基于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的A股市場(chǎng)波動(dòng)率與交易量關(guān)系分析

劉 深

一、問(wèn)題的提出

波動(dòng)率是衡量資產(chǎn)價(jià)格與期望價(jià)值背離程度的重要變量，作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的手段被廣泛應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控和管理中，在現(xiàn)代金融理論中發(fā)揮著舉足輕重的作用。早期，波動(dòng)率只應(yīng)用于估計(jì)商品或資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，隨著技術(shù)能力的提高，人們?nèi)菀撰@取更高頻率的日內(nèi)價(jià)格數(shù)據(jù)，學(xué)者們開(kāi)始尋求通過(guò)其他可觀測(cè)變量來(lái)解釋資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)行為，交易量就是其中較具代表性的變量之一。如何估計(jì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)和交易量之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系，成為了學(xué)者們高度關(guān)注的課題。

美國(guó)學(xué)者 Anderson和 Bollerslev（1998）提出的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，恰到好處地提供了一種能夠充分利用高頻數(shù)據(jù)信息、不依賴參數(shù)估計(jì)且簡(jiǎn)單易行的波動(dòng)率估計(jì)方法，為以后的研究開(kāi)辟了一條嶄新的道路。當(dāng)然，波動(dòng)率問(wèn)題研究至今，學(xué)者們的眼光已不再局限于如何更精確估算價(jià)格波動(dòng)率，還同時(shí)聚焦在運(yùn)用多變量統(tǒng)計(jì)模型分析波動(dòng)率與其他經(jīng)濟(jì)變量之間協(xié)同作用關(guān)系的問(wèn)題上，據(jù)此來(lái)捕捉價(jià)格波動(dòng)特性。

無(wú)論從理論還是實(shí)證上都求證了資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)與交易量之間存在正相關(guān)關(guān)系的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)是成立的（如 ChanandFong，2006；FlemingandKirby，2011；Rossiand Santuccide Magistris，2013等）。那么，在隨機(jī)波動(dòng)模型中引入交易量因素，顯然將有助于詮釋資產(chǎn)變動(dòng)行為和波動(dòng)率預(yù)測(cè)。鑒于目前在金融研究領(lǐng)域有越來(lái)越多的學(xué)者投身于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（realizedvolatility）系列估計(jì)方法研究當(dāng)中，筆者也將追隨被廣泛應(yīng)用的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率理論，利用A股市場(chǎng)的高頻數(shù)據(jù)，分析資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率與交易量間的協(xié)同變動(dòng)關(guān)系，基于實(shí)證經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造包含資產(chǎn)交易量這一可觀測(cè)變量的隨機(jī)波動(dòng)模型，從而在實(shí)時(shí)表現(xiàn)股市動(dòng)向、把握市場(chǎng)脈搏的統(tǒng)計(jì)量以及監(jiān)測(cè)金融市場(chǎng)等方面，為股市參與者和政策制定者在決策時(shí)提供數(shù)量分析上的支持。

二、波動(dòng)率與交易量關(guān)系理論簡(jiǎn)述

現(xiàn)階段研究波動(dòng)率與交易量關(guān)系的主流觀點(diǎn)大致可以歸納為兩類——市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論觀點(diǎn)和混合分布假說(shuō)模型 （MixtureofDistributionHypothesis），它們都對(duì)波動(dòng)率和交易量協(xié)同變動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了探討。

（一）市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的理論解釋

市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論從交易發(fā)生過(guò)程上描述了交易量與價(jià)格波動(dòng)間的關(guān)系。假設(shè)市場(chǎng)上有一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和三類市場(chǎng)參與者：一類是掌握了關(guān)于這項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)值內(nèi)部消息的知情者；一類是普通的流動(dòng)性交易者；還有一類是在已有交易信息的基礎(chǔ)上協(xié)調(diào)交易價(jià)格的做市商。普通交易者依據(jù)公開(kāi)信息隨機(jī)進(jìn)行交易，知情者則能夠根據(jù)公開(kāi)信息和已有的內(nèi)部信息進(jìn)行分析和交易，做市商通過(guò)掌握兩類交易者的下單情況來(lái)設(shè)定合理的資產(chǎn)價(jià)格以保證交易過(guò)程的流動(dòng)性。

