• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    《筆算數(shù)學(xué)》的內(nèi)容特點(diǎn)及社會影響*

    2014-11-14 21:43:07侯學(xué)剛萬保君
    郭沫若學(xué)刊 2014年3期
    關(guān)鍵詞:筆算郭沫若數(shù)學(xué)

    侯學(xué)剛 萬保君

    (樂山師范學(xué)院,四川樂山614000)

    清末新學(xué)教育是伴隨著外國帝國主義對中國侵略逐漸擴(kuò)大而流傳開來的。郭沫若在自傳中所說:“庚子之變,是資本帝國主義的狂濤沖破了封建的老大帝國的萬里長城。在一兩年前還視變法為罪大惡極的清廷,也不能不企圖依照資本社會的模型來改造自己的國度了?!弊源?,向西方取經(jīng)擺脫困境,成為清廷自上而下的共識。向西方學(xué)習(xí)涵括的領(lǐng)域?qū)挿海逃裏o疑是最為重要的一環(huán)。作為西式教育的重要載體的新學(xué)教材也逐漸從沿海通商口岸到內(nèi)地、從城市到鄉(xiāng)村擴(kuò)散開來。“一直到癸卯年實(shí)行廢科舉而建學(xué)校的時候,這個變革才一直到達(dá)了它應(yīng)該到達(dá)的地方,在那年的秋闈過后,不久就有了高等學(xué)堂、東文學(xué)堂、武備學(xué)堂在省城里產(chǎn)生了出來。我的大哥進(jìn)了東文,五哥進(jìn)了武備。新學(xué)的書籍就由大哥的采集,像洪水一樣,由成都流到我們家塾里來?!边@些到了被郭沫若認(rèn)為“偏僻的鄉(xiāng)間”沙灣的新學(xué)書籍除了像《啟蒙畫報》《經(jīng)國美談》《新小說》《浙江潮》等書報以外,“還有各種上海出版的蒙學(xué)教科書,如格致、地理、地質(zhì)、東西洋史、修身、國文等等,差不多現(xiàn)在中學(xué)堂所有的科目都有。我們家塾里便用這些來做課本?!睍r隔多年,當(dāng)郭沫若回想到童年時光時,還清晰的記得《筆算數(shù)學(xué)》這本書。“有一部《筆算數(shù)學(xué)》,是什么教會學(xué)堂出版的東西,我們沈先生他自己自修一遍,便拿來教我們。我們從加減乘除一直也就學(xué)到開方了。那書所用的亞剌伯?dāng)?shù)字都是楷書,我們運(yùn)算時也用那正工正楷的亞剌伯?dāng)?shù)字來運(yùn)算,現(xiàn)在想起來真覺得好笑?!笨梢姟豆P算數(shù)學(xué)》作為沈煥章先生在私塾教學(xué)中的教材,一方面說明了沈先生的“銳意進(jìn)取”,一方面也說明這本教材在國內(nèi)中小學(xué)教學(xué)中使用之廣泛,造成在郭沫若記憶中印象。

    數(shù)學(xué)教育在新學(xué)啟蒙教育中占據(jù)重要的地位,數(shù)學(xué)和理工類學(xué)科被視為“實(shí)業(yè)救國”的重要知識儲備,其重要性為當(dāng)時社會所重視。這點(diǎn)可以從清光緒二十九年(1903)頒布的“初等小學(xué)授課科目和時間表”可以看到,初等小學(xué)每周共計(jì)30課時,共8科,其中算數(shù)就占了6課時,達(dá)到總課時的五分之一。《筆算數(shù)學(xué)》就是當(dāng)時大多數(shù)學(xué)堂使用的數(shù)學(xué)教材。

    一、《筆算數(shù)學(xué)》編譯者狄考文簡介

    《筆算數(shù)學(xué)》是由傳教士狄考文(Calvin Wilson Mateer)編譯,他同時還編譯了《代數(shù)備旨》、《形學(xué)備旨》等教科書,為教會學(xué)校的發(fā)展做出了極大的貢獻(xiàn)。狄考文于1836年1月出生在美國賓夕法尼亞州的一個農(nóng)場家庭,他從小深受家庭濃厚宗教氣氛的熏陶,這對他后來走向傳教事業(yè)有很大影響。狄考文在小學(xué)期間遇上了一個非常好的數(shù)學(xué)老師詹姆斯·達(dá)菲爾德(James Duffield),使他對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣,并初步展示了他的數(shù)學(xué)天賦。但由于家庭原因,狄考文在高中期間被迫輟學(xué)。為了生計(jì),他到一所小學(xué)代課,開始了他的教學(xué)生涯。狄考文依靠自學(xué)完成了高中課程,并于1855年考入杰弗遜大學(xué)。大學(xué)畢業(yè)后,他到了賓夕法尼亞州的比弗中學(xué)任教。但由于他酷愛神學(xué),不久便放棄了在此中學(xué)的任職,去了美西神學(xué)院學(xué)習(xí)神學(xué),并成為那里一名優(yōu)秀的學(xué)生。

    狄考文在1861年4月向美國長老會海外傳教總部提出了到海外傳教的申請,很快得到答復(fù),被批準(zhǔn)到中國傳教。狄考文在華40余年,其來華目的主要是為了傳教,正如他在《代數(shù)備旨》序言中講述世界數(shù)學(xué)發(fā)展史之后所說:“遠(yuǎn)涉中華,宣傳神子降世,舍生救民之圣道,此因以道為重。望世人同登天路,而得天堂之永生也”。但他也積極從事教育活動,創(chuàng)辦了登州文會館,開設(shè)了系統(tǒng)的分門別類的科學(xué)課程,向?qū)W生介紹了大量西學(xué)知識,內(nèi)容新穎、實(shí)用,受到了學(xué)生的歡迎,這是中國傳統(tǒng)教育機(jī)構(gòu)所不能相比的。登州文會館在當(dāng)時影響較大,培養(yǎng)了一些人才,其中大部分從事教師職業(yè),除在教會學(xué)校任職外,亦有在中國新式學(xué)堂任教者,如王長慶、于志圣等就在京師大學(xué)堂任職。

