基于Mixed Logit模型的顧客品牌選擇研究

劉勇　趙保國(guó)

摘 要：雖然多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型（Multinomial Logit Model，MNL）已廣泛應(yīng)用到營(yíng)銷研究中，但存在口味問題、跨期間的重復(fù)選擇和替代形式三個(gè)局限?；旌戏謱?duì)數(shù)模型（Mixed Logit模型）將自變量設(shè)置成某種參數(shù)分布，則可以消除MNL假設(shè)的局限性。筆者采用Mixed Logit模型分析營(yíng)銷變量如何影響顧客的品牌選擇及市場(chǎng)份額，發(fā)現(xiàn)禮品促銷等手段給顧客帶來具體利益的促銷，影響最大；同時(shí)通過模型比較，發(fā)現(xiàn)Mixed Logit模型比MNL擬合效果更好。

關(guān)鍵詞：多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型；Mixed Logit模型；品牌選擇

中圖分類號(hào)：F062.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-176X（2014）06-0126-06

一、引 言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，市場(chǎng)營(yíng)銷人員越來越多地講究促銷手段，促銷已經(jīng)成為提高購(gòu)物者對(duì)品牌的關(guān)注程度、同時(shí)促進(jìn)整體銷售的關(guān)鍵工具。市場(chǎng)營(yíng)銷人員想方設(shè)法使用各種促銷手段如堆頭、人員促銷、贈(zèng)品和價(jià)格促銷等來吸引消費(fèi)者，擴(kuò)大市場(chǎng)占有率。AC尼爾森的最新調(diào)查表明，激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使得店內(nèi)促銷的重要性日益突顯。

為確保促銷有效和獲得相應(yīng)的回報(bào)，市場(chǎng)營(yíng)銷人員需要運(yùn)用全面的解決方案來評(píng)估促銷效力。如何來評(píng)價(jià)各種促銷手段的效果，這些促銷究竟對(duì)消費(fèi)者選擇品牌造成了多大的影響？以及如何用好這些促銷組合？離散選擇模型是一個(gè)比較好的分析工具。離散選擇模型從決策者效用最大化角度出發(fā)來研究決策者的選擇問題，Multinomial Logit廣泛應(yīng)用于包括在交營(yíng)銷[1]、住房[2]、通信[3]等研究領(lǐng)域。在營(yíng)銷研究中，該模型可以研究促銷因素對(duì)消費(fèi)者品牌選擇的影響，預(yù)測(cè)市場(chǎng)份額的變化，對(duì)企業(yè)的營(yíng)銷決策有非常重要的意義。

多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型（Multinomial Logit Model， MNL）是離散模型中最為基礎(chǔ)，使用最為普遍的一種模型，它具有解析解，可以用數(shù)學(xué)公式表示顧客采取何種決策的概率。MNL存在著口味問題、跨期間的重復(fù)選擇和不相關(guān)選項(xiàng)間的獨(dú)立性（又稱替代形式）假設(shè)所限制的，僅能夠處理消費(fèi)者的系統(tǒng)性偏好。Mixed Logit模型將原先假設(shè)固定值的系數(shù)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置成某種隨機(jī)分布，解決了MNL的局限問題，從而可以處理消費(fèi)者的隨機(jī)性偏好。

1977年Green等[1]首次將MNL系統(tǒng)地運(yùn)用到市場(chǎng)營(yíng)銷研究中，1983年有學(xué)者將MNL應(yīng)用于消費(fèi)者對(duì)咖啡品牌的選擇研究，發(fā)表于Marketing Science上引起了營(yíng)銷學(xué)術(shù)界的重視[2]。我國(guó)直到2002年才開始有黃曉蘭和沈浩[3]等學(xué)者將MNL應(yīng)用在市場(chǎng)研究中[4]，對(duì)離散選擇模型的研究起步較晚[5]。

