基于布萊克—斯科爾斯定價(jià)模型的凈現(xiàn)值法改進(jìn)——以A珠寶公司黃金期權(quán)為例

中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）周琦深 武漢科技大學(xué) 邱英 中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）楊明星

一、傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法缺陷分析

珠寶類行業(yè)中對黃金期權(quán)的投資決策是企業(yè)最重要的投資行為之一，而當(dāng)前投資決策行為通常是以現(xiàn)金流量折現(xiàn)法為依據(jù)，其優(yōu)點(diǎn)在于現(xiàn)金流量折現(xiàn)法同時(shí)考慮到了貨幣資金的時(shí)間價(jià)值以及投資風(fēng)險(xiǎn)?，F(xiàn)金流量折現(xiàn)法主要包括凈現(xiàn)值法、內(nèi)含報(bào)酬率法、現(xiàn)值指數(shù)法等，但Myers（1977）、夏林（2010）、孫斌（2007）等學(xué)者的理論與實(shí)證研究表明，凈現(xiàn)值法是我國上市公司包括珠寶公司采用次數(shù)最多的投資決策方法，吳建祖和王瀟耿（2010）的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，凈現(xiàn)值法的運(yùn)用于珠寶公司黃金期權(quán)的重要性還在加強(qiáng)。

然而，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法存在其固有缺陷，主要表現(xiàn)在：第一，凈現(xiàn)值法是以預(yù)期未來現(xiàn)金凈流量及有關(guān)折現(xiàn)率為基礎(chǔ)計(jì)算的，并假設(shè)這兩者是確定的；但在實(shí)際運(yùn)用中，未來現(xiàn)金凈流量及折現(xiàn)率的確定大都是管理者通過相關(guān)的數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行的事前預(yù)測，反映出傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法賴以存在的未來現(xiàn)金凈流量與折現(xiàn)率的確定具有現(xiàn)實(shí)意義中的不確定性，這點(diǎn)明顯與其基本假設(shè)相矛盾，即傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并不能夠體現(xiàn)這種不確定性（李悅等，2007）；第二，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法作為一種確定型的決策方法，是以假定管理者會(huì)嚴(yán)格執(zhí)行決策方案為前提的；但是在實(shí)際運(yùn)用中，理性明智的管理者往往會(huì)時(shí)刻關(guān)注與執(zhí)行投資方案有關(guān)的各種內(nèi)外部條件的動(dòng)態(tài)，并根據(jù)相關(guān)變化做出優(yōu)化投資方案的調(diào)整行為，即若有事實(shí)表明未來投資預(yù)期要比既定的高，理性的管理者通常會(huì)加大投資額；若有事實(shí)表明未來投資預(yù)期要比既定的低，則理性的管理者往往會(huì)減少投資額甚至撤消投資，顯然傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并不能很好地反映出管理者的理性行為。

正是由于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并不能夠有效地體現(xiàn)出管理者進(jìn)行投資項(xiàng)目決策的不確定性和投資風(fēng)險(xiǎn)，企業(yè)在進(jìn)行投資決策時(shí)存在決策失誤的風(fēng)險(xiǎn)，也即凈現(xiàn)值為負(fù)的投資方案可能存在隱性的投資價(jià)值而不被管理者重視；凈現(xiàn)值為正的投資方案未必存在真正的投資價(jià)值而又為管理者所發(fā)現(xiàn)。因而，如何對傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值進(jìn)行改進(jìn)以有效的將投資方案的不確定性和管理者的理性行為考慮進(jìn)來，是改進(jìn)凈現(xiàn)值法的核心問題。本文基于A 珠寶公司黃金期權(quán)的實(shí)例，采用布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型對傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)并建立改進(jìn)的凈現(xiàn)值法，以便體現(xiàn)不確定性和理性行為的隱性的投資價(jià)值，以A 珠寶公司實(shí)例對改進(jìn)的凈現(xiàn)值法進(jìn)行實(shí)證分析，以期為企業(yè)管理層進(jìn)行投資決策提供新思路。

二、基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的凈現(xiàn)值法改進(jìn)

（一）傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法的固有局限 傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法的計(jì)算，是指某個(gè)項(xiàng)目的未來現(xiàn)金流量的流入與流出之間的差額，并以這個(gè)差額作為評價(jià)投資項(xiàng)目是否存在投資價(jià)值的重要依據(jù)之一。根據(jù)凈現(xiàn)值法的理論，投資項(xiàng)目的預(yù)期未來現(xiàn)金流量的流入與流出值都要以與之相適應(yīng)的資本成本進(jìn)行折現(xiàn)，以現(xiàn)金流入與流出的折現(xiàn)值差額計(jì)算得出凈現(xiàn)值，其公式如下所示：