在分析知情者的交易行為上，有競(jìng)爭(zhēng)模型和策略模型兩種不同觀點(diǎn)。競(jìng)爭(zhēng)模型認(rèn)為，信息不對(duì)稱造成了獲悉資產(chǎn)情報(bào)的差異，而掌握更精確情報(bào)的知情者傾向于在資訊公開(kāi)之前采取與信息量相對(duì)應(yīng)的交易策略，這些交易也使得信息不斷地在價(jià)格上得以反映，其他的市場(chǎng)參與者則根據(jù)市場(chǎng)信息的流出作出理性交易（KimandVerrecchia，1991a；KimandVerrecchia，1991b）。 因此，在大規(guī)模交易的背后往往潛藏著海量的資產(chǎn)信息，而這些信息在市場(chǎng)上的反應(yīng)也促成了同時(shí)期資產(chǎn)價(jià)格的大幅波動(dòng)（Easleyetal.，1997）。

策略模型同樣認(rèn)為，信息不對(duì)稱導(dǎo)致交易量差異和資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)，但與競(jìng)爭(zhēng)模型的不同之處在于，該模型認(rèn)為知曉內(nèi)部信息的知情者傾向于實(shí)行緩慢的交易策略，減少每筆訂單的交易量，以保證他們?cè)谒莆盏男畔⒈┞队谑袌?chǎng)前能夠獲取充 分 的 利 益 （Kyle，1985；AdmatiandPfleiderer，1988）。這就是所謂的“秘密交易”（stealth-trading），Chakravarty（2001）在對(duì)紐約交易所上市公司的數(shù)據(jù)分析中也證實(shí)了這一現(xiàn)象的存在，如此的秘密交易策略顯然會(huì)淡化交易量與信息流甚至是價(jià)格變動(dòng)間的關(guān)系。但Holden和 Subrahmanyam（1992）指出，從一個(gè)更為實(shí)際角度出發(fā)，競(jìng)爭(zhēng)模型和策略模型在包含多個(gè)知情者的市場(chǎng)中區(qū)別并不明顯。

可以認(rèn)為，無(wú)論是基于市場(chǎng)微結(jié)構(gòu)理論下的競(jìng)爭(zhēng)模型還是策略模型，交易量的規(guī)模均會(huì)與知情者掌握的資產(chǎn)情報(bào)質(zhì)量呈正向相關(guān)，而交易發(fā)生意味著信息流反映在市場(chǎng)上進(jìn)而會(huì)造成價(jià)格的變動(dòng)，因而導(dǎo)致了交易量和資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)序列之間的正相關(guān)關(guān)系（Jonesetal，1994）。

（二）混合分布假說(shuō)模型

混合分布假說(shuō)（下文簡(jiǎn)稱為MDH）模型對(duì)價(jià)格波動(dòng)與交易量間關(guān)聯(lián)問(wèn)題的提出，早于市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的理論解釋。相對(duì)而言，后者旨在從市場(chǎng)參與者日內(nèi)交易行為的角度出發(fā)，解釋價(jià)格波動(dòng)與交易量之間的聯(lián)系，而前者更傾向于從經(jīng)驗(yàn)的角度描述這兩項(xiàng)指標(biāo)間的協(xié)同變動(dòng)。