六、結(jié) 語

本文試用Mixed Logit模型對(duì)商店的掃描數(shù)據(jù)和觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，同時(shí)還與MNL進(jìn)行了比較，研究發(fā)現(xiàn)：（1）價(jià)格系數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，人員促銷和禮品促銷為正態(tài)分布的Mixed Logit模型相對(duì)合理。（2）品牌本身對(duì)顧客帶來的效用是顯著的，說明不同的品牌具有不同的價(jià)值，影響著顧客的選擇。（3）禮品促銷給顧客帶來的效用最大，對(duì)顧客的品牌選擇非常重要，盡管消費(fèi)者對(duì)禮品促銷的平均偏好為正，但是有16.50%的消費(fèi)者其實(shí)并不喜歡禮品促銷，他們對(duì)禮品促銷的偏好是負(fù)的。企業(yè)在制定營(yíng)銷策略的時(shí)候也要注意考慮到這部分消費(fèi)者；（4）廣告類促銷和人員類促銷給顧客帶來的價(jià)值也是正的，并且差別不大。但模型顯示，廣告給所有的消費(fèi)者帶來正效用，而對(duì)于人員促銷，則有38.79%的消費(fèi)者其實(shí)并不喜歡人員促銷，他們對(duì)人員促銷的偏好是負(fù)的。（5）模型比較顯示，價(jià)格參數(shù)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，價(jià)格的效用系數(shù)為負(fù)：根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的性質(zhì)我們可知，不管分布是在什么位置，其價(jià)格系數(shù)均為負(fù)，即在其他條件相同的情況下沒有人會(huì)喜歡高價(jià)格。（6）Mixed Logit模型和MNL的參數(shù)估計(jì)情況大致相同，擬合效果優(yōu)于MNL，并且比MNL能夠解釋更多的內(nèi)容。

由于Mixed Logit模型比MNL約束條件放得更松，避免了MNL的三個(gè)局限性，因此具有更廣泛的應(yīng)用范圍。Mixed Logit模型運(yùn)用的關(guān)鍵是要能夠比較客觀地選擇參數(shù)的分布形式，這對(duì)該模型的估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性有非常重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] Green， P.E.， Carmone， F.J.， Wachspress， D.P.On the Analysis of Qualitative Data in Marketing Research[J].Journal of Marketing Research， 1977， 14（1）：52-59.

[2] Lee，B.Calling Patterns and Usage of Residential Toll Service under Self-selecting Tariff[J].Journal of Regulator Economics， 1999，16（4）：45-81.

[3] Train，K.， McFadden， D.， Goett，A.Consumer Attitudes and Voluntary Rate Schedules for Public Utilities[J].Review of Economics and Statistics， 1987，69（3）：383-391.

[2] Guadagni， P.M.， Little，J.D.C.A Logit Model of Brand Choice Calibrated on Scanner Data[J]. Marketing Science， 1983，（2）：203-238.

[3] 黃曉蘭，沈浩.離散選擇模型在市場(chǎng)研究中的應(yīng)用[J].北京廣播學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，（4）：34-42.

[4] 李德春.快速消費(fèi)品市場(chǎng)份額預(yù)測(cè)研究[D].桂林：桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文， 2006.

[5] 聶沖，賈生華.離散選擇模型的基本原理及其發(fā)展演進(jìn)評(píng)價(jià)[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2005，（11）：151-159.

[6] Erdem，T.A Dynamic Analysis of Market Structure Based on Panel Data[J].Marketing Science ， 1996，15（4）： 359-378.

[7] Revelt，D.， Train， K.Mixed Logit with Repeated Choices[J].Review of Economics and Statistics ， 1998，80（4）： 647-657.

[8] Bhat， C.Accommodating Variations in Responsiveness to Level-of Service Variables in Travel Mode Choice Models[J].Transportation Research A， 1998，32（7）： 455-507.

