“等式的性質(zhì)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

黨士鵬

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入——定學(xué)

師：上節(jié)課大家已經(jīng)對(duì)方程有了一定的了解，那么回憶一下什么是方程。

生：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

師：方程缺少不了哪些條件呢？

生：兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①有未知數(shù)；②等式。

師：大家同意嗎，為了檢驗(yàn)大家學(xué)習(xí)得怎么樣，下面來做一道判斷題，判斷下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），這些就是方程，因?yàn)樗鼈兌己形粗獢?shù)，它們也是等式。

師：你知道這樣的等式有什么特點(diǎn)嗎？我們這節(jié)課就重點(diǎn)來研究一下。

（板書：等式性質(zhì)。）

二、自主探究——研學(xué)

師：同學(xué)們，你們用天平做過游戲嗎？（生：玩過。）現(xiàn)在我們就來玩一玩。

師：我想要在天平一端放一個(gè)球，要想使天平平衡你們有什么好辦法？和同桌實(shí)踐并交流一下。

生：（交流并匯報(bào)）另一端也放一個(gè)一模一樣的球，這樣就使天平左右平衡了。

師：老師現(xiàn)在天平的另一側(cè)放上和球質(zhì)量相同的圓柱體物品。

生：天平平衡了！

師：下面繼續(xù)觀察天平的前后變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，再和小組內(nèi)同學(xué)交流一下。

+

————

-

————

生：（交流匯報(bào)）在平衡天平的兩端都加上同樣的質(zhì)量物品，天平還保持平衡。

師：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用等式描述？

生：在平衡天平的兩端都減去同樣的質(zhì)量，天平還保持平衡。

師：天平的兩端都增加同樣的質(zhì)量，我們能用等式描述，那相反，天平的兩端都減少同樣的質(zhì)量呢？誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？

…………

師：現(xiàn)在誰(shuí)能用一句話概括一下我們發(fā)現(xiàn)的等式特點(diǎn)。

生：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式大小不變。

師：這就是今天我們通過天平實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的等式性質(zhì)。

師：如果等式兩邊同時(shí)加上或減去不同的數(shù)，等式會(huì)有什么變化？

生：等式就會(huì)不相等，等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，等式才能相等。

師：通過以上的實(shí)驗(yàn)我們對(duì)等式性質(zhì)有了一些理解，可以用怎樣的形式來表示等式性質(zhì)呢？同學(xué)們先用自己的方法寫寫，然后和小組的同學(xué)說一說。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通過等式表示天平變化過程，歸納總結(jié)：等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c這就是等式性質(zhì)其中之一。（板書：等式的性質(zhì)。）

三、 因勢(shì)利導(dǎo)——導(dǎo)學(xué)

1.師：如果天平兩邊物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？請(qǐng)你在小組內(nèi)試一試。

生：（討論并實(shí)驗(yàn)）左邊放了三個(gè)球，要使天平平衡右側(cè)也放三個(gè)質(zhì)量一樣的圓柱體。

師：請(qǐng)你觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？能用語(yǔ)言描述出來嗎？

÷3

————

×3

————

生：（小組交流嘗試總結(jié)）把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，或縮小相同的幾分之一，天平仍保持平衡。

師：這樣的發(fā)現(xiàn)你能用等式來描述嗎？先獨(dú)立思考，再和小組同學(xué)議一議。

生：（匯報(bào)）等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，等式大小不變。

2.師：天平兩端2個(gè)大長(zhǎng)方體和6個(gè)小正方體質(zhì)量相等，如果拿走1個(gè)大長(zhǎng)方體，要想使天平平衡，你該怎么做呢？觀察天平的變化，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：要想使天平平衡，我會(huì)在另一端拿走3個(gè)小正方體，這樣就平衡了。

生：（觀察并歸納）等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

師：能用字母表示你們的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列問題：

（1）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（3）從a×b=b×c，能否能到a=c，為什么？

（4）從a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，為什么？必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。

師：注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為0；②對(duì)等式變形。

四、鞏固提高——檢學(xué)

1.在橫線處填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考題。（看圖，并用字母寫出等式。）endprint

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入——定學(xué)