注：n 表示投資項(xiàng)目的使用年限，IK表示第K年的現(xiàn)金流入值，OK表示第K年的現(xiàn)金流出值，i 表示資本成本（或是投資者要求的必要報(bào)酬率）。

由于在計(jì)算凈現(xiàn)值時(shí)采用的折現(xiàn)率是資本成本亦或投資者所要求的必要報(bào)酬率，因而凈現(xiàn)值的財(cái)務(wù)定義十分明晰，即指投資項(xiàng)目獲得的現(xiàn)值之和減去成本現(xiàn)值的剩余權(quán)益。同時(shí)也表明：如果投資方案的凈現(xiàn)值為正值，企業(yè)在去除所有成本開支后仍享有剩余權(quán)益，反之則企業(yè)面臨總投資失敗的風(fēng)險(xiǎn)，在去除投資成本后并無收益或是負(fù)收益。由此可推出利用凈現(xiàn)值法的基本理論進(jìn)行投資決策的基本依據(jù)是：第一，對于單項(xiàng)目的投資決策，當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，投資項(xiàng)目可行，當(dāng)凈現(xiàn)值等于零或小于零時(shí)，投資項(xiàng)目不可行；第二，對于互斥的多項(xiàng)目投資決策，凈現(xiàn)值越大的方案越好。

由上述分析可知，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法具有計(jì)算簡單、判斷依據(jù)簡潔等優(yōu)點(diǎn)，這也是被大多數(shù)企業(yè)普遍采用的主要原因。然而，在實(shí)際運(yùn)用中，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法在處理實(shí)物期權(quán)投資決策上的缺陷顯而易見：第一，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并沒有考慮到與投資方案相關(guān)的不確定性及投資風(fēng)險(xiǎn)。而實(shí)際上，實(shí)物期權(quán)的投資特別是黃金期權(quán)的投資往往存在較高的不確定性，并且未來預(yù)期的現(xiàn)金流量凈值和折現(xiàn)率在投資前是難以確定的，而凈現(xiàn)值法的基本假設(shè)之一就是這兩者是確定可準(zhǔn)確預(yù)測的。第二，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法隱含投資項(xiàng)目所處環(huán)境相對穩(wěn)定，包括市場環(huán)境以及競爭環(huán)境等，而這又明顯與實(shí)際投資項(xiàng)目環(huán)境的高度不穩(wěn)定性相悖。第三，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并未考慮到管理者的理性行為。凈現(xiàn)值法的理論認(rèn)為投資方案的決策行為具有不可逆性，一旦作出投資亦或不投資的決定便不再更改，而實(shí)際上，在大部分的投資決策中，理性的管理者往往會(huì)充分發(fā)揮其主觀才能，根據(jù)投資環(huán)境及政策的變化隨時(shí)調(diào)整投資策略，以期實(shí)現(xiàn)決策的有效性。管理者的這種靈活決策的力量很顯然并未能夠反映在傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法中。

（二）基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的凈現(xiàn)值法改進(jìn)

（1）利用布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型改進(jìn)凈現(xiàn)值法模型的基本思路?？紤]到黃金投資決策是種實(shí)體投資決策行為，從企業(yè)的角度來看，不但投資項(xiàng)目的未來現(xiàn)金流量及其折現(xiàn)率具有高度的不確定性及投資風(fēng)險(xiǎn)，而且管理者的理性行為也是客觀存在的，而孫斌等學(xué)者將這種不確定性和理性行為看做是該投資項(xiàng)目的隱性收益或損失?？梢姡瑢?shí)物期權(quán)中的典型模型布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型用來改進(jìn)傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