[9] 劉勇，王高.離散選擇模型在零售研究中的應(yīng)用——基于MNL、MNP和Mixed Logit的比較[C].中國(guó)高等院校市場(chǎng)學(xué)研究會(huì)2009年年會(huì)論文集，2009.

[10] 劉勇，王高.基于消費(fèi)者角度的品牌資產(chǎn)測(cè)量及品牌運(yùn)營(yíng)效率評(píng)價(jià)[J].中國(guó)軟科學(xué)，2010，（9）：55-61.

[11] 姜參，趙宏霞.B2C網(wǎng)絡(luò)商店形象、消費(fèi)者感知與購(gòu)買行為[J].財(cái)經(jīng)問題研究，2013，（10）.

[12] 郭立.我國(guó)城市早餐服務(wù)業(yè)及其價(jià)值鏈的構(gòu)建途徑——以北京早餐服務(wù)業(yè)為例[J].東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，（6）.

（責(zé)任編輯：劉 艷）endprint

摘 要：雖然多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型（Multinomial Logit Model，MNL）已廣泛應(yīng)用到營(yíng)銷研究中，但存在口味問題、跨期間的重復(fù)選擇和替代形式三個(gè)局限。混合分對(duì)數(shù)模型（Mixed Logit模型）將自變量設(shè)置成某種參數(shù)分布，則可以消除MNL假設(shè)的局限性。筆者采用Mixed Logit模型分析營(yíng)銷變量如何影響顧客的品牌選擇及市場(chǎng)份額，發(fā)現(xiàn)禮品促銷等手段給顧客帶來具體利益的促銷，影響最大；同時(shí)通過模型比較，發(fā)現(xiàn)Mixed Logit模型比MNL擬合效果更好。

關(guān)鍵詞：多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型；Mixed Logit模型；品牌選擇

中圖分類號(hào)：F062.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-176X（2014）06-0126-06

一、引 言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，市場(chǎng)營(yíng)銷人員越來越多地講究促銷手段，促銷已經(jīng)成為提高購(gòu)物者對(duì)品牌的關(guān)注程度、同時(shí)促進(jìn)整體銷售的關(guān)鍵工具。市場(chǎng)營(yíng)銷人員想方設(shè)法使用各種促銷手段如堆頭、人員促銷、贈(zèng)品和價(jià)格促銷等來吸引消費(fèi)者，擴(kuò)大市場(chǎng)占有率。AC尼爾森的最新調(diào)查表明，激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使得店內(nèi)促銷的重要性日益突顯。

為確保促銷有效和獲得相應(yīng)的回報(bào)，市場(chǎng)營(yíng)銷人員需要運(yùn)用全面的解決方案來評(píng)估促銷效力。如何來評(píng)價(jià)各種促銷手段的效果，這些促銷究竟對(duì)消費(fèi)者選擇品牌造成了多大的影響？以及如何用好這些促銷組合？離散選擇模型是一個(gè)比較好的分析工具。離散選擇模型從決策者效用最大化角度出發(fā)來研究決策者的選擇問題，Multinomial Logit廣泛應(yīng)用于包括在交營(yíng)銷[1]、住房[2]、通信[3]等研究領(lǐng)域。在營(yíng)銷研究中，該模型可以研究促銷因素對(duì)消費(fèi)者品牌選擇的影響，預(yù)測(cè)市場(chǎng)份額的變化，對(duì)企業(yè)的營(yíng)銷決策有非常重要的意義。

多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型（Multinomial Logit Model， MNL）是離散模型中最為基礎(chǔ)，使用最為普遍的一種模型，它具有解析解，可以用數(shù)學(xué)公式表示顧客采取何種決策的概率。MNL存在著口味問題、跨期間的重復(fù)選擇和不相關(guān)選項(xiàng)間的獨(dú)立性（又稱替代形式）假設(shè)所限制的，僅能夠處理消費(fèi)者的系統(tǒng)性偏好。Mixed Logit模型將原先假設(shè)固定值的系數(shù)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置成某種隨機(jī)分布，解決了MNL的局限問題，從而可以處理消費(fèi)者的隨機(jī)性偏好。

