一種基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)辨識(shí)建模方法及應(yīng)用＊

（92337部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

開展復(fù)雜邊界條件下的裝備試驗(yàn)和應(yīng)用研究，完成潛艇在體系作戰(zhàn)能力中的使用性能評(píng)估，是使用試驗(yàn)工程研究的重點(diǎn)之一。由于潛艇外場(chǎng)試驗(yàn)試驗(yàn)成本高，限定了其次數(shù)和規(guī)模，造成試驗(yàn)需求和試驗(yàn)?zāi)芰χg的矛盾，尤其對(duì)于多任務(wù)剖面下的潛艇使用試驗(yàn)，外場(chǎng)試驗(yàn)更是受到極大限制。要解決這些瓶頸問(wèn)題，只有將建模仿真技術(shù)大規(guī)模應(yīng)用到潛艇使用試驗(yàn)鑒定工作中。因此，如何構(gòu)建置信度較高的潛艇模型體系包括機(jī)動(dòng)模型、探測(cè)模型、武器模型等成為課題的關(guān)鍵所在。

傳統(tǒng)的機(jī)理建模方法，模型原理復(fù)雜，涉及參數(shù)多且需要通過(guò)特定試驗(yàn)測(cè)量或理論計(jì)算，不僅置信度和精度存在嚴(yán)重局限性，在工程應(yīng)用中也難以掌握。與此相比，潛艇裝備使用試驗(yàn)測(cè)控得到海量數(shù)據(jù)，如何從蘊(yùn)含著大量信息的數(shù)據(jù)中挖掘各變量之間的規(guī)律，確定嚴(yán)重非線性復(fù)雜對(duì)象眾多參數(shù)值，成為目前基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模的研究難點(diǎn)。

對(duì)于嚴(yán)重非線性的復(fù)雜對(duì)象建模問(wèn)題，目前有數(shù)種不同的非線性模型結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)［1］、決策樹學(xué)習(xí)［2］、具有外部輸入的非線性自回歸滑動(dòng)平均模型以及小波網(wǎng)絡(luò)模型［4］等。這些方法各有所長(zhǎng)，但是這些方法存在著待定參數(shù)過(guò)多、模型結(jié)構(gòu)難以確定等問(wèn)題，如果所關(guān)注對(duì)象是一個(gè)高維空間問(wèn)題，往往還會(huì)陷入“維數(shù)災(zāi)難”的狀況。因此，這些方法的應(yīng)用效果與使用者的經(jīng)驗(yàn)有很大的關(guān)系，特別是所關(guān)注對(duì)象很復(fù)雜時(shí)，這種依賴就更強(qiáng)。在實(shí)際使用中，要想獲得高精度的估計(jì)，使用者需要消耗大量的時(shí)間和精力來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)慕７椒?，確定合適的模型結(jié)構(gòu)或者模型集合，同時(shí)還需要對(duì)算法和參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整。

文章提出一種動(dòng)態(tài)辨識(shí)建模方法，實(shí)現(xiàn)了基于搜索、聚類和分類技術(shù)的非線性離散系統(tǒng)的集成動(dòng)態(tài)建模。該方法將人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一些技術(shù)應(yīng)用到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中，以模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣作為性能指標(biāo)，在狀態(tài)輸入空間中進(jìn)行搜索并聚類，在對(duì)獲得的聚類進(jìn)過(guò)反復(fù)調(diào)整后，采用分類技術(shù)將狀態(tài)輸入空間劃分為不同的區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上建立一個(gè)仿射模型。通過(guò)該方法可以有效提升低精度、簡(jiǎn)單算法的泛化性能，解決復(fù)雜非線性對(duì)象或者高維對(duì)象建模精度低，進(jìn)一步分析和預(yù)測(cè)難的難題。

2 非線性離散對(duì)象的建模問(wèn)題描述

令F：x→RP為定義在x?Rn上的一個(gè)非線性映射，給定樣本集：

其中數(shù)據(jù)點(diǎn)滿足

其中ε（k）∈RP是干擾項(xiàng)。給定性能指標(biāo)為Vn＝目標(biāo)是找到一個(gè)PWA 映射使得性能指標(biāo)最小。

其中θi∈R（n＋1）×p，i＝1，…，s是模型參數(shù)矩陣，而是由超平面分割開的X的面角區(qū)間。滿足且當(dāng)i≠j時(shí)有Xi∩Xj＝?。

對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題，上式中的k就代表時(shí)間序列。x（k）是回歸向量，定義如下：