    狄考文不僅提倡科學(xué)教育,而且身體力行。他和其學(xué)生合作編譯了《筆算數(shù)學(xué)》《代數(shù)備旨》《形學(xué)備旨》等教材。這些教材在當(dāng)時深受歡迎,多次重印,流傳較廣,不僅在教會學(xué)校中發(fā)揮作用,清末學(xué)堂亦有采用,如浙江的瑞安算學(xué)館、湖南長沙時務(wù)學(xué)堂等。1905年,江蘇學(xué)政唐景崇采輯《中學(xué)堂暫用課本之書目》,中學(xué)算學(xué)教科書就有《代數(shù)備旨》和《形學(xué)備旨》。各國在華傳教士為解決當(dāng)時的教科書問題,于1877年在上海成立了“學(xué)校教科書委員會”,狄考文是其重要成員之一。他指出“每一學(xué)科都有專門的一套術(shù)語,把這門學(xué)科介紹到中國來,就必須把它的一套術(shù)語介紹過來,不用科學(xué)術(shù)語而能準(zhǔn)確地介紹科學(xué)知識是不可想象的”。對此狄考文提出了幾條原則:第一,術(shù)語在構(gòu)成上要簡潔明確;第二,術(shù)語能夠方便使用,滿足不同情景的需要;第三,同學(xué)科術(shù)語必須具有相似性;第四,術(shù)語應(yīng)準(zhǔn)確的界定,如有與前人或他人用詞不同之處,要做出說明。這些原則現(xiàn)在看來也是頗有見解的。狄考文還統(tǒng)一編譯了數(shù)學(xué)名詞術(shù)語637條,其成果體現(xiàn)于1904年出版的《術(shù)語辭匯》中。他編譯的數(shù)學(xué)名詞術(shù)語既滿足了當(dāng)時數(shù)學(xué)翻譯工作的需要,又為后來的修訂、整理工作奠定了基礎(chǔ),當(dāng)時這些數(shù)學(xué)名詞術(shù)語對引進(jìn)西方數(shù)學(xué)知識、促進(jìn)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)向近現(xiàn)代數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變起到了很好的作用。

    二、《筆算數(shù)學(xué)》的版本及其內(nèi)容

    《筆算數(shù)學(xué)》是狄考文在登州文會館用于備齋階段(小學(xué)水平)的數(shù)學(xué)教科書,上、中、下三卷,各修一年。作為當(dāng)時的算術(shù)課本,它的流傳、影響最大,刊印次數(shù)最多?!豆P算數(shù)學(xué)》以西方算術(shù)知識為主,編排體例大致以定義、定理、例題、習(xí)題為序,這種編排體例基本奠定了中國自編算術(shù)課本的樣板。整部著作比較注意數(shù)學(xué)知識的邏輯與數(shù)學(xué)教學(xué)的要求,所用數(shù)學(xué)術(shù)語及符號亦較規(guī)范。加減號分別采用“+”和“-”,分?jǐn)?shù)記法采用子在上、母在下,數(shù)字采用阿拉伯?dāng)?shù)碼。這較中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作均有進(jìn)步。郭沫若回憶也說,書是用阿拉伯?dāng)?shù)字寫的,而且還用的是正楷,這點(diǎn)給郭沫若留下了深刻的印象。

    《筆算數(shù)學(xué)》由狄考文及其學(xué)生鄒立文合作編譯,于1892年在上海美華書館出版,其版本流傳較多,自1892年出版,修訂、重印近30余次。而且,為適應(yīng)不同群體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,《筆算數(shù)學(xué)》有文言文與白話文兩種版,用白話文(即官話)編寫數(shù)學(xué)教科書,在當(dāng)時尚屬罕見。

    現(xiàn)將部分版本摘錄如下:

    《筆算數(shù)學(xué)》三卷二十四章,[美]狄考文輯,[清]蓬萊鄒立文述。

    光緒十八年(1892)自序鉛印本,分文理本和官話本兩種。

    光緒二十二年(1896)同文館石印本。

    光緒二十三年(1897)湖北武備學(xué)堂刊本。

    光緒二十三年(1897)上海美華第四次鉛印本。

    光緒二十四年(1898)益智書會石印本。

    光緒二十四年(1898)上海美華書館五次鉛印本。光緒二十四年(1898)上海美華書館石印本。光緒二十六年(1900)上海美華書館鉛印本。光緒二十八年(1902)上海美華書館十一次重印(官話)本。

    光緒二十九年(1903)上海美華書館十三次重印本。

    光緒三十年(1904)上海美華書館十四次鉛印本。

    光緒三十二年(1906)成都刊本,題:“校正筆算數(shù)學(xué)”。

    光緒三十三年(1907)上海美華書局鉛印本。

    宣統(tǒng)二年(1910)上海美華書館三十二次重?。ü僭挘┍?。

    民國六年(1917)青島林墨書館鉛印本?,F(xiàn)據(jù)1903年上海美華書館本予以介紹。

    《筆算數(shù)學(xué)》分上、中、下三卷,共二十四章(注“24”代表24個問題,其他數(shù)字同。),2876個問題,目錄如下:

    上卷:開端、加法(24)、減法(134)、乘法(145)、除法(205)、諸等法(275);

    中卷:數(shù)目總論(107)、命分(440)、小數(shù)(271)、比例(108)、百分法(117)、利息(122);

    下卷:保險(25)、賺賠(73)、糧餉(14)、稅餉(12)、乘方(20)、開方(126)、級數(shù)(98)、差分(94)、均中比例(41)、推解(118)、量法(81)、總雜問(126)。

    各章主要內(nèi)容如下:

    第一章:開端。主要介紹了數(shù)的概念、讀寫和記法。

    第二章:加法;第三章:減法;第四章:乘法;第五章:除法。這四章主要介紹了關(guān)于數(shù)的加、減、乘、除的一些名詞術(shù)語、符號(+、一、×、÷)和運(yùn)算法則。

