偏心拉桿極值應(yīng)力的電測(cè)法研究

蔡瑜瑋，李順才，吳明明

（江蘇師范大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

當(dāng)桿件所受外力作用線與桿軸線平行但與軸線不重合時(shí)，將使桿產(chǎn)生偏心拉伸或壓縮現(xiàn)象［1］，承受偏心拉壓的構(gòu)件在工程中很常見.桿件承受偏心拉壓時(shí)由于存在附加的彎曲變形，其變形屬于軸向拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形，因此，桿件橫截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力往往高于單一軸向拉伸時(shí)的應(yīng)力，導(dǎo)致桿件承載能力的降低，其影響的程度則由偏心距來決定［2］.在對(duì)工程結(jié)構(gòu)和機(jī)器的零部件進(jìn)行設(shè)計(jì)或理論計(jì)算時(shí)，常需要用電測(cè)法測(cè)定作用力的大小與方位.電測(cè)應(yīng)力、應(yīng)變?cè)囼?yàn)方法（簡(jiǎn)稱電測(cè)法），不僅用于驗(yàn)證材料力學(xué)的理論、測(cè)定材料的機(jī)械性能，而且作為重要的試驗(yàn)手段為解決工程問題及從事研究工作，提供良好的試驗(yàn)基礎(chǔ).電測(cè)法的基本原理是將電阻應(yīng)變片（簡(jiǎn)稱應(yīng)變片）粘貼在被測(cè)構(gòu)件的表面，當(dāng)構(gòu)件發(fā)生變形時(shí)，應(yīng)變片隨著構(gòu)件一起變形，應(yīng)變片的電阻值將發(fā)生相應(yīng)的變化，通過電阻應(yīng)變儀可測(cè)量出應(yīng)變片中電阻值的變化，并換算成應(yīng)變值，或輸出與應(yīng)變成正比的模擬電信號(hào)（電壓或電流），用記錄儀記錄下來，也可用計(jì)算機(jī)按預(yù)定的要求進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到所需要的應(yīng)變或應(yīng)力值［3－4］.電測(cè)法屬于無損傷測(cè)試，它使用的測(cè)試設(shè)備和電阻應(yīng)變片的安裝工藝比較簡(jiǎn)單，而且測(cè)量精確度高，因此電測(cè)法在工程測(cè)試中很常用.如趙德平等用電阻應(yīng)變法測(cè)定了圓形、圓環(huán)形、矩形和口字形截面桿在偏心拉伸或壓縮時(shí)的作用力及其方位，同時(shí)給出了不同的貼片方案和一、二次加載方法，結(jié)合力學(xué)理論推導(dǎo)出計(jì)算偏心拉壓作用力及其方位的公式［5］；孫斌祥［6］研究了偏心拉桿存在應(yīng)力損傷時(shí)的極限承載能力；曹萬林等［7］研究了往復(fù)偏心拉壓荷載下矩形鋼管混凝土柱的工作性能；陰存欣［8］研究了異形截面鋼筋混凝土偏心拉壓構(gòu)件承載能力分析的電算法，并編制了相應(yīng)的程序.本文通過電測(cè)法測(cè)試偏心拉桿的極限拉、壓應(yīng)力，并與理論應(yīng)力值進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證本文中電測(cè)法的可靠性.

1 偏心拉桿危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力的理論公式

所用的偏心拉桿如圖1所示（圖中數(shù)據(jù)單位均為mm），中間等截面段的橫截面面積為A＝30mm×5mm，試件兩端通過?8mm的插銷孔與加載裝置連接，偏心拉力為F，偏心距e＝10mm.對(duì)于試件中段的任意橫截面，其內(nèi)力有軸力N及彎矩M，且

橫截面上由軸力N引起的正應(yīng)力及彎矩M 引起的最大正應(yīng)力分別為

其中抗彎截面模量Wz＝×5×303mm3＝11 2502 mm3.

