數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究

崔翠琴

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。本文通過揭示中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵和作用，提出了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑：在數(shù)學(xué)教材處理中挖掘數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)原理教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)歸納和整理教學(xué)中提煉數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；思想方法；途徑

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)稱。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體化形式。數(shù)學(xué)思想方法也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在教學(xué)中，就是數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神，在對一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)施加了深刻、持久的影響。正如有人所說：“能使學(xué)生獲得受用終生的東西的那種教育，才是最高尚最好的教育?！睌?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，正是這樣一件富有意義的工作。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)比數(shù)學(xué)知識教學(xué)困難，盡管如此，時代要求我們?nèi)ミM(jìn)行教學(xué)探索研究，何況數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)也還是有些規(guī)律可循的。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概述

1.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的涵義。

中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是對中學(xué)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。它是將數(shù)學(xué)知識、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。如果將數(shù)學(xué)比喻成為一個三維空間的長方體圖形，那么數(shù)學(xué)知識是長方體的長，數(shù)學(xué)技能是長方體的寬，數(shù)學(xué)思想方法則是長方體的高。數(shù)學(xué)思想方法是構(gòu)建數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，它們都是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)知識高度升華；數(shù)學(xué)思想指引著數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)和反應(yīng)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的結(jié)晶和升華。因此，人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中籠統(tǒng)地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法統(tǒng)一為數(shù)學(xué)思想方法。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的分類。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想主要有：方程和函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、類比思想、變換思想、統(tǒng)計思想、符號與變元思想、特殊與一般化思想、轉(zhuǎn)化思想、集合思想、運動與變化思想、對應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、整體思想等。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中基本的數(shù)學(xué)方法包括：觀察與實驗法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、消元法、歸納法、分析與綜合法、同一法、比較法、反證法、窮舉法、數(shù)學(xué)模型方法、圖像法、添拆法、放縮法等。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。

深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識達(dá)到一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是：這三個思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；符合中學(xué)生的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握；在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機會比較多；掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

四、在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)歸納和整理教學(xué)中提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法具有隸屬性，中學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)思想方法融于數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)學(xué)思想方法是零散的、不系統(tǒng)的。因此，在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)歸納和整理中，提煉和深化數(shù)學(xué)思想方法十分重要。在總結(jié)和復(fù)習(xí)課教學(xué)中的具體方法是，首先歸納某一數(shù)學(xué)思想方法在哪些知識點進(jìn)行滲透和揭示，然后再歸納某一部分知識可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，從而形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在四邊形的復(fù)習(xí)教學(xué)中，從一般四邊形→梯形→平行四邊形→菱形、矩形→正方形，引導(dǎo)學(xué)生思考：某一數(shù)學(xué)思想方法在什么圖形進(jìn)行滲透和揭示？平行四邊形等圖形可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用？這種方法有助于學(xué)生形成知識、方法之間的橫縱，從而概括出數(shù)學(xué)思想方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

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