首先，基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的資本投資決策方法不同于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，其焦點(diǎn)集中于分析項(xiàng)目的不確定性、投資風(fēng)險(xiǎn)以及管理者的理性行為對投資項(xiàng)目決策的影響即未來現(xiàn)金流量可能存在的各種變化情況，而不僅僅只考慮對未來現(xiàn)金流量及其折現(xiàn)率的預(yù)測。其次，財(cái)務(wù)理論中的風(fēng)險(xiǎn)中性原理也使得基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的凈現(xiàn)值法能夠很好的避免對未來現(xiàn)金流量的主觀預(yù)測；管理者對于特定投資項(xiàng)目的決策擁有選擇繼續(xù)或放棄的權(quán)利，而不是僅局限于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法所指向的可行方案，并理性地通過所擁有的實(shí)物期權(quán)進(jìn)行管理以期創(chuàng)造盡可能大的企業(yè)價(jià)值。綜上所述，基于黃金期權(quán)亦或?qū)嵨锲跈?quán)的投資項(xiàng)目的總價(jià)值亦或改進(jìn)的凈現(xiàn)值應(yīng)當(dāng)由兩要素組成：一是不考慮期權(quán)因素的投資方案的內(nèi)在價(jià)值即前述所講的傳統(tǒng)凈現(xiàn)值；二是基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，即有：投資項(xiàng)目的總價(jià)值=傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值+基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。用公式表示即為：

注：投資項(xiàng)目的總價(jià)值即為改進(jìn)的凈現(xiàn)值A(chǔ)NPV，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值即為NPV，而基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值即為ARO。

本文以布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型為基礎(chǔ)計(jì)算投資項(xiàng)目的ARO，那么相應(yīng)地ANPV 值可以得出，并以ANPV 值作為代替?zhèn)鹘y(tǒng)的凈現(xiàn)值進(jìn)行投資決策的依據(jù)。

（2）基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的實(shí)物期權(quán)求解ARO。布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型是重要的實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法之一，由Black 和Scholes 于1973年首次提出并運(yùn)用的；根據(jù)布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型理論，投資項(xiàng)目的ARO 的理論公式如下所示：

由以上公式可知布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型從數(shù)理學(xué)上考慮實(shí)際上是一種關(guān)于偏微分方程的分析方法，其通過一系列特定變量及函數(shù)將隱性的期權(quán)價(jià)值和項(xiàng)目的內(nèi)在價(jià)值結(jié)合起來，以使運(yùn)用該模型得到的ARO 值盡可能的接近實(shí)際的期權(quán)價(jià)值。

三、案例分析

為了進(jìn)一步分析改進(jìn)的凈現(xiàn)值法相對于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法的優(yōu)勢及其對投資決策的影響，本文以A 珠寶公司所面臨的黃金期權(quán)決策問題為例，對改進(jìn)的凈現(xiàn)值法的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分析，以彰顯改進(jìn)的凈現(xiàn)值法的合理性。

（一）A 珠寶公司在黃金資本決策面臨的問題 A 珠寶公司是我國一家從事珠寶奢侈品專賣以及投資的上市公司，位于我國北方某一經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)省份。根據(jù)對我國黃金產(chǎn)業(yè)近五年的發(fā)展情況以及國內(nèi)政策對黃金價(jià)格調(diào)控影響的分析，該公司預(yù)測未來十年內(nèi)我國珠寶行業(yè)特別是黃金將面臨較高的不確定性。當(dāng)下，A 珠寶公司正在對其未來十年內(nèi)的投資發(fā)展進(jìn)行評估，并且現(xiàn)在面臨著如下的黃金儲(chǔ)備投資的決策問題。

A 公司的高層管理者通過對近年來的黃金走勢分析認(rèn)為，隨著我國政府對黃金資源的控制力度加強(qiáng)，黃金將成為珠寶行業(yè)最為稀缺的資源之一，因而，A 公司管理層決定計(jì)劃進(jìn)行黃金儲(chǔ)備的戰(zhàn)略性投資，但是，黃金投資回報(bào)率的最低期望預(yù)計(jì)為20%。A 公司通過與黃金供應(yīng)商達(dá)成的基本意向，將黃金投資項(xiàng)目分為兩階段進(jìn)行，第一階段于2011年底投資100 萬元，第二階段于2014年底投資200 萬元，其資本成本率為10%。通過對黃金市場走向的了解以及A 珠寶公司資金周轉(zhuǎn)情況的分析，A 公司預(yù)計(jì)這兩階段的黃金儲(chǔ)備的運(yùn)作將帶來如下的稅后現(xiàn)金凈流量：

表1 預(yù)計(jì)項(xiàng)目一階段黃金儲(chǔ)備的稅后現(xiàn)金凈流量 單位：萬元

表2 預(yù)計(jì)項(xiàng)目二階段黃金儲(chǔ)備的稅后現(xiàn)金凈流量 單位：萬元

（二）A 珠寶公司基于改進(jìn)的凈現(xiàn)值的投資決策 關(guān)于上述黃金儲(chǔ)備投資決策問題，若是采用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法進(jìn)行計(jì)算決策，則其相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算過程如下：

