光電復(fù)合海纜中光纖與導(dǎo)體溫度關(guān)系的有限元分析方法

呂安強(qiáng) 李永倩,2 李 靜 張 旭 吳飛龍

（1.華北電力大學(xué)電子與通信工程系 保定 071003 2.華北電力大學(xué)蘇州研究院 蘇州 215123 3.國家電網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司 福州 350009）

1 引言

高壓海底電纜承擔(dān)著向海島、石油平臺輸電的任務(wù)，監(jiān)測運(yùn)行狀態(tài)、保證其正常工作在維護(hù)民生、保障生產(chǎn)方面具有重要意義。近年來，采用XLPE（Cross Linked Polyethylene）絕緣的高壓海纜生產(chǎn)和應(yīng)用數(shù)量劇增，運(yùn)行中的問題也逐漸顯現(xiàn)[1-3]。作為高壓XLPE 絕緣電纜中的一種，其運(yùn)行導(dǎo)體溫度是決定海纜壽命的重要因素[4,5]，也是確定載流量的重要依據(jù)[6～8]，因此，一般作為狀態(tài)監(jiān)測的重要參數(shù)。投入運(yùn)行的高壓海纜內(nèi)一般都復(fù)合有通信用普通單模光纖，以兼顧輸電和通信功能。大多數(shù)基于拉曼散射的分布式溫度測量設(shè)備需要多模光纖，因此不能利用其復(fù)合的單模光纖對海纜進(jìn)行溫度測量。國內(nèi)有學(xué)者提出基于布里淵散射原理的分布式光纖傳感技術(shù)監(jiān)測光電復(fù)合海纜內(nèi)部溫度變化的方法，可初步實現(xiàn)海纜整體溫度變化的監(jiān)測和報警[9]，為海纜導(dǎo)體溫度的監(jiān)測和載流量計算提供了途經(jīng)。

獲得光電復(fù)合海纜中光纖的溫度后需要推算導(dǎo)體的溫度。目前，陸地地埋電纜的計算一般采用IEC60287 標(biāo)準(zhǔn)[10,11]，該標(biāo)準(zhǔn)中定義的熱路模型，可在已知導(dǎo)體電流、材料熱阻、某層溫度的條件下，計算海纜各層溫度，但它認(rèn)為海纜各層是均勻一致的圓環(huán)體，忽略了海纜復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和層間的氣隙分布，導(dǎo)致測量誤差增大[12]。有限元法能夠精確構(gòu)建海纜各層結(jié)構(gòu)，有效規(guī)避熱路模型的計算誤差；可設(shè)置復(fù)雜的邊界條件，有效分析海纜本體和周圍環(huán)境溫度場，借助計算機(jī)強(qiáng)大的計算能力，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜工況的模擬，解決海纜實驗成本高昂、實驗條件受限等問題。

本文利用IEC60287 標(biāo)準(zhǔn)計算出海纜金屬層和介質(zhì)的損耗，換算成熱生成率，然后代入有限元模型，利用其邊界條件處理能力模擬運(yùn)行條件和周圍環(huán)境，實現(xiàn)實驗測定、理論分析與數(shù)值計算的有機(jī)結(jié)合，獲得了復(fù)合海纜中光纖溫度與導(dǎo)體溫度的關(guān)系式，并對環(huán)境溫度、海水表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響進(jìn)行了仿真和分析，為利用分布式光纖溫度傳感技術(shù)監(jiān)測海纜導(dǎo)體溫度和計算載流量提供了理論依據(jù)。

2 有限元模型的建立

2.1 海纜結(jié)構(gòu)與參數(shù)

YJQ41 型110kV XLPE 絕緣光電復(fù)合海底電纜由12 層材料構(gòu)成，由內(nèi)至外依次為銅導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽、XLPE 絕緣、絕緣屏蔽、半導(dǎo)電阻水帶、鉛合金護(hù)套、HDPE 護(hù)套、黃銅帶、PET 填充條、繩被層、鋼絲鎧裝層和繩被層，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。導(dǎo)體由銅絲絞合而成；在PET 填充條層，對稱分布兩根光單元，該光單元由聚乙烯護(hù)套和鋼管構(gòu)成，鋼管內(nèi)置8 根通信用普通單模光纖，處于松弛狀態(tài)；繩被層涂抹瀝青；PET 填充條、光單元和鎧裝鋼絲都以層絞方式纏繞在海纜指定層。

圖1 海纜結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.1 Cross section of submarine cable

2.2 損耗計算

為海島供電的海纜負(fù)荷成周期性緩慢變化，導(dǎo)體、金屬層和介質(zhì)產(chǎn)生的熱量與海纜本體向外界擴(kuò)散的熱量在一定的時間內(nèi)趨于穩(wěn)定，海纜結(jié)構(gòu)材料一致性和對稱性好，熱量傳遞表現(xiàn)為各向同性，因此，海纜的熱傳遞問題可簡化為平面穩(wěn)態(tài)溫度場分布問題。根據(jù)海纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)，熱力學(xué)模型中需要考慮的結(jié)構(gòu)以及導(dǎo)熱系數(shù)見表1 所示。根據(jù)尺寸和參數(shù)，本文利用有限元軟件[13]建立了海纜的有限元模型。

