基于Mie理論的激光霧中傳輸衰減特性研究＊

魏海亮 邵利民 李茂林

（1．海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì) 大連 116018）（2．海軍大連艦艇學(xué)院軍事海洋系 大連 116018）

1 引言

海霧是指海洋與大氣相互作用特定條件下出現(xiàn)在海上或沿海地區(qū)上空低層大氣中的一種凝結(jié)現(xiàn)象，是懸浮于大氣邊界層中大量水滴或冰晶使得水平能見度低于1km 的危險性天氣現(xiàn)象［1］。海霧一般為平流霧，根據(jù)其水平能見度V的大小，等級可分為：1km＜V＜10km 為輕霧或靄、200m＜V＜500m 為大霧、50m＜V＜200m 為濃霧、V＜50m 為重霧、當(dāng)霧有滴水感時為雨霧。觀測表明，霧滴半徑通常在1μm～60μm 之間，在溫度為正時大多數(shù)霧滴半徑為7μm～15μm，溫度為負(fù)時為2μm～5μm，平流霧霧滴平均直徑一般在20μm。

隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展，其在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，越來越多的激光設(shè)備裝備于現(xiàn)代艦船，同時也將受到海霧環(huán)境的影響和制約。海霧對激光的影響主要是液態(tài)霧滴的吸收和散射，使其傳輸過程受到干擾、能量被衰減，導(dǎo)致激光設(shè)備不能發(fā)揮應(yīng)有的效能。因此了解激光霧中傳輸特性，并準(zhǔn)確快速預(yù)測其傳輸衰減對有效利用激光技術(shù)至關(guān)重要。本文將Mie散射理論應(yīng)用于激光衰減計(jì)算中，并與其他經(jīng)驗(yàn)衰減模型進(jìn)行比較，同時分析了衰減系數(shù)隨波長、能見度及溫度的變化關(guān)系。

2 Mie衰減模型

由于霧滴粒子在空間取向的任意性和隨機(jī)性，且粒子尺度較小，因此統(tǒng)計(jì)平均上將其看作各向同性的球形粒子進(jìn)行分析。霧滴粒子的尺寸和激光波長差不多時，產(chǎn)生的散射可用Mie理論進(jìn)行嚴(yán)格求解，因此Mie理論在研究激光霧中的傳輸特性方面有著廣泛的應(yīng)用。

根據(jù)Mie理論，消光系數(shù)定義如下

其中α＝為尺度參數(shù)，r為粒子半徑，λ為入射激光波長，n為本征值，an、bn為Mie系數(shù)。

目前被廣泛使用的霧滴譜模型是兩參數(shù)的Г分布（Khragian-Mazin分布）模型［2～3］，其表達(dá)式為

a、b為確定霧滴譜分布的參數(shù)，當(dāng)霧滴半徑、能見度和含水量W分別以m、km 和g／m3為單位時，有以下關(guān)系［4］：

由于直接測量海霧含水量比較困難，通常用能見度來描述其的特征，平流霧含水量與能見度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［5］為

基于以上各參數(shù)之間的相互關(guān)系，將式（3）、（4）、（5）代入式（2），可以得到平流霧霧滴譜分布與能見度的關(guān)系，當(dāng)霧滴半徑用μm 表示時，所以得到的平流霧霧滴譜分布n（r）如下［6］

根據(jù)Mie散射理論，由霧滴譜分布及消光系數(shù)可以得出衰減系數(shù)γ為［7］

其中水的復(fù)折射指數(shù)通過雙Debye 模型公式［8］計(jì)算得出。

平流霧的模式半徑r0與能見度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系為［9］

3 與其他經(jīng)驗(yàn)衰減模型的比較與分析

激光霧中傳輸時，其衰減與溫度、液態(tài)水含量及能見度等因素有很大關(guān)系。由于能見度測量較為容易，基于能見度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诠こ讨袘?yīng)用廣泛。通常霧的衰減預(yù)測模型有ITU-R 模型［10］、Naboulsi模型［11］、Kreid模型［4］等。

1）ITU-R 模型

ITU-R 計(jì)算激光霧中衰減系數(shù)模型為

其中：Kl為比衰減系數(shù)。

式中f為頻率（GHz），以及η＝為水的復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部和虛部，通過雙Debye模型公式計(jì)算得出。