    第六章:諸等法。主要介紹了重量單位、度量單位、時間單位等不同單位的換算方法。

    第七章:數(shù)目總論。主要介紹了整數(shù),單數(shù)(奇數(shù)),雙數(shù)(偶數(shù)),質(zhì)數(shù),合數(shù)等的概念、性質(zhì)及因數(shù)分解,求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法和最小公倍數(shù)的方法。

    第八章:命分;第九章:小數(shù)。這兩章主要介紹了分?jǐn)?shù)和小數(shù)(包括無限小數(shù))的概念、命名、性質(zhì)及寫法,分?jǐn)?shù)的約分、通分,分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化,分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算等。

    第十章:比例。主要介紹了比例、率、前后率、繁比例等概念、性質(zhì)、寫法及運(yùn)算。

    第十一章:百分法。主要介紹了百分?jǐn)?shù)的概念,百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化方法。

    第十二章:利息。主要介紹了利、本、利息、借貸零還、利上加利等概念,給出了本、百分、年月、利息、本利之總的互求方法。

    第十三章:保險。主要介紹了火險、水險、死險、保率、規(guī)銀等的定義,求規(guī)銀、所保之本等的各種算法。

    第十四章:賺賠。主要和商業(yè)有關(guān),介紹了賺、賠、本等概念,求賺、賠、價格等各種問題的解法。

    第十五章:糧餉。主要和農(nóng)民納稅有關(guān),介紹了庫平、實(shí)徵、輕封、兌錢、色數(shù)等概念及相關(guān)問題的求法。

    第十六章:稅餉。主要和關(guān)稅有關(guān),介紹了價稅、件稅、稅關(guān)等概念和相應(yīng)問題的求法。

    第十七章:乘方。主要介紹了方數(shù)、乘方、次數(shù)等概念及平方、立方等相關(guān)問題。

    第十八章:開方。主要介紹了根數(shù)、開方、根號、整方、不整方(開方開不盡者)等概念,給出了分?jǐn)?shù)、小數(shù)的開平方、開立方的定根數(shù)位法,即筆算開方法。

    第十九章:級數(shù)。主要和等差數(shù)列有關(guān),介紹了項(xiàng)、中外項(xiàng)、差級數(shù)、公差、升級數(shù)、降級數(shù)等概念,首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、項(xiàng)數(shù)和之間的互求方法,特別提到了無窮降級數(shù)的求和問題,但所提不夠確切。

    第二十章:差分。主要是等比數(shù)列問題,介紹了差分、衰數(shù)、總衰、底衰、零衰的定義,以及盈衰差分、缺衰差分、疊衰差分三類差分問題的求法。其中大部分問題摘自《數(shù)理精蘊(yùn)》、《算學(xué)啟蒙》和《算法統(tǒng)宗》等書,如“今有竹七節(jié),下兩節(jié)容米三升,上三節(jié)容米二升,問中二節(jié)及逐節(jié)各容幾何?”即為《算學(xué)啟蒙》的“求差分和”第九問。

    第二十一章:均中比例。主要介紹了混合比例,求物價、物數(shù)的相關(guān)問題。

    第二十二章:推解。主要介紹了中國古算書記載的和民間流傳的趣味問題的算術(shù)解法。

    第二十三章:量法。主要介紹了平行線、角、直角、銳角、鈍角、三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形、無法四邊形、圓、橢圓、棱柱體、棱臺、圓柱體、圓錐體、圓臺、球等的定義和圖示,以及它們的面積(或表面積)、體積等的公式和相關(guān)問題的求法。

    第二十四章:總雜問。全書的總練習(xí)題,均為應(yīng)用問題。

    狄考文在《筆算數(shù)學(xué)》序中說:“算學(xué)者,系算法之總名,內(nèi)容種類甚多,即如數(shù)學(xué)、代數(shù)學(xué)、形學(xué)、八線學(xué)、微分、積分學(xué)等。凡此諸學(xué),彼此各有分別,各有次序,然而皆以數(shù)學(xué)為本。由此愈推愈廣,愈出愈精,以至算法之極微妙處。故學(xué)者欲登算途,必不得躐等而進(jìn),非由數(shù)學(xué)入門不可”。由此可見,算學(xué)就是今天的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就是今天的算術(shù),形學(xué)即為幾何學(xué),八線學(xué)即三角學(xué)。

    三、《筆算數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)及價值

    (一)該書內(nèi)容豐富,講解清楚,通俗易懂,對每一問題都配有相應(yīng)的例題和習(xí)題。狄考文在《筆算數(shù)學(xué)》序中言“考中國算書,大都文義深沉,令人難解,其所以難解者,或?yàn)槔碓?、筆下未能闡明;或?yàn)槔韺贉\近,詞中特求深奧;或恐學(xué)者病其繁瑣,書內(nèi)獨(dú)貴捷簡。因而所算之條問,所立之法術(shù),以及所用之名目,不過示以當(dāng)然,而絕不詳其所以然矣。不知數(shù)學(xué)等書,并非以成法為貴,乃以解明法中之理為貴也,故成此編。每法之前,必有講解,步步淺顯,層層清楚,后以推得之理,立法設(shè)問,以作學(xué)者之階梯,望學(xué)者能拾級而進(jìn)也。蓋無論何學(xué),凡能言得明白,即當(dāng)以明白語發(fā)明,致使罔者一目了然。若明為淺近之理,竟以古奧言語,顯得極其深厚,則如水晶面上,蔽以薄紙,是易于觀透之物,轉(zhuǎn)為不易觀透之物矣”。狄考文深入地研究了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)書籍,并尋找出它們的不足之處,并在自己編撰的《筆算數(shù)學(xué)》中加以改進(jìn),比如對例題的運(yùn)算過程都給予了詳細(xì)說明,以幫助學(xué)生理解,同時體現(xiàn)了狄考文編譯數(shù)學(xué)教科書的指導(dǎo)思想。這是該書能得以廣泛推廣的原因。

    以“倍級數(shù)求衰”第八十問為例?!霸O(shè)如一人織絹,日加一倍,至第四日織成六丈七尺五寸,問每日織幾何?”

