高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐探索和研究

馮軍

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了數(shù)學(xué)體系的主要成分，也是高中教學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念，函數(shù)是表達(dá)方程式、不等式與幾何知識(shí)的方式最基本的應(yīng)用，在高考中，數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容多為考查學(xué)生的抽象思維.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是非常必要的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師也應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法作為函數(shù)教學(xué)的基本策略和指導(dǎo)思想.為實(shí)現(xiàn)有效地?cái)?shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，舉例分析教學(xué)實(shí)例，簡(jiǎn)要概述了數(shù)學(xué)思想的概念與在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義，對(duì)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想的方法進(jìn)行了探討.

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

所謂數(shù)學(xué)思想是從具體的教學(xué)內(nèi)容與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中提煉出來(lái)的一種數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).而在高中教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的基本定義即數(shù)學(xué)思想方法就是一種分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的思路，可以有效地為學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題提供可操作的解題方法.

通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，對(duì)提高學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有很大的幫助.而數(shù)學(xué)思想方法的掌握能夠有效地幫助學(xué)生探索并分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有較強(qiáng)的可操作性，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)思想手段和工具的體現(xiàn).總之掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，尤其是在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)有重要的意義.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義

（一）掌握基本知識(shí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)先掌握一些數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)行定位學(xué)習(xí)再定量學(xué)習(xí)，對(duì)牢固的掌握基本知識(shí)、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與原理具有積極的意義，即在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中將數(shù)學(xué)思想滲透于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中有助于學(xué)生更好的理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

（二）數(shù)學(xué)思想有助于提高學(xué)生的邏輯思維與想象能力

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂.整個(gè)高中的數(shù)學(xué)教材中函數(shù)教學(xué)與變量之間的關(guān)系的內(nèi)容占據(jù)教材的主要部分，這就需要學(xué)生運(yùn)用抽象的思維與理性的態(tài)度去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，并以它為指導(dǎo)思想能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯與抽象能力.

（三）數(shù)學(xué)思想為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)思想

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中一般分為微觀學(xué)與宏觀學(xué)，相應(yīng)的教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)也分為微觀設(shè)計(jì)和宏觀設(shè)計(jì).但是無(wú)論是哪個(gè)層次的設(shè)計(jì)，其最終的目的都是讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中去.在教學(xué)設(shè)計(jì)中以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)才能做出優(yōu)秀的設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過(guò)程，提高學(xué)生創(chuàng)新的思維活動(dòng)與邏輯能力.

（四）數(shù)學(xué)思想有助于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

由于高考的目的與高考的內(nèi)容主要是考查學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度與靈活運(yùn)用的能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的能力，高考是人生中最重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一，若成績(jī)優(yōu)秀，在一定程度上就說(shuō)明學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握充分以及對(duì)數(shù)學(xué)思想的靈活應(yīng)用，那么學(xué)生對(duì)自己今后的大學(xué)生涯甚至是步入社會(huì)后的人生與社會(huì)發(fā)展有優(yōu)先選擇的權(quán)利.所以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量并推進(jìn)全民的素質(zhì)教育.

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐策略

（一）在概念形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

通常在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于一個(gè)新知識(shí)的傳授首先是要掌握知識(shí)的概念，再是概念形成的過(guò)程，教師要給予充足的解釋，使學(xué)生在一開(kāi)始接受新知識(shí)的時(shí)候就意識(shí)到數(shù)學(xué)思想在概念形成過(guò)程中的重要性.下面我們以二次函數(shù)為例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a成為二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).x是自變量，y是因變量.函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸為直線x=-b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a）.交點(diǎn)式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點(diǎn)的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（x1，0）和B（x2，0）.

通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的描述可以優(yōu)化學(xué)生對(duì)概念的理解以及應(yīng)用能力.

（二）教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用例題強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解

下面我們舉出一個(gè)例題并根據(jù)上述對(duì)函數(shù)概念的描述對(duì)其進(jìn)行解析.

例題有二次函數(shù)y=x2-x-6，分別判斷此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

解可知此函數(shù)的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-b2a即x=12，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因?yàn)榇撕瘮?shù)y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）.

在教師描述完函數(shù)的概念后引入例題讓學(xué)生們能及時(shí)消化對(duì)概念的理解，并通過(guò)例題將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于計(jì)算與分析、解決問(wèn)題的過(guò)程.