其中u（k）∈Rm表示系統(tǒng)的輸入，y（k）是系統(tǒng)的輸出。na和nb是模型的階次，n＝na×p＋nb×m。

3 辨識(shí)算法

3．1 數(shù)據(jù)點(diǎn)的初步聚類

一般情況下用來(lái)自相同子模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)辨識(shí)得到的模型參數(shù)比來(lái)自不同子模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)辨識(shí)得到的模型參數(shù)具有更高的置信度，這是因?yàn)榍罢咧慌c噪聲有關(guān)而后者還要受到模型不一致的影響。參數(shù)的置信度較高具體表現(xiàn)為模型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣（絕對(duì)）值較小。因此可以利用模型參數(shù)的協(xié)方差矩陣值作為性能指標(biāo)，在樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中進(jìn)行搜索，得到數(shù)據(jù)點(diǎn)的初步聚類。為了有效區(qū)分具有相同子模型參數(shù)但處于不同區(qū)間上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，還需要在初步聚類過(guò)程中加入距離參數(shù)進(jìn)行約束，以保證具有相似子模型參數(shù)但實(shí)際上分屬不同區(qū)間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)被歸入不同的聚類中。具體算法1如下所示：

采用最小二乘法估計(jì)出新的模型參數(shù)和新的參數(shù)協(xié)方差矩陣，計(jì)算新老協(xié)方差矩陣的差

S0＝S0∪S，并令S＝0

3．2 數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類的調(diào)整

通過(guò)3．1的初步聚類，大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)都被正確聚類，但還是存在一些數(shù)據(jù)點(diǎn)不屬于任何一個(gè)聚類，也會(huì)有一些數(shù)據(jù)點(diǎn)被錯(cuò)分或者出現(xiàn)錯(cuò)誤聚類的情況。另外，還可能出現(xiàn)同一個(gè)區(qū)間上的數(shù)據(jù)點(diǎn)被分割到不同聚類中，而這些聚類具有相似的模型參數(shù)。因此本節(jié)對(duì)3．1節(jié)中得到的初步聚類結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，已解決上述問(wèn)題。

第一步：首先解決相同區(qū)間上的數(shù)據(jù)點(diǎn)被歸入不同聚類中的情況。假設(shè)經(jīng)過(guò)初步聚類后共獲得J個(gè)類別，從中任意挑選兩個(gè)聚類Ck和Cl進(jìn)行比較。為了保證那些具有相同模型參數(shù)，但部分不在不同區(qū)間的聚類不會(huì)被合并，同樣需要引入一個(gè)距離參數(shù)dmin，用來(lái)衡量聚類之間的距離如算法2所示：

采用最小二乘法估計(jì)出新的模型參數(shù)和新的參數(shù)協(xié)方差矩陣Vl

第二步：然后要將S0中的未分類數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到各個(gè)聚類中。對(duì)于S0中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分配，是根據(jù)它的c-1個(gè)鄰近分類情況做決定的，詳見(jiàn)算法3。

第三步：當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都屬于某一聚類之后，就需要對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚類進(jìn)行細(xì)調(diào)，要將錯(cuò)誤分類的數(shù)據(jù)點(diǎn)歸入正確的聚類中，詳見(jiàn)算法4。

第四步：最后需要對(duì)所有的聚類進(jìn)行細(xì)調(diào)，刪除包含數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)少的聚類，并將其中的數(shù)據(jù)點(diǎn)歸入其它聚類中。如算法5所示，對(duì)每個(gè)聚類逐一進(jìn)行檢查。如果某個(gè)聚類中所包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)少于c，則解散該聚類，并將其數(shù)據(jù)點(diǎn)放入S0中。對(duì)于S0中的那些數(shù)據(jù)，再通過(guò)算法5進(jìn)行分類。

3．3 區(qū)間分割和子模型的辨識(shí)

接下來(lái)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類進(jìn)行回歸向量空間的區(qū)間分割，這實(shí)際上是一個(gè)有監(jiān)督的模式分類問(wèn)題，可采用線性支持向量機(jī)（LSVM）［3］來(lái)完成這個(gè)步驟。文章所采用的SVM 函數(shù)來(lái)自基于Matlab仿真平臺(tái)的spider軟件包，其核心就是由LIBSVM［4］軟件實(shí)現(xiàn)的。

最后，對(duì)不同的數(shù)據(jù)區(qū)間采用加權(quán)最小二乘算法等線性辨識(shí)方法，得到每個(gè)區(qū)間上的子模型參數(shù)。