    解說第一步:求零衰(各差分?jǐn)?shù)所配的衰數(shù))。

    既沒有起衰的首數(shù),可隨便用1替之,為第一日所織之?dāng)?shù);若第二日加倍,必織2衰;第三日再加倍,必織4衰;第四日又加倍,必織8衰。

    第二步:求總衰。

    若1、2、4、8為各零衰,總衰必是這4個數(shù)相加,就是15。每衰頂?shù)?4尺5寸,初日織的=4尺5寸,次日織的=9尺,三日織的=1丈8尺,四日織的=3丈6尺。

    第三步:求每底衰所頂?shù)摹?/p>

    若將6丈7尺5寸(675寸)分作15分,每分必該是675的十五分之一,就是4尺5寸。

    第四步:求每日織的。

    若每底衰頂45寸,第一日所織的是1衰,必該是4尺5寸;第二日所織的是2衰,必該是9尺;第三日所織的是4衰,必該是1丈8尺;第四日所織的是8衰,必該是3丈6尺.所以第一日織4尺5寸,第二日織9尺,第三日織l丈8尺,第四日織3丈6尺。

    (二)為了使學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地把握問題,加強(qiáng)學(xué)生的理解和引起學(xué)生的注意,書內(nèi)增加了一些小注。這些小注有的是對問題的延伸,有的是對問題的總結(jié),有的是引發(fā)學(xué)生和教師的注意。例如,在第四章“乘法”中“多位乘法解說”第五十七問:用653乘3042,問合數(shù)是多少?在法術(shù)敘述后,給出了小注:“若是法數(shù)有0,此位自然不能乘,只是乘下一位的時候,應(yīng)該留心,不要錯在這空位上”。在第十七款習(xí)問中第一問小注“學(xué)生既然將數(shù)寫在水牌上并加好了,先生就當(dāng)教他照著解說的樣子一一講明”。指出了教師在教學(xué)中應(yīng)注意的問題,從而有利于教師的教學(xué)。

    (三)注重數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系,能夠做到學(xué)以致用。書中編有大量的實(shí)際應(yīng)用問題,涉及到社會生活的各個方面,如行程、流水、年齡、盈不足、雞兔同籠、交通、農(nóng)事、利息等,甚至出現(xiàn)了現(xiàn)代生活中的新鮮事物,如保險等。類型全面,不僅能引起讀者的興趣,而且對培養(yǎng)學(xué)生的能力,發(fā)展學(xué)生的智力起到一定的作用。這些與現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的事例,對郭沫若而言并不陌生。郭沫若出身于小商業(yè)地主家庭,郭沫若就說“我的父親很有找錢的本領(lǐng)。”“他在年輕的時候好像什么生意都做過,釀酒、榨油、賣鴉片煙、兌換銀錢、糶納五谷,好像什么都來?!薄案赣H的天分好像是很卓越的。他早年失學(xué),關(guān)于學(xué)問上的問題當(dāng)然說不上來。但他實(shí)際家的手腕、他的珠算、他的無師自通的中醫(yī),一方面得到別人的信仰,一方面他也好像很有堅(jiān)決的自信。關(guān)于算術(shù)上的加減乘除,我們用筆算,他用珠算,我們總算不過他?!眮碜陨虡I(yè)的家庭背景,讓郭沫若對《筆算數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)輕車熟路,以至于多年以后仍然印象深刻。而《筆算數(shù)學(xué)》的這種實(shí)用性在書中比比皆是。

    例如在第十二章“利息”中列舉了大量和借貸問題有關(guān)的例子,其中有一例為“245.46兩銀子,年利12分,問3年9個月12天,該多少利息”。其解算方法如下:

    245.46×0.12=29.4552一年之利,29.4552×3=88.3656三年之利;

    88.3656÷3÷2=14.7276六月之利,14.7276÷2=7.3638三月之利;

    7.3638÷90=0.8182 十 天 之 利 ,0.8182÷5=0.1636二天之利;

    88.3656+ 14.7276+7.3638+0.818 2+0.1636=111.4388,為總利。

    在第八章“命分”,提出一個問題。“倘若將錢存在四個錢鋪里,一個錢鋪里存一百四十一零七分之三吊,一個存四百六十七零五分之三吊,一個存四百一十七零十分之一吊,一個存三百四十八零十一分之六吊。問四個當(dāng)鋪共存多少錢?”

    像這些與實(shí)際生活密切相關(guān)的問題,學(xué)生既不會感覺陌生遙遠(yuǎn),也能在學(xué)習(xí)中增加生活常識,提高生活技能。這點(diǎn)與現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)教材充滿大而空的材料相比,具有鮮明的實(shí)用性。

    (四)《筆算數(shù)學(xué)》中的數(shù)字采用阿拉伯?dāng)?shù)碼。

    該書第一章第六款“數(shù)目字的樣式”中指出“大概各國有各國的數(shù)目字,但于筆算上不能處處都合式,現(xiàn)在天下所行的筆算,大概都是用阿拉伯?dāng)?shù)目字,雖然各國所叫的音不一樣,而意思和字跡都相同,這種字容易寫,于筆算也很合用,看大勢是要通行天下萬國的”。當(dāng)時所用的阿拉伯?dāng)?shù)目字是采用直寫的,正如《筆算數(shù)學(xué)》序中稱“西國筆算,數(shù)目各皆橫列,以其文字原系橫行,是故寫之念之實(shí)無有不便也。今中國即系豎行,則數(shù)目寫法亦當(dāng)隨之,方為合宜”。但為了使讀者易于接受,《筆算數(shù)學(xué)》對加、減、乘、除運(yùn)算的書寫格式,同時用了豎式和橫式兩種表示法。

    (五)對數(shù)學(xué)概念所下的定義,有些不夠恰當(dāng),或說法不夠嚴(yán)謹(jǐn)。例如:數(shù),數(shù)就是物的多少;確實(shí)數(shù),確實(shí)數(shù)就是指一定的物數(shù),像七匹馬、五斤油;抽象的數(shù),抽象的數(shù)就是空用的數(shù),不指出物件來,像七、五、九。這樣的定義無疑會對學(xué)生確切理解數(shù)學(xué)概念和涵義造成不利影響。

