對(duì)一道例題的創(chuàng)新性教學(xué)過程分析

張建波

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的必然要求，是每個(gè)教師必須重視的課題. 高中數(shù)學(xué)是高中課程里的重要科目，培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師備課時(shí)必須考慮的重要因素. 課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力主要陣地，高中數(shù)學(xué)教師通過課前的精心設(shè)計(jì)，要盡可能為學(xué)生提供創(chuàng)新的機(jī)會(huì).

上例題解法講完后，教師引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度看此問題.

教師采用發(fā)散思維法，和學(xué)生探討此題有無其他解法. 發(fā)散思維法的一個(gè)原則是：不管學(xué)生提出什么樣的想法，教師絕不會(huì)取笑或者批評(píng)學(xué)生，以保證學(xué)生思維的活躍性.

師：同學(xué)們，這道例題是在等差數(shù)列的章節(jié)里出現(xiàn)的問題，所以，我們也自然而然想到用等差數(shù)列知識(shí)去求解. 但是，如果在平常的生活或生產(chǎn)中，我們碰到這個(gè)問題，大家又會(huì)想到什么方面的知識(shí)點(diǎn)呢？大家開動(dòng)腦筋大膽想一想，暢所欲言吧！

生1：卷紙是圓柱形狀，我會(huì)聯(lián)想到立體幾何的知識(shí).

生2：如果卷紙不是特別長，在日常生活中，要求卷紙的長，可以直接把卷紙拉直量一量??！

師：同學(xué)們能開動(dòng)腦筋想辦法，提出這些點(diǎn)子非常好！ 確實(shí)，在平常的生活中碰到卷紙這個(gè)問題，我們大部分人都會(huì)聯(lián)想到立體幾何的知識(shí)，那我們先來復(fù)習(xí)一下立體幾何的知識(shí)吧. 卷紙現(xiàn)在的形狀是叫什么形狀？

生3：圓柱體.

師：下面，我們先不管卷紙長還是不長，如果請(qǐng)生2 同學(xué)真把卷紙拉直后，得到的是什么形狀呢？

生4：平面.

生5：不對(duì)，不是平面，雖然紙很薄，但是它依然是有厚度的，應(yīng)該是長方體.

師：不錯(cuò)，紙雖然薄，但是有厚度，準(zhǔn)確地講是長方體，很好！

師接著問：幾何圖形從一個(gè)形狀變到另外一個(gè)形狀，是不是什么都變了，有沒有什么東西是始終不變的？

生6：一個(gè)圖形形狀發(fā)生改變時(shí)，雖然樣子變了，但它的體積是始終不變的.

師：大家再回頭看看題目的問題吧，看看所求問題，再挖掘挖掘題目中隱含的已知問題，開動(dòng)腦筋想想看，這個(gè)題有沒有其他解法？

生7：老師，我們可以從立體幾何的角度來求此衛(wèi)生紙的總長度.首先，根據(jù)已知條件，我們把圓柱體形狀的卷紙?bào)w積算出來，再把展開后的長方體的體積表示出來，令兩者相等，大概能解出所求長度.

師：好，既然有了想法，那大家就付諸實(shí)踐，試一試吧！

以下是用新方法解題的詳細(xì)過程：

長方體的長就是所求衛(wèi)生紙的長度，設(shè)為x，寬為衛(wèi)生紙的厚度0.1mm，高為卷筒衛(wèi)生紙高度h. 如果要求衛(wèi)生紙的長度只需要求出衛(wèi)生紙的體積即可.

師：同學(xué)們，通過這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)新方法是我們集體智慧的結(jié)晶，尤其是生2 同學(xué)大膽的設(shè)想，大大拓寬了大家的思維. 當(dāng)然，創(chuàng)新需要有大膽的想象，同時(shí)扎實(shí)的基本功是將設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的有力保障. 所以要提高我們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，一要打好自己的基本功，二要大膽想象. 同時(shí)，要善于傾聽不同的聲音和想法，從而讓自己的思維變得更開闊、更活躍，更具有創(chuàng)新意識(shí)，自己的創(chuàng)新能力也將得到提高.

這道例題的新解法相信已有人早就發(fā)現(xiàn)了. 從狹義的角度講，學(xué)生想出來的這個(gè)新方法不是創(chuàng)新；但從廣義的角度看，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的思考進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)，思維空間得到拓寬，創(chuàng)新能力得到提高，對(duì)于他們自己而言就是一種創(chuàng)新.