圖1 偏心拉伸試件Fig.1 Eccentric tensile specimen

由圖1可知，桿件最左側(cè)、最右側(cè)棱邊上的點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最大壓應(yīng)力、最大拉應(yīng)力分別為

若以εN，εM分別表示由軸力和彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)變，根據(jù)胡克定律σ＝Eε，可得

在試件的邊緣沿軸向粘貼電阻應(yīng)變片1，2，它們的電阻值為R，靈敏系數(shù)K＝2.03，應(yīng)變片1，2在偏心載荷F作用下的工作應(yīng)變?chǔ)?F，ε2F為

由式（2）可得

則彈性模量為

2 設(shè)備及原理

偏心拉桿電測(cè)法的主要試驗(yàn)設(shè)備有：材料力學(xué)多功能試驗(yàn)臺(tái)、XL2118A型應(yīng)變綜合參數(shù)測(cè)試儀.電阻應(yīng)變測(cè)量法的關(guān)鍵技術(shù)之一是惠斯通電橋橋路的設(shè)計(jì)，如圖2所示，其中E1是電源電動(dòng)勢(shì)，UBD是橋路的輸出電壓，R1～R4為4個(gè)阻值相同的應(yīng)變片.

圖2 惠斯通電橋Fig.2 Wheatstone bridge

設(shè)電橋4個(gè)橋臂的應(yīng)變分別為ε1，ε2，ε3，ε4，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)為K，則

εd為電阻應(yīng)變儀的讀數(shù)，即

常用的橋式測(cè)量電路有1／4橋（半橋單臂）、半橋雙臂、全橋?qū)Ρ酆腿珮?臂測(cè)量橋路.測(cè)試中一般根據(jù)實(shí)際情況需要進(jìn)行各種方式的組橋，恰當(dāng)?shù)慕M橋方式不僅可以消除因載荷偏心造成的影響，也可以消除由于溫度變化帶來的影響，提高靈敏度.本次試驗(yàn)中試件表面粘貼兩枚應(yīng)變片，可采用1／4橋、半橋和全橋?qū)Ρ鄣葮蚵穪硗瓿蓱?yīng)力的測(cè)試.

2.1 方案1——半橋單臂測(cè)量

如圖3所示，將承受機(jī)械變形的工作片接入AB橋臂，BC橋臂接公共溫度補(bǔ)償片，其他兩臂接應(yīng)變儀內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)電阻.

圖3 半橋單臂測(cè)量Fig.3 Half bridge－single arm measure

設(shè)環(huán)境溫度變化引起的溫度應(yīng)變?yōu)棣舤，則當(dāng)應(yīng)變片1與應(yīng)變片2單獨(dú)接入AB橋臂時(shí)，根據(jù)式（5）可得應(yīng)變儀讀數(shù)分別為

式（6）表明，采用半橋單臂測(cè)量時(shí)，應(yīng)變儀的讀數(shù)即為每枚工作片在偏心載荷作用下的實(shí)際應(yīng)變值.結(jié)合式（3）可計(jì)算桿件材料的拉壓彈性模量，結(jié)合式（4）可計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力σ1，σ2，且

2.2 方案2——半橋雙臂及全橋?qū)Ρ蹨y(cè)量

半橋雙臂測(cè)量電路如圖4所示，應(yīng)變片1，2分別接入AB與BC橋臂，其他兩臂接應(yīng)變儀內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)電阻.

圖4 半橋雙臂測(cè)量Fig.4 Half bridge－dual arm measure

根據(jù)式（5）可得應(yīng)變儀讀數(shù)為

式（8）表明，采用半橋雙臂測(cè)量時(shí)，應(yīng)變儀的讀數(shù)即為彎矩應(yīng)變?chǔ)臡大小的負(fù)2倍.

全橋?qū)Ρ蹨y(cè)量如圖5所示，應(yīng)變片1，2分別接入AB與CD橋臂，其他兩臂接溫度補(bǔ)償片.

圖5 全橋?qū)Ρ蹨y(cè)量Fig.5 Full bridge－opposite arm measure

根據(jù)式（5）可得應(yīng)變儀讀數(shù)為

式（9）表明，采用全橋?qū)Ρ蹨y(cè)量時(shí)，應(yīng)變儀的讀數(shù)是軸力所產(chǎn)生拉應(yīng)變?chǔ)臢的2倍.

