積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓概念學(xué)習靈性飛揚

胡倩云

摘 要： 在概念形成過程中，通過分析綜合、抽象、概括等思維活動，從個別到一般，從具體到抽象，逐步把握一類事物的本質(zhì)。這個過程實質(zhì)上是一個學(xué)習過程，也是一種重要的思維活動。而數(shù)學(xué)思維水平的提高和數(shù)學(xué)思想方法的感悟往往是相伴相生、相得益彰的。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)組織高質(zhì)量的數(shù)學(xué)活動，留給學(xué)生充分的時間和空間經(jīng)歷概念的概括活動，這樣更有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更好地促進概念教學(xué)中思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 概念學(xué)習 思維能力

一、在活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟概念

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是對表面上看來完全不同的概念認識其內(nèi)在的邏輯關(guān)系。

——愛德華

書本上的面積概念很抽象，很正式，是前人經(jīng)過成千上萬次的總結(jié)才得出來的，讓一個孩子在一節(jié)課上就能描述得和書本上一模一樣，這顯然不合情理也不公平，那么幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗，在過程中感悟感念就顯得尤為重要。

案例：《面積是什么》

1.說成語，解讀面——新意！

（1）積——成——，你能說出這樣的成語嗎？你能說出它是什么意思嗎？

（2）動畫欣賞：什么是積水成淵。

隨著水龍頭里的水一滴一滴滴下來，長方體透明容器中的水一層一層慢慢增多。

老師：看了這個動畫，從數(shù)學(xué)的角度能不能再創(chuàng)造出一個成語？

引出：“積點成線”、“積線成面”。

問：生活中有這樣積線成面的例子嗎？

學(xué)生找生活中這樣積線成面的例子。

出示：水形成的水簾圖、燈光聚集在一起形成的燈光圖等。

初步讓學(xué)生感受到，積線能成面，有趣！

（3）老師舉起同樣大小的紙做成的書。

問：哪個面大？由于厚度看得不明顯，因此學(xué)生回答不出。接著老師反拋給學(xué)生一個問題：你能問我一個問題，讓我一下子就能回答出這個問題嗎？學(xué)生立即聯(lián)想到要問清這本書多少頁。

這時老師對學(xué)生說，這樣理解面，在看面時你就能看到別人看不到的許多條線。

通過這樣的積線成面的角度來解讀，學(xué)生很有興趣而且容易理解，哦：原來，這就是面。

2.動手做，圍成面——經(jīng)驗！

老師給學(xué)生一條線。

問：你能在釘子板上很快創(chuàng)造出一個面嗎？要求圍一個長方形、一個正方形、一個說不出名字的圖形（不規(guī)則圖形）。（老師說，不要圍太大，皮筋斷了會疼。時時處處地關(guān)注著學(xué)生的情緒，站在學(xué)生的角度，學(xué)生自然地和老師拉近了距離。）