與市場(chǎng)微結(jié)構(gòu)理論觀點(diǎn)相似，Clark（1973）指出不同階段內(nèi)價(jià)格路徑變動(dòng)表現(xiàn)的差異，是由信息公布速度的不同所造成的：沒(méi)有新信息的時(shí)候，交易相對(duì)冷淡，價(jià)格變化相對(duì)平穩(wěn)；而一旦新信息顛覆了交易者對(duì)資產(chǎn)持有的預(yù)期，就會(huì)促成交易者的火爆交易，使價(jià)格快速變動(dòng)。他認(rèn)為，在固定的時(shí)間段上，資產(chǎn)的對(duì)數(shù)價(jià)格在方差確定的條件下服從正態(tài)分布，對(duì)數(shù)價(jià)格方差序列本身受到一個(gè)描述價(jià)格變動(dòng)速率的變量影響，即交易量。這就是MDH模型，早期學(xué)者的研究均由此展開(kāi) （如Eppsand Epps，1976；TauchenandPitts，1983；等）。

現(xiàn)階段的MDH模型在學(xué)者們努力下得到了不斷發(fā)展。Andersen（1996）在Glosten和 Milgrom（1985）市場(chǎng)微結(jié)構(gòu)理論框架下，發(fā)展了已有的MDH模型，認(rèn)為價(jià)格和交易量序列共同受到信息流的驅(qū)使，但在市場(chǎng)中參與者發(fā)生交易情況的二項(xiàng)分布假定下，交易量的條件分布更應(yīng)該是服從泊松而非正態(tài)，調(diào)整后的MDH模型更能切合真實(shí)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)；Bollerslev和 Jubinski（1999）發(fā)覺(jué)潛藏在價(jià)格波動(dòng)和交易量背后的信息流具有長(zhǎng)記憶（long memory）性質(zhì)，且短期內(nèi)兩者的動(dòng)態(tài)相關(guān)模式不盡相同；Liesenfeld（2001）則深入探討了 MDH模型中共同影響價(jià)格路徑和交易量序列的作用因素，他表示這一因素由反映在市場(chǎng)上的信息流和市場(chǎng)參與者對(duì)信息的敏感程度構(gòu)成。

總而言之，各類MDH模型同樣表明新信息流的發(fā)布會(huì)誘發(fā)市場(chǎng)參與者的交易行為，同時(shí)會(huì)造成資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生相應(yīng)的變動(dòng)，因而會(huì)導(dǎo)致現(xiàn)實(shí)中交易規(guī)模與價(jià)格波動(dòng)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系。

三、數(shù)據(jù)描述與模型方法

（一）高頻樣本數(shù)據(jù)描述

本文所使用的A股市場(chǎng)高頻數(shù)據(jù)來(lái)源于銳思金融數(shù)據(jù)庫(kù)，受條件限制，這里只獲取到2010年全年上證指數(shù)的1分鐘間隔高頻數(shù)據(jù)，及上證指數(shù)中的兩個(gè)權(quán)重股工商銀行和中國(guó)石油2010年1月份的1分鐘間隔數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)中包含了股票代碼、記錄時(shí)間、累計(jì)成交量成交價(jià)等必要信息。為了實(shí)證分析資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率與交易量關(guān)系，本文擬選用上證指數(shù)、工商銀行和中國(guó)石油2010年1月份的高頻數(shù)據(jù)，這三條序列的1分鐘間隔高頻觀測(cè)值走勢(shì)及相同時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的累計(jì)交易量情況（圖1）。

圖1 2010年1月高頻數(shù)據(jù)樣本

選取的2010年1月份樣本中共包含20個(gè)交易日，每個(gè)交易日有240分鐘，理論上每支股票應(yīng)該有4800組觀測(cè)數(shù)據(jù)。但實(shí)際中由于部分記錄遺漏、記錄時(shí)間存在差別等問(wèn)題的存在，使現(xiàn)實(shí)中所得到的每天內(nèi)樣本觀測(cè)數(shù)并不恒定為240組：三項(xiàng)資產(chǎn)在2010年1月5日均缺失了3分鐘的數(shù)據(jù)，工商銀行和中國(guó)石油有時(shí)會(huì)多出1分鐘的記錄，這說(shuō)明了交易記錄的隨機(jī)性。這樣，樣本期內(nèi)上證指數(shù)、工商銀行和中國(guó)石油的日內(nèi)樣本觀測(cè)數(shù)分別4797、4802和4800組。筆者將根據(jù)這些原始數(shù)據(jù)估算波動(dòng)率，并考察其與累計(jì)交易量之間的變動(dòng)關(guān)系。