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的必然要求，是每個(gè)教師必須重視的課題. 高中數(shù)學(xué)是高中課程里的重要科目，培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師備課時(shí)必須考慮的重要因素. 課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力主要陣地，高中數(shù)學(xué)教師通過課前的精心設(shè)計(jì)，要盡可能為學(xué)生提供創(chuàng)新的機(jī)會(huì).

上例題解法講完后，教師引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度看此問題.

教師采用發(fā)散思維法，和學(xué)生探討此題有無其他解法. 發(fā)散思維法的一個(gè)原則是：不管學(xué)生提出什么樣的想法，教師絕不會(huì)取笑或者批評(píng)學(xué)生，以保證學(xué)生思維的活躍性.

師：同學(xué)們，這道例題是在等差數(shù)列的章節(jié)里出現(xiàn)的問題，所以，我們也自然而然想到用等差數(shù)列知識(shí)去求解. 但是，如果在平常的生活或生產(chǎn)中，我們碰到這個(gè)問題，大家又會(huì)想到什么方面的知識(shí)點(diǎn)呢？大家開動(dòng)腦筋大膽想一想，暢所欲言吧！

生1：卷紙是圓柱形狀，我會(huì)聯(lián)想到立體幾何的知識(shí).

生2：如果卷紙不是特別長，在日常生活中，要求卷紙的長，可以直接把卷紙拉直量一量啊！

師：同學(xué)們能開動(dòng)腦筋想辦法，提出這些點(diǎn)子非常好！ 確實(shí)，在平常的生活中碰到卷紙這個(gè)問題，我們大部分人都會(huì)聯(lián)想到立體幾何的知識(shí)，那我們先來復(fù)習(xí)一下立體幾何的知識(shí)吧. 卷紙現(xiàn)在的形狀是叫什么形狀？

生3：圓柱體.

師：下面，我們先不管卷紙長還是不長，如果請(qǐng)生2 同學(xué)真把卷紙拉直后，得到的是什么形狀呢？

生4：平面.

生5：不對(duì)，不是平面，雖然紙很薄，但是它依然是有厚度的，應(yīng)該是長方體.

師：不錯(cuò)，紙雖然薄，但是有厚度，準(zhǔn)確地講是長方體，很好！

師接著問：幾何圖形從一個(gè)形狀變到另外一個(gè)形狀，是不是什么都變了，有沒有什么東西是始終不變的？

生6：一個(gè)圖形形狀發(fā)生改變時(shí)，雖然樣子變了，但它的體積是始終不變的.

師：大家再回頭看看題目的問題吧，看看所求問題，再挖掘挖掘題目中隱含的已知問題，開動(dòng)腦筋想想看，這個(gè)題有沒有其他解法？

生7：老師，我們可以從立體幾何的角度來求此衛(wèi)生紙的總長度.首先，根據(jù)已知條件，我們把圓柱體形狀的卷紙?bào)w積算出來，再把展開后的長方體的體積表示出來，令兩者相等，大概能解出所求長度.

師：好，既然有了想法，那大家就付諸實(shí)踐，試一試吧！

以下是用新方法解題的詳細(xì)過程：

長方體的長就是所求衛(wèi)生紙的長度，設(shè)為x，寬為衛(wèi)生紙的厚度0.1mm，高為卷筒衛(wèi)生紙高度h. 如果要求衛(wèi)生紙的長度只需要求出衛(wèi)生紙的體積即可.

師：同學(xué)們，通過這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)新方法是我們集體智慧的結(jié)晶，尤其是生2 同學(xué)大膽的設(shè)想，大大拓寬了大家的思維. 當(dāng)然，創(chuàng)新需要有大膽的想象，同時(shí)扎實(shí)的基本功是將設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的有力保障. 所以要提高我們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，一要打好自己的基本功，二要大膽想象. 同時(shí)，要善于傾聽不同的聲音和想法，從而讓自己的思維變得更開闊、更活躍，更具有創(chuàng)新意識(shí)，自己的創(chuàng)新能力也將得到提高.

這道例題的新解法相信已有人早就發(fā)現(xiàn)了. 從狹義的角度講，學(xué)生想出來的這個(gè)新方法不是創(chuàng)新；但從廣義的角度看，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的思考進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)，思維空間得到拓寬，創(chuàng)新能力得到提高，對(duì)于他們自己而言就是一種創(chuàng)新.