表1 海纜熱力學(xué)模型導(dǎo)熱系數(shù)表Tab.1 Heat conductivity coefficient of thermal model of submarine cable

海纜金屬護(hù)套兩端直接接地、無換位，鉛護(hù)套和鎧裝在成纜時進(jìn)行了內(nèi)部多點(diǎn)互聯(lián)，依據(jù)IEC60287 標(biāo)準(zhǔn)[14]，獲得海纜各層損耗的計算公式和熱生成率公式。

（1）導(dǎo)體損耗

式中，I 為導(dǎo)體負(fù)荷電流；R 為單位長度導(dǎo)體的有效電阻。

（2）絕緣層介質(zhì)損耗

式中，ω 為電源角頻率；C 為單位長度電纜的電容；U0為對地電壓（相電壓）；tanδ 為當(dāng)前電源系統(tǒng)和工作溫度下的絕緣損耗因數(shù)。

（3）鉛合金護(hù)套、黃銅帶和鋼絲鎧裝層損耗

式中，Re為鉛合金護(hù)套、黃銅帶和鋼絲鎧裝層的并

聯(lián)電阻；B1和B2與電感有關(guān)，詳見IEC60287 標(biāo)準(zhǔn)。

（4）熱生成率

式中，W 是損耗值；l 是海纜長度；V 是產(chǎn)生損耗部分的體積。

2.3 邊界條件確定與網(wǎng)格劃分

根據(jù)文獻(xiàn)中記載的電纜溫度分布邊界條件設(shè)定方法[15,16]，本文確定溫度場的邊界如圖2 所示。下邊界的深層土壤溫度為固定值，設(shè)為第一類邊界條件；水平方向溫度梯度近似為0，即左右邊界法向熱流密度為0，因此左右邊界設(shè)為第二類邊界條件；上邊界土壤與海水存在固體和液體之間的對流換熱，將上邊界設(shè)為第三類邊界條件。海纜敷設(shè)于海床下2m 左右深度，溫度僅在海纜附近變化較為劇烈，因此，四周的邊界距離都取2m。

圖2 海纜埋設(shè)邊界條件示意圖Fig.2 Boundary conditions map of buried submarine cable

有限元法的積分計算是在每個網(wǎng)格單元中進(jìn)行的，網(wǎng)格密度越高計算越精確，但會增加計算時間。由于海纜及其附近區(qū)域是重點(diǎn)分析部位，因此，進(jìn)行密集的網(wǎng)格劃分，而對距離較遠(yuǎn)區(qū)域進(jìn)行相對粗糙的網(wǎng)格劃分，以保證在不增加單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量的前提下提高計算精度。整個溫度場區(qū)域及海纜本體的網(wǎng)格劃分情況如圖3 所示。

圖3 仿真模型網(wǎng)格劃分效果圖Fig.3 Effect sketch of simulation model meshing

3 有限元仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真實例

對海纜施加額定載流量500A，取3 月份海水溫度14℃，認(rèn)為深層土壤溫度與海水溫度近似相等，共同作為環(huán)境溫度，土壤與海水的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為200W/m2·℃，進(jìn)行有限元仿真，得到整體溫度分布及海纜內(nèi)溫度分布結(jié)果如圖4 所示。

圖4 500A 電流時整體溫度場分布與海纜內(nèi)溫度分布Fig.4 Temperature distribution of whole model and submarine cable at 500A current

由圖4 可知，由于土壤和海水的溫度較低，且距離海纜2m 處存在固定的溫度邊界限制與對流換熱限制，海纜難以對1.6m 以外的環(huán)境溫度產(chǎn)生影響，產(chǎn)生的熱量基本全部作用在土壤溫度的升高上，即作為熱源的海纜溫度影響的范圍是有限的。

對導(dǎo)體施加不同的負(fù)荷電流，仿真環(huán)境溫度在14℃條件下的溫度分布，提取光纖溫度與導(dǎo)體溫度數(shù)據(jù)，結(jié)果見表2。

表2 環(huán)境溫度14℃時不同負(fù)荷下光纖與導(dǎo)體溫度數(shù)據(jù)Tab.2 Temperature data of optical fiber and conductor in different current loads at environment temperature 14℃

利用最小二乘法對光纖溫度和導(dǎo)體溫度進(jìn)行線性擬合，得到14℃環(huán)境溫度下導(dǎo)體溫度與光纖溫度的關(guān)系

式中，Tc14是環(huán)境溫度14℃下的導(dǎo)體溫度；Tf14是環(huán)境溫度14℃下的光纖溫度。擬合確定系數(shù)0.999、方均根誤差0.05℃?？梢姡饫w溫度與導(dǎo)體溫度存在很高的線性度。