    四、《筆算數(shù)學(xué)》的社會影響

    此書出版后,流傳較廣,有幾種研究性的著作問世。如:郁贊廷著《筆算數(shù)學(xué)全草》,光緒三十二年(1906)書玉公司石印本;無錫張貢九廷金撰《筆算數(shù)學(xué)全草》,南洋公學(xué)印本,光緒三十二年(1906)上海文明書局印本;儲丙羯編輯《筆算數(shù)學(xué)全草》,光緒三十二年(1906)震東學(xué)社石印本;錢塘范鴻藻、錢塘錢宗翰編輯《筆算數(shù)學(xué)全草詳解》,宣統(tǒng)三年(1911)上海彪蒙書局石印本;金匱顧鼎銘撰《筆算數(shù)學(xué)詳草》,民國四年(1915);印本,上??茖W(xué)書局鉛印本;蕭山孔憲昌、蕭山樓慧祥撰《筆算數(shù)學(xué)詳草》,光緒三十二年(1906)武林圖書社石印本;朱世增編《筆算數(shù)學(xué)題草圖解》,光緒三十年(1904)南洋官書局石印本,光緒三十年(1904)十一有齋石印本,光緒三十二年(1906)上海時中書局排印本。

    從《筆算數(shù)學(xué)》的版本流傳和研究性著作來看,在一年內(nèi)重刊數(shù)次并為多人研究,這在數(shù)學(xué)教科書史上比較少見的,說明其影響是非常廣泛的。

    需要指出的是,在《筆算數(shù)學(xué)》之前已有一部重要的算術(shù)課本《數(shù)學(xué)啟蒙》?!稊?shù)學(xué)啟蒙》為英偉烈亞力(A1一 exander Wylie)撰,1853年出版,此書分兩卷.第一卷主要論述數(shù)目,加、減、乘、除,通分、約分、小數(shù)的加、減、乘、除,循環(huán)小數(shù)等。第二卷主要論述比例、乘方、開立方、開平方、對數(shù)、對數(shù)表及這些算法的簡捷方法。

    當(dāng)時,《數(shù)學(xué)啟蒙》被認(rèn)為是學(xué)習(xí)西方算術(shù)的最好入門書。梁啟超曾稱贊它“極便初學(xué)”,王韜也稱其為“入門階梯”。該書出版后,被許多學(xué)校用作教科書,上海書商將其縮印,易名《西算入門》。但該書沒有將阿拉伯?dāng)?shù)碼直接用于算式,而是沿用中國正字,即一、二、三、….書中還未將+、一、×、÷等運(yùn)算符號引入,其運(yùn)算屬何種只能通過運(yùn)算結(jié)果判斷。僅就這兩點(diǎn)看,從數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)步程度論,《數(shù)學(xué)啟蒙》遠(yuǎn)不如《筆算數(shù)學(xué)》,流傳亦如此。這同時也表明《筆算數(shù)學(xué)》在中算轉(zhuǎn)為西算的過渡時期所占的重要地位。

    通過對《筆算數(shù)學(xué)》內(nèi)容特點(diǎn)、版本傳播及研究情況的研究,一方面可對《筆算數(shù)學(xué)》在當(dāng)時的影響給予客觀評價,另一方面也可為客觀評價教會學(xué)校數(shù)學(xué)教育在中國數(shù)學(xué)教育近代化上所起的作用提供一些史料。

    《筆算數(shù)學(xué)》雖然對郭沫若的數(shù)學(xué)知識的啟蒙起到一定的作用,但郭沫若最終還是趨向文學(xué)的發(fā)展,這一方面是由于郭沫若對文學(xué)有特別的熱愛,另一方面則是由于郭沫若缺乏良好的數(shù)學(xué)教育氛圍。狄考文就是受到他的數(shù)學(xué)老師詹姆斯·達(dá)菲爾德(James Du ffield)的影響才對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。而郭沫若在樂山讀書的時候就沒有好的數(shù)學(xué)教習(xí),即使到了省城成都,同樣讓人失望,郭沫若認(rèn)為成都和嘉定依然是“魯衛(wèi)之政”!“講理化、數(shù)學(xué)的教員們連照本宣科的能力都沒有,講淺顯的教科書都讀不斷句?!边@對求知欲強(qiáng)烈的郭沫若來說是何等失望啊。在那個時代,“實(shí)業(yè)救國”是一代青年的理想和抱負(fù),郭沫若也說“那時候一般的口號是‘實(shí)業(yè)救國’,所以凡是有志救國的人總不得不傾向于實(shí)業(yè)。要傾向于實(shí)業(yè)便不注重數(shù)學(xué)或理科,而對于所謂的文學(xué)便要加以輕視?!倍鴮τ谧约海暗俏夷??我對于數(shù)學(xué)不知道從幾時起便有點(diǎn)畏難?!薄皯?yīng)該注重的數(shù)學(xué)有點(diǎn)畏難,心想輕視的文學(xué)卻愛來引誘?!边@讓少年郭沫若苦惱不堪,“這樣的自怨自艾,在有意識或無意識之間不知道苦了自己多少?!北M管如此,《筆算數(shù)學(xué)》仍然給郭沫若留下深刻的影響,事過多年仍可對它的某些特點(diǎn)娓娓道來,而且郭沫若數(shù)學(xué)成績也并不差,從樂山檔案館收藏的1909年“四川省嘉定府官立中學(xué)堂”頒給郭沫若的畢業(yè)文憑中可以看到,郭沫若畢業(yè)成績中,算數(shù)100分,幾何80分。另一份宣統(tǒng)二年(1910)“四川省高等分設(shè)中學(xué)堂”發(fā)給郭沫若的年度修業(yè)文憑中可以看到,郭沫若代數(shù)92分,幾何97分,平均下來算學(xué)95分。說明他的數(shù)學(xué)成績并不差,只是對此沒有濃厚的興趣罷了??傊?,由于環(huán)境和興趣使然,郭沫若沒有成為一個數(shù)學(xué)家,而是成為了一代文豪。

    [1]郭沫若.我的童年[A].沫若文集(第六卷)[M].北京:人民文學(xué)出版社,1958.