創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的必然要求，是每個(gè)教師必須重視的課題. 高中數(shù)學(xué)是高中課程里的重要科目，培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師備課時(shí)必須考慮的重要因素. 課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力主要陣地，高中數(shù)學(xué)教師通過課前的精心設(shè)計(jì)，要盡可能為學(xué)生提供創(chuàng)新的機(jī)會(huì).

上例題解法講完后，教師引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度看此問題.

教師采用發(fā)散思維法，和學(xué)生探討此題有無其他解法. 發(fā)散思維法的一個(gè)原則是：不管學(xué)生提出什么樣的想法，教師絕不會(huì)取笑或者批評(píng)學(xué)生，以保證學(xué)生思維的活躍性.

師：同學(xué)們，這道例題是在等差數(shù)列的章節(jié)里出現(xiàn)的問題，所以，我們也自然而然想到用等差數(shù)列知識(shí)去求解. 但是，如果在平常的生活或生產(chǎn)中，我們碰到這個(gè)問題，大家又會(huì)想到什么方面的知識(shí)點(diǎn)呢？大家開動(dòng)腦筋大膽想一想，暢所欲言吧！

生1：卷紙是圓柱形狀，我會(huì)聯(lián)想到立體幾何的知識(shí).

生2：如果卷紙不是特別長，在日常生活中，要求卷紙的長，可以直接把卷紙拉直量一量??！

師：同學(xué)們能開動(dòng)腦筋想辦法，提出這些點(diǎn)子非常好！ 確實(shí)，在平常的生活中碰到卷紙這個(gè)問題，我們大部分人都會(huì)聯(lián)想到立體幾何的知識(shí)，那我們先來復(fù)習(xí)一下立體幾何的知識(shí)吧. 卷紙現(xiàn)在的形狀是叫什么形狀？

生3：圓柱體.

師：下面，我們先不管卷紙長還是不長，如果請(qǐng)生2 同學(xué)真把卷紙拉直后，得到的是什么形狀呢？

生4：平面.

生5：不對(duì)，不是平面，雖然紙很薄，但是它依然是有厚度的，應(yīng)該是長方體.

師：不錯(cuò)，紙雖然薄，但是有厚度，準(zhǔn)確地講是長方體，很好！

師接著問：幾何圖形從一個(gè)形狀變到另外一個(gè)形狀，是不是什么都變了，有沒有什么東西是始終不變的？

生6：一個(gè)圖形形狀發(fā)生改變時(shí)，雖然樣子變了，但它的體積是始終不變的.

師：大家再回頭看看題目的問題吧，看看所求問題，再挖掘挖掘題目中隱含的已知問題，開動(dòng)腦筋想想看，這個(gè)題有沒有其他解法？

生7：老師，我們可以從立體幾何的角度來求此衛(wèi)生紙的總長度.首先，根據(jù)已知條件，我們把圓柱體形狀的卷紙?bào)w積算出來，再把展開后的長方體的體積表示出來，令兩者相等，大概能解出所求長度.

師：好，既然有了想法，那大家就付諸實(shí)踐，試一試吧！

以下是用新方法解題的詳細(xì)過程：

長方體的長就是所求衛(wèi)生紙的長度，設(shè)為x，寬為衛(wèi)生紙的厚度0.1mm，高為卷筒衛(wèi)生紙高度h. 如果要求衛(wèi)生紙的長度只需要求出衛(wèi)生紙的體積即可.

師：同學(xué)們，通過這道題，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)新方法是我們集體智慧的結(jié)晶，尤其是生2 同學(xué)大膽的設(shè)想，大大拓寬了大家的思維. 當(dāng)然，創(chuàng)新需要有大膽的想象，同時(shí)扎實(shí)的基本功是將設(shè)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的有力保障. 所以要提高我們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，一要打好自己的基本功，二要大膽想象. 同時(shí)，要善于傾聽不同的聲音和想法，從而讓自己的思維變得更開闊、更活躍，更具有創(chuàng)新意識(shí)，自己的創(chuàng)新能力也將得到提高.

這道例題的新解法相信已有人早就發(fā)現(xiàn)了. 從狹義的角度講，學(xué)生想出來的這個(gè)新方法不是創(chuàng)新；但從廣義的角度看，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的思考進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)，思維空間得到拓寬，創(chuàng)新能力得到提高，對(duì)于他們自己而言就是一種創(chuàng)新.