（三）運(yùn)用函數(shù)圖象強(qiáng)化學(xué)生的解題能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)避免不了大量豐富的練習(xí)題，而學(xué)生們?cè)诔醪搅私獠⒄莆諗?shù)學(xué)概念之后，再由教師帶動(dòng)并指導(dǎo)學(xué)生做題，在解題的過(guò)程中，借助于圖形，可以使學(xué)生更加直觀、更加清晰地明確解題思路與技巧，長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.如下則例題學(xué)生就可以通過(guò)畫圖的形式理解該二次函數(shù)的性質(zhì)：

二次函數(shù)的圖象是以拋物線的形式表現(xiàn)出來(lái)的，以上面的例題為例，通過(guò)解析我們知道該函數(shù)圖象的稱軸為x=12，且當(dāng)x=12時(shí)，y=-254，與橫軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）.所以通過(guò)分析我們可以畫出該函數(shù)的圖象即：

通過(guò)圖象我們知道該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，在x=12處函數(shù)有最低值，函數(shù)在區(qū)間[12，+∞）上是增函數(shù)；在區(qū)間（-∞，12）上是減函數(shù).

所以通過(guò)函數(shù)圖象的應(yīng)用可以使學(xué)

生更加直觀、更加清晰地明確函數(shù)的性質(zhì)，有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解決能力.

在高中教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)是非常重要的一部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).而數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念以及理論本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)，高度概括并深入反映了數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段和工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用.所以要幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)就要求學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)利用數(shù)學(xué)思想這一有效工具全面理解并掌握函數(shù)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的.

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了數(shù)學(xué)體系的主要成分，也是高中教學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念，函數(shù)是表達(dá)方程式、不等式與幾何知識(shí)的方式最基本的應(yīng)用，在高考中，數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容多為考查學(xué)生的抽象思維.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是非常必要的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師也應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法作為函數(shù)教學(xué)的基本策略和指導(dǎo)思想.為實(shí)現(xiàn)有效地?cái)?shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，舉例分析教學(xué)實(shí)例，簡(jiǎn)要概述了數(shù)學(xué)思想的概念與在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義，對(duì)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想的方法進(jìn)行了探討.

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

所謂數(shù)學(xué)思想是從具體的教學(xué)內(nèi)容與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中提煉出來(lái)的一種數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).而在高中教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的基本定義即數(shù)學(xué)思想方法就是一種分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的思路，可以有效地為學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題提供可操作的解題方法.

通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，對(duì)提高學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有很大的幫助.而數(shù)學(xué)思想方法的掌握能夠有效地幫助學(xué)生探索并分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有較強(qiáng)的可操作性，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)思想手段和工具的體現(xiàn).總之掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，尤其是在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)有重要的意義.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義

（一）掌握基本知識(shí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)先掌握一些數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)行定位學(xué)習(xí)再定量學(xué)習(xí)，對(duì)牢固的掌握基本知識(shí)、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與原理具有積極的意義，即在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中將數(shù)學(xué)思想滲透于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中有助于學(xué)生更好的理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

（二）數(shù)學(xué)思想有助于提高學(xué)生的邏輯思維與想象能力

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂.整個(gè)高中的數(shù)學(xué)教材中函數(shù)教學(xué)與變量之間的關(guān)系的內(nèi)容占據(jù)教材的主要部分，這就需要學(xué)生運(yùn)用抽象的思維與理性的態(tài)度去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，并以它為指導(dǎo)思想能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯與抽象能力.

（三）數(shù)學(xué)思想為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)思想

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中一般分為微觀學(xué)與宏觀學(xué)，相應(yīng)的教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)也分為微觀設(shè)計(jì)和宏觀設(shè)計(jì).但是無(wú)論是哪個(gè)層次的設(shè)計(jì)，其最終的目的都是讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中去.在教學(xué)設(shè)計(jì)中以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)才能做出優(yōu)秀的設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過(guò)程，提高學(xué)生創(chuàng)新的思維活動(dòng)與邏輯能力.

（四）數(shù)學(xué)思想有助于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

由于高考的目的與高考的內(nèi)容主要是考查學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度與靈活運(yùn)用的能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的能力，高考是人生中最重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一，若成績(jī)優(yōu)秀，在一定程度上就說(shuō)明學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握充分以及對(duì)數(shù)學(xué)思想的靈活應(yīng)用，那么學(xué)生對(duì)自己今后的大學(xué)生涯甚至是步入社會(huì)后的人生與社會(huì)發(fā)展有優(yōu)先選擇的權(quán)利.所以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量并推進(jìn)全民的素質(zhì)教育.