    [2]王宏凱.“清末‘學(xué)校教科書委員會’史略”[J].北京:首都師范大學(xué)學(xué)報.1998(3).

    [3]M ateer C W.Technical Terms,English and C hinese[M].Shang hai:Presbyterian M ission Press,1904.

    [4]李迪.中國數(shù)學(xué)史大系(副卷第二卷)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2000.

    [5]熊月之.西學(xué)東漸與晚清社會[M].上海:上海人民教育出版社,1994.

    [6]郭沫若.反正前后[A].沫若文集.(第六卷)[M].北京:人民文學(xué)出版社,1958.

    猜你喜歡
    筆算郭沫若數(shù)學(xué)
    由“知識本位”到“能力習(xí)得”——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算(不進(jìn)位)”教學(xué)實(shí)踐與思考
    “除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”的教學(xué)實(shí)踐與反思
    郭沫若書法作品分享(二)
    郭沫若書法作品分享(一)
    從“法”到“理”悟本質(zhì)——三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的實(shí)踐與思考
    口算 筆算 估算
    郭沫若佚詩一首
    反七步詩
    文苑(2016年2期)2016-12-08 11:51:19
    我為什么怕數(shù)學(xué)
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
    數(shù)學(xué)到底有什么用?
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
    九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | av网站免费在线观看视频| 精品人妻熟女av久视频| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产精品偷伦视频观看了| 少妇人妻精品综合一区二区| 日韩三级伦理在线观看| 丝袜美腿在线中文| 国产午夜福利久久久久久| 久久久久性生活片| 国内揄拍国产精品人妻在线| 欧美97在线视频| 亚洲va在线va天堂va国产| 黄片wwwwww| 欧美潮喷喷水| 一区二区三区免费毛片| 国产精品成人在线| 高清在线视频一区二区三区| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 精品国产露脸久久av麻豆| 成年免费大片在线观看| 视频区图区小说| 国产成人午夜福利电影在线观看| 日本欧美国产在线视频| 高清午夜精品一区二区三区| 亚洲,一卡二卡三卡| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 99热国产这里只有精品6| 国产精品久久久久久精品古装| 日韩国内少妇激情av| 久久久国产一区二区| 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲欧美精品专区久久| 国产一级毛片在线| 亚洲av福利一区| 日本wwww免费看| 国产成人freesex在线| 午夜激情福利司机影院| 亚洲国产欧美在线一区| 夫妻性生交免费视频一级片| 欧美丝袜亚洲另类| 2018国产大陆天天弄谢| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 内地一区二区视频在线| 免费大片18禁| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 在线观看一区二区三区激情| av国产久精品久网站免费入址| 亚洲自拍偷在线| 欧美人与善性xxx| 久久ye,这里只有精品| .国产精品久久| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲内射少妇av| 久久久久久久久久成人| 免费观看性生交大片5| 精品人妻偷拍中文字幕| 一级毛片aaaaaa免费看小| 最近中文字幕高清免费大全6| 亚洲精品自拍成人| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产精品精品国产色婷婷| 中文天堂在线官网| 国产精品久久久久久精品古装| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 成年女人在线观看亚洲视频 | 亚洲精品国产av成人精品| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 联通29元200g的流量卡| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲国产成人一精品久久久| 在线观看免费高清a一片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 在线天堂最新版资源| 国产淫语在线视频| 秋霞在线观看毛片| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲人与动物交配视频| 一级毛片 在线播放| 人妻夜夜爽99麻豆av| 欧美97在线视频| 最近2019中文字幕mv第一页| 免费大片18禁| 日韩伦理黄色片| 人体艺术视频欧美日本| 午夜免费观看性视频| 亚洲人与动物交配视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 最近最新中文字幕免费大全7| 午夜福利高清视频| 麻豆成人av视频| 成年av动漫网址| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲成人中文字幕在线播放| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 五月伊人婷婷丁香| 少妇的逼水好多| 免费在线观看成人毛片| 99九九线精品视频在线观看视频| 99视频精品全部免费 在线| 99热这里只有是精品50| 亚洲精品日本国产第一区| 久久影院123| 精品国产三级普通话版| 国产有黄有色有爽视频| 欧美三级亚洲精品| 成人免费观看视频高清| 日日啪夜夜爽| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 一级毛片电影观看| 亚洲成人中文字幕在线播放| 欧美高清成人免费视频www| 高清毛片免费看| 色婷婷久久久亚洲欧美| 中文欧美无线码| 国产av码专区亚洲av| 亚洲国产精品999| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 成人亚洲精品一区在线观看 | 亚洲国产精品国产精品| 国产精品国产三级专区第一集| 在线观看人妻少妇| 久久精品夜色国产| 亚洲av成人精品一二三区| 亚洲欧美日韩东京热| 欧美高清性xxxxhd video| 国产黄片视频在线免费观看| 26uuu在线亚洲综合色| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | eeuss影院久久| 成人亚洲欧美一区二区av| 日日啪夜夜爽| 成年人午夜在线观看视频| 日韩人妻高清精品专区| 青春草国产在线视频| 精品一区二区免费观看| 亚洲在久久综合| 久久久久久久大尺度免费视频| 欧美另类一区| 在线看a的网站| 在线播放无遮挡| 精品一区在线观看国产| 国产色婷婷99| 精品人妻熟女av久视频| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲av男天堂| 男的添女的下面高潮视频| 五月开心婷婷网| 日韩一区二区视频免费看| 麻豆成人午夜福利视频| 日韩强制内射视频| 久久99精品国语久久久| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲天堂国产精品一区在线| 美女cb高潮喷水在线观看| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 