射流環(huán)流反應(yīng)器中顆粒懸浮的數(shù)值模擬

莊黎偉，戴干策

(華東理工大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237)

射流環(huán)流反應(yīng)器是由射流驅(qū)動(dòng)形成環(huán)流的多相反應(yīng)器，具備較好的氣液分散和傳熱傳質(zhì)性能。根據(jù)不同的工藝要求，可以有不同的結(jié)構(gòu)型式[1-4]，許多研究者進(jìn)行了相關(guān)研究工作。Blenke 等[8]通過實(shí)驗(yàn)，作出了環(huán)流雷諾數(shù)和射流雷諾數(shù)之比、導(dǎo)流筒和反應(yīng)器直徑比以及總阻力系數(shù)三者的關(guān)系曲線。Tebel 等[6,7]提出了代表性粘度、代表性雷諾數(shù)概念并將其應(yīng)用到假塑性流體中，用來描述環(huán)流反應(yīng)器中流體在低雷諾數(shù)下的環(huán)流速度和射流速度之比隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，補(bǔ)充了Blenke 等的研究工作。Tebel 等[2,8]研究了氣液固三相射流環(huán)流反應(yīng)器的流體力學(xué)性質(zhì)。Mathpati 等[1]通過模擬和粒子圖像測(cè)速法比較了不同湍流模型在湍流圓射流模擬中的準(zhǔn)確性，指出標(biāo)準(zhǔn)κ-ε以及已有的改進(jìn)κ-ε模型在預(yù)測(cè)產(chǎn)生項(xiàng)和輸運(yùn)項(xiàng)方面的缺陷，并提出了混合κ-ε模型，該模型在湍流圓射流的模擬中與雷諾應(yīng)力模型（RSM）和大渦模擬（LES）具有可比擬的準(zhǔn)確性，但在運(yùn)算時(shí)間上未體現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。Szafran 等[9]運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε結(jié)合雙流體模型研究了氣液固三相射流環(huán)流反應(yīng)器的流體力學(xué)特性，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，在氣液兩相和氣液固三相體系中模擬預(yù)測(cè)的液體環(huán)流速度的誤差分別為4%和15%，但是氣含率的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值相差最高達(dá)270%，說明多相流模型的選擇有缺陷。

已有文獻(xiàn)中鮮有關(guān)于射流環(huán)流反應(yīng)器內(nèi)顆粒懸浮模擬研究的報(bào)道，為確定射流所能驅(qū)動(dòng)的環(huán)流速度的大小，本工作將采用離散相模型（DPM）模擬射流環(huán)流反應(yīng)器中的顆粒懸浮。結(jié)合液相流場(chǎng)和離散相模型，通過預(yù)測(cè)顆粒在反應(yīng)器內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡來得到顆粒的懸浮情況，并根據(jù)催化劑顆粒的懸浮情況實(shí)現(xiàn)催化劑粒徑和射流速度的選擇，并進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)備結(jié)構(gòu)。

1 物理模型和數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

對(duì)于定態(tài)不可壓縮流動(dòng)，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為

式中雷諾應(yīng)力項(xiàng)需要借助模型來使方程組封閉。雙方程k-ε模型已成功應(yīng)用于平面射流，但是對(duì)于圓射流的發(fā)展速率和湍流參數(shù)的預(yù)測(cè)值偏高[1]。RSM 湍流模型基于各項(xiàng)異性假設(shè)，克服了渦粘性模型的缺點(diǎn)，具有更強(qiáng)的描述復(fù)雜湍流的能力。雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程為

左端兩項(xiàng)分別為雷諾應(yīng)力隨時(shí)間的變化率和對(duì)流項(xiàng)，右端分別為擴(kuò)散項(xiàng)、應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)、浮力產(chǎn)生項(xiàng)、壓力應(yīng)變項(xiàng)、粘性耗散項(xiàng)、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項(xiàng)和自定義源項(xiàng)，經(jīng)模型化后封閉雷諾應(yīng)力方程組。

