基于k-檢測(cè)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)探測(cè)能力分析＊

（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001）

1 引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Network，WSN）具有大規(guī)模、自組織、隨機(jī)部署、節(jié)點(diǎn)能源有限等特點(diǎn)［1～2］。對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行輪流調(diào)度，是一個(gè)解決WSN 能量問(wèn)題的很好辦法［3～4］。關(guān)鍵是確定所需喚醒的節(jié)點(diǎn)數(shù)，要使得整個(gè)區(qū)域被覆蓋，并且在一定的發(fā)現(xiàn)率前提條件下，能適應(yīng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度。因此適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)密度、傳感器感知半徑對(duì)于傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本文討論了基于k-檢測(cè)的WSN 目標(biāo)檢測(cè)中，目標(biāo)進(jìn)入無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的距離、目標(biāo)的速度與傳感器節(jié)點(diǎn)的布設(shè)密度，感知半徑以及網(wǎng)絡(luò)探測(cè)概率之間的關(guān)系。

2 傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

本文所研究的傳感器節(jié)點(diǎn)采用理想的BOOL模型傳感器，即假設(shè)進(jìn)入傳感器節(jié)點(diǎn)感知半徑內(nèi)的目標(biāo)都能被有效的感知，所用的時(shí)間忽略不計(jì)。傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在某一監(jiān)控區(qū)域內(nèi)，按照一定的規(guī)則對(duì)監(jiān)控區(qū)域進(jìn)行監(jiān)控，所有節(jié)點(diǎn)都是靜態(tài)的，且服從POISSON 分布［5～6］，則m個(gè)節(jié)點(diǎn)分布在面積為S的區(qū)域內(nèi)的概率為

并且傳感器節(jié)點(diǎn)滿足以下條件：1）網(wǎng)絡(luò)布設(shè)良好，監(jiān)控區(qū)域內(nèi)所有位置都被良好覆蓋；2）節(jié)點(diǎn)工作正常，所有發(fā)生在節(jié)點(diǎn)感知范圍內(nèi)的事件都可以被網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)到；3）節(jié)點(diǎn)位置已知，可以根據(jù)自身位置計(jì)算出目標(biāo)的位置信息。假設(shè)傳感器的感知半徑為R，分布密度分別為λ。

3 檢測(cè)分析

為了提高WSN 探測(cè)的可靠性，設(shè)定至少k個(gè)節(jié)點(diǎn)同時(shí)檢測(cè)到目標(biāo)才能判定WSN 發(fā)現(xiàn)目標(biāo)［7］，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)的最大容忍入侵距離為L(zhǎng)。本文重點(diǎn)討論基于k-檢測(cè)的無(wú)限傳感器網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)檢測(cè)的概率與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度關(guān)系問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)探測(cè)的極限速度問(wèn)題。為了便于理解，首先分析較為簡(jiǎn)單重檢測(cè)（即k＝1）時(shí)的情況，再分析多重檢測(cè)的情況。

3.1 基于1-檢測(cè)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)

圖1 目標(biāo)前進(jìn)L可能被感知的區(qū)域

從式（1）中可以看出，節(jié)點(diǎn)的分布概率與節(jié)點(diǎn)的分布密度［8～10］、區(qū)域面積S等有關(guān)系，假設(shè)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)容忍目標(biāo)入侵的最大距離為L(zhǎng)。

根據(jù)圖1所示，當(dāng)目標(biāo)從邊界區(qū)域前進(jìn)L時(shí)，面積為

區(qū)域內(nèi)配置有傳感器節(jié)點(diǎn)，目標(biāo)將能夠被檢測(cè)到。根據(jù)探測(cè)模型，在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)有節(jié)點(diǎn)即能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，所以在單檢測(cè)條件下，節(jié)點(diǎn)分布概率即是發(fā)現(xiàn)的概率。

區(qū)域SL＝2LR＋πR2／2內(nèi)沒(méi)有配置節(jié)點(diǎn)，那么目標(biāo)將不能被相應(yīng)地檢測(cè)到。根據(jù)式（1），在S內(nèi)沒(méi)有配節(jié)點(diǎn)的概率為P（0，S），所以目標(biāo)在ξ≤L時(shí)未被發(fā)現(xiàn)的概率為P（0，S），則被發(fā)現(xiàn)的概率為