1977年Green等[1]首次將MNL系統(tǒng)地運(yùn)用到市場(chǎng)營(yíng)銷研究中，1983年有學(xué)者將MNL應(yīng)用于消費(fèi)者對(duì)咖啡品牌的選擇研究，發(fā)表于Marketing Science上引起了營(yíng)銷學(xué)術(shù)界的重視[2]。我國(guó)直到2002年才開始有黃曉蘭和沈浩[3]等學(xué)者將MNL應(yīng)用在市場(chǎng)研究中[4]，對(duì)離散選擇模型的研究起步較晚[5]。

六、結(jié) 語

本文試用Mixed Logit模型對(duì)商店的掃描數(shù)據(jù)和觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，同時(shí)還與MNL進(jìn)行了比較，研究發(fā)現(xiàn)：（1）價(jià)格系數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，人員促銷和禮品促銷為正態(tài)分布的Mixed Logit模型相對(duì)合理。（2）品牌本身對(duì)顧客帶來的效用是顯著的，說明不同的品牌具有不同的價(jià)值，影響著顧客的選擇。（3）禮品促銷給顧客帶來的效用最大，對(duì)顧客的品牌選擇非常重要，盡管消費(fèi)者對(duì)禮品促銷的平均偏好為正，但是有16.50%的消費(fèi)者其實(shí)并不喜歡禮品促銷，他們對(duì)禮品促銷的偏好是負(fù)的。企業(yè)在制定營(yíng)銷策略的時(shí)候也要注意考慮到這部分消費(fèi)者；（4）廣告類促銷和人員類促銷給顧客帶來的價(jià)值也是正的，并且差別不大。但模型顯示，廣告給所有的消費(fèi)者帶來正效用，而對(duì)于人員促銷，則有38.79%的消費(fèi)者其實(shí)并不喜歡人員促銷，他們對(duì)人員促銷的偏好是負(fù)的。（5）模型比較顯示，價(jià)格參數(shù)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，價(jià)格的效用系數(shù)為負(fù)：根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的性質(zhì)我們可知，不管分布是在什么位置，其價(jià)格系數(shù)均為負(fù)，即在其他條件相同的情況下沒有人會(huì)喜歡高價(jià)格。（6）Mixed Logit模型和MNL的參數(shù)估計(jì)情況大致相同，擬合效果優(yōu)于MNL，并且比MNL能夠解釋更多的內(nèi)容。

由于Mixed Logit模型比MNL約束條件放得更松，避免了MNL的三個(gè)局限性，因此具有更廣泛的應(yīng)用范圍。Mixed Logit模型運(yùn)用的關(guān)鍵是要能夠比較客觀地選擇參數(shù)的分布形式，這對(duì)該模型的估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性有非常重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] Green， P.E.， Carmone， F.J.， Wachspress， D.P.On the Analysis of Qualitative Data in Marketing Research[J].Journal of Marketing Research， 1977， 14（1）：52-59.

[2] Lee，B.Calling Patterns and Usage of Residential Toll Service under Self-selecting Tariff[J].Journal of Regulator Economics， 1999，16（4）：45-81.

[3] Train，K.， McFadden， D.， Goett，A.Consumer Attitudes and Voluntary Rate Schedules for Public Utilities[J].Review of Economics and Statistics， 1987，69（3）：383-391.

[2] Guadagni， P.M.， Little，J.D.C.A Logit Model of Brand Choice Calibrated on Scanner Data[J]. Marketing Science， 1983，（2）：203-238.

[3] 黃曉蘭，沈浩.離散選擇模型在市場(chǎng)研究中的應(yīng)用[J].北京廣播學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2002，（4）：34-42.

