識點遺漏、記憶混亂、概念不系統(tǒng)以及記憶不深刻的現(xiàn)象.類比思維通過加強知識之間的聯(lián)系，讓同學們在各個知識點之間建立聯(lián)系，從而使知識點串成知識線，最后形成知識面，使同學們在高中數(shù)學課堂中所學習到的知識都處在一個完整的系統(tǒng)之中，方便學生記憶和運用.同時，通過類比思維的運用，學生們在所形成的系統(tǒng)知識中能夠發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的深化理解.例如：在等差數(shù)列中，各系數(shù)之間的關(guān)系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同時，m，n，p屬于正整數(shù)，n>m>p， ap=0，運用類比思維對其在等比數(shù)列中的狀況進行分析.

結(jié)論“若等比數(shù)列中ap=1”，得出結(jié)論：an-pm·ap-mn=1.

解題過程等差的內(nèi)容是和差，等比主要是積商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）個am相加，類比到等比即是an-pm，就是（n-p）個am相乘，同樣的ap-nmn，將題中的加法變?yōu)槌朔ǎ梢暂p易得出結(jié)論為1.（結(jié)論不為0，主要是等比數(shù)列的性質(zhì)決定的：等比數(shù)列的項不能為零，所以乘積也不能是0，所以結(jié)論只能是1），最后通過計算進行檢驗，確實為1（最后能夠得出左式=an-mp=1=右式）.

三、類比思維能夠讓學生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力

類比思維是一種舉一反三的思維，從一個題目中能夠找到另一個題目答案的影子，通過對從不同角度命題的題目進行類比，往往能夠發(fā)現(xiàn)新的解題思維，能夠在解題中實現(xiàn)對知識的深化理解.很多學生在高中數(shù)學題目的解答過程中不知道題目要用哪部分的知識進行解答，沒有對題目形成一個完成的概念，究其原因，就是因為缺乏對知識的深入理解，沒有充分明白出題意圖.通過類比思維的運用，學生在做題的過程中能夠很清楚地理解出題者要考查的是哪部分知識，并且這部分知識的重難點在哪，常規(guī)思路應該如何解答，以及如何通過新的思路進行解答等一系列問題.換句話說，就是掌握了類比思維，學生的解題思想能夠更加深入，更加符合數(shù)學邏輯，更有創(chuàng)造力.

例如：三角形的面積S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三個邊的邊長，r是三角形內(nèi)切圓的半徑，試運用類比思維推導三棱錐的體積.

答案：V=1/3Sr，S是三棱錐表面積，r是內(nèi)切球半徑.

思路如下：由二維到三維，故內(nèi)切圓應該變?yōu)閮?nèi)切球，此即答案中r的由來，至于總長度（a+b+c）就應該拓展為三棱錐總面積，即其表面積S，至于1/3的來法可以被理解為二維到三維中的“2”到“3”.

四、類比思維能夠促使學生在高中數(shù)學的學習過程中不斷提出新的問題

在高中數(shù)學的教學過程中，教師可以加以引導，指導學生開辟新的領(lǐng)域，從而完成對所知識的深化和升華.在高中數(shù)學的教學過程中，教師應該對學生的類比思維加以指導，鼓勵學生進行類比思維，并且在類比思維的過程中不斷地提出新問題，解決新問題，從而達到源于課本，高于課本；源于知識，高于知識的境界.

例如，在高考數(shù)學題目中，經(jīng)常有按照課本知識進行等差數(shù)列前n項和公式的推導方法，在這類題目的解答過程中，一般都可以通過參考課本中對于相關(guān)共識進行推導的方法來解決.通過對各因式進行仔細觀察和分析，利用跟其特性相關(guān)的推導方法進行試代入和試推理，都能夠得到理想的結(jié)果.

這類題目一般都從小中見大，從平常中見創(chuàng)新，利用對課本知識的理解來解決新的題目.這種類比解題思路能夠促使學生們在對課本知識的學習過程中超出課本，以課本知識為原點不斷地進行發(fā)散思維和類比思維的培養(yǎng)，在實際的學習和解題過程中做到舉一反三，達到以一當百的效果.

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學教學和解題的過程中有著非常巨大的作用，能夠促進學生對新舊知識進行對比，加強學生新舊知識之間的聯(lián)系、能夠促使學生的知識更加系統(tǒng)、能夠讓學生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力、能夠促使學生在高中數(shù)學的學習過程中不斷提出新的問題.所以我們在通常的數(shù)學教學和解題過程中應該充分利用各種條件對學生的類比思維加以培養(yǎng)和鼓勵，使學生們能夠從類比思維中充分受益.

類比思維是高中數(shù)學學習過程中的一種很重要的思維，對于學生數(shù)學學習具有舉一反三的效果.學生充分地掌握類比思維，能夠使其在數(shù)學的學習過程中起到事半功倍的作用.所以我們必須重視類比思維，在教學的過程中充分推行類比思維，讓學生能夠掌握并且運用類比思維.