（二）波動(dòng)率估計(jì)與測(cè)算

在以往實(shí)證研究波動(dòng)率與交易量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系時(shí)，有的學(xué)者采用在GARCH等波動(dòng)率模型中加入交易量因素的方法（如Engle，2000和Liesenfeld，2001等），有的學(xué)者采用估計(jì)一段時(shí)間（普遍以天為單位）的價(jià)格波動(dòng)率，再擬合結(jié)構(gòu)模型的方法（如ChanandFong，2006 和 FlemingandKirby，2011等），筆者擬采用后一種方式，但是做法有細(xì)微的差別。為了能在更短的時(shí)間內(nèi)考察波動(dòng)率與交易量之間的相關(guān)關(guān)系，這里擬借助瞬時(shí)波動(dòng)率（spot volatility）估計(jì)方法來(lái)解決日內(nèi)波動(dòng)率的測(cè)算問(wèn)題。Hoffmannetal.（2012）基于小波分析理論提出了一種波動(dòng)率路徑估計(jì)方案，Sabeletal.（2013）則出于金融實(shí)踐的目的，著手改進(jìn)了這種估計(jì)量，使其能夠適應(yīng)資產(chǎn)價(jià)格中存在的跳躍、記錄時(shí)間隨機(jī)性等問(wèn)題，他們將這種方法稱為適應(yīng)性瞬時(shí)波動(dòng)率估計(jì)（adaptivespotvolatilityestimator）。Sabeletal.（2013）針對(duì)他們的估計(jì)方法編寫(xiě)了相應(yīng)的Matlab代碼，本文將借助這一程序來(lái)計(jì)算各項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格在一天之內(nèi)的適應(yīng)性瞬時(shí)波動(dòng)率估計(jì)。

由于1分鐘間隔的數(shù)據(jù)中存在記錄缺失的情況，大小不一的時(shí)間間隔也會(huì)在考察波動(dòng)率和交易量關(guān)系時(shí)產(chǎn)生異常點(diǎn)。因此，考慮將1分鐘間隔數(shù)據(jù)匯總成5分鐘間隔數(shù)據(jù)，同時(shí)剔除掉波動(dòng)率估計(jì)和交易量為0的樣本觀測(cè)，最終上證指數(shù)、工商銀行和中國(guó)石油剩余樣本分別為958、939和944組，由此計(jì)算出的2010年1月三項(xiàng)資產(chǎn)日內(nèi)5分鐘價(jià) 格累積波動(dòng)率和累計(jì)交易量情況如圖2所示。

圖2 5分鐘累積波動(dòng)率估計(jì)和累計(jì)交易量

從圖2可以大致看出，較大規(guī)模的交易量附近往往伴隨著股價(jià)的大幅度波動(dòng)，而交易冷淡時(shí)股價(jià)的變動(dòng)也相對(duì)平緩，這種現(xiàn)象值得進(jìn)一步探討。筆者將從這一估計(jì)結(jié)果出發(fā)，進(jìn)一步分析兩項(xiàng)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，擬利用分?jǐn)?shù)協(xié)整向量自回歸（fractionally cointegratedvectorautoregressive，下文簡(jiǎn)稱為FCVAR）模型深入探討波動(dòng)率估計(jì)序列和累計(jì)交易量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

（三）樣本中的長(zhǎng)記憶性和FCVAR模型

實(shí)證檢驗(yàn)表明波動(dòng)率和交易量序列中帶有顯著 的 長(zhǎng) 記 憶 性 質(zhì) （BollerslevandJubinski，1999；FlemingandKirby，2011；RossiandSantuccide Magistris，2013；等）。換句話說(shuō)，兩項(xiàng)序列自相關(guān)函數(shù)的衰減速度相對(duì)緩慢，序列需要經(jīng)過(guò)分?jǐn)?shù)階差分才能平穩(wěn)，即

