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    高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想的研究

    2014-11-13 08:04:18傅鵬
    中學生數(shù)理化·教與學 2014年11期
    關鍵詞:方程式解析方程

    傅鵬

    高中數(shù)學的中心思想主要體現(xiàn)在函數(shù)與方程思想上,它是老師引導學生展開教學活動的基礎,從思想上讓學生對數(shù)學有一定意義上的認知,從而更好地指引他們探尋數(shù)學知識和解題方法.本文主要通過對高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想的介紹,再進行例題研究,旨在進一步地探索高中數(shù)學.

    一、函數(shù)與方程思想研究

    函數(shù)思想主要就是通過對題目中的已知條件進行整合并加以分析,將其中的方程和不等式問題進行歸納,再將這些問題經(jīng)過轉換,最終得出一個函數(shù)問題.當題目中的問題變成了一個函數(shù)問題后,再根據(jù)具體的函數(shù)性質以及圖像判定來得出方程式的解題結果.在整個解題過程中,有效利用函數(shù)思想,將能大大簡化解題過程,提升解題效率.

    在方程思想方面,則主要通過將函數(shù)關系再轉換成為對應的方程式,然后再通過對該方程式的構造分析,來進行解題.

    二、函數(shù)與方程的實例解題研究

    在高中數(shù)學解題過程中,要將各類問題通過分析歸納與研究,轉換成為函數(shù)問題或方程式,再來進行解題,這是函數(shù)思想的核心,也是簡化解題步驟,提升解題效率的有效方法.

    不難看出,對這一不等式進行解析時,應先將其代入到一個函數(shù)方程中,通過此方程,根據(jù)已知條件加以分析和替換,從而得出結果,證明不等式的成立.此種解題方式在不等式解題中非常常見.在解題過程中,對函數(shù)思想和換元法進行了有效有運用.

    例1中主要是針對不等式的求解,而在高中數(shù)學中,有不少題目無法用方程直接進行解析,這時,就要找出方程與函數(shù)之間的內在聯(lián)系,通過轉換,將方程求解問題變成對函數(shù)的處理.

    例2 定義x1滿足條件:2x+2x=5,同時x2滿足條件:2x+2log2(x-1)=5.求x1+x2的取值.

    分析:通過對此題中的已知條件進行解析,可以得出,要想求得x1和x2的值,就必須要使用到方程,而此類方程的值并不能被直接計算出.所以,在對此題進行解析時,就要將其運用函數(shù)與方程思想進行函數(shù)轉換.

    解:第一步,先將已知條件中2x+2x=5定義為方程1,然后再通過等式兩邊同時減去2x的運算方式來將此方程進行轉換,轉換后的結

    總之,在高中數(shù)學中,函數(shù)與方程思想是其核心體現(xiàn),教師只有教會學生運用此類思想,引導學生通過轉換,將復雜的數(shù)學知識進行有效簡化,找準切入點,對已知條件進行深入的分析與挖掘,學會靈活運用來解析數(shù)學難題,才能有效提升教學質量與教學效率.在此過程過,學生不僅學會了如何解題,而且運用函數(shù)與方程思想的過程中鍛煉了他們對事物進行全方位思考的能力.也正是因為函數(shù)與方程思想,給原本枯燥的高中數(shù)學帶來了不一樣的創(chuàng)新力,開發(fā)了學生思維,同時也將數(shù)學知識變得更加豐富且具有樣化性質,為高中數(shù)學增添了一抹光彩.

    高中數(shù)學的中心思想主要體現(xiàn)在函數(shù)與方程思想上,它是老師引導學生展開教學活動的基礎,從思想上讓學生對數(shù)學有一定意義上的認知,從而更好地指引他們探尋數(shù)學知識和解題方法.本文主要通過對高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想的介紹,再進行例題研究,旨在進一步地探索高中數(shù)學.

    一、函數(shù)與方程思想研究

    函數(shù)思想主要就是通過對題目中的已知條件進行整合并加以分析,將其中的方程和不等式問題進行歸納,再將這些問題經(jīng)過轉換,最終得出一個函數(shù)問題.當題目中的問題變成了一個函數(shù)問題后,再根據(jù)具體的函數(shù)性質以及圖像判定來得出方程式的解題結果.在整個解題過程中,有效利用函數(shù)思想,將能大大簡化解題過程,提升解題效率.

    在方程思想方面,則主要通過將函數(shù)關系再轉換成為對應的方程式,然后再通過對該方程式的構造分析,來進行解題.

    二、函數(shù)與方程的實例解題研究

    在高中數(shù)學解題過程中,要將各類問題通過分析歸納與研究,轉換成為函數(shù)問題或方程式,再來進行解題,這是函數(shù)思想的核心,也是簡化解題步驟,提升解題效率的有效方法.

    不難看出,對這一不等式進行解析時,應先將其代入到一個函數(shù)方程中,通過此方程,根據(jù)已知條件加以分析和替換,從而得出結果,證明不等式的成立.此種解題方式在不等式解題中非常常見.在解題過程中,對函數(shù)思想和換元法進行了有效有運用.