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐策略

（一）在概念形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

通常在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于一個(gè)新知識(shí)的傳授首先是要掌握知識(shí)的概念，再是概念形成的過(guò)程，教師要給予充足的解釋，使學(xué)生在一開(kāi)始接受新知識(shí)的時(shí)候就意識(shí)到數(shù)學(xué)思想在概念形成過(guò)程中的重要性.下面我們以二次函數(shù)為例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a成為二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).x是自變量，y是因變量.函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸為直線x=-b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a）.交點(diǎn)式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點(diǎn)的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（x1，0）和B（x2，0）.

通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的描述可以優(yōu)化學(xué)生對(duì)概念的理解以及應(yīng)用能力.

（二）教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用例題強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解

下面我們舉出一個(gè)例題并根據(jù)上述對(duì)函數(shù)概念的描述對(duì)其進(jìn)行解析.

例題有二次函數(shù)y=x2-x-6，分別判斷此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

解可知此函數(shù)的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-b2a即x=12，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因?yàn)榇撕瘮?shù)y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）.

在教師描述完函數(shù)的概念后引入例題讓學(xué)生們能及時(shí)消化對(duì)概念的理解，并通過(guò)例題將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于計(jì)算與分析、解決問(wèn)題的過(guò)程.

（三）運(yùn)用函數(shù)圖象強(qiáng)化學(xué)生的解題能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)避免不了大量豐富的練習(xí)題，而學(xué)生們?cè)诔醪搅私獠⒄莆諗?shù)學(xué)概念之后，再由教師帶動(dòng)并指導(dǎo)學(xué)生做題，在解題的過(guò)程中，借助于圖形，可以使學(xué)生更加直觀、更加清晰地明確解題思路與技巧，長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.如下則例題學(xué)生就可以通過(guò)畫圖的形式理解該二次函數(shù)的性質(zhì)：

二次函數(shù)的圖象是以拋物線的形式表現(xiàn)出來(lái)的，以上面的例題為例，通過(guò)解析我們知道該函數(shù)圖象的稱軸為x=12，且當(dāng)x=12時(shí)，y=-254，與橫軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）.所以通過(guò)分析我們可以畫出該函數(shù)的圖象即：

通過(guò)圖象我們知道該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，在x=12處函數(shù)有最低值，函數(shù)在區(qū)間[12，+∞）上是增函數(shù)；在區(qū)間（-∞，12）上是減函數(shù).

所以通過(guò)函數(shù)圖象的應(yīng)用可以使學(xué)

生更加直觀、更加清晰地明確函數(shù)的性質(zhì)，有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解決能力.

在高中教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)是非常重要的一部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).而數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念以及理論本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)，高度概括并深入反映了數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段和工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用.所以要幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)就要求學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)利用數(shù)學(xué)思想這一有效工具全面理解并掌握函數(shù)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的.

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了數(shù)學(xué)體系的主要成分，也是高中教學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念，函數(shù)是表達(dá)方程式、不等式與幾何知識(shí)的方式最基本的應(yīng)用，在高考中，數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容多為考查學(xué)生的抽象思維.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是非常必要的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師也應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法作為函數(shù)教學(xué)的基本策略和指導(dǎo)思想.為實(shí)現(xiàn)有效地?cái)?shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，舉例分析教學(xué)實(shí)例，簡(jiǎn)要概述了數(shù)學(xué)思想的概念與在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義，對(duì)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想的方法進(jìn)行了探討.

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

所謂數(shù)學(xué)思想是從具體的教學(xué)內(nèi)容與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中提煉出來(lái)的一種數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).而在高中教學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的基本定義即數(shù)學(xué)思想方法就是一種分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的思路，可以有效地為學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題提供可操作的解題方法.

通過(guò)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，對(duì)提高學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力有很大的幫助.而數(shù)學(xué)思想方法的掌握能夠有效地幫助學(xué)生探索并分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有較強(qiáng)的可操作性，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)思想手段和工具的體現(xiàn).總之掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，尤其是在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)有重要的意義.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的重要意義

（一）掌握基本知識(shí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)先掌握一些數(shù)學(xué)思想與方法，進(jìn)行定位學(xué)習(xí)再定量學(xué)習(xí)，對(duì)牢固的掌握基本知識(shí)、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與原理具有積極的意義，即在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中將數(shù)學(xué)思想滲透于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中有助于學(xué)生更好的理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

（二）數(shù)學(xué)思想有助于提高學(xué)生的邏輯思維與想象能力

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂.整個(gè)高中的數(shù)學(xué)教材中函數(shù)教學(xué)與變量之間的關(guān)系的內(nèi)容占據(jù)教材的主要部分，這就需要學(xué)生運(yùn)用抽象的思維與理性的態(tài)度去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，并以它為指導(dǎo)思想能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯與抽象能力.