即：

根據(jù)式（2）和式（4），在給定的檢測(cè)概率前提下，目標(biāo)達(dá)到單檢測(cè)所前進(jìn)的距離為：

假設(shè)從單個(gè)節(jié)點(diǎn)感知到目標(biāo)到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)確定目標(biāo)位置信息所用的時(shí)間為T(mén)s，目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果要確保無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)的有效跟蹤，必須保證目標(biāo)被感知到Ts后，在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離沒(méi)有超過(guò)L。即：

則無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)的最大探測(cè)速度為

3.2 基于k檢測(cè)的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)

在S區(qū)域內(nèi)，最多被k-1個(gè)目標(biāo)檢測(cè)到概率是0到k-1個(gè)目標(biāo)檢測(cè)的概率之和。即：

則k-檢測(cè)的概率，即至少被k個(gè)目標(biāo)檢測(cè)到概率為

假設(shè)在k-檢測(cè)時(shí)，假設(shè)目標(biāo)前進(jìn)的距離為Ek（D），則根據(jù)圖1所示，傳感器的偵測(cè)區(qū)域?yàn)?/p>

上式兩邊同乘以λ，根據(jù)式（1），λ為傳感器節(jié)點(diǎn)布設(shè)密度，λS是區(qū)域S內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，根據(jù)k-檢測(cè)模型，顯然λS＝k。經(jīng)整理可得到前進(jìn)距離Ek（D）。

仍然假設(shè)從節(jié)點(diǎn)感知到目標(biāo)到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)完成目標(biāo)探測(cè)跟蹤所用的時(shí)間為T(mén)，根據(jù)式（6）分析，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的最大跟蹤速度為

4 仿真分析

假設(shè)監(jiān)控區(qū)域?yàn)?000m×1000m 的正方形，R＝50m，最大容忍入侵距離L＝40m，T＝2s，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)從400個(gè)增加到900個(gè)。

圖2 探測(cè)概率與節(jié)點(diǎn)密度的關(guān)系

圖2顯示的是k分別取1、2和3時(shí)，探測(cè)概率和節(jié)點(diǎn)密度的關(guān)系。從圖2可以看出，在一定的探測(cè)概率下，隨著k值增加，需要更高的節(jié)點(diǎn)密度。但是在相同的節(jié)點(diǎn)密度情況下，k值增加，探測(cè)概率降低，這是因?yàn)閗值增加，需要更多的節(jié)點(diǎn)參與，以保證可靠性。

圖3 探測(cè)概率與最大速度的關(guān)系

圖3顯示的是在布設(shè)600個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況下，探測(cè)概率與目標(biāo)的最大運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系。從圖3可以看出，探測(cè)的概率要求越高，相應(yīng)的可探測(cè)目標(biāo)的最大運(yùn)動(dòng)速度越低。節(jié)點(diǎn)的探測(cè)半徑越大，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度也越大，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的探測(cè)半徑增大，相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)的布設(shè)密度提高了。

圖4 節(jié)點(diǎn)密度與目標(biāo)的最大速度的關(guān)系

圖4顯示的是k分別取1、2和3時(shí)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量從400增加到900，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)探測(cè)的目標(biāo)最大速度變化情況。節(jié)點(diǎn)的數(shù)量越大，探測(cè)目標(biāo)最大速度越大，這是因?yàn)榭蓞⑴c的節(jié)點(diǎn)數(shù)量多；在節(jié)點(diǎn)數(shù)量一定的情況下，k值越大，可探測(cè)的目標(biāo)最大速度越小，這是因?yàn)闉榱吮ＷC可靠性，需要更多的節(jié)點(diǎn)參與，所以可探測(cè)的速度相對(duì)較低。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以BOOL 模型傳感器節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)，分析了基于k-檢測(cè)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，目標(biāo)進(jìn)入無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)一定距離被發(fā)現(xiàn)的概率，以及目標(biāo)的速度與傳感器節(jié)點(diǎn)的布設(shè)密度，感知半徑以及網(wǎng)絡(luò)探測(cè)概率之間的關(guān)系。通過(guò)仿真，驗(yàn)證了理論推理的正確性，這為根據(jù)需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)布設(shè)和節(jié)點(diǎn)的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

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