表3 一階段黃金儲(chǔ)備項(xiàng)目凈現(xiàn)值表 單位：萬元

表4 二階段黃金儲(chǔ)備項(xiàng)目凈現(xiàn)值表 單位：萬元

由表3 可知，若采用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法進(jìn)行黃金儲(chǔ)備的投資決策，由于項(xiàng)目一階段的投資的凈現(xiàn)值等于-3.99 萬元即小于零，而項(xiàng)目二階段的凈現(xiàn)值等于-11.81 萬元亦是小于零。根據(jù)前文所述傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法的決策判斷依據(jù)，A 珠寶公司不應(yīng)當(dāng)進(jìn)行此項(xiàng)黃金儲(chǔ)備投資。但是，由表4 可知，從改進(jìn)的凈現(xiàn)值法角度來看，由于此項(xiàng)目分為兩階段進(jìn)行，意味著只有先進(jìn)行一階段的項(xiàng)目投資才有進(jìn)行后續(xù)投資的機(jī)會(huì)也即進(jìn)行第二階段項(xiàng)目實(shí)施的權(quán)利。基于此點(diǎn)考慮，在對當(dāng)前的黃金儲(chǔ)備投資項(xiàng)目的分析時(shí)應(yīng)當(dāng)將未來擴(kuò)張選擇權(quán)的隱性價(jià)值考慮進(jìn)來。而對于此項(xiàng)黃金儲(chǔ)備投資決策問題，由于投資項(xiàng)目的較高不確定性及投資風(fēng)險(xiǎn)和管理者的理性行為所產(chǎn)生的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值即為基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值A(chǔ)RO，ARO 值即被視為相關(guān)的擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值，A公司關(guān)于ARO 的數(shù)據(jù)由表4 計(jì)算得出：

So=138.45,PV(X)=150.26，基于上述相關(guān)公式代入數(shù)據(jù)可得：

從而可知黃金儲(chǔ)備投資項(xiàng)目的擴(kuò)張性期權(quán)價(jià)值為：

進(jìn)而該黃金儲(chǔ)備投資項(xiàng)目經(jīng)改進(jìn)后的凈現(xiàn)值為：

由于改進(jìn)后的凈現(xiàn)值是大于零的，運(yùn)用改進(jìn)的凈現(xiàn)值法對黃金儲(chǔ)備投資的結(jié)果是A 珠寶公司應(yīng)當(dāng)進(jìn)行黃金儲(chǔ)備項(xiàng)目的一階段投資。這進(jìn)一步證實(shí)了，傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法并沒有將投資項(xiàng)目隱性的擴(kuò)張期權(quán)的價(jià)值考慮進(jìn)去，進(jìn)而導(dǎo)致了該項(xiàng)黃金儲(chǔ)備投資的真實(shí)價(jià)值的低估，最終可能使得企業(yè)投資決策失敗。相比傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法，改進(jìn)的凈現(xiàn)值法很好地解決了這類問題。

四、研究結(jié)論

本文研究價(jià)值和創(chuàng)新點(diǎn)在于：第一，系統(tǒng)地闡明了傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法所存在的缺陷，并提出了基于實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型的改進(jìn)的凈現(xiàn)值法，有效地降低了企業(yè)在進(jìn)行實(shí)物資產(chǎn)投資決策時(shí)決策失敗的風(fēng)險(xiǎn)；第二，創(chuàng)新性地提出了實(shí)物資產(chǎn)投資項(xiàng)目的整體價(jià)值是由其內(nèi)在價(jià)值（凈現(xiàn)值）和實(shí)物期權(quán)價(jià)值共同組成的，將期權(quán)理論與財(cái)務(wù)理論結(jié)合在一起考慮，并通過黃金期權(quán)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，對珠寶業(yè)的期權(quán)投資決策有一定的借鑒意義。

本文研究最大的局限性在于只基于布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型計(jì)算實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，具有單一性和決策時(shí)限性，對于較為復(fù)雜的實(shí)物期權(quán)，其求解過程無疑是復(fù)雜的，因此如何探索更為簡便有效的期權(quán)價(jià)值求解方法是需要進(jìn)一步考慮的。

［1］夏林：《實(shí)物期權(quán)理論及其在投資項(xiàng)目評估中的應(yīng)用》，《國際金融研究》2010年第4 期。

［2］孫斌：《投資項(xiàng)目決策實(shí)物期權(quán)研究方法進(jìn)展》，《工業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)》2007年第9 期。