（三）數(shù)學(xué)思想為教師的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)思想

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中一般分為微觀學(xué)與宏觀學(xué)，相應(yīng)的教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)也分為微觀設(shè)計(jì)和宏觀設(shè)計(jì).但是無(wú)論是哪個(gè)層次的設(shè)計(jì)，其最終的目的都是讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中去.在教學(xué)設(shè)計(jì)中以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)才能做出優(yōu)秀的設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過(guò)程，提高學(xué)生創(chuàng)新的思維活動(dòng)與邏輯能力.

（四）數(shù)學(xué)思想有助于提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

由于高考的目的與高考的內(nèi)容主要是考查學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度與靈活運(yùn)用的能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的能力，高考是人生中最重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一，若成績(jī)優(yōu)秀，在一定程度上就說(shuō)明學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握充分以及對(duì)數(shù)學(xué)思想的靈活應(yīng)用，那么學(xué)生對(duì)自己今后的大學(xué)生涯甚至是步入社會(huì)后的人生與社會(huì)發(fā)展有優(yōu)先選擇的權(quán)利.所以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量并推進(jìn)全民的素質(zhì)教育.

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐策略

（一）在概念形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想

通常在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于一個(gè)新知識(shí)的傳授首先是要掌握知識(shí)的概念，再是概念形成的過(guò)程，教師要給予充足的解釋，使學(xué)生在一開(kāi)始接受新知識(shí)的時(shí)候就意識(shí)到數(shù)學(xué)思想在概念形成過(guò)程中的重要性.下面我們以二次函數(shù)為例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a成為二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).x是自變量，y是因變量.函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸為直線x=-b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a）.交點(diǎn)式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點(diǎn)的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（x1，0）和B（x2，0）.

通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)概念的描述可以優(yōu)化學(xué)生對(duì)概念的理解以及應(yīng)用能力.

（二）教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用例題強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解

下面我們舉出一個(gè)例題并根據(jù)上述對(duì)函數(shù)概念的描述對(duì)其進(jìn)行解析.

例題有二次函數(shù)y=x2-x-6，分別判斷此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

解可知此函數(shù)的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-b2a即x=12，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因?yàn)榇撕瘮?shù)y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）.

在教師描述完函數(shù)的概念后引入例題讓學(xué)生們能及時(shí)消化對(duì)概念的理解，并通過(guò)例題將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于計(jì)算與分析、解決問(wèn)題的過(guò)程.

（三）運(yùn)用函數(shù)圖象強(qiáng)化學(xué)生的解題能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)避免不了大量豐富的練習(xí)題，而學(xué)生們?cè)诔醪搅私獠⒄莆諗?shù)學(xué)概念之后，再由教師帶動(dòng)并指導(dǎo)學(xué)生做題，在解題的過(guò)程中，借助于圖形，可以使學(xué)生更加直觀、更加清晰地明確解題思路與技巧，長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.如下則例題學(xué)生就可以通過(guò)畫圖的形式理解該二次函數(shù)的性質(zhì)：

二次函數(shù)的圖象是以拋物線的形式表現(xiàn)出來(lái)的，以上面的例題為例，通過(guò)解析我們知道該函數(shù)圖象的稱軸為x=12，且當(dāng)x=12時(shí)，y=-254，與橫軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）.所以通過(guò)分析我們可以畫出該函數(shù)的圖象即：

通過(guò)圖象我們知道該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，在x=12處函數(shù)有最低值，函數(shù)在區(qū)間[12，+∞）上是增函數(shù)；在區(qū)間（-∞，12）上是減函數(shù).

所以通過(guò)函數(shù)圖象的應(yīng)用可以使學(xué)

生更加直觀、更加清晰地明確函數(shù)的性質(zhì)，有助于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解決能力.

在高中教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)是非常重要的一部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).而數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念以及理論本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)，高度概括并深入反映了數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段和工具，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用.所以要幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)就要求學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)利用數(shù)學(xué)思想這一有效工具全面理解并掌握函數(shù)知識(shí)，以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的.