一、類比思維能夠促進學生對新舊知識進行對比，加強學生新舊知識之間的聯(lián)系

高中數(shù)學中的知識點很多，但是很多知識點之間都是相互聯(lián)系的.通過運用類比思維在新舊知識點之間建立聯(lián)系，能夠促使學生對于新舊知識的不同點進行強化記憶.避免使用過程中的混亂，同時能夠促使學生在舊的知識基礎(chǔ)之上進行新的知識的學習，使學生的學習達到事半功倍的效果.在高中數(shù)學的教學過程中，教師應該對學生進行指導，讓學生能夠充分發(fā)揮類比思維.同時，使同學們在新知識與舊知識之間形成聯(lián)系，從而促使學生能夠?qū)εf知識進行鞏固，同時促使新知識的記憶.這不僅鍛煉了學生的類比思維還使得學生的想象力得以充分發(fā)揮，開拓了學生的思路，提升了數(shù)學課堂的趣味性.例如，在講述數(shù)列知識時，教師可以利用等差與等比數(shù)列之間的聯(lián)系做文章，使得學生在兩者之間產(chǎn)生類比，減輕學習的負擔.

二、類比思維能夠促使學生的知識更加系統(tǒng)

高中數(shù)學知識中存在著很多個知識點，這些知識點之間存在著很多的聯(lián)系，如果沒有形成系統(tǒng)意識，很容易造成知識點遺漏、記憶混亂、概念不系統(tǒng)以及記憶不深刻的現(xiàn)象.類比思維通過加強知識之間的聯(lián)系，讓同學們在各個知識點之間建立聯(lián)系，從而使知識點串成知識線，最后形成知識面，使同學們在高中數(shù)學課堂中所學習到的知識都處在一個完整的系統(tǒng)之中，方便學生記憶和運用.同時，通過類比思維的運用，學生們在所形成的系統(tǒng)知識中能夠發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的深化理解.例如：在等差數(shù)列中，各系數(shù)之間的關(guān)系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同時，m，n，p屬于正整數(shù)，n>m>p， ap=0，運用類比思維對其在等比數(shù)列中的狀況進行分析.

結(jié)論“若等比數(shù)列中ap=1”，得出結(jié)論：an-pm·ap-mn=1.

解題過程等差的內(nèi)容是和差，等比主要是積商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）個am相加，類比到等比即是an-pm，就是（n-p）個am相乘，同樣的ap-nmn，將題中的加法變?yōu)槌朔?，可以輕易得出結(jié)論為1.（結(jié)論不為0，主要是等比數(shù)列的性質(zhì)決定的：等比數(shù)列的項不能為零，所以乘積也不能是0，所以結(jié)論只能是1），最后通過計算進行檢驗，確實為1（最后能夠得出左式=an-mp=1=右式）.

三、類比思維能夠讓學生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力

類比思維是一種舉一反三的思維，從一個題目中能夠找到另一個題目答案的影子，通過對從不同角度命題的題目進行類比，往往能夠發(fā)現(xiàn)新的解題思維，能夠在解題中實現(xiàn)對知識的深化理解.很多學生在高中數(shù)學題目的解答過程中不知道題目要用哪部分的知識進行解答，沒有對題目形成一個完成的概念，究其原因，就是因為缺乏對知識的深入理解，沒有充分明白出題意圖.通過類比思維的運用，學生在做題的過程中能夠很清楚地理解出題者要考查的是哪部分知識，并且這部分知識的重難點在哪，常規(guī)思路應該如何解答，以及如何通過新的思路進行解答等一系列問題.換句話說，就是掌握了類比思維，學生的解題思想能夠更加深入，更加符合數(shù)學邏輯，更有創(chuàng)造力.

例如：三角形的面積S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三個邊的邊長，r是三角形內(nèi)切圓的半徑，試運用類比思維推導三棱錐的體積.

答案：V=1/3Sr，S是三棱錐表面積，r是內(nèi)切球半徑.

思路如下：由二維到三維，故內(nèi)切圓應該變?yōu)閮?nèi)切球，此即答案中r的由來，至于總長度（a+b+c）就應該拓展為三棱錐總面積，即其表面積S，至于1/3的來法可以被理解為二維到三維中的“2”到“3”.

四、類比思維能夠促使學生在高中數(shù)學的學習過程中不斷提出新的問題

在高中數(shù)學的教學過程中，教師可以加以引導，指導學生開辟新的領(lǐng)域，從而完成對所知識的深化和升華.在高中數(shù)學的教學過程中，教師應該對學生的類比思維加以指導，鼓勵學生進行類比思維，并且在類比思維的過程中不斷地提出新問題，解決新問題，從而達到源于課本，高于課本；源于知識，高于知識的境界.

例如，在高考數(shù)學題目中，經(jīng)常有按照課本知識進行等差數(shù)列前n項和公式的推導方法，在這類題目的解答過程中，一般都可以通過參考課本中對于相關(guān)共識進行推導的方法來解決.通過對各因式進行仔細觀察和分析，利用跟其特性相關(guān)的推導方法進行試代入和試推理，都能夠得到理想的結(jié)果.

這類題目一般都從小中見大，從平常中見創(chuàng)新，利用對課本知識的理解來解決新的題目.這種類比解題思路能夠促使學生們在對課本知識的學習過程中超出課本，以課本知識為原點不斷地進行發(fā)散思維和類比思維的培養(yǎng)，在實際的學習和解題過程中做到舉一反三，達到以一當百的效果.

綜上所述，類比思維在高中數(shù)學教學和解題的過程中有著非常巨大的作用，能夠促進學生對新舊知識進行對比，加強學生新舊知識之間的聯(lián)系、能夠促使學生的知識更加系統(tǒng)、能夠讓學生的解題思想更加深入，更具創(chuàng)造力、能夠促使學生在高中數(shù)學的學習過程中不斷提出新的問題.所以我們在通常的數(shù)學教學和解題過程中應該充分利用各種條件對學生的類比思維加以培養(yǎng)和鼓勵，使學生們能夠從類比思維中充分受益.