1.2 離散相模型

催化劑體積分?jǐn)?shù)小于12%，忽略顆粒與顆粒之間的相互作用以及顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)連續(xù)相的的影響。在拉格朗日框架下模擬顆粒運(yùn)動(dòng)及其軌跡，顆粒在已求解的連續(xù)相流場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)方程為

其中下標(biāo)x代表笛卡爾坐標(biāo)系下的x方向，右端第二項(xiàng)為單位質(zhì)量催化劑顆粒所受重力與浮力之差，F(xiàn)D（u-up）為單位質(zhì)量催化劑顆粒所受曳力

其中相對(duì)雷諾數(shù)

假設(shè)催化劑是直徑為dp的球形顆粒，曳力系數(shù)CD可以表示為

其中a1，a2，a3為模型常數(shù)。由于ρp大于ρ無需考慮虛擬質(zhì)量力，同時(shí)dp遠(yuǎn)大于1 μm 布朗力等微顆粒受力可忽略，所以額外加速項(xiàng)Fx為零。

在湍流場(chǎng)中，通過連續(xù)相的平均速度u來預(yù)測(cè)催化劑顆粒的運(yùn)動(dòng)軌道，同時(shí)用脈動(dòng)速度u′來描述湍流對(duì)催化劑顆粒的分散作用。

1.3 模型建立及數(shù)值計(jì)算

射流環(huán)流反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)型式如圖1所示，液體射流從底部中心進(jìn)入導(dǎo)流筒內(nèi)，固體催化劑依靠環(huán)流在體系內(nèi)懸浮，實(shí)現(xiàn)連續(xù)操作。設(shè)備筒體高度H為3.32 m，直徑D為1.2 m，導(dǎo)流筒高度Hd為2.5 m，直徑De為0.8 m，導(dǎo)流筒兩端離設(shè)備距離Ht和Hb分別為0.42 m 和0.4 m，下端距離射流噴嘴口Hn為0.072 m，入口處直徑dn為0.022 m。催化劑從液體入口處加料。根據(jù)設(shè)備的幾何和安裝特點(diǎn)，用二維軸對(duì)稱模型對(duì)幾何控制體進(jìn)行簡化。劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)射流出口以及射流發(fā)展區(qū)域進(jìn)行局部加密，在設(shè)備壁面處保證第一層網(wǎng)格中心處于冪律區(qū)（即30＜Y+＜300），導(dǎo)流筒和環(huán)隙區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，兩端采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，進(jìn)行了不同數(shù)量網(wǎng)格的劃分。

采用商業(yè)軟件Fluent，RSM 湍流模型進(jìn)行單相模擬，模擬物料為20 ℃純水，進(jìn)出口分別采用速度入口和壓力出口邊界條件，湍流參數(shù)根據(jù)水力直徑和湍流強(qiáng)度給出，近壁面區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，固體壁面無滑移條件，中心線采用軸線條件，壓力速度為PISO 耦合方式，壓力項(xiàng)采用二階離散格式，其余采用Quick 離散格式，動(dòng)量、湍流動(dòng)能、耗散率的亞松弛因子分別為0.3、0.5、0.5，其余為默認(rèn)值。連續(xù)性方程殘差為10-3，其余為10-4，同時(shí)監(jiān)控環(huán)隙循環(huán)流量大小以判斷收斂。模擬了不同射流速度Vn下反應(yīng)器內(nèi)循環(huán)流量的變化，以及導(dǎo)流筒直徑，設(shè)備底部形式（見圖2）和射流噴頭長度的影響。

在得到單相流場(chǎng)后，用非穩(wěn)態(tài)DPM 模型模擬不同粒徑dp催化劑顆粒的懸浮。進(jìn)出口均采用逃逸條件，軸線及壁面均為反射，催化劑進(jìn)口質(zhì)量流率為1.67 kg/s，進(jìn)料時(shí)間持續(xù)6.5 s，追蹤約3 900 個(gè)催化劑顆粒，進(jìn)料結(jié)束顆粒體積分?jǐn)?shù)約為0.1%，顆粒密度為3 000 kg/m3。