    例1中主要是針對不等式的求解,而在高中數(shù)學中,有不少題目無法用方程直接進行解析,這時,就要找出方程與函數(shù)之間的內在聯(lián)系,通過轉換,將方程求解問題變成對函數(shù)的處理.

    例2 定義x1滿足條件:2x+2x=5,同時x2滿足條件:2x+2log2(x-1)=5.求x1+x2的取值.

    分析:通過對此題中的已知條件進行解析,可以得出,要想求得x1和x2的值,就必須要使用到方程,而此類方程的值并不能被直接計算出.所以,在對此題進行解析時,就要將其運用函數(shù)與方程思想進行函數(shù)轉換.

    解:第一步,先將已知條件中2x+2x=5定義為方程1,然后再通過等式兩邊同時減去2x的運算方式來將此方程進行轉換,轉換后的結

    總之,在高中數(shù)學中,函數(shù)與方程思想是其核心體現(xiàn),教師只有教會學生運用此類思想,引導學生通過轉換,將復雜的數(shù)學知識進行有效簡化,找準切入點,對已知條件進行深入的分析與挖掘,學會靈活運用來解析數(shù)學難題,才能有效提升教學質量與教學效率.在此過程過,學生不僅學會了如何解題,而且運用函數(shù)與方程思想的過程中鍛煉了他們對事物進行全方位思考的能力.也正是因為函數(shù)與方程思想,給原本枯燥的高中數(shù)學帶來了不一樣的創(chuàng)新力,開發(fā)了學生思維,同時也將數(shù)學知識變得更加豐富且具有樣化性質,為高中數(shù)學增添了一抹光彩.

    高中數(shù)學的中心思想主要體現(xiàn)在函數(shù)與方程思想上,它是老師引導學生展開教學活動的基礎,從思想上讓學生對數(shù)學有一定意義上的認知,從而更好地指引他們探尋數(shù)學知識和解題方法.本文主要通過對高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想的介紹,再進行例題研究,旨在進一步地探索高中數(shù)學.

    一、函數(shù)與方程思想研究

    函數(shù)思想主要就是通過對題目中的已知條件進行整合并加以分析,將其中的方程和不等式問題進行歸納,再將這些問題經(jīng)過轉換,最終得出一個函數(shù)問題.當題目中的問題變成了一個函數(shù)問題后,再根據(jù)具體的函數(shù)性質以及圖像判定來得出方程式的解題結果.在整個解題過程中,有效利用函數(shù)思想,將能大大簡化解題過程,提升解題效率.

    在方程思想方面,則主要通過將函數(shù)關系再轉換成為對應的方程式,然后再通過對該方程式的構造分析,來進行解題.

    二、函數(shù)與方程的實例解題研究

    在高中數(shù)學解題過程中,要將各類問題通過分析歸納與研究,轉換成為函數(shù)問題或方程式,再來進行解題,這是函數(shù)思想的核心,也是簡化解題步驟,提升解題效率的有效方法.

    不難看出,對這一不等式進行解析時,應先將其代入到一個函數(shù)方程中,通過此方程,根據(jù)已知條件加以分析和替換,從而得出結果,證明不等式的成立.此種解題方式在不等式解題中非常常見.在解題過程中,對函數(shù)思想和換元法進行了有效有運用.

    例1中主要是針對不等式的求解,而在高中數(shù)學中,有不少題目無法用方程直接進行解析,這時,就要找出方程與函數(shù)之間的內在聯(lián)系,通過轉換,將方程求解問題變成對函數(shù)的處理.

    例2 定義x1滿足條件:2x+2x=5,同時x2滿足條件:2x+2log2(x-1)=5.求x1+x2的取值.

    分析:通過對此題中的已知條件進行解析,可以得出,要想求得x1和x2的值,就必須要使用到方程,而此類方程的值并不能被直接計算出.所以,在對此題進行解析時,就要將其運用函數(shù)與方程思想進行函數(shù)轉換.

    解:第一步,先將已知條件中2x+2x=5定義為方程1,然后再通過等式兩邊同時減去2x的運算方式來將此方程進行轉換,轉換后的結

    總之,在高中數(shù)學中,函數(shù)與方程思想是其核心體現(xiàn),教師只有教會學生運用此類思想,引導學生通過轉換,將復雜的數(shù)學知識進行有效簡化,找準切入點,對已知條件進行深入的分析與挖掘,學會靈活運用來解析數(shù)學難題,才能有效提升教學質量與教學效率.在此過程過,學生不僅學會了如何解題,而且運用函數(shù)與方程思想的過程中鍛煉了他們對事物進行全方位思考的能力.也正是因為函數(shù)與方程思想,給原本枯燥的高中數(shù)學帶來了不一樣的創(chuàng)新力,開發(fā)了學生思維,同時也將數(shù)學知識變得更加豐富且具有樣化性質,為高中數(shù)學增添了一抹光彩.

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