由式（8），（9）測(cè)到應(yīng)變?chǔ)臢，εM后，即可由式（2）計(jì)算ε1F，ε2F.進(jìn)一步，由式（7）計(jì)算得到應(yīng)變片1，2的工作應(yīng)力σ1，σ2.

3 試驗(yàn)步驟

1）測(cè)量試件的尺寸，按式（1）計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的理論應(yīng)力值，按圖1粘貼兩枚應(yīng)變片.

2）安裝試樣，調(diào)整機(jī)上、下鉸座距離至合適高度.按試驗(yàn)要求接好電路、調(diào)試儀器、檢查整個(gè)系統(tǒng)是否處于正常工作狀態(tài).

3）按半橋單臂橋路接線，測(cè)定材料的彈性模量及試件的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力.均勻緩慢加載至初載荷，記下應(yīng)變片的初始讀數(shù)，然后分級(jí)等增量加載，依次記錄各級(jí)載荷作用下應(yīng)變的讀數(shù)，直到載荷達(dá)到預(yù)設(shè)值.重復(fù)3次后卸載.

4）分別按半橋雙臂、全橋?qū)Ρ蹣蚵方泳€，按上述方法加載，測(cè)定軸力及附加彎矩引起的拉伸應(yīng)變，該2種方案的試驗(yàn)重復(fù)2次.

5）試驗(yàn)結(jié)束后，卸掉載荷，仔細(xì)觀察試件的變化.關(guān)閉電源，整理好所用儀器設(shè)備，清理試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)并將設(shè)備復(fù)原.

4 結(jié)果及分析

半橋單臂方案中應(yīng)變片1與應(yīng)變片2的3次記錄及平均值如表1所示，半橋雙臂及全橋?qū)Ρ鄯桨钢袘?yīng)變?chǔ)臢，εM的2次試驗(yàn)記錄及平均值見表2.

利用表1及式（4）可求得彈性模量并取均值得到E1＝215GPa.再由式（7）計(jì)算得到半橋單臂方案中應(yīng)變片1，2的工作應(yīng)力，如表3所示.表3中應(yīng)力的理論值由式（1）計(jì)算.

由表2中的載荷及εN均值，利用式（4）可計(jì)算得到表2方案中彈性模量的均值為E2＝216GPa.將表2中εN，εM的平均值代入式（2），求得ε1F，ε2F，再由式（7）及E2，求得方案2中應(yīng)變片1，2的工作應(yīng)力σ1，σ2，并分別計(jì)算試驗(yàn)所得應(yīng)力與理論值的相對(duì)誤差，結(jié)果見表3.

根據(jù)表3，方案1與方案2中σ1的相對(duì)誤差均值分別為3.8%，4.5%；σ2的相對(duì)誤差均值分別為1.2%，1.4%.因此，第1種方案優(yōu)于第2種方案，而且絕大部分載荷下2種試驗(yàn)方案的相對(duì)誤差都小于5%，說明本文中的試驗(yàn)方案是可行的.

表1 半橋單臂試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental result by the half bridge－single arm method

表2 半橋雙臂及全橋?qū)Ρ墼囼?yàn)記錄Tab.2 Experimental results by the half bridge－dual arm method and full bridge－opposite arm method

表3 應(yīng)力理論值與各方案試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果Tab.3 Comparison of theoretical values with experimental values of each scheme

5 結(jié)論

在偏心拉桿兩側(cè)分別粘貼一枚應(yīng)變片，通過電阻應(yīng)變測(cè)量法，采用2種方案測(cè)得了偏心拉桿橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力.第1種方案采用半橋單臂電橋直接測(cè)得材料的楊氏彈性模量及極值應(yīng)力；第2種方案采用半橋雙臂電橋、全橋?qū)Ρ垭姌蚍謩e測(cè)得軸向力及附加彎矩單獨(dú)作用下的軸向線應(yīng)變，然后疊加得到危險(xiǎn)點(diǎn)的總應(yīng)變及極值應(yīng)力.2種試驗(yàn)方案所得應(yīng)力值與理論解非常接近，驗(yàn)證了本文中電測(cè)試驗(yàn)方法的可行性.

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