圖1 射流環(huán)流反應(yīng)器Fig.1 Schematic diagram of jet loop reactor

圖2 錐形底（左）和流線底（右）Fig.2 Cone bottom（left）and streamline bottom（right）

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為了消除模擬結(jié)果對(duì)于網(wǎng)格數(shù)目的依賴性，分別在3 種網(wǎng)格數(shù)下進(jìn)行了參數(shù)靈敏性的檢驗(yàn)。在離射流口軸向距離yn為322 mm 的位置上進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由圖可知，3 種網(wǎng)格密度下，湍流動(dòng)能與速度大小差別均在10%以下，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，采用1.2×105的網(wǎng)格劃分方式進(jìn)行模擬，以兼顧計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。

為了考察射流速度徑向分布情況，模擬了射流速度4.38 m/s 時(shí)，不同軸向距離x處速度的徑向分布，以及不同射流速度下，922 mm 處速度的徑向分布，并分別與理論曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4和圖5所示。在本研究的射流環(huán)流反應(yīng)器中，不同軸向距離yn（yn＞30dn）上速度的徑向分布具有自相似特性[10,11]。在湍流圓射流（本工作所有工況中最低射流雷諾數(shù)約為96 500）下有以下經(jīng)驗(yàn)公式[12]：

圖3 湍流動(dòng)能和速度的徑向分布Fig.3 Radial distribution of turbulent kinetic energy(a) and velocity(b)

其中，U為某yn位置上的速度大小，Umax為射流中心速度，r1/2為速度為射流中心速度一半時(shí)的徑向位置。

由圖4、圖5可知，不同yn位置上以及不同射流速度的相同yn位置上，無量綱速度U/Umax和無量綱徑向距離r/r1/2均落在同一條曲線上，除了在較大徑向距離上出現(xiàn)了偏差，原因可能是射流處于導(dǎo)流筒限制的有限空間內(nèi)，與自由射流有所區(qū)別（De＞50dn），同時(shí)，從圖4中r/R在0.1～0.35 出現(xiàn)的平臺(tái)區(qū)可以看出射流環(huán)流反應(yīng)器導(dǎo)流筒內(nèi)射流的特點(diǎn)，射流外緣的環(huán)流與射流在邊界處進(jìn)行動(dòng)量交換，當(dāng)yn值較小時(shí)，動(dòng)量交換還未完成，隨著射流的發(fā)展（yn＞30dn），射流才進(jìn)入自相似階段。由以上兩個(gè)原因造成了在較大徑向位置處模擬結(jié)果與理論值的偏差，在若干文獻(xiàn)中[12-14]也出現(xiàn)了類似情況。

圖4 不同yn 處速度的徑向分布Fig.4 Radial distribution of velocity at different x

圖5 不同射流速度下的速度徑向分布Fig.5 Radial distribution of velocity at different Vn

由以上模型驗(yàn)證的結(jié)果可以得出，數(shù)值計(jì)算合理。

2.2 循環(huán)流量與射流流量之比

在射流環(huán)流反應(yīng)器中，環(huán)流沿整個(gè)流道的阻力損失由射流補(bǔ)償，以維持環(huán)流的運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)量守恒原理[8]可得循環(huán)流量與射流流量比：

Tebel 等[6,7]的研究認(rèn)為，隨著雷諾數(shù)增加到一定值，阻力系數(shù)ζs 僅與環(huán)流反應(yīng)器的幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，由式（10）可知，在一定的幾何結(jié)構(gòu)下，RQ為常數(shù)。RQ的大小反映了在特定設(shè)備中射流驅(qū)動(dòng)環(huán)流的能力。將Blenke 等[5]得出的實(shí)驗(yàn)擬合曲線用于本研究的設(shè)備，根據(jù)De/D得出ζs 的值，由此作出RQ與Vn的關(guān)系曲線，并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.2.1 導(dǎo)流筒與設(shè)備直徑比對(duì)RQ的影響

不同導(dǎo)流筒與設(shè)備直徑比下的總阻力系數(shù)ζs 會(huì)有不同，根據(jù)文獻(xiàn)[5]將兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系列于表1中。

表1 De/D 與ζs 的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1 The corresponding relation of De/D and ζs