2）Naboulsi模型

Naboulsi模型的平流霧激光衰減系數(shù)為

3）Kreid模型

Kreid模型指出霧的衰減系數(shù)與能見度的關(guān)系可用簡單公式表示：

A為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，波長λ＝0．63μm 時，A＝3．18，λ＝10．6μm 時，A＝2．1。

下面分別以常用的0．63μm 和10．6μm 波長為例，當(dāng)溫度為5℃，能見度為1km 時，對Mie散射模型、ITU-R 模型、Naboulsi模型和Kreid模型進(jìn)行仿真分析。從圖1中可以看出，各模型仿真結(jié)果總體衰減趨勢相同，在重霧（能見度小于50m）情況下，各模型仿真曲線雖然有不同，但都高于200dB／km，考慮實(shí)際情況可認(rèn)為沒有差別；在濃霧、大霧情況下，各模型衰減系數(shù)差別較明顯，均是Mie散射模型衰減系數(shù)最大，ITU-R 模型最小；當(dāng)能見度大于0．5km 時各模型衰減系數(shù)差別較小，各曲線幾乎重合。在計(jì)算中，經(jīng)驗(yàn)公式僅僅反映了激光傳輸霧中衰減隨能見度和波長變化的關(guān)系，ITU-R模型考慮了激光傳輸環(huán)境溫度、波長和能見度等因素，而Mie散射模型不僅綜合了上述各因素，同時還重點(diǎn)考慮了霧滴粒子尺度分布。這些因素都直接或間接地影響衰減計(jì)算的準(zhǔn)確度，因此，相比而言Mie散射模型物理機(jī)理和概念清晰，能夠全面反映傳輸環(huán)境物理特性對模型的影響，因而在分析計(jì)算激光霧中傳輸衰減特性更合理、更可靠。

圖1 0．63μm 和10．6μm 激光各模型衰減系數(shù)隨能見度的變化曲線

4 激光霧中傳輸衰減

Mie散射模型考慮了激光與傳輸環(huán)境的相互作用，充分反映了海霧的物理特性對激光衰減特性的影響，提高了傳輸衰減的計(jì)算精度。下面通過仿真衰減系數(shù)隨波長、能見度及溫度的變化關(guān)系，分析三者對激光衰減的影響。

圖2反映了平流霧中溫度為5℃，能見度分別為0．2km、0．5km、1km 和3km 時衰減系數(shù)隨波長的變化關(guān)系。從圖中可以看出激光衰減并不是波長的單調(diào)函數(shù)，衰減系數(shù)隨波長的變化是振蕩的，在可見光波段（380nm～780nm）振蕩幅度較小，在紅外波段振蕩幅度較大。霧滴對不同頻段激光的吸收和散射效應(yīng)強(qiáng)弱有別，而衰減系數(shù)的大小是霧滴對激光吸收和散射作用的綜合體現(xiàn)，因此海霧對各頻段激光的衰減特征是振蕩變化的。隨著波長的繼續(xù)增大，尺度參數(shù)越來越小，散射進(jìn)入瑞利散射近似區(qū)，衰減與波長成反比。

圖2 衰減系數(shù)與波長變化曲線

圖3反映了平流霧中溫度為5℃，入射波長分別為0．63μm、1．06μm、1．55μm 和10．6μm 時衰減系數(shù)隨能見度的變化關(guān)系。從上文可知，能見度與含水量關(guān)系密切，二者成反比關(guān)系，能見度越低則含水量越大，對激光造成的衰減就越強(qiáng)烈。從圖中可以看出能見度對激光傳輸?shù)挠绊懯欠浅ｏ@著的，當(dāng)能見度大于1km 時輕霧或者靄對激光的衰減作用不明顯，但當(dāng)海霧發(fā)生時，其對激光的衰減作用顯著增強(qiáng)，尤其是當(dāng)能見度低于0．3km 時，衰減系數(shù)迅速增大，在重霧情況下衰減系數(shù)更是達(dá)到200dB／km 以上，此時激光設(shè)備基本不能有效工作。