[4] 李德春.快速消費(fèi)品市場(chǎng)份額預(yù)測(cè)研究[D].桂林：桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文， 2006.

[5] 聶沖，賈生華.離散選擇模型的基本原理及其發(fā)展演進(jìn)評(píng)價(jià)[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2005，（11）：151-159.

[6] Erdem，T.A Dynamic Analysis of Market Structure Based on Panel Data[J].Marketing Science ， 1996，15（4）： 359-378.

[7] Revelt，D.， Train， K.Mixed Logit with Repeated Choices[J].Review of Economics and Statistics ， 1998，80（4）： 647-657.

[8] Bhat， C.Accommodating Variations in Responsiveness to Level-of Service Variables in Travel Mode Choice Models[J].Transportation Research A， 1998，32（7）： 455-507.

[9] 劉勇，王高.離散選擇模型在零售研究中的應(yīng)用——基于MNL、MNP和Mixed Logit的比較[C].中國(guó)高等院校市場(chǎng)學(xué)研究會(huì)2009年年會(huì)論文集，2009.

[10] 劉勇，王高.基于消費(fèi)者角度的品牌資產(chǎn)測(cè)量及品牌運(yùn)營(yíng)效率評(píng)價(jià)[J].中國(guó)軟科學(xué)，2010，（9）：55-61.

[11] 姜參，趙宏霞.B2C網(wǎng)絡(luò)商店形象、消費(fèi)者感知與購(gòu)買行為[J].財(cái)經(jīng)問題研究，2013，（10）.

[12] 郭立.我國(guó)城市早餐服務(wù)業(yè)及其價(jià)值鏈的構(gòu)建途徑——以北京早餐服務(wù)業(yè)為例[J].東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，（6）.

（責(zé)任編輯：劉 艷）endprint

摘 要：雖然多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型（Multinomial Logit Model，MNL）已廣泛應(yīng)用到營(yíng)銷研究中，但存在口味問題、跨期間的重復(fù)選擇和替代形式三個(gè)局限。混合分對(duì)數(shù)模型（Mixed Logit模型）將自變量設(shè)置成某種參數(shù)分布，則可以消除MNL假設(shè)的局限性。筆者采用Mixed Logit模型分析營(yíng)銷變量如何影響顧客的品牌選擇及市場(chǎng)份額，發(fā)現(xiàn)禮品促銷等手段給顧客帶來具體利益的促銷，影響最大；同時(shí)通過模型比較，發(fā)現(xiàn)Mixed Logit模型比MNL擬合效果更好。

關(guān)鍵詞：多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型；Mixed Logit模型；品牌選擇

中圖分類號(hào)：F062.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1000-176X（2014）06-0126-06

一、引 言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，市場(chǎng)營(yíng)銷人員越來越多地講究促銷手段，促銷已經(jīng)成為提高購(gòu)物者對(duì)品牌的關(guān)注程度、同時(shí)促進(jìn)整體銷售的關(guān)鍵工具。市場(chǎng)營(yíng)銷人員想方設(shè)法使用各種促銷手段如堆頭、人員促銷、贈(zèng)品和價(jià)格促銷等來吸引消費(fèi)者，擴(kuò)大市場(chǎng)占有率。AC尼爾森的最新調(diào)查表明，激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使得店內(nèi)促銷的重要性日益突顯。

為確保促銷有效和獲得相應(yīng)的回報(bào)，市場(chǎng)營(yíng)銷人員需要運(yùn)用全面的解決方案來評(píng)估促銷效力。如何來評(píng)價(jià)各種促銷手段的效果，這些促銷究竟對(duì)消費(fèi)者選擇品牌造成了多大的影響？以及如何用好這些促銷組合？離散選擇模型是一個(gè)比較好的分析工具。離散選擇模型從決策者效用最大化角度出發(fā)來研究決策者的選擇問題，Multinomial Logit廣泛應(yīng)用于包括在交營(yíng)銷[1]、住房[2]、通信[3]等研究領(lǐng)域。在營(yíng)銷研究中，該模型可以研究促銷因素對(duì)消費(fèi)者品牌選擇的影響，預(yù)測(cè)市場(chǎng)份額的變化，對(duì)企業(yè)的營(yíng)銷決策有非常重要的意義。

