飛秒激光微加工中軸向超分辨相位板的設(shè)計(jì)及仿真

蔡建文

（1.常州工學(xué)院 光電工程學(xué)院，常州213002；2.常州現(xiàn)代光電技術(shù)研究院，常州213002；3.常州市光電子材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州213002）

引言

飛秒激光是20世紀(jì)后期發(fā)展起來的一種新型激光技術(shù)，它瞬間功率高［1-2］。與傳統(tǒng)激光系統(tǒng)相比，它是一種冷加工激光，加工材料在飛秒激光作用下熱變形小，可獲得亞微米級(jí)寬度的直線和點(diǎn)，已成為激光微加工領(lǐng)域的發(fā)展方向之一。飛秒激光微加工是采用逐點(diǎn)掃描加工方式，其焦點(diǎn)光斑光場(chǎng)的分布直接影響到加工的質(zhì)量。由于受到激光束腰及透鏡衍射效應(yīng)的影響，焦斑光場(chǎng)在空間分布呈橢球形，在三維光致聚合微成形加工中，用高倍物鏡（100×，NA＝1.4）聚焦，焦斑軸向尺寸也約是其橫向尺寸的3倍［3］。將這樣的焦斑應(yīng)用于激光微加工，將大大降低激光加工的精度。為了提高激光微加工質(zhì)量，必須對(duì)焦斑進(jìn)行整形，實(shí)現(xiàn)軸向超分辨。1954年Toraldo提出超分辨的概念［4］后，人們研究了一系列的振幅型和位相型超分辨元件和方法［5-9］，通過模擬證明這些振幅型和相位型元件可提高焦斑軸向或橫向的分辨率。國(guó)內(nèi)在超分辨技術(shù)方面，上海光機(jī)所設(shè)計(jì)出復(fù)振幅光瞳濾波器可以分別實(shí)現(xiàn)焦斑的軸向或橫向超分辨，與共焦系統(tǒng)結(jié)合后在一定程度上提高了三維分辨率［10］；上海理工大學(xué)基于嚴(yán)格的光學(xué)成像矢量衍射理論，通過詳細(xì)研究非對(duì)稱三區(qū)復(fù)振幅型光瞳濾波器的內(nèi)外環(huán)歸一化半徑、各環(huán)相位分布和第一層透過率對(duì)y方向分辨率增益比、斯特爾比和第一旁瓣與主瓣相對(duì)強(qiáng)度的影響，設(shè)計(jì)了一種非對(duì)稱三區(qū)相位型光瞳濾波器［11］。由于激光光斑軸向超分辨可以大大提高飛秒激光的微加工精度，本文對(duì)超衍射理論進(jìn)行了詳細(xì)地分析，采用優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)于縱向超衍射的2種二元相位元件；仿真結(jié)果表明，在飛秒激光微加工系統(tǒng)中，這種位相元件的超衍射效果比較好。

1 微加工軸向超分辨機(jī)理

在飛秒激光微加工系統(tǒng)中，為了獲取較好的沿光軸方向的超衍射效果，在微加工物鏡前加上一個(gè)位相調(diào)制的Toraldo型光瞳濾波器（稱為位相板）來進(jìn)行光斑形狀和大小調(diào)制，如圖1所示。

圖1 激光微加工系統(tǒng)中加入相位板Fig.1 Adding phase plate in laser micromachining system

按照衍射理論，聚焦光斑的大小由波長(zhǎng)、數(shù)值孔徑、孔徑形狀決定。但是，即使這些量已經(jīng)固定，光斑大小仍然可以進(jìn)一步縮小，以獲得超分辨率。如果使用相位板整形光束，可以使聚焦光斑在橫向和縱向小于衍射極限。

把位相板放置于物鏡前方，可在入瞳處改變?nèi)肷涔獾奈幌啻笮?，從而可減小焦平面處光斑尺寸的目的，利用菲涅爾衍射公式，可獲得焦平面附近歸一化光衍射場(chǎng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)［12］：

由于位于焦平面附近，因此可以將上述點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，從而可得到：

光瞳函數(shù)的m階矩以Im來表征：

由公式（2）和（3），可以得到整形后的軸向光強(qiáng)表達(dá)式為

為了表征強(qiáng)度分布，可采用3個(gè)基本量來描述相位板的整形結(jié)果：縱向增益GA、峰值能量比S和旁瓣能量MA。其中，GA定義為整形后和整形前軸向的光斑尺寸之比；S定義為整形后和整形前中心峰值能量之比；MA定義為整形過后除去中心光強(qiáng)外的最大旁瓣光強(qiáng)與中心峰值強(qiáng)度之比。