由（10）式得出不同De/D下的RQ，與6 種射流速度下的模擬值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，模擬值與理論值相差在10%以內(nèi)，且當(dāng)De/D為0.67 時(shí)，相同射流流量所能驅(qū)動(dòng)的循環(huán)流量最大，此時(shí)的總阻力系數(shù)比De/D為0.5 時(shí)低了44.4%。由此可知，在保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，De/D為0.67 左右時(shí)，射流驅(qū)動(dòng)環(huán)流的能力相對(duì)較強(qiáng)，可見合理選取De/D的值有助于降低能耗。以下均采用De/D為0.67 的情況進(jìn)行研究。

圖6 不同射流速度下循環(huán)流量與射流流量比Fig.6 Flow rate ratio of circulation to jet at different jet velocity

2.2.2 設(shè)備底部型式對(duì)RQ的影響

由于流體在設(shè)備底部發(fā)生流向的轉(zhuǎn)變，且催化劑顆粒的沉積發(fā)生在底部，因此，有必要選擇合適的底部型式以降低能耗和防止催化劑沉積。原有設(shè)備采用碟形底（見圖1），考慮到流線型設(shè)計(jì)可能有助于降低局部阻力，于是設(shè)計(jì)了一種流線底（見圖2右），比較兩種型式的底部結(jié)構(gòu)對(duì)RQ的影響來探究合理的底部型式。根據(jù)兩種底部結(jié)構(gòu)的模擬情況（見圖6(d)），所述兩種底部型式，射流驅(qū)動(dòng)環(huán)流的能力無顯著差別。

2.2.3 射流噴口與導(dǎo)流筒下緣的距離對(duì)RQ的影響

由2.2.2 可知，在一定結(jié)構(gòu)尺寸下，設(shè)備底部型式對(duì)于RQ的影響很小，所以，采用圖2(b)的底部型式，Hn為400 mm，同Hn為72 mm 的碟形底進(jìn)行比較，研究Hn對(duì)RQ的影響，模擬所得結(jié)果如圖6(e)所示。由圖6(e)可知，兩種Hn值下模擬得出的RQ值相差低于3.6%，可認(rèn)為在給定范圍內(nèi)，Hn對(duì)于射流驅(qū)動(dòng)環(huán)流的能力的影響可忽略。

2.3 催化劑顆粒的懸浮

2.3.1 液相流場(chǎng)

催化劑顆粒的懸浮決定于射流環(huán)流反應(yīng)器內(nèi)的流場(chǎng)。圖7(a)是Vn為10 m/s 時(shí)反應(yīng)器內(nèi)的速度矢量圖，箭頭表示速度方向。反應(yīng)器底部高速射流驅(qū)動(dòng)流體環(huán)流運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)流筒內(nèi)流體向上流動(dòng)，到達(dá)頂部，一部分流體從頂部出口離開，大部分繞過導(dǎo)流筒上緣偏折進(jìn)入環(huán)隙向下運(yùn)動(dòng)，重新到達(dá)底部與射流匯合，形成一個(gè)環(huán)流周期。射流卷吸使導(dǎo)流筒內(nèi)壁附近形成了漩渦，又由于導(dǎo)流筒的限制，漩渦呈現(xiàn)狹長的外形。催化劑借助射流和環(huán)流在導(dǎo)流筒內(nèi)完全懸浮。圖7(b)是Vn為10 m/s 時(shí)反應(yīng)器內(nèi)的湍流動(dòng)能分布云圖。為了體現(xiàn)湍流動(dòng)能的區(qū)分度，顯示范圍最大值為0.1 m2/s2，空白區(qū)域表示湍流動(dòng)能超過0.1 m2/s2。高速射流從噴咀處向上噴射，形成強(qiáng)剪切，湍流動(dòng)能最大，隨著射流的發(fā)展，其與周邊流體發(fā)生動(dòng)量交換，湍流動(dòng)能沿徑向分布逐漸均勻。湍流脈動(dòng)促進(jìn)催化劑顆粒的混合和分散。

圖7 速度矢量和湍流動(dòng)能的分布Fig.7 Contours of velocity vectors (a) and turbulent kinetic energy (b)

