高中數(shù)學(xué)解題直覺思維的培養(yǎng)與分析

薛忠銳

摘 要： 所謂解題直覺思維，就是在接觸到一個(gè)問題時(shí)，頭腦對(duì)其進(jìn)行快速認(rèn)識(shí)及反映，并在第一時(shí)間得出大概的解題思路.在高中數(shù)學(xué)解題過程中，如果擁有直覺思維能力，那么就可以大大提高學(xué)生的答題效率.針對(duì)高中數(shù)學(xué)解題直覺思維培養(yǎng)的方法問題，本文從積累知識(shí)、大膽猜想、善于聯(lián)想、發(fā)散思維等四個(gè)方面進(jìn)行具體分析.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 直覺思維 能力培養(yǎng)

人類有三大思維方式：直覺思維、形象思維和邏輯思維，直覺思維在一個(gè)人的思維發(fā)展中占據(jù)重要地位.高中數(shù)學(xué)解題運(yùn)用直覺思維不在少數(shù)，但用得還不是很廣泛很精準(zhǔn).數(shù)學(xué)是高考的一道難關(guān)，在數(shù)學(xué)解題過程中，直覺思維往往能在關(guān)鍵時(shí)候發(fā)揮其獨(dú)特的作用.然而，并不是人人都擁有直覺思維這種能力，因此，直覺思維培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教與學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.

要想培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題直覺思維，需要掌握一定的方法技巧.畢竟直覺不同于一般的思維方式，它并不需要通過細(xì)致分析，而是超越步驟本身來觀察問題.其培養(yǎng)技巧可從以下方面探尋.

一、直覺思維的培養(yǎng)來源于知識(shí)的積累

直覺思維雖然只是一種直接感知，在瞬間迸發(fā)，但也不是毫無根據(jù)地憑空想象.如果沒有基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備，頭腦中不存在與問題相關(guān)的已有經(jīng)驗(yàn)及材料，將無法作出判斷，更談不上解題.有時(shí)候，往往某種想法已經(jīng)在腦海中盤旋，呼之欲出，卻總是不能沖破重重迷霧，就是由于沒有進(jìn)行足夠的知識(shí)積累和梳理.“機(jī)會(huì)總是留給有準(zhǔn)備的人”.人腦必須有一定的知識(shí)儲(chǔ)備做支撐，才能把直覺思維展現(xiàn)出來.所以培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題直覺思維，首先要求大腦中儲(chǔ)存有專業(yè)知識(shí)的框架，對(duì)每類知識(shí)、每類題型都有積累并進(jìn)行信息歸類，以便在開啟直覺思維時(shí)可以直接迅速聯(lián)想到相關(guān)知識(shí).

聯(lián)想是建立在專業(yè)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的.對(duì)題目所給的條件，學(xué)生要立即做出反應(yīng)，從題目的信息聯(lián)想到所學(xué)的概念和原理，并將其調(diào)用出來，供頭腦作出有效判斷.甚至可以從提問中聯(lián)想到以往哪些問題與之相似又有哪些不同之處.僅憑題目的幾個(gè)數(shù)據(jù)可能并不足以得出結(jié)論，但通過聯(lián)系其他知識(shí)點(diǎn)、其他題目，有時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)一些隱含條件.

例1：已知y=3x■+■+x-2，求log■y的值.

分析：這里直接進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算是得不出結(jié)果的，可以先直覺判斷，觀察已知條件，考慮到偶次根式被開方數(shù)不小于零，發(fā)現(xiàn)題設(shè)隱含的條件：arcsinx-■≥0，而反正弦函數(shù)的值域：|arcsinx|≤■，由此，通過聯(lián)想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，很快就可以解決本題.

二、直覺思維的激發(fā)得益于大膽猜想

有句話說得好：“大膽猜想，小心求證.”擁有了一定的專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備，再面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行大膽猜想.從感性到理性的飛躍，建立在“敢想”的基礎(chǔ)上.直覺思維是感性的思維方式，只有大膽地做出猜想，才能在最短的時(shí)間內(nèi)得出結(jié)論.在進(jìn)行猜想時(shí)，也許會(huì)出現(xiàn)某種偏差和錯(cuò)誤，因而總是不得要領(lǐng).如果想要在數(shù)學(xué)解題中獲得直覺思維，那么這種反復(fù)的過程將不可避免.然而從另一個(gè)角度看，正是在這樣的猜想中不斷地作出分析、類比、總結(jié)，歸納問題的規(guī)律，經(jīng)過長(zhǎng)期地積累、頻繁地訓(xùn)練，從而獲得靈感，激發(fā)出直覺思維.沒有人能保證自己的猜想都是正確的，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)運(yùn)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行思考，跳出題目所顯示的文字?jǐn)?shù)字等符號(hào)之外，從整體上把握問題背后的本質(zhì)，通過不斷思考總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗教訓(xùn).

例2：如數(shù)列{a■}滿足a■=？蘩■■，a■=■，則a■=？搖？搖？搖 ？搖.

分析：本題應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生看出數(shù)例題的常用解題方法，求數(shù)列通項(xiàng)公式，遞推數(shù)列問題中的通項(xiàng)公式求解方法有等差、等比公式法或周期數(shù)列求通項(xiàng)法.

略解：由a■=■，得a■=■，a■=■，a■=■，a■=■，a■=■，...

由此可得數(shù)列{a■}是周期為5的周期數(shù)列，可得a■=■.

三、直覺思維的開發(fā)離不開發(fā)散思維

雖然說直覺思維建立在人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，但也絕不能被以往經(jīng)驗(yàn)所束縛.作為一種直接反映的感性認(rèn)知，直覺思維靠的就是那種敏銳的洞察力和觸類旁通的領(lǐng)悟力.然而，如果洞察力被以往經(jīng)驗(yàn)遮蔽而失靈，或者領(lǐng)悟力被經(jīng)驗(yàn)上的“類”所牽制觸類而旁不同，那么直覺思維就很難發(fā)揮出來.此外還要擺脫一般的單向思維的制約.單向思考方式是學(xué)生最容易掌握的，也是最常用的一種方法.但是，如果想要比一般有所突破，讓成績(jī)提高一個(gè)層次，就必須掌握更多的技能.發(fā)散思維是一種開闊的思維境界，只有從多元化角度，比如類比法、歸納法、數(shù)形結(jié)合法等思考問題，才能讓直覺更接近事實(shí)的真相，摸透事物的本質(zhì).

例3：解不等式■>x-2

這是一個(gè)帶有二次根式的無理不等式，把無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式，想法是去根號(hào)，在此可用代換法.

令t=■（x≥0），則x=■.這時(shí)原不等式就可化為一元二次不等式t■-2t-3<3，解得-1

四、結(jié)語

利用直覺思維解高中數(shù)學(xué)題是一種行之有效的方法，關(guān)鍵在于是否具備這種能力.然而一種思維的形成不是一蹴而就的事，尤其本身就比較玄妙的直覺思維，更是需要長(zhǎng)期鍛煉才能獲得.在鍛煉過程中，頭腦一定要保持清晰，其中收獲與欠缺，以及存在哪些瓶頸等情況都要做好記錄與總結(jié)，便于有的放矢.所以，直覺思維的培養(yǎng)是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)、自我成長(zhǎng)的過程.如果掌握了這種思維，將對(duì)學(xué)習(xí)效率及自信心的樹立產(chǎn)生積極效應(yīng).

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