3.2 環(huán)境因素對結(jié)果的影響

海纜實際敷設(shè)海域的環(huán)境溫度隨季節(jié)變化，變化范圍14℃～24℃，選取14℃、16℃、18℃、20℃、22℃和24℃共6 個環(huán)境溫度點(diǎn)進(jìn)行仿真計算，14℃環(huán)境溫度的仿真結(jié)果已列于表2，其他環(huán)境溫度下光纖溫度與導(dǎo)體溫度的數(shù)據(jù)見表3。

表3 不同環(huán)境溫度下光纖與導(dǎo)體溫度數(shù)據(jù)Tab.3 Temperature data of optical fiber and conductor at different environment temperatures

對不同環(huán)境溫度下的導(dǎo)體溫度與光纖溫度進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖5 所示。由圖5 可見，固定環(huán)境溫度下，光纖溫度隨導(dǎo)體溫度上升而上升；固定導(dǎo)體溫度下，光纖溫度隨環(huán)境溫度上升而上升；固定光纖溫度下，導(dǎo)體溫度隨環(huán)境溫度上升而下降。

圖5 不同環(huán)境溫度下導(dǎo)體溫度與光纖溫度的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of conductor temperature to optical fiber temperature at different environment temperatures

根據(jù)擬合曲線得到不同溫度下導(dǎo)體溫度與光纖溫度的關(guān)系式為

式中，Tc16、Tc18、Tc20、Tc22、Tc24依次是環(huán)境溫度16℃、18℃、20℃、22℃、24℃下的導(dǎo)體溫度；Tf16、Tf18、Tf20、Tf22、Tf24依次是環(huán)境溫度16℃、18℃、20℃、22℃、24℃下的光纖溫度。由式（5）～式（10）可知，導(dǎo)體溫度與光纖溫度存在線性關(guān)系，光纖溫度每升高1℃，導(dǎo)體溫度升高1.3℃；相同光纖溫度下，環(huán)境溫度每升高1℃，導(dǎo)體溫度下降0.3℃。由此，可得出導(dǎo)體溫度Tct、光纖溫度Tft和環(huán)境溫度t之間的關(guān)系方程通式為

3.3 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對結(jié)果的影響

土壤與海水之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)會影響土壤向海水的散熱速度和散熱量，并可能會影響海纜內(nèi)部的溫度分布。土壤與海水的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)受風(fēng)速和溫差影響在200～1 000W/(m2·℃)范圍內(nèi)變化，設(shè)環(huán)境溫度為20℃，導(dǎo)體負(fù)荷電流500A，取不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別進(jìn)行仿真，結(jié)果見表4。

表4 數(shù)據(jù)說明，在正常表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)范圍內(nèi)，不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對結(jié)果的影響很小，可以忽略。這是因為海纜產(chǎn)生的熱量絕大部分消耗在了提升周圍土壤的溫度上，能夠通過2m 厚度的土壤耗散到海水中的熱量微乎其微，海纜發(fā)熱只能影響其周邊有限范圍內(nèi)的土壤溫度。

表4 不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)下導(dǎo)體和光纖的溫度Tab.4 Temperatures of conductor and optical fiber at different convective heat transfer coefficient

4 結(jié)論

有限元仿真為通過分布式光纖傳感技術(shù)監(jiān)測海纜導(dǎo)體溫度提供了新思路，本文根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，結(jié)合IEC 60287 標(biāo)準(zhǔn)計算熱載荷，建立了基于有限元法的 XLPE 光電復(fù)合海纜溫度分布計算模型，使用該模型模擬了實際條件下海纜及其周圍環(huán)境的溫度分布情況，得出以下結(jié)論：

（1）導(dǎo)體溫度與光纖溫度存在線性關(guān)系，環(huán)境溫度固定時，光纖溫度每升高1℃，導(dǎo)體溫度升高1.3℃；相同光纖溫度下，環(huán)境溫度每升高1℃，導(dǎo)體溫度下降0.3℃。

（2）海纜的實際敷設(shè)環(huán)境決定了海纜發(fā)熱主要擴(kuò)散到周圍1.6m 以內(nèi)的土壤中，只有很少的熱量通過土壤與海水的對流換熱散發(fā)出去，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對結(jié)果的影響很小，可以忽略。

（3）光電復(fù)合海纜中的導(dǎo)體溫度、光纖溫度及環(huán)境溫度可用三元一次方程描述，利用分布式光纖溫度傳感技術(shù)測量光纖溫度，結(jié)合相對穩(wěn)定的海水溫度，可方便計算出導(dǎo)體的溫度，為海纜導(dǎo)體溫度監(jiān)測和載流量計算提供了理論依據(jù)。

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