2.3.2 底部幾何構(gòu)型對(duì)催化劑懸浮的影響

選取圖1和圖2左兩種底部幾何構(gòu)型（包括底部型式和噴咀高度），在6 種Vn下，考察了16 種粒徑的催化劑顆粒在設(shè)備內(nèi)的懸浮情況。圖8～11 為不同Vn下，各種粒徑催化劑顆粒在設(shè)備內(nèi)的質(zhì)量濃度分布。為了體現(xiàn)濃度的區(qū)分度，質(zhì)量濃度顯示為0～10 kg/m3，空白區(qū)域表示質(zhì)量濃度超過10 kg/m3，即該區(qū)域顆粒濃度相對(duì)較高。所有顆粒濃度分布云圖均對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻（顆粒投放結(jié)束之后1 000 s，至少17 個(gè)環(huán)流周期），此時(shí)顆粒濃度分布趨于穩(wěn)定，且反應(yīng)器內(nèi)剩余顆粒數(shù)目均在2 000 以上。

由圖8可以看出，催化劑從底部噴射出約1 000 s 之后，反應(yīng)器內(nèi)部顆粒濃度分布趨于穩(wěn)定。在非穩(wěn)態(tài)追蹤過程中，大部分0.05 mm 的顆粒隨著流體進(jìn)行環(huán)流運(yùn)動(dòng)，由于粒徑較小，有較好的流動(dòng)跟隨性，但底部出現(xiàn)催化劑顆粒小范圍的聚集，雖未沉降，但懸浮高度較低；0.1 mm 的催化劑的懸浮情況與0.05 mm 的差別主要在于顆粒分布的均勻性，從圖中可以看出，在射流出口兩側(cè)的局部環(huán)流和反應(yīng)器底部，顆粒濃度明顯高于其他位置；當(dāng)dp為0.3 mm 時(shí)，大量催化劑顆粒在反應(yīng)器底部沉降，只有小部分顆粒由于射流的噴動(dòng)和卷吸作用，懸浮于導(dǎo)流筒內(nèi)部，且懸浮高度低于導(dǎo)流筒上緣；大部分0.5 mm 的催化劑顆粒已經(jīng)沉降于反應(yīng)器底部，無法再次懸浮。

圖8 不同粒徑催化劑顆粒的質(zhì)量濃度分布Fig.8 Concentration distribution of particles with different diameter (Vn=4.38 m/s, plate bottom)

圖9 不同粒徑催化劑顆粒的質(zhì)量濃度分布Fig.9 Concentration distribution of particles with different diameter (Vn=4.38 m/s, cone bottom)

通過比較圖8和9 可以看出，相同粒徑催化劑顆粒的懸浮情況，低噴咀高度的錐形底明顯好于高噴頭高度碟形底。以dp為0.5 mm 為例，圖9中催化劑顆粒雖然懸浮高度較低，且懸浮均勻性較差，但在實(shí)際生產(chǎn)過程中，可以通過調(diào)節(jié)射流速度來提高懸浮高度和均勻性，而圖8中催化劑顆粒過早積底，懸浮終止。由于在完全懸浮狀態(tài)下，部分催化劑顆粒進(jìn)入局部低速區(qū)或者與壁面發(fā)生碰撞，不可避免的發(fā)生沉降，圖8中的底部型式不利于沉降催化劑的再次懸浮，而圖9的底部型式卻克服了這一缺點(diǎn)，當(dāng)催化劑顆粒沉降至底部，在錐形底部的坡度誘導(dǎo)和環(huán)流沖刷的雙重作用下，催化劑顆粒再次匯聚到射流噴咀處，高速射流再次將催化劑噴向?qū)Я魍矁?nèi)，實(shí)現(xiàn)懸浮。可見，合理的底部幾何構(gòu)型有助于消除催化劑的積底，改善催化劑的懸浮狀況。所以接下來設(shè)備將采用低噴頭高度的錐形底的底部幾何構(gòu)型，在此基礎(chǔ)上探究催化劑粒徑dp和環(huán)流速度Ve對(duì)催化劑顆粒懸浮的影響。

