大型預(yù)應(yīng)力梁式渡槽動力特性分析

董 葒，魏克倫，宋春草

(華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州450045)

南水北調(diào)工程干渠需要跨越上千條河流、道路等，渡槽成為其不可或缺的輸水建筑物和關(guān)鍵性結(jié)構(gòu).在南水北調(diào)工程中，渡槽預(yù)應(yīng)力技術(shù)得到了較為廣泛的應(yīng)用.該技術(shù)不但可以提高渡槽的承載力和抗裂止水能力，同時可以節(jié)省材料，減小渡槽結(jié)構(gòu)自重.目前，國內(nèi)在預(yù)應(yīng)力渡槽動力特性分析方面已經(jīng)有很多研究成果［1－4］，但是為了簡化計算，在預(yù)應(yīng)力模擬方面多采用預(yù)應(yīng)力等效荷載法. 該方法沒有模擬預(yù)應(yīng)力鋼筋單元，不能很好地模擬預(yù)應(yīng)力對渡槽動力特性的影響.

筆者采用有限元法對渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力特性分析.計算分析中通過建立預(yù)應(yīng)力鋼筋單元來實現(xiàn)渡槽預(yù)應(yīng)力張拉，從而真實、有效地模擬預(yù)應(yīng)力對渡槽動力特性的作用，并運用Westergaard 法來處理水體對渡槽槽壁的橫向作用;根據(jù)計算出的渡槽主要振動形式及其振動頻率分析其動力特性，研究水體橫向作用對渡槽振動的影響以及渡槽結(jié)構(gòu)的剛度薄弱部分.研究結(jié)果可以為渡槽的抗震設(shè)計及防護(hù)提供依據(jù)，從而保障渡槽的安全.

1 工程概況

南水北調(diào)磁縣二標(biāo)段滏陽河渡槽位于總干渠樁號15 +686 ～15 +988，上游距東武仕水庫約500 m.滏陽河渡槽由渡槽、滏陽河退水閘、排冰閘組成.

滏陽河渡槽總長302 m.其中進(jìn)口段(包括進(jìn)口漸變段、進(jìn)口檢修閘、進(jìn)口連接段)長80 m，槽身段長120 m，出口段(包括出口連接段、出口檢修閘、出口漸變段)長102 m.渡槽的槽身縱向為4 跨簡支梁結(jié)構(gòu)，槽身為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，單跨長30 m. 槽身橫斷面為3 槽一聯(lián)矩形槽，凈寬7 m ×3 槽，渡槽總寬25.5 m.

2 計算模型

2.1 渡槽結(jié)構(gòu)特征方程

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本原理，可以得到在無阻尼振動狀態(tài)下渡槽結(jié)構(gòu)的運動方程為

式中:M 為質(zhì)量矩陣;K 為剛度矩陣;u 為節(jié)點位移向量;u¨ 為節(jié)點加速度向量.

將式(2)、(3)代入式(1)，可得結(jié)構(gòu)振動的特征方程為［5］

式中:ω 為結(jié)構(gòu)的自振頻率;φ為結(jié)構(gòu)的主振型.

2.2 有限元模型

2.2.1 模型參數(shù)

滏陽河渡槽槽身的材料為混凝土C40，密度取值為2 500 kg/m3，折算后的彈性模量取值為43.5 GPa，泊松比取值為0.2.

在正常使用極限狀態(tài)下，根據(jù)等效剛度法［6］，渡槽槽身的彈性模量作如下折算.

壓縮和拉伸剛度為

彎曲剛度為

式中:Aa為結(jié)構(gòu)中鋼筋橫截面的面積;Ac為結(jié)構(gòu)中混凝土橫截面的面積;Ea為結(jié)構(gòu)中鋼材的彈性模量;Ec為結(jié)構(gòu)中混凝土的彈性模量;Ia為結(jié)構(gòu)中鋼筋橫截面對其重心軸的慣性矩;Ic為結(jié)構(gòu)中混凝土橫截面對其重心軸的慣性矩.

2.2.2 單元選用

渡槽槽身采用8 節(jié)點等參塊體單元來模擬［7］，此類單元用于構(gòu)造三維實體結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點均具有3 個平動自由度，具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強大、大變形和大應(yīng)變能力.

預(yù)應(yīng)力鋼筋采用2 節(jié)點的桿單元來模擬，每個節(jié)點均具有3 個平動自由度. 有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋的模擬需要桿單元和塊單元的節(jié)點位移一致，也就是桿單元和塊單元共用節(jié)點［8］.

渡槽支座采用多點約束單元，有2 個或3 個節(jié)點，該單元有剛性桿、剛性梁等的約束，支持轉(zhuǎn)動力矩、大變形和單元生死.

2.2.3 有限元模型

采用大型通用有限元軟件ANSYS 建模，取單跨結(jié)構(gòu)為研究對象［9］.計算模型以設(shè)計圖紙為依據(jù)，y方向為高度方向，z 方向為順?biāo)鞣较颍瑇 方向為渡槽橫向.渡槽預(yù)應(yīng)力鋼筋有限元模型如圖1所示，渡槽有限元計算模型如圖2所示.

圖1 渡槽預(yù)應(yīng)力鋼筋有限元模型

圖2 渡槽有限元計算模型

該有限元模型考慮了渡槽槽身的橫向彎曲、豎向彎曲、縱向變形、橫向彎扭等，在渡槽支座處加空間鉸支，從而釋放槽身橫向、縱向的伸縮位移以及支座處的轉(zhuǎn)動位移，能更真實地模擬支座約束，使得計算結(jié)果更接近真實.空間鉸支如圖3所示.