欧美激情久久久久久爽电影| 成人欧美大片| 亚洲精品一区蜜桃| 免费观看性生交大片5| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲自偷自拍三级| 精华霜和精华液先用哪个| 久久热精品热| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产黄频视频在线观看| 久久精品国产自在天天线| 免费看a级黄色片| 在线观看av片永久免费下载| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 直男gayav资源| 干丝袜人妻中文字幕| 欧美少妇被猛烈插入视频| av国产免费在线观看| 99久久九九国产精品国产免费| 精品酒店卫生间| 久久久久久久久久久免费av| 国产在线男女| 午夜免费观看性视频| 伊人久久国产一区二区| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 18禁在线播放成人免费| 在线观看一区二区三区| 永久网站在线| 天天一区二区日本电影三级| 国产成人精品一,二区| 免费在线观看成人毛片| 日本爱情动作片www.在线观看| 精品久久久久久久久av| 日韩精品有码人妻一区| 午夜日本视频在线| av福利片在线观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 乱码一卡2卡4卡精品| 欧美 日韩 精品 国产| 国产成人aa在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 久久精品国产自在天天线| 国产精品国产三级专区第一集| 三级国产精品欧美在线观看| 白带黄色成豆腐渣| 91狼人影院| 久久亚洲国产成人精品v| 99久久精品一区二区三区| 亚洲三级黄色毛片| 夜夜爽夜夜爽视频| 久久精品国产亚洲av天美| 超碰97精品在线观看| 精品人妻熟女av久视频| 下体分泌物呈黄色| 国产精品熟女久久久久浪| 成人无遮挡网站| 丝袜美腿在线中文| 欧美zozozo另类| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| av又黄又爽大尺度在线免费看| 我的女老师完整版在线观看| 少妇人妻 视频| av国产免费在线观看| 亚洲熟女精品中文字幕| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲自拍偷在线| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国产又色又爽无遮挡免| 又爽又黄a免费视频| 精品人妻一区二区三区麻豆| 丝瓜视频免费看黄片| 啦啦啦啦在线视频资源| 成年免费大片在线观看| 国产黄色视频一区二区在线观看| 男人和女人高潮做爰伦理| 丰满少妇做爰视频| 嫩草影院入口| 男男h啪啪无遮挡| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 简卡轻食公司| 在现免费观看毛片| 热99国产精品久久久久久7| 国产老妇伦熟女老妇高清| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲av免费高清在线观看| 高清欧美精品videossex| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 亚洲va在线va天堂va国产| av国产精品久久久久影院| 国产成人a∨麻豆精品| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 草草在线视频免费看| 国产一区二区三区av在线| eeuss影院久久| 久久热精品热| 大话2 男鬼变身卡| 美女主播在线视频| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 免费观看a级毛片全部| 最新中文字幕久久久久| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 欧美日韩视频精品一区| 一区二区av电影网| 99久久精品热视频| 国产男人的电影天堂91| 亚洲怡红院男人天堂| 视频区图区小说| 久久久久久伊人网av| 丰满人妻一区二区三区视频av| 爱豆传媒免费全集在线观看| 日韩三级伦理在线观看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 亚洲欧美成人综合另类久久久| 日本色播在线视频| 大片电影免费在线观看免费| 久久久久久久精品精品| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产精品99久久99久久久不卡 | 久久精品国产亚洲网站| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 免费看av在线观看网站| 色婷婷久久久亚洲欧美| 五月天丁香电影| 能在线免费看毛片的网站| 婷婷色综合www| 日本一二三区视频观看| 男插女下体视频免费在线播放| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产淫片久久久久久久久| 男人和女人高潮做爰伦理| 国模一区二区三区四区视频| 欧美成人a在线观看| 在线观看免费高清a一片| 日韩欧美精品免费久久| 亚洲最大成人手机在线| 色婷婷久久久亚洲欧美| 久久精品国产亚洲网站| 国产91av在线免费观看| 亚洲国产精品国产精品| 在线观看人妻少妇| 国产欧美日韩精品一区二区| 人人妻人人看人人澡| 国产爽快片一区二区三区| 七月丁香在线播放| 成人亚洲欧美一区二区av| 久久国内精品自在自线图片| 国产黄色免费在线视频| 亚洲欧美日韩东京热| 听说在线观看完整版免费高清| 欧美精品一区二区大全| 九草在线视频观看| 欧美97在线视频| 在线播放无遮挡| 欧美日本视频| 国产成人一区二区在线| av福利片在线观看| 永久免费av网站大全| 亚洲一区二区三区欧美精品 | av播播在线观看一区| 精品国产乱码久久久久久小说| 久久久久久伊人网av| 国产男女内射视频| 国产亚洲最大av| 日韩三级伦理在线观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 日韩成人av中文字幕在线观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产精品蜜桃在线观看| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 夜夜爽夜夜爽视频| 不卡视频在线观看欧美| 高清午夜精品一区二区三区| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 精品国产乱码久久久久久小说| 日韩欧美精品v在线| 日韩三级伦理在线观看| 日本爱情动作片www.在线观看| 一本久久精品| 免费看日本二区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产毛片a区久久久久| 亚洲av欧美aⅴ国产| 久久99热这里只有精品18| 久久精品综合一区二区三区| 一区二区三区免费毛片| 久久久色成人| 熟妇人妻不卡中文字幕| 秋霞伦理黄片| 国产av码专区亚洲av| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 日日撸夜夜添| 男女国产视频网站| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 黄色视频在线播放观看不卡| 久久精品国产亚洲av天美| 赤兔流量卡办理| 欧美区成人在线视频| 男人舔奶头视频| 亚洲av福利一区| 卡戴珊不雅视频在线播放| 久久精品国产亚洲网站| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 欧美成人午夜免费资源| 麻豆成人av视频| 91久久精品电影网| 26uuu在线亚洲综合色| 成人漫画全彩无遮挡| 91精品伊人久久大香线蕉| 亚洲最大成人手机在线| 欧美3d第一页| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产综合精华液| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 