重積分在物理中的應(yīng)用

李翰芳

摘 要： 本文總結(jié)了重積分在物理方面的應(yīng)用，薄片質(zhì)量，物體質(zhì)量；薄片重心，物體重心；薄片轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式并舉例應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 重積分 質(zhì)量 重心 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

一、引言

積分在物理應(yīng)用中比較重要，而重積分又比較難。本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)將積分公式和物理意義聯(lián)系起來，總結(jié)了六個(gè)計(jì)算公式，并一一舉例運(yùn)用。

二、重積分在物理上的應(yīng)用舉例

1.薄片質(zhì)量。由定積分的定義可以推導(dǎo)均勻薄片質(zhì)量的計(jì)算公式：

例2.球心在原點(diǎn)，半徑為R的球體，其上任意一點(diǎn)的密度大小與這點(diǎn)到球心的距離成正比，求這個(gè)球體的質(zhì)量。

例4：求均勻半球體的重心。

解：取半球體的對(duì)稱軸為z軸，原點(diǎn)取在球心上，又設(shè)球半徑a，則半球體所占空間閉區(qū)域：

例6.求密度為ρ的均勻球體對(duì)于過球心的一條軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

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