圖3 空間鉸支

2.3 附加質(zhì)量法的應(yīng)用

在外部激勵下，渡槽結(jié)構(gòu)中水體振動效果明顯，水體振動通過產(chǎn)生動水壓力來影響渡槽槽身的應(yīng)力分布［10］.在水工結(jié)構(gòu)的動力分析中，水的動力學(xué)效應(yīng)可以通過在結(jié)構(gòu)體上附加一定質(zhì)量的水體來模擬［11］.在考慮動水壓力影響時，國內(nèi)外專家普遍采用Westergaard 法計算附加質(zhì)量.在進(jìn)行渡槽結(jié)構(gòu)的動力特性分析時，渡槽槽壁單位面積的附加質(zhì)量的計算公式為［12］

式中:Mw(z)為單位面積的附加質(zhì)量，kg/m2;z 為計算點到水面的高度，m;h 為渡槽內(nèi)水的深度，m;ρ 為水的密度，kg/m3;η 為折減系數(shù)，其相關(guān)數(shù)據(jù)見表1［13］，其中B 為水面寬度，m.

表1 有限寬度水域時附加質(zhì)量的折減系數(shù)

3 計算結(jié)果及分析

3.1 計算工況

計算中考慮了6 種不同的水深:①空槽無水(即干模態(tài));②3/10 槽水深(1.88 m);③1/2 槽水深(3.25 m);④7/10 槽水深(4.55 m);⑤設(shè)計水深(5.86 m);⑥校核水深(6.5 m).

3.2 結(jié)果匯總及分析

6 種工況下均取前10 階渡槽的自振頻率與振型為研究對象.渡槽的自振頻率見表2，渡槽的振型見表3.

在工程設(shè)計要求中，所有振動模態(tài)中最重要的是低階模態(tài)，取設(shè)計水深時的前4 階振型圖為研究對象.設(shè)計水深時的渡槽振型圖見表4.

表2 渡槽的前10 階自振頻率 Hz

表3 渡槽的前10 階振型

表4 設(shè)計水深時滏陽河渡槽結(jié)構(gòu)的振型圖

由表2可知，在6 種工況下，隨著渡槽水深的增加，相同階次的頻率都減小，即渡槽所載水體質(zhì)量越大，頻率越低.這與圓頻率計算公式的物理涵義是相吻合的［14］，同時也說明槽身與水體橫向動力的相互作用對渡槽結(jié)構(gòu)的自振頻率有影響.

由表3及表4可知，在6 種工況下，相同階次振型的振動規(guī)律是類似的. 第1，7 階振型均為橫向振動;第2，8 階振型均為扭轉(zhuǎn);第3 階振型均為縱向振動;第9，10 階振型均為豎向振動;只有第4，5，6 階振型隨著水深的增加逐漸發(fā)生了小的變化. 這說明結(jié)構(gòu)整體的振動形態(tài)不受渡槽所載水體的影響.

由表3及表4還可以看出，在6 種工況下，渡槽結(jié)構(gòu)振型出現(xiàn)的先后順序基本一致. 先發(fā)生橫向振動，然后發(fā)生縱向振動，再發(fā)生豎向振動. 由結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本原理可知，振動通常先發(fā)生在整體結(jié)構(gòu)剛度較小的部分，說明渡槽槽身結(jié)構(gòu)橫向剛度最小，縱向剛度次之，豎向剛度最大.

4 結(jié) 語

1)相同階次的頻率隨著水深的增加而減小，說明水體對槽身的橫向動力相互作用影響了渡槽結(jié)構(gòu)的自振頻率，進(jìn)行大型渡槽動力分析時，水體對渡槽自振頻率的影響不可忽略.

2)相同階次振型的振動規(guī)律類似，說明結(jié)構(gòu)整體的振動形態(tài)不受渡槽所載水體的影響，即濕模態(tài)振動形態(tài)類似于干模態(tài)振動形態(tài).

3)隨著階次的增加，渡槽先發(fā)生橫向振動，再發(fā)生縱向振動，再發(fā)生豎向振動，說明渡槽槽身結(jié)構(gòu)橫向剛度最小，縱向剛度次之，豎向剛度最大.

［1］張社榮，祝青，李升，等.大型渡槽數(shù)值分析中預(yù)應(yīng)力的模擬方法［J］. 水力發(fā)電學(xué)報，2009，28(3):97－100，90.

［2］徐建國.大型渡槽結(jié)構(gòu)抗震分析方法及其應(yīng)用［D］.大連:大連理工大學(xué)，2005.

［3］樓夢麟，洪婷婷，朱玉星，等.預(yù)應(yīng)力渡槽的豎向振動特性和地震反應(yīng)［J］. 水利學(xué)報，2006，37(4):436－442，450.

［4］吳澤玉，賈燕.等效荷載法求預(yù)應(yīng)力對頻率的影響分析［J］.混凝土，2012(4):9－10，14.

［5］李彥軍，王賀，吳迪. 大型渡槽結(jié)構(gòu)振動特性分析研究［J］.人民長江，2009，40(5):50－51.

［6］中國建筑科學(xué)研究院.GB 50010—2002 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2002.

［7］朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用［M］. 北京:中國水利水電出版社，1998.

［8］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2003.

［9］麥家煊.水工建筑物［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［10］吳軼，莫海鴻，楊春.大型渡槽－水耦合體系動力特性分析［J］. 華南理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，32(9):76－80.

［11］潘亦蘇，鐘明全.附加質(zhì)量法在ANSYS 中的實施［J］.計算機應(yīng)用，2003(23):448－449.

［12］宮維圣.碼頭和船閘建筑物的抗震［M］.北京:人民交通出版社，1993.

［13］高兌現(xiàn)，李正農(nóng)，唐永勝，等. 渡槽結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析［J］.水力發(fā)電學(xué)報，2004，23(5):40－43，31.

［14］范立礎(chǔ).橋梁抗震［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1997.