師：上節(jié)課大家已經(jīng)對(duì)方程有了一定的了解，那么回憶一下什么是方程。

生：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

師：方程缺少不了哪些條件呢？

生：兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①有未知數(shù)；②等式。

師：大家同意嗎，為了檢驗(yàn)大家學(xué)習(xí)得怎么樣，下面來做一道判斷題，判斷下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），這些就是方程，因?yàn)樗鼈兌己形粗獢?shù)，它們也是等式。

師：你知道這樣的等式有什么特點(diǎn)嗎？我們這節(jié)課就重點(diǎn)來研究一下。

（板書：等式性質(zhì)。）

二、自主探究——研學(xué)

師：同學(xué)們，你們用天平做過游戲嗎？（生：玩過。）現(xiàn)在我們就來玩一玩。

師：我想要在天平一端放一個(gè)球，要想使天平平衡你們有什么好辦法？和同桌實(shí)踐并交流一下。

生：（交流并匯報(bào)）另一端也放一個(gè)一模一樣的球，這樣就使天平左右平衡了。

師：老師現(xiàn)在天平的另一側(cè)放上和球質(zhì)量相同的圓柱體物品。

生：天平平衡了！

師：下面繼續(xù)觀察天平的前后變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，再和小組內(nèi)同學(xué)交流一下。

+

————

-

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生：（交流匯報(bào)）在平衡天平的兩端都加上同樣的質(zhì)量物品，天平還保持平衡。

師：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用等式描述？

生：在平衡天平的兩端都減去同樣的質(zhì)量，天平還保持平衡。

師：天平的兩端都增加同樣的質(zhì)量，我們能用等式描述，那相反，天平的兩端都減少同樣的質(zhì)量呢？誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？

…………

師：現(xiàn)在誰(shuí)能用一句話概括一下我們發(fā)現(xiàn)的等式特點(diǎn)。

生：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式大小不變。

師：這就是今天我們通過天平實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的等式性質(zhì)。

師：如果等式兩邊同時(shí)加上或減去不同的數(shù)，等式會(huì)有什么變化？

生：等式就會(huì)不相等，等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，等式才能相等。

師：通過以上的實(shí)驗(yàn)我們對(duì)等式性質(zhì)有了一些理解，可以用怎樣的形式來表示等式性質(zhì)呢？同學(xué)們先用自己的方法寫寫，然后和小組的同學(xué)說一說。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通過等式表示天平變化過程，歸納總結(jié)：等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c這就是等式性質(zhì)其中之一。（板書：等式的性質(zhì)。）

三、 因勢(shì)利導(dǎo)——導(dǎo)學(xué)

1.師：如果天平兩邊物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？請(qǐng)你在小組內(nèi)試一試。

生：（討論并實(shí)驗(yàn)）左邊放了三個(gè)球，要使天平平衡右側(cè)也放三個(gè)質(zhì)量一樣的圓柱體。

師：請(qǐng)你觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？能用語(yǔ)言描述出來嗎？

÷3

————

×3

————

生：（小組交流嘗試總結(jié)）把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，或縮小相同的幾分之一，天平仍保持平衡。

師：這樣的發(fā)現(xiàn)你能用等式來描述嗎？先獨(dú)立思考，再和小組同學(xué)議一議。

生：（匯報(bào)）等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，等式大小不變。

2.師：天平兩端2個(gè)大長(zhǎng)方體和6個(gè)小正方體質(zhì)量相等，如果拿走1個(gè)大長(zhǎng)方體，要想使天平平衡，你該怎么做呢？觀察天平的變化，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：要想使天平平衡，我會(huì)在另一端拿走3個(gè)小正方體，這樣就平衡了。

生：（觀察并歸納）等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

師：能用字母表示你們的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列問題：

（1）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（3）從a×b=b×c，能否能到a=c，為什么？

（4）從a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，為什么？必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。

師：注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為0；②對(duì)等式變形。

四、鞏固提高——檢學(xué)

1.在橫線處填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考題。（看圖，并用字母寫出等式。）endprint

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入——定學(xué)