圖3 衰減系數(shù)與能見度變化曲線

圖4 不同波長條件下衰減系數(shù)隨溫度變化曲線

圖5 不同能見度條件下衰減系數(shù)隨溫度變化曲線

圖4～圖5分別反映了平流霧中不同激光波長和能見度時衰減系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系。衰減計(jì)算中，溫度是在計(jì)算霧滴的復(fù)折射率時引入的，而衰減特性與海霧的復(fù)折射率密切相關(guān)。從圖中可以看出，不同波長或能見度條件下溫度變化對衰減系數(shù)的影響是不一樣的，并且相比波長和能見度，溫度變化對衰減系數(shù)的影響比較小。通過研究發(fā)現(xiàn)，波長一定時，衰減系數(shù)在能見度小于0．9km 時隨溫度的升高而增大，能見度大于0．9km 時隨溫度的升高而減小。而當(dāng)能見度一定時，衰減系數(shù)隨溫度的變化在一些波段成正比，有些波段則成反比，這是由于水的介電常數(shù)受溫度的影響變化對不同波段的散射與吸收不同所致。但在實(shí)際海霧天氣過程中，近海面層溫度變化非常有限，因此溫度對激光傳輸衰減特性的影響不大。

5 誤差來源分析

Mie衰減模型計(jì)算的精度主要依賴于對傳輸環(huán)境物理特性的評估，從模型中的相關(guān)參數(shù)可以看出，在分析激光霧中傳輸特性時，能見度、霧滴半徑及霧滴譜分布是否與實(shí)際相符直接或間接地影響著衰減計(jì)算的精確性、可靠性。下面對模型中的主要誤差來源進(jìn)行分析。

1）霧滴譜分布

由于很難測量海霧的粒徑分布和粒子密度，當(dāng)前有關(guān)激光霧中傳輸衰減研究中霧滴譜分布通常采用經(jīng)典霧滴譜如指數(shù)譜分布（如Khragian-Mazin分布模型）、冪指數(shù)率分布（如Junge譜）和對數(shù)正分布等，或者根據(jù)一定的實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)合各分布進(jìn)行擬合［12］，如此得出的霧滴譜在一定程度下可以代表某區(qū)域的霧滴譜分布，但與實(shí)際霧環(huán)境還是有相當(dāng)大的差別。

2）衰減截面

本文在計(jì)算單個霧滴衰減截面時對霧滴粒徑的處理上采用模式半徑，由于模式半徑是能見度的冪指數(shù)函數(shù)，因此當(dāng)能見度一定時霧滴的衰減截面也是確定的，而不同半徑霧滴的衰減截面是不同的，因此相比根據(jù)霧滴譜分布中各變化半徑得出的衰減結(jié)果有一定的誤差。

3）能見度

能見度的測量主要有傳統(tǒng)人眼觀測、利用觀測儀器進(jìn)行測量等。前者由于受觀測者主觀因素的影響而產(chǎn)生較大的觀測誤差，后者由于觀測原理等原因使得其測量精度難以保證。在本文衰減計(jì)算中，能見度不僅對模式半徑有影響，也是霧滴譜分布中的關(guān)鍵參數(shù)，因此能見度測量的中的誤差將對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

隨著海霧數(shù)值模式的發(fā)展與完善，利用氣象數(shù)值預(yù)報模式對海霧的激光傳輸特性進(jìn)行分析已成為可能。利用WRF、MM5 或RAMS等海霧數(shù)值模式可以得出實(shí)時海霧特征參量，再通過Fortran和Matlab編程工具將模式輸出數(shù)據(jù)與Mie散射模型進(jìn)行連接，進(jìn)而可提高模型計(jì)算的精確性和有效性，這也是下一步需要繼續(xù)研究的內(nèi)容。

6 結(jié)語

本文基于Mie理論建立了激光霧中傳輸衰減模型：

1）通過與其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷谋容^分析，說明了Mie衰減模型更可靠、有效。

2）仿真了衰減系數(shù)隨波長、能見度及溫度的變化，通過分析發(fā)現(xiàn)，衰減系數(shù)隨著波長變大而振蕩變化；能見度對衰減系數(shù)的影響最大，二者成反比關(guān)系；相對波長、能見度，溫度對衰減特性的影響相對較小。

3）總結(jié)分析了霧滴譜分布、衰減截面、能見度三者的誤差對Mie衰減模型計(jì)算的影響，提出一種提高模型計(jì)算精度的方法，并分析了其可行性。

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