最近2019中文字幕mv第一页| 免费黄网站久久成人精品| av专区在线播放| 国产黄片美女视频| 午夜福利在线在线| 国产精品久久久久久精品电影| 国国产精品蜜臀av免费| 午夜免费鲁丝| av女优亚洲男人天堂| 中文字幕免费在线视频6| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 中文资源天堂在线| 在线看a的网站| 精品久久久久久电影网| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 久久久精品免费免费高清| 亚洲成色77777| 深夜a级毛片| 大码成人一级视频| 免费观看性生交大片5| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲在线观看片| 五月开心婷婷网| 国产精品成人在线| 久久久久久国产a免费观看| av国产久精品久网站免费入址| 免费看av在线观看网站| av线在线观看网站| 精品熟女少妇av免费看| 亚洲精品456在线播放app| av在线老鸭窝| 永久网站在线| 亚洲国产欧美人成| 久久精品久久久久久久性| 女人久久www免费人成看片| 久久久久久久久大av| 亚洲va在线va天堂va国产| 日韩电影二区| 蜜臀久久99精品久久宅男| 天美传媒精品一区二区| 午夜福利视频精品| 别揉我奶头 嗯啊视频| 永久免费av网站大全| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲av不卡在线观看| 国产欧美亚洲国产| 亚洲伊人久久精品综合| 美女cb高潮喷水在线观看| 看黄色毛片网站| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲丝袜综合中文字幕| 只有这里有精品99| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 精品一区二区三卡| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 青春草亚洲视频在线观看| 久热久热在线精品观看| 色网站视频免费| 国产成人精品婷婷| 女人被狂操c到高潮| 国产探花极品一区二区| 神马国产精品三级电影在线观看| 免费大片18禁| 国产爽快片一区二区三区| 免费观看av网站的网址| 一级毛片电影观看| 18禁动态无遮挡网站| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 亚洲人成网站在线观看播放| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产人妻一区二区三区在| 日韩成人伦理影院| 亚洲av.av天堂| 亚洲成人久久爱视频| 岛国毛片在线播放| 午夜激情久久久久久久| 成年免费大片在线观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 丰满乱子伦码专区| 干丝袜人妻中文字幕| 久久久久久久久久人人人人人人| 国产成人精品婷婷| 又爽又黄无遮挡网站| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 国产精品国产三级国产专区5o| 黄色日韩在线| 一级a做视频免费观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 夫妻性生交免费视频一级片| 亚洲国产欧美人成| 亚洲精品国产av蜜桃| 欧美日韩综合久久久久久| 一级毛片电影观看| a级毛色黄片| 日本免费在线观看一区| 青青草视频在线视频观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产精品国产三级专区第一集| 日日摸夜夜添夜夜爱| 欧美变态另类bdsm刘玥| 久久99热这里只有精品18| 水蜜桃什么品种好| 黄色日韩在线| 国产精品女同一区二区软件| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产精品无大码| 五月天丁香电影| 成人免费观看视频高清| 亚洲国产欧美人成| 国产在线一区二区三区精| 欧美精品一区二区大全| 在线观看美女被高潮喷水网站| 亚洲人成网站高清观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 久久精品夜色国产| 国产男女超爽视频在线观看| 中国国产av一级| 国产免费又黄又爽又色| 最新中文字幕久久久久| 午夜激情福利司机影院| 国产有黄有色有爽视频| 黄色怎么调成土黄色| 国产色婷婷99| 国产伦精品一区二区三区视频9| 国产视频内射| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 极品教师在线视频| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产黄片视频在线免费观看| 一级毛片aaaaaa免费看小| 欧美bdsm另类| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久久久久久久久成人| 欧美精品国产亚洲| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 久久99精品国语久久久| 国产淫片久久久久久久久| 免费大片黄手机在线观看| 国产亚洲最大av| 别揉我奶头 嗯啊视频| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 日本欧美国产在线视频| 三级经典国产精品| 一级二级三级毛片免费看| 欧美潮喷喷水| 亚洲av成人精品一二三区| 在线免费观看不下载黄p国产| kizo精华| 亚洲av.av天堂| 特大巨黑吊av在线直播| 久久久亚洲精品成人影院| 日韩免费高清中文字幕av| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲av日韩在线播放| 一区二区三区四区激情视频| 国产色爽女视频免费观看| 日韩人妻高清精品专区| 日韩免费高清中文字幕av| 大香蕉久久网| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲色图综合在线观看| 成年女人在线观看亚洲视频 | 51国产日韩欧美| 欧美三级亚洲精品| 国产成人免费无遮挡视频| 熟女av电影| 久久人人爽人人爽人人片va| 涩涩av久久男人的天堂| 日韩伦理黄色片| 性色av一级| 男女啪啪激烈高潮av片| 男人和女人高潮做爰伦理| 夫妻性生交免费视频一级片| 舔av片在线| 美女被艹到高潮喷水动态| 成人国产av品久久久| 2018国产大陆天天弄谢| 久久久久久久国产电影| 中文欧美无线码| 99热这里只有是精品在线观看| 免费观看av网站的网址| 91精品伊人久久大香线蕉| 搞女人的毛片| 成人特级av手机在线观看| 国产色爽女视频免费观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 特大巨黑吊av在线直播| 国产精品福利在线免费观看| 久久精品夜色国产| av网站免费在线观看视频| 99久国产av精品国产电影| 精品国产露脸久久av麻豆| 色播亚洲综合网| www.av在线官网国产| 天美传媒精品一区二区| 亚洲国产精品999| 亚洲精品国产色婷婷电影| 一级毛片aaaaaa免费看小| 各种免费的搞黄视频| 国产久久久一区二区三区| 男人舔奶头视频| 欧美成人a在线观看| 午夜免费观看性视频| 亚洲av国产av综合av卡| 国产免费视频播放在线视频| 99热这里只有是精品50| 久久99精品国语久久久| 午夜福利视频1000在线观看| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 久久久精品94久久精品| 男女无遮挡免费网站观看| 99热网站在线观看| av黄色大香蕉| 国产成年人精品一区二区| 欧美一级a爱片免费观看看| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 免费黄频网站在线观看国产| 亚洲av免费在线观看| 日韩视频在线欧美| 少妇的逼好多水| 久久亚洲国产成人精品v| 天美传媒精品一区二区| 五月开心婷婷网| 91精品伊人久久大香线蕉| 欧美最新免费一区二区三区| 性色avwww在线观看|