2.3.3 粒徑和環(huán)流速度對(duì)催化劑懸浮的影響

在一定的設(shè)備結(jié)構(gòu)下，RQ為定值，射流速度保持不變，環(huán)流速度也不變。由圖9可以看出，在射流速度為4.38 m/s 時(shí)，催化劑隨著粒徑dp的減小，懸浮高度逐漸增加，從0.5 mm 的催化劑懸浮至導(dǎo)流筒2/3 高度處到0.05 mm 的催化劑均勻懸浮于整個(gè)設(shè)備。相對(duì)于大粒徑的催化劑顆粒，較小粒徑的催化劑充分提高了設(shè)備體積的利用率，增大了發(fā)生反應(yīng)的區(qū)域，在實(shí)際生產(chǎn)中有積極意義。所以，為了提高設(shè)備利用率，根據(jù)圖9，當(dāng)射流速度為4.38 m/s 時(shí)，應(yīng)采用粒徑在0.3 mm 以下的催化劑。

環(huán)流速度Ve和催化劑粒徑dp對(duì)催化劑顆粒懸浮的影響在本質(zhì)上是一樣的，提高環(huán)流速度和降低催化劑粒徑都提高了催化劑對(duì)流體作用力的響應(yīng)。通過圖10和圖11的對(duì)比可知，在高環(huán)流速度下，相同粒徑的催化劑顆粒懸浮高度越高或者越能充滿整個(gè)設(shè)備，設(shè)備的體積利用率越高，同時(shí)懸浮的均勻性也相應(yīng)提高。當(dāng)射流速度從4.38 m/s 提高至16 m/s 時(shí)，dp為0.5 mm 的催化劑已經(jīng)幾乎可以充滿整個(gè)設(shè)備，繼續(xù)提高環(huán)流速度對(duì)于催化劑懸浮狀況的改善意義不大。

圖10 不同粒徑催化劑顆粒的質(zhì)量濃度分布Fig.10 Concentration distribution of particles with different diameter (Vn=10 m/s, cone bottom)

圖11 不同粒徑催化劑顆粒的質(zhì)量濃度分布Fig.11 Concentration distribution of particles with different diameter (Vn=16 m/s, cone bottom)

所以，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于催化劑顆粒不可避免的存在粒徑上的差異，環(huán)流速度越高能使更多催化劑懸浮，提高設(shè)備的體積利用率，但環(huán)流速度的提高則會(huì)造成較高的能耗。本研究中催化劑粒徑不大于0.5 mm 時(shí)，10 m/s 的射流速度則可以基本滿足懸浮要求。

2.3.4 臨界射流速度

由2.3.3 可知，為了提高設(shè)備的體積利用率，應(yīng)使催化劑顆粒完全懸浮于整個(gè)設(shè)備，在此懸浮狀態(tài)下，存在Vn（或Ve）和dp的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即使一定粒徑催化劑完全懸浮的最低Vnc。Tebel 等[2]通過動(dòng)量守恒定律和導(dǎo)流筒內(nèi)外物料守恒得出了射流環(huán)流反應(yīng)器中液固兩相操作射流速度的表達(dá)式，他們認(rèn)為，存在一個(gè)最大的射流速度，此時(shí)催化劑顆粒均勻懸浮于導(dǎo)流筒內(nèi)部，環(huán)隙無顆粒，繼續(xù)提高射流速度，催化劑顆粒將越過導(dǎo)流筒進(jìn)入環(huán)隙，作環(huán)流運(yùn)動(dòng)。他們通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該表達(dá)式

其中uss(ce)為ce濃度下的顆粒群最終沉降速度，ce和c分別為導(dǎo)流筒內(nèi)顆粒體積濃度和整個(gè)設(shè)備顆粒平均體積濃度，Δρ為催化劑顆粒和連續(xù)相的密度差。在本研究中，c約為0.001，ρm約為ρ，uss(ce)近似為ups，根據(jù)無量綱數(shù)K判別顆粒周圍流體的流型（層流，過渡，紊流）[15]來得到最終沉降速度