其中，Xt為原始序列，L為使LXt＝Xt-1的差分算子，d 是（0，1）上的任意常數(shù)，εt則是一串零均值的平穩(wěn)白噪聲序列。將滿足這一關(guān)系的序列記為F（d）。

為了給模型選取提供合理性參考，這里將運(yùn)用ShimotsuandPhillips（2005）的精確局部 Whittle估計(jì)（下稱ELWE）來(lái)檢驗(yàn)上面得到的波動(dòng)率和交易量序列中長(zhǎng)記憶性。參考Shimotsu（2012），將帶寬m取為n0.65，其中n為樣本量，各資產(chǎn)對(duì)數(shù)波動(dòng)率和對(duì)數(shù)交易量平穩(wěn)差分階數(shù)的ELWE結(jié)果如表1所示。

表1 序列平穩(wěn)差分階數(shù)ELWE結(jié)果

ShimotsuandPhillips（2005）指出 ELWE 具有漸進(jìn)正態(tài)的性質(zhì)，鑒于這一結(jié)論，表1中各項(xiàng)估計(jì)結(jié)果均在統(tǒng)計(jì)意義下顯著，足以表明波動(dòng)率序列和交易量序列中存在著明顯的長(zhǎng)記憶特性。為了能更確切地描述這兩組長(zhǎng)記憶時(shí)間序列之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，本文選擇Johansen（2008）的FCVAR對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

FCVAR是由Granger（1986）的自回歸模型演變而來(lái)，Johansen（2008）從結(jié)構(gòu)上改進(jìn)了其不便于分析及參數(shù)性質(zhì)不明晰等特點(diǎn)，得到了如下模型：

其中，Xt是樣本在t時(shí)刻的ρ維觀測(cè)值；εt是0均值方差為Ω的獨(dú)立白噪聲序列；滯后階數(shù)b和d滿足 0＜b燮d；△=1-L，且 Lb=1-（1-L）b，顯然在 b=1 時(shí)Lb就是一般意義下的一階滯后算子；α和β是p×r向量，r∈[0，p）是矩陣∏＝αβ謖的秩，同時(shí)也可表示為Xt分?jǐn)?shù)協(xié)整關(guān)系的數(shù)量；ρ是尺寸為p×r的常數(shù)向量；k 為模型自回歸部分的滯后階數(shù)，Γi=（γjk，i）p×p是第i階滯后項(xiàng)的系數(shù)矩陣。模型（1）也可簡(jiǎn)單記為 VARd，b（K）。

與通常的平穩(wěn)時(shí)間序列方法類似，VARd，b（K）要通過(guò)驗(yàn)證方程系數(shù)多項(xiàng)式的特征根是否在單位圓內(nèi)來(lái)判定模型的平穩(wěn)性質(zhì)。但稍微不同的是，這里用于判別的“單位圓”是經(jīng)過(guò)變換za1-（1-z）d的區(qū)域￡d，需據(jù)此來(lái)判斷模型穩(wěn)定性。Johansen和Nielsen （2012）在模型平穩(wěn)的假定下給出了關(guān)于（1）式中參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷性質(zhì)，本文擬借助他們的成果來(lái)驗(yàn)證性地考察上證指數(shù)、工商銀行和中國(guó)石油高頻樣本中所蘊(yùn)含的波動(dòng)率與交易量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