看著圍成的三個面，說說面的大小叫什么？

比一比，哪個面最大。

這時學(xué)生出現(xiàn)了4種不同的比法：生1：數(shù)點子圖上的點。生2：看有幾個方格。生3：移動后看誰蓋過誰。生4：數(shù)邊。

老師讓學(xué)生用剛才圍成的圖形研究哪種方法是好的方法。

明確：好的方法是一直好，才是真的好，一會好，一會又不好的方法不是真正的好方法。

選一個最小的面，用水彩筆把面涂出來。（生1的作品是實線全部涂滿。生2的作品是打斜線，中間有空隙。）

師：中間有空白可以想象是滿的。

接著在點子圖上比較下面兩個圖形哪個面積大。

驗證數(shù)點法不對，在這樣的經(jīng)歷、體驗、驗證操作活動中，學(xué)生自然而然地篩選出重疊和數(shù)方格兩種常見的比較面的大小的方法。

3.聽故事，比較面——溝通！

聽故事《白雪公主》。

交流：兩張床的大??？兩張鏡子的大??？兩張餐桌的大??？

用小枕頭、小手帕、餐臺去鋪滿，去比出他們的大小。

創(chuàng)編：如果讓你比出兩個房間的大小，你打算怎么編故事比一比？

小結(jié)：用小枕頭、小手帕和餐臺、地磚去鋪滿，這些比面積的方法是不是積小成大？

4.原來，面是積出來的——妙哉！

聯(lián)系課開始的“積水成淵”的長方體水箱圖，老師說，線也可以看成是小的。

追問：什么是面積？

板書：面是積出來的。

老師語：“面里有時長滿東西，有時沒有長滿東西，空著其實是讓我們把它填滿?！?/p>

數(shù)學(xué)原來可以這樣好玩，老師從他獨特的視角，用他深邃、睿智的思考，讓學(xué)生感受到不一樣的面積。

線段只有一個長度，也就是只有一個向度，而面積不僅有長短而且有寬窄，也就是兩個向度。學(xué)生的學(xué)習經(jīng)驗和生活經(jīng)驗沒有那么豐富，在整個教學(xué)過程中，老師沒有讓學(xué)生記憶面積的概念，而是讓體驗由點到線，由線到面的過程，從一維發(fā)展到二維，降低了面積認識的難度。原來面是積出來的，讓學(xué)生從另一個角度理解了面積的含義，通過不斷積累經(jīng)驗，逐步感悟出面積的概念，豐富而精彩。

二、在概括中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，深化概念

數(shù)學(xué)是特別適于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領(lǐng)域中它的力量是沒有限度的。——P.A.M.狄拉克

由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，對任何一個貌似簡單的概念，學(xué)生往往都要費很大周折才能理解。如何在一節(jié)課上，把一個新的概念植入孩子的內(nèi)心，需要思考如何從形式的定義走向研究概念的內(nèi)涵。人們千百年來總結(jié)形成的書面語言如果讓孩子在一節(jié)課上記住是否合理。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點看待和認識世界的思想真諦，學(xué)會用概念思維，進而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。概念教學(xué)要返璞歸真，在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括過程，這是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的必由之路。

案例：《乘法分配律》

1.解決問題，得到等式。

談話：我們星辰實驗學(xué)校在嘉澤開設(shè)了大水牛課程基地，瞧，學(xué)校分給四1班這樣大的兩塊地。第一塊長8米、寬3米；第二塊長5米、寬3米。

問：你能求出兩塊地一共有多少平方米嗎？算一算結(jié)果相等嗎？

生：讀等式（8+5）×3=8×3+5×3

出示：四2班分到的兩塊地：第一塊長11米、寬4米；第二塊長5米、寬4米。

你能用兩種方法求出兩塊地的總面積嗎？

生讀等式：（11+5）×4=11×4+5×4

出示：四3班的兩塊地8米和5米、6米和3米。

你想怎么求總面積？為什么沒有把它們合起來算呢？

小結(jié)：當兩塊地有相同長度的邊時，我們既可以分別求出面積再相加，又可以把它們合起來看成一個大長方形用長乘寬求面積，而沒有相同長度邊時，一般分別求出面積再相加。

2.觀察比較，猜想驗證。

提問：剛才我們解決問題時得到了2個等式，請你觀察這兩個等式，它們有什么共同的特征？

猜想：是不是所有符合這樣特征的兩個算式都相等呢？

學(xué)生舉例驗證。

3.歸納小結(jié)，揭示規(guī)律。

問：像這樣的例子舉得完嗎？你能用自己的方式將規(guī)律表達出來嗎？

生1：（□+△）×☆=□×☆+△×☆

生2：（A+B）×C=A×C+B×C

交流并小結(jié)：這種規(guī)律可以用各種方式表示，一般我們用字母來表示。

（a+b）×c=a×c+b×c讀等式，你能用語言說一說這個規(guī)律嗎？

乘法分配律的概念比較難以表達完整，書上也沒有具體的描述，在這樣過程中，留給學(xué)生充分的時間和空間經(jīng)歷概念的概括活動，這樣更有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更好地促進概念教學(xué)中思維能力的發(fā)展。

三、在應(yīng)用中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，拓展概念

一個人到學(xué)校里來上學(xué)，不僅是為了取得一份知識的行囊，主要的還是為了變得更聰明，因此，它的主要的智慧努力就不應(yīng)當用到記憶上，而應(yīng)當用到思考上去。