在本工作中，當(dāng)顆粒直徑dp介于0.15 mm 和2 mm 時(shí)，流型處于過渡區(qū)，此時(shí)最終沉降速度

層流和紊流流型下最終沉降速度表達(dá)式見文獻(xiàn)[15]。

理論上Vnc即為Vnmax。通過模擬6 種射流速度下16 種粒徑催化劑的懸浮，并比較了使同一粒徑催化劑均勻懸浮于導(dǎo)流筒內(nèi)臨界速度的模擬值和理論值，結(jié)果見圖12。由圖12可知，本工作的射流環(huán)流反應(yīng)器，在低顆粒體積濃度（約為0.1%）下，密度ρp為3 000 kg/m3的催化劑在20 ℃純水中完全懸浮于導(dǎo)流筒內(nèi)部，所需的臨界射流速度模擬值和理論值偏差在（dp＞0.6 mm）10%以內(nèi)，而當(dāng)顆粒較小時(shí)，偏差較大（最高達(dá)64%）。

對(duì)于圖（12）中粒徑較小時(shí)模擬值和理論值的偏差較大（最高達(dá)64%）的原因，作者認(rèn)為可能是式（10）不適用于預(yù)測(cè)粒徑較小的催化劑的懸浮，由式（12）可知，顆粒最終沉降速度對(duì)顆粒直徑敏感，而射流環(huán)流反應(yīng)器中顆粒懸浮的本質(zhì)就是通過環(huán)流克服顆粒的沉降，臨界射流速度也應(yīng)該對(duì)顆粒敏感，這與本研究的模擬結(jié)果一致（見圖12），而且，通過計(jì)算，當(dāng)粒徑足夠小時(shí)，保證顆粒體積濃度不變，由式（10）得出臨界射流速度維持在12 m/s，這有悖于顆粒懸浮的機(jī)理。因此，根據(jù)模擬得到dp和Vnc的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)考慮到顆粒懸浮需要克服沉降以及射流環(huán)流反應(yīng)器內(nèi)顆粒需要完全懸浮于導(dǎo)流筒內(nèi)，將dp和Vnc的關(guān)系以無量綱數(shù)的形式表示，經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合得到新的關(guān)聯(lián)式（13）。該關(guān)聯(lián)式適用于與本研究結(jié)構(gòu)類似的射流環(huán)流反應(yīng)器，催化劑顆粒體積濃度不大于0.1%，粒徑為0.2～1 mm。在設(shè)計(jì)此類射流環(huán)流反應(yīng)器時(shí)，可以參照式（13）進(jìn)行催化劑粒徑和射流速度的選擇。

圖12 臨界射流速度Fig.12 The critical jet velocity Vnc

3 結(jié) 論

a）對(duì)給定的設(shè)備結(jié)構(gòu)，在環(huán)流雷諾數(shù)Rem為8×104～3×105時(shí)，RQ為常數(shù)；在保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變情況下，導(dǎo)流筒與設(shè)備的直徑比De/D取0.67 左右時(shí)，RQ最大；Hn對(duì)RQ的影響可忽略。

b）隨顆粒粒徑增大，為使顆粒懸浮于整個(gè)設(shè)備，所需環(huán)流速度幾乎線性增大。根據(jù)模擬結(jié)果擬合出關(guān)聯(lián)式（13），可作為此類射流環(huán)流反應(yīng)器設(shè)計(jì)的參考。

c）具有一定坡度的設(shè)備底部設(shè)計(jì)，如錐形底，有助于催化劑顆粒在底部向中心匯聚，同時(shí)降低Hn的值，能顯著改善催化劑顆粒的懸浮狀況，消除催化劑積底的影響。高射流噴咀高度的碟形底的設(shè)備中，增大顆粒粒徑（dp=0.5 mm），催化劑完全積底，無法再次懸浮，而在噴咀高度Hn較低的錐形底設(shè)備中，考察的所有粒徑催化劑均無積底影響。

綜上所述，選用雷諾應(yīng)力湍流模型計(jì)算流場(chǎng)，結(jié)合離散相模型，模擬估算射流環(huán)流反應(yīng)器中顆粒的懸浮是可行的。