4 應(yīng)用實(shí)例

在海量航行試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，構(gòu)建潛艇強(qiáng)機(jī)動(dòng)上浮的穩(wěn)性與操縱性邊界分析模型。

輸入：航速U、縱傾θ

指定：圍殼舵或尾升降舵舵角，δb圍殼舵0°～25°，δs尾升降舵0°～30°，一般取圍殼舵25°滿舵。

輸出：

通過(guò)動(dòng)態(tài)辨識(shí)算法，得出模型中的三個(gè)擾動(dòng)參數(shù)（a、b、c）。

在確保安全的前提下，以5°、7°、10°和10kn、12kn為試驗(yàn)因子進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，確定了水下X1m尾傾Y1°航速Z1kn上浮試驗(yàn)，水下X2m 尾傾Y2°航速Z2kn上浮試驗(yàn)，水下X3m 尾傾Y3°航速Z3kn上浮試驗(yàn)，水下X4m 尾傾Y4°航速Z4kn上浮試驗(yàn)共四項(xiàng)試驗(yàn)。

選取其中包含50 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的樣本集，如圖1所示。

1）原始數(shù)據(jù)集

圖1 原始數(shù)據(jù)集

圖2 應(yīng)用算法1后的聚類結(jié)果

2）數(shù)據(jù)點(diǎn)初步聚類

通過(guò)上述辨識(shí)算法，得到如圖2所示的聚類結(jié)果。一共得到四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類，分別用●、○、■、□不同圖形標(biāo)識(shí)?！鞣綁K不屬于任何一個(gè)聚類。

3）數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類調(diào)整及區(qū)間分割和子模型辨識(shí)

經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類調(diào)整及區(qū)間分割和子模型辨識(shí)后可以得到如圖3所示的聚類結(jié)果。

根據(jù)以上三個(gè)聚類，任意選取其中的兩個(gè)聚類，用線性支持向量機(jī)（LVSM）方法進(jìn)行分類，獲取其分割平面。采用的支持向量機(jī)函數(shù)來(lái)自于與基于Matlab仿真平臺(tái)的SPIDER 軟件包，其核心就是由LIBSVM 軟件實(shí)現(xiàn)的。

圖3 應(yīng)用算法2～5后得到的聚類結(jié)果

如此重復(fù)三次，可得三個(gè)區(qū)間分割。最后通過(guò)加權(quán)最小二乘方法，對(duì)每個(gè)區(qū)間上的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)擬合，最終得到潛艇強(qiáng)機(jī)動(dòng)上浮操縱性邊界分析模型。

5 結(jié)語(yǔ)

從上述實(shí)例可以看出，該方法在搜索以及調(diào)整過(guò)程中會(huì)自動(dòng)得到聚類，因此不需要預(yù)先指定子模型的數(shù)量，并且還能有效重構(gòu)具有相同模型參數(shù)但處于不同區(qū)間上的子模型。由于算法本身是針對(duì)有噪聲的情況提出的，因此本方法對(duì)噪聲具有一定的魯棒性。

［1］張志華，鄭南寧，趙振選．基于模糊對(duì)向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)器［J］．控制理論與應(yīng)用，2009，17（4）：565-568．

［2］T．M．Mitchell．機(jī)器學(xué)習(xí)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出，2003：100-127．

［3］胡玉玲，曹建國(guó)．基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)辨識(shí)研究［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（3）：560-562．

［4］M．Prandini．Piecewise affine system identification：A learning theoretical approach［C］／／Bahamas：In Proceedings of the 43th IEEE Conference on Decision and control，2004：3844-3849．

［5］于玲．基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜系統(tǒng)集成建模方法及其應(yīng)用研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2006：53-75．

［6］趙麗，李天舒，劉玉蕾．基于支持向量機(jī)的機(jī)器學(xué)習(xí)的研究［J］．哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24（6）：56-59．

［7］沈永歡，梁在中，許履瑚，等．實(shí)用數(shù)學(xué)手冊(cè)［M］．北京：科學(xué)出版社，2006：15-70．

［8］邊肇祺，張學(xué)工．模式識(shí)別［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2000：78-90．

［9］V．Vapnik．統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)［M］．理論研究，2003：67-110．

［10］張智，朱齊丹，邢卓異．基于SVM 的大樣本集系統(tǒng)辨識(shí)與函數(shù)擬合仿真［J］．計(jì)算機(jī)仿真，2009，23（9）：125-128．

［11］楊浩，項(xiàng)丹，馮樹輝，等．基于直接接分最小二乘法的同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)［J］．湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，40（7）：69-73．