四、實(shí)證分析

為避免受到樣本取值范圍限制，縮減交易量的數(shù)量級(jí)，同時(shí)將波動(dòng)率和交易量之間的非線性關(guān)系（Chiangetal.，2010）近似線性化，擬合模型前按慣例對(duì)波動(dòng)率和交易量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，并將觀測(cè)值記為 Xt＝[log （volatilityt），log （volumet）] 謖，log（volatilityt）和 log（volumet）分別表示 t時(shí)刻波動(dòng)率和交量的對(duì)數(shù)值。而且比起一般平穩(wěn)時(shí)間序列型FCVAR需要相對(duì)多的樣本觀測(cè)作為起始值來(lái)估計(jì)模型中的分?jǐn)?shù)滯后階數(shù)，以保證模型估計(jì)參數(shù)的無(wú)偏性（JohansenandNielsen，2012）。 由于暫時(shí)沒(méi)有強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)，這里選取初始值樣本個(gè)數(shù)N0=n1/2，其中n為樣本總數(shù)。對(duì)數(shù)波動(dòng)率和對(duì)數(shù)交易量序列分?jǐn)?shù)協(xié)整關(guān)系數(shù)r、模型參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果均在NielsenandMorin （2014）的代碼包FCVARMatlab-v1.6中完成。其中協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 三項(xiàng)資產(chǎn)協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

表2的結(jié)果顯示三項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)數(shù)波動(dòng)率和對(duì)數(shù)交易量序列間都擁有1個(gè)以上的協(xié)整關(guān)系，本文也考慮在模型回歸時(shí)將矩陣∏的秩設(shè)定為r＝1。同時(shí)，從BIC的角度著手，將模型自回歸部分滯后階數(shù)定為 k＝1。VARd，b（1）模型的參數(shù)估計(jì)在 FCVARMatlab-v1.6代碼包中完成。此外，由于該程序包在計(jì)算參數(shù)顯著性檢驗(yàn)和模型診斷方面仍存在不甚完善的地方，這里在得出模型結(jié)果前對(duì)有關(guān)代碼作出了適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?。模型估?jì)和參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果如表3所示。

表3 模型擬合及推斷結(jié)果

（續(xù)表）

由表3可以看出，模型擬合顯著且對(duì)數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的解釋力度：除部分不顯著的參數(shù)，3個(gè)模型中大部分主要參數(shù)均能顯著發(fā)揮解釋作用，計(jì)算出的模型特征根也都落在“單位圓”區(qū)域￡內(nèi)，說(shuō)明模型結(jié)果可靠；上證指數(shù)模型的R2值達(dá)到71%，工商銀行和中國(guó)石油模型也都能解釋波動(dòng)率和交易量序列中65%左右的變動(dòng)，擁有較強(qiáng)的模型解釋能力，且模型似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均高度顯著；雖說(shuō)Q統(tǒng)計(jì)量表示波動(dòng)率序列信息仍未提取充分，但DW統(tǒng)計(jì)量顯示兩序列不存在明顯自相關(guān)，且交易量序列的模型殘差已基本能夠判定為白噪聲序列。

五、基本結(jié)論

本文利用A股市場(chǎng)的高頻數(shù)據(jù)，結(jié)合模型VARd，b（1）的參數(shù)擬合結(jié)果，可以得到如下幾條基本結(jié)論：

1.資產(chǎn)波動(dòng)率和交易量序列均帶有顯著的長(zhǎng)記憶性，這與以往的研究成果，以及上述的ELWE估計(jì)結(jié)果一致，說(shuō)明信息流在這兩項(xiàng)指標(biāo)上的反應(yīng)過(guò)程相對(duì)緩慢，會(huì)存在一定時(shí)間上的滯后。

2.對(duì)數(shù)波動(dòng)率和對(duì)數(shù)交易量間有協(xié)整關(guān)系。β1log（volatilityt）=-ρ-β2log（volumet）+δt（2）也就是說(shuō)，交易量中包含了波動(dòng)率的部分信息，剩下的則由一串d-b階單整序列δt解釋，而擬合結(jié)果表明δt同樣具有長(zhǎng)記憶性質(zhì)。

3.將表達(dá)式（2）對(duì)應(yīng)到表3中的估計(jì)參數(shù)可知，波動(dòng)率與交易量之間存在著高度顯著的動(dòng)態(tài)正相關(guān)關(guān)系，這也是從實(shí)際數(shù)據(jù)中反映波動(dòng)率和交易量序列受到共同信息流趨勢(shì)的事實(shí)。

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