符號(hào)說明

c——顆粒體積濃度

CD——曳力系數(shù)

dn——射流噴頭直徑，m

dp——顆粒直徑，m

D——反應(yīng)器直徑，m

De——導(dǎo)流筒直徑，m

gx——當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，m/s2

H——反應(yīng)器高度，m

Hb——導(dǎo)流筒下端與設(shè)備底端距離，m

Hd——導(dǎo)流筒高度，m

Hn——射流入口與導(dǎo)流筒下端的距離，m

Ht——導(dǎo)流筒上端與設(shè)備頂端距離，m

K——流型判別無因次數(shù)

P——時(shí)均壓力，Pa

Qe——環(huán)流流量，m3/s

Qn——射流流量，m3/s

u——流體速度，m/s

u′——脈動(dòng)速度

ui——時(shí)均速度分量

up——催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)速度，m/s

ups——單顆粒最終沉降速度，m/s

uss——顆粒群最終沉降速度，m/s

Ve——環(huán)流速度，m/s

Vn——射流速度，m/s

Vnc——臨界射流速度，m/s

xi——笛卡爾坐標(biāo)分量

Y+——無量綱距離

yn——距噴咀出口軸向距離，mm

ε——湍流動(dòng)能耗散率，m2/s3

ζs——總阻力系數(shù)

η——最終沉降速度糾正系數(shù)

κ——湍流動(dòng)能，m2/s2

μ——流體分子粘度，Pa·S

ρ——流體密度，kg/m3

ρm——懸浮液密度，kg/m3

ρp——催化劑顆粒密度，kg/m3

[1]Mathpati C S, Deshpande S S, Joshi J B.Computational and experimental fluid dynamics of jet loop reactor [J].AIChE Journal, 2009,55(10):2526-2544.

[2]Tebel K H, Zehner P.Fluid dynamic description of jet-loop reactors in multiphase operation [J].Chemical Engineering &Technology,1989, 12(1):274-280.

[3]Tinge J T, Rodriguez Casado A J.Influence of pressure on the gas hold-up of aqueous activated carbon slurries in a down flow jet loop reactor [J].Chemical Engineering Science, 2002, 57(17):3575-3580.

[4]Havelka P, Lineket V, Sinkule J, et al.Hydrodynamic and mass transfer characteristics of ejector loop reactors [J].Chemical Engineering Science, 2000, 55(3):535-549.

[5]Blenke H, Bohner K, Schuster S.Beitrag zur optimalen Gestaltung chemischer Reaktoren [J].Chemie Ingenieur Technik, 1965,37(3):289-294.

[6]Tebel K H, Zehner P, Langer G, et al.Homogenisieren strukturviskoser Flüssigkeiten in Schlaufenreaktoren und Rührkesseln [J].Chemie Ingenieur Technik, 1986, 58(10):820-821.

[7]Tebel K H, Zehner P.Ein Konzept der repr?sentativen Viskosit?t für Mischprozesse [J].Chemie Ingenieur Technik, 1985, 57(1):49-51.

[8]Zehner P.Suspendieren von Feststoffen im Strahlschlaufenreaktor [J].Chemie Ingenieur Technik, 1980, 52(11):910-911.

[9]Szafran R G, Kmiec A.Application of CFD modelling technique in engineering calculations of three-phase flow hydrodynamics in a jet-loop reactor [J].International Journal of Chemical Reactor Engineering, 2004, 2(2):1179.

[10]Hussein H J, Capp S P, George W K.Velocity measurements in a high-Reynolds-number, momentum-conserving, axisymmetric,turbulent jet [J].Journal of Fluid Mechanics, 1994, 258(1):31-75.

[11]Panchapakesan N R, Lumley J L.Turbulence measurements in axisymmetric jets of air and helium.Part 1.Air jet [J].Journal of Fluid Mechanics, 1993, 246(1):197-223.

[12]Schlichting H, Kestin J.Boundary-layer theory [M].McGraw-Hill New York, 1968:1-817.

[13]Wasewar K L, Sarathi J V.CFD modelling and simulation of jet mixed tanks [J].Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 2008, 2(2):155-171.

[14]Jayanti S.Hydrodynamics of jet mixing in vessels [J].Chemical Engineering Science, 2001, 56(1):193-210.

[15]時(shí) 均, 汪家鼎, 余國琮, 等.化學(xué)工程手冊(cè) [M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社, 1996:8-10.