基于VaR—GARCH模型的滬深300股指期貨風(fēng)險度量研究

許堅 朱曉陽

【文章摘要】

國外預(yù)測股指期貨的風(fēng)險基本是以VaR方法為主，而計算股指期貨的VaR值最重要的是估計波動性的參數(shù)。因?yàn)榻鹑谫Y產(chǎn)價格的收益率時間序列具有尖峰厚尾效應(yīng)，所以采用GARCH模型對波動性參數(shù)進(jìn)行估計。實(shí)證結(jié)果表明VaR-GARCH模型可以很好地預(yù)測并控制股指期貨風(fēng)險。

【關(guān)鍵詞】

股指期貨；VaR-GARCH；尖峰厚尾效應(yīng)

目前，由于VaR模型度量金融資產(chǎn)風(fēng)險已經(jīng)非常普遍。投資者可以運(yùn)用VaR模型，準(zhǔn)確地衡量資產(chǎn)組合的風(fēng)險，以分散風(fēng)險。但是，VaR模型沒有考慮尖峰厚尾的現(xiàn)象。因此，本文結(jié)合GARCH模型，共同研究滬深300股指期貨的風(fēng)險。

1 模型簡介

1.1 VaR模型

VaR（Value at Risk）是指在一定的置信水平下，某個金融資產(chǎn)在未來一定時間內(nèi)的最大可能損失。用公式表示為：prob（ΔP

其中，對于投資者來說，方差-協(xié)方差法是最為常用的，也是最簡單的方法，因此，在之后的實(shí)證分析中，將采用方差-協(xié)方差法。

1.2 GARCH模型

波勒斯列夫T.Bollerslev于1986年提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，GARCH模型用一個或多個的滯后值代替了許多的滯后值。這種設(shè)定通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋，特別適用于波動性的分析和預(yù)測。GARCH模型能對投資者的決策起到至關(guān)重要的指導(dǎo)作用。其表達(dá)式如下：

均值方程：

式中為t時刻的滬深300股指期貨收益率；為滬深300股指期貨收益率序列的均值；為殘差。

條件方差方程：

式中， 為的條件方差，為滯后系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)，為回報系數(shù)。

2 實(shí)證研究

2.1數(shù)據(jù)選取

在股指期貨中，合約月份為當(dāng)月、下月以及隨后的兩個季月。本文選取了交易時間較長的IF1106的每日收盤價。時間跨度為2010年4月16日至2014年6月9日，扣除節(jié)假日共計680個交易日。數(shù)據(jù)來源：Wind數(shù)據(jù)庫。

2.2收益率的計算

收益率是指投資的回報率，本文通過表達(dá)式，計算滬深300股指期貨日收益率。其中為第t日的日收益率；為第t日滬深300股指期貨的收盤價，為第t-1日滬深300股指期貨的收盤價。由于，所以收益率序列共共有679個數(shù)據(jù)。

2.3數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)正態(tài)分布的方法有最常見的是偏度和峰度檢驗(yàn)。因此，令R為收益率，分析結(jié)果得出，股指期貨日收益率序列有一定的正態(tài)性特征，但并完全不服從正態(tài)分布。其平均每日的收益率為-0.000708，偏度為3.276847，峰度為55.25238，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的3，表現(xiàn)出了尖峰厚尾的特點(diǎn)，這也比較符合理論的估計。而JB統(tǒng)計量的值為78460.21遠(yuǎn)大于5.991，所以拒絕原假設(shè)。

2.4數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

用ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)收益率序列的平穩(wěn)性，結(jié)果可知：指數(shù)期貨的日收益率時間序列的ADF的檢驗(yàn)t統(tǒng)計量為-27.26185小于1%的臨界值-3.478189。所以，至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，即序列是平穩(wěn)序列，沒有單位根。

2.5收益率的異方差性檢驗(yàn)

金融資產(chǎn)價格的波動是引起金融風(fēng)險的主要原因，對滬深300股指期貨收益率序列波動性的預(yù)測是風(fēng)險度量的核心，因此，建立合適的收益率波動性模型是計算VaR值的關(guān)鍵。

金融資產(chǎn)價格的波動在統(tǒng)計意義上就是收益的方差，而如果不同時段序列波動率的大小不同，就說明收益率序列具有異方差性。由模型可以得出滬深300股指期貨每天的收益率序列具有異方差性的特征。

2.6收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)

如果序列存在自相關(guān)，普通最小二乘法的估計結(jié)果依然是無偏估計，但無有效性。因此，收益率序列的自相關(guān)檢驗(yàn)是十分必要的。自相關(guān)檢驗(yàn)的結(jié)果可知：自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)顯著不為0，而Q統(tǒng)計量非常顯著，所以可得其殘差序列存在著ARCH效應(yīng)。因此利用GARCH（1，1）模型重新估計。

2.7建立GARCH模型

根據(jù)GARCH模型估計結(jié)果建立收益率的GARCH模型方程：

均值方程：

方差方程：

2.8股指期貨收益VaR值計算

以GARCH模型中的條件標(biāo)準(zhǔn)差來計算滬深300股指期貨收盤價的VaR值，計算公式為：

式中由GARCH模型估計得到的條件標(biāo)準(zhǔn)差；為顯著水平為α下的分位數(shù)；為滬深300股指期貨前一日的收盤價。

首先用GARCH模型測算條件方差，再將條件方差開方得到條件標(biāo)準(zhǔn)差，最后將各期的條件標(biāo)準(zhǔn)差代入公式，分別得到在95%和99%置信水平下的VaR值。

下面考察區(qū)間為2010年4月16日至2014年6月9日，扣除節(jié)假日共計680個交易日，但由于，所以考察天數(shù)只有679個。

結(jié)果見表1。

結(jié)果顯示，滬深300股指期貨在95%置信度水平下，VaR技術(shù)的失敗頻率為3.09%<5%，預(yù)測到失敗天數(shù)非常接近于實(shí)際失敗天數(shù)，估計較為準(zhǔn)確；99%置信度水平下，實(shí)際失敗天數(shù)為6天<6.79天，說明估計也較為準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

通過我國滬深300股指期貨合約的交易數(shù)據(jù)的GARCH-VaR模型的分析，預(yù)測價格變動的幅度及概率，可以將實(shí)際損失的概率與期望損失概率之間差距控制在盡可能低的范圍內(nèi)，從而達(dá)到股指期貨的風(fēng)險管理功能。該模型在一定的程度上為股指期貨的投資者提供了一種有效的風(fēng)險管理方法：通過計算滬深300股指期貨的日VaR值，衡量自己所持有的滬深300股指期貨合約的風(fēng)險，并由此來控制和調(diào)整合約數(shù)量，控制股指期貨的風(fēng)險在自身可承受的范圍之內(nèi)。

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