——蘇霍姆林斯基

在概念形成過程中，人們以感覺、知覺和表象為基礎(chǔ)，通過分析綜合、抽象概括等思維活動，從個別到一般，從具體到抽象，逐步把握一類事物的本質(zhì)。這個過程實質(zhì)上是一個學(xué)習過程，也是一種重要的思維活動。在應(yīng)用中也需要不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使概念得到進一步拓展和延伸。

案例：《分數(shù)的混合運算》

在分數(shù)的混合運算中，學(xué)生聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗，很容易解決書上的例題：紅山小學(xué)校園里有一個花園，其中月季花的面積占1/4，杜鵑花的面積占1/3，其余是草坪。草坪的面積占幾分之幾？在這樣相對簡單的問題情境下，學(xué)生比較容易認識到要求草坪的面積占幾分之幾，需要把這個花園的面積看成單位“1”，并把1作為被減數(shù)去列式。

課堂上幾乎沒有列式上的錯誤，于是我就想到如果問題情境相對復(fù)雜，學(xué)生還能這么順利解答嗎？基于這樣的擔心，我設(shè)計了這樣一道練習題：一節(jié)課2/3小時，老師講解用了整節(jié)課的1/4，學(xué)生實驗用了整節(jié)課的1/3，其余時間做作業(yè)，做作業(yè)用了整節(jié)課的幾分之幾？

學(xué)生出現(xiàn)了兩種列式的方法：方法1：2/3-1/4-1/3，方法2：1-1/4-1/3。

統(tǒng)計如下：

五1班：用方法1的16人，用方法2的30人，

五2班：用方法1的21人，用方法2的22人。

師：局勢一點都不明朗，到底誰的是對的呢？

接下來我們就來辯一辯，看誰能說服誰。請用方法1的同學(xué)先說。

生1：因為一節(jié)課是2/3小時，所以用2/3-1/4-1/3就是做作業(yè)的時間占幾分之幾。

接下來用方法1的沒人說了。

生2：不對，整節(jié)課是單位1，所以應(yīng)該用1來減。

（還是有一部分學(xué)生不信服。）

生3：一節(jié)課2/3小時，這里的2/3小時是數(shù)量，而數(shù)量和份數(shù)不能放在一個算式里加減。

生4：問題要求的是做作業(yè)的時間用整節(jié)課的幾分之幾，是表示份數(shù)，老師講解用了整節(jié)課的1/4，學(xué)生實驗用了整節(jié)課的1/3，也都是表示份數(shù)，所以應(yīng)該把整節(jié)課看成單位1來減。

師：用方法1的同學(xué)還要說說嗎？

生：不用說了，信服了。

在這樣的鞏固應(yīng)用中，出現(xiàn)了兩種不同的計算方法，教師放手讓學(xué)生經(jīng)歷不同的思維碰撞過程，讓學(xué)生在自由、寬松、民主的氛圍中，暴露出自己最真實的想法，通過辯論，讓學(xué)生真正明白什么單位1是什么，時候用單位1計算。這比起教師直接告訴哪一種方法對或錯來說，更能讓學(xué)生心服口服，也更抓住了問題的本質(zhì)，讓學(xué)生對單位1的概念理解得更深刻。

四、結(jié)語

概念的掌握，就是對一類事物或?qū)ο箨P(guān)鍵特征的把握。概念掌握一般有兩種方法：概念形成和概念同化?！靶纬煞ā本褪菤w納的合情推理，是探究世界、科學(xué)創(chuàng)造的根本方法之一，從小就要學(xué)會它，有利于提高思維能力和創(chuàng)新能力。

新時代的課堂是開放的，是多角度、多方位、多層次的對話式課堂，記得一位學(xué)者說過，課堂要打開所有交流的窗戶，讓風從四面八方來，讓課堂處于開放的狀態(tài)。從學(xué)生的認知水平出發(fā)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動，確保學(xué)生有自己想明白的機會和時間，有利于學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)是不斷被發(fā)現(xiàn)的，讓我們一起努力，打開學(xué)生心靈的窗戶，給學(xué)生多一些體會和感悟，讓概念遠行，讓體驗先行，學(xué)數(shù)學(xué)就會變得很快樂，帶我們通向成功的彼岸。

參考文獻：

[1]張紹華.借助幾何直觀促進概念理解[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013（12）.

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[3]王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準研究與實踐.江蘇：江蘇教育出版社，2011.