線性代數(shù)課程教學(xué)改革的一些思考與實(shí)踐

汪賢華

摘 要：線性代數(shù)課程是高等工科院校學(xué)生必修的一門主要的基礎(chǔ)課程，筆者結(jié)合教學(xué)改革與實(shí)踐，在教學(xué)方法及學(xué)習(xí)方法等方面做了一些有益的探索，并作了一些嘗試。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù) 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)方法 案例教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（a）-0158-01

線性代數(shù)課程是高等學(xué)校工科各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)自然科學(xué)、工程技術(shù)和企業(yè)管理所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和重要工具。其主要內(nèi)容有行列式、矩陣、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性及二次型等基本知識(shí)，通過(guò)掌握相關(guān)基本知識(shí)，使學(xué)生有熟練的矩陣運(yùn)算能力及用矩陣方法求解線性方程組的能力，獲得邏輯思維能力和運(yùn)用矩陣代數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提升，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步的提高打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于該課程具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，學(xué)生學(xué)起來(lái)比較吃力，因此對(duì)于線性代數(shù)的教學(xué)與改革在不斷的探索中，我校也不例外，在以下幾方面做了嘗試。

1 加強(qiáng)案例教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

與高等數(shù)學(xué)相比，線性代數(shù)更加抽象難懂，對(duì)于學(xué)生而言總感覺(jué)線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)很多，前后縱橫交錯(cuò)，學(xué)習(xí)起來(lái)有很大難度。為了應(yīng)對(duì)線性代數(shù)高度的抽象性，學(xué)生難以理解這一問(wèn)題，通過(guò)案例教學(xué)激發(fā)學(xué)生積極性及興趣，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。為此我們從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，為了解決問(wèn)題，引入相關(guān)的概念、再通過(guò)解決問(wèn)題，得到一系列的結(jié)論和定理，從而避免了由定義直接推結(jié)論的邏輯推理過(guò)程，使學(xué)生更容易理解線性代數(shù)的知識(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 抓住一條主線，掌握主要內(nèi)容

線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)很多，看起來(lái)錯(cuò)綜復(fù)雜，但線性方程組是線性代數(shù)的主線，矩陣的初等行變換是最基本的一種運(yùn)算。圍繞著線性方程組的求解，行列式、矩陣、矩陣的初等變換等能容就可以銜接起來(lái)，在線性方程組有無(wú)窮多解時(shí)，解決解與解之間的關(guān)系，就引入了向量組的線性相關(guān)性理論，這樣讓學(xué)生感覺(jué)到教材中的內(nèi)容不是孤立的，而是一個(gè)整體。同時(shí)線性方程組也是解決一些抽象問(wèn)題的橋梁與紐帶。

3 重視過(guò)程學(xué)習(xí)，保證教學(xué)質(zhì)量

課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的主要形式，課堂教學(xué)質(zhì)量的高低對(duì)學(xué)生接受新知識(shí)和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用。面對(duì)普及化高等教育，根據(jù)我校的實(shí)際情況，在教學(xué)過(guò)程中積極開(kāi)展教研活動(dòng)，討論教學(xué)內(nèi)容的處理，交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；教師相互之間進(jìn)行經(jīng)常性的交流，互相聽(tīng)課，互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷提高自身教學(xué)水平，在教學(xué)過(guò)程中，狠抓課堂教學(xué)。實(shí)施課前點(diǎn)名制、課堂提問(wèn)、課上小測(cè)驗(yàn)、課下進(jìn)行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。

同時(shí)加強(qiáng)作業(yè)管理，作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，有助于鞏固和完善學(xué)生在課內(nèi)學(xué)到的知識(shí)、技能，并培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。除了教材上的作業(yè)之外，根據(jù)我校實(shí)際情況每章都自編了一些典型作業(yè)題，供學(xué)生學(xué)完該章后練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

為了掌握學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)狀況與學(xué)習(xí)效果，每章都自編有單元測(cè)試題，時(shí)間是20～30 min。內(nèi)容上注重基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試，同時(shí)出應(yīng)用題考核學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，成績(jī)計(jì)入平時(shí)成績(jī)。通過(guò)測(cè)驗(yàn)，學(xué)生可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的不足，進(jìn)而調(diào)整學(xué)習(xí)方法，在查漏補(bǔ)缺的同時(shí)更好的