峰值能量比S、縱向增益GA可用下面表達(dá)式來定義（a表示加相位板以后的值，c表示未加相位板時(shí)候的值）：

對(duì)光強(qiáng)分布函數(shù)（4）求導(dǎo)可得：

對(duì)表達(dá)式（5）進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而獲得光斑峰值位置為

式中uF為離焦量，即為偏移焦平面的位移量。

因此沿光軸方向的強(qiáng)度分布的峰值能量比S為

焦斑尺寸GA為

峰值能量比S、縱向增益GA都是相位板設(shè)計(jì)的重要參考指標(biāo)。通過這些參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以獲得較理想的參考模型。

要獲得理想的結(jié)果，設(shè)計(jì)相位板還必須考慮焦斑的大小，峰值能量比S和旁瓣能量MA等，并需要確定在滿足約束條件下，對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，因此優(yōu)化問題可以表述為

需滿足約束：

S＞a（a為可以接受的最小強(qiáng)度值）

2 設(shè)計(jì)及仿真

相位板的性能取決于環(huán)帶數(shù)量、每個(gè)環(huán)的半徑和相位。設(shè)計(jì)相位板過程中必須要兼顧光斑尺寸、峰值能量比和旁瓣能量等，并且需要在滿足上述約束條件的情況下找到一組最佳的優(yōu)化參數(shù)，因此采用遺傳算法來獲取相位板參數(shù)。遺傳算法在適應(yīng)度函數(shù)選擇不當(dāng)?shù)那闆r下有可能收斂于局部最優(yōu)，而不能達(dá)到全局最優(yōu)，因此這里采用全局優(yōu)化算法［13］與遺傳算法相結(jié)合，來獲得最優(yōu)解。

通過在優(yōu)化過程中調(diào)整遺傳算法的交叉率、變異率以及約束條件，采用Matlab工具得到一種0-π結(jié)構(gòu)和另一種非0-π結(jié)構(gòu)的位相板設(shè)計(jì)方案，如表1所示。兩種位相板調(diào)制后的軸向光強(qiáng)分布和橫向光強(qiáng)分布分別如圖2和圖3所示。對(duì)這兩種方案進(jìn)行比較，從兩種相位板的衍射效果來看，非0-π結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案1比0-π結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案2具有更高的峰值能量比，更小的旁瓣能量，但光斑縱向尺寸壓縮效果基本一致，艾利斑壓縮GA≈0.75，即光斑縱向大小可壓縮至艾麗斑的75%，而橫向尺寸基本保持不變。從圖2和圖3可以看出，縱向旁瓣能量比橫向旁瓣能量要大得多，并且當(dāng)相位板設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生微量改變時(shí)，縱向旁瓣能量也更會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。雖然在縱向會(huì)產(chǎn)生比較大的旁瓣，然而在飛秒激光微細(xì)加工系統(tǒng)中，由于存在雙光子吸收效應(yīng)，并且雙光子吸收是一種非線性效應(yīng)，這可以很好地抑制縱向相位板的旁瓣副作用。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)和表征參數(shù)Fig.1 Optimization of design parameters and characterization parameters

圖3 沿橫向超衍射光斑與艾利斑的光強(qiáng)分布Fig.3 Intensity distribution of super-resolution pattern and Airy pattern along lateral direction

圖2 沿光軸方向超衍射光斑與艾利斑的光強(qiáng)分布Fig.2 Intensity distribution of super-resolution pattern and Airy pattern along axial direction

3 結(jié)論

為了在激光維納加工中提高加工質(zhì)量，采用菲涅爾衍射公式對(duì)激光光斑整形進(jìn)行了理論分析，基于遺傳算法和設(shè)計(jì)約束條件通過Matlab設(shè)計(jì)了兩種二元相位元件，一種為0-π結(jié)構(gòu)四環(huán)相位板，另一種為非0-π結(jié)構(gòu)四環(huán)相位板，采用這兩種位相板調(diào)制后激光縱向光斑均可實(shí)現(xiàn)壓縮，縱向光斑大小分別可壓縮至艾麗斑的76%和75%，峰值能量比分別為0.39和0.42，旁瓣能量分別為0.64和0.41。從仿真結(jié)果可以看出，這兩種相位板均可應(yīng)用于飛秒激光微加工。

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