多項(xiàng)分對(duì)數(shù)模型（Multinomial Logit Model， MNL）是離散模型中最為基礎(chǔ)，使用最為普遍的一種模型，它具有解析解，可以用數(shù)學(xué)公式表示顧客采取何種決策的概率。MNL存在著口味問題、跨期間的重復(fù)選擇和不相關(guān)選項(xiàng)間的獨(dú)立性（又稱替代形式）假設(shè)所限制的，僅能夠處理消費(fèi)者的系統(tǒng)性偏好。Mixed Logit模型將原先假設(shè)固定值的系數(shù)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置成某種隨機(jī)分布，解決了MNL的局限問題，從而可以處理消費(fèi)者的隨機(jī)性偏好。

1977年Green等[1]首次將MNL系統(tǒng)地運(yùn)用到市場(chǎng)營(yíng)銷研究中，1983年有學(xué)者將MNL應(yīng)用于消費(fèi)者對(duì)咖啡品牌的選擇研究，發(fā)表于Marketing Science上引起了營(yíng)銷學(xué)術(shù)界的重視[2]。我國(guó)直到2002年才開始有黃曉蘭和沈浩[3]等學(xué)者將MNL應(yīng)用在市場(chǎng)研究中[4]，對(duì)離散選擇模型的研究起步較晚[5]。

六、結(jié) 語

本文試用Mixed Logit模型對(duì)商店的掃描數(shù)據(jù)和觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，同時(shí)還與MNL進(jìn)行了比較，研究發(fā)現(xiàn)：（1）價(jià)格系數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，人員促銷和禮品促銷為正態(tài)分布的Mixed Logit模型相對(duì)合理。（2）品牌本身對(duì)顧客帶來的效用是顯著的，說明不同的品牌具有不同的價(jià)值，影響著顧客的選擇。（3）禮品促銷給顧客帶來的效用最大，對(duì)顧客的品牌選擇非常重要，盡管消費(fèi)者對(duì)禮品促銷的平均偏好為正，但是有16.50%的消費(fèi)者其實(shí)并不喜歡禮品促銷，他們對(duì)禮品促銷的偏好是負(fù)的。企業(yè)在制定營(yíng)銷策略的時(shí)候也要注意考慮到這部分消費(fèi)者；（4）廣告類促銷和人員類促銷給顧客帶來的價(jià)值也是正的，并且差別不大。但模型顯示，廣告給所有的消費(fèi)者帶來正效用，而對(duì)于人員促銷，則有38.79%的消費(fèi)者其實(shí)并不喜歡人員促銷，他們對(duì)人員促銷的偏好是負(fù)的。（5）模型比較顯示，價(jià)格參數(shù)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，價(jià)格的效用系數(shù)為負(fù)：根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的性質(zhì)我們可知，不管分布是在什么位置，其價(jià)格系數(shù)均為負(fù)，即在其他條件相同的情況下沒有人會(huì)喜歡高價(jià)格。（6）Mixed Logit模型和MNL的參數(shù)估計(jì)情況大致相同，擬合效果優(yōu)于MNL，并且比MNL能夠解釋更多的內(nèi)容。

由于Mixed Logit模型比MNL約束條件放得更松，避免了MNL的三個(gè)局限性，因此具有更廣泛的應(yīng)用范圍。Mixed Logit模型運(yùn)用的關(guān)鍵是要能夠比較客觀地選擇參數(shù)的分布形式，這對(duì)該模型的估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性有非常重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：劉 艷）endprint