師：上節(jié)課大家已經(jīng)對(duì)方程有了一定的了解，那么回憶一下什么是方程。

生：含有未知數(shù)的等式叫作方程。

師：方程缺少不了哪些條件呢？

生：兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①有未知數(shù)；②等式。

師：大家同意嗎，為了檢驗(yàn)大家學(xué)習(xí)得怎么樣，下面來做一道判斷題，判斷下列是否是方程。

（1） 2x+3 =9 （2）1+99=100 （3） x2+ y2≥2xy

（4）7x-2y （5）x=0 （6）y2=2y+3

生：（1）（5）（6），這些就是方程，因?yàn)樗鼈兌己形粗獢?shù)，它們也是等式。

師：你知道這樣的等式有什么特點(diǎn)嗎？我們這節(jié)課就重點(diǎn)來研究一下。

（板書：等式性質(zhì)。）

二、自主探究——研學(xué)

師：同學(xué)們，你們用天平做過游戲嗎？（生：玩過。）現(xiàn)在我們就來玩一玩。

師：我想要在天平一端放一個(gè)球，要想使天平平衡你們有什么好辦法？和同桌實(shí)踐并交流一下。

生：（交流并匯報(bào)）另一端也放一個(gè)一模一樣的球，這樣就使天平左右平衡了。

師：老師現(xiàn)在天平的另一側(cè)放上和球質(zhì)量相同的圓柱體物品。

生：天平平衡了！

師：下面繼續(xù)觀察天平的前后變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，再和小組內(nèi)同學(xué)交流一下。

+

————

-

————

生：（交流匯報(bào)）在平衡天平的兩端都加上同樣的質(zhì)量物品，天平還保持平衡。

師：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用等式描述？

生：在平衡天平的兩端都減去同樣的質(zhì)量，天平還保持平衡。

師：天平的兩端都增加同樣的質(zhì)量，我們能用等式描述，那相反，天平的兩端都減少同樣的質(zhì)量呢？誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？

…………

師：現(xiàn)在誰(shuí)能用一句話概括一下我們發(fā)現(xiàn)的等式特點(diǎn)。

生：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式大小不變。

師：這就是今天我們通過天平實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的等式性質(zhì)。

師：如果等式兩邊同時(shí)加上或減去不同的數(shù)，等式會(huì)有什么變化？

生：等式就會(huì)不相等，等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，等式才能相等。

師：通過以上的實(shí)驗(yàn)我們對(duì)等式性質(zhì)有了一些理解，可以用怎樣的形式來表示等式性質(zhì)呢？同學(xué)們先用自己的方法寫寫，然后和小組的同學(xué)說一說。

生1：A+C=B+C。

生2： + = +

通過等式表示天平變化過程，歸納總結(jié)：等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c這就是等式性質(zhì)其中之一。（板書：等式的性質(zhì)。）

三、 因勢(shì)利導(dǎo)——導(dǎo)學(xué)

1.師：如果天平兩邊物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？請(qǐng)你在小組內(nèi)試一試。

生：（討論并實(shí)驗(yàn)）左邊放了三個(gè)球，要使天平平衡右側(cè)也放三個(gè)質(zhì)量一樣的圓柱體。

師：請(qǐng)你觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？能用語(yǔ)言描述出來嗎？

÷3

————

×3

————

生：（小組交流嘗試總結(jié)）把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，或縮小相同的幾分之一，天平仍保持平衡。

師：這樣的發(fā)現(xiàn)你能用等式來描述嗎？先獨(dú)立思考，再和小組同學(xué)議一議。

生：（匯報(bào)）等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，等式大小不變。

2.師：天平兩端2個(gè)大長(zhǎng)方體和6個(gè)小正方體質(zhì)量相等，如果拿走1個(gè)大長(zhǎng)方體，要想使天平平衡，你該怎么做呢？觀察天平的變化，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：要想使天平平衡，我會(huì)在另一端拿走3個(gè)小正方體，這樣就平衡了。

生：（觀察并歸納）等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

師：能用字母表示你們的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a÷c=b÷c（c≠0）。

3. 思考：回答下列問題：

（1）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（3）從a×b=b×c，能否能到a=c，為什么？

（4）從a÷b=c÷b，（b≠0）能否能到a=c，為什么？必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。

師：注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為0；②對(duì)等式變形。

四、鞏固提高——檢學(xué)

1.在橫線處填空

（1）15+X=43 （2）X-58=36

解：15+X-15 = 43 解：X-58 = 36+58

（3）6X=18

解：6X÷6=18

2.思考題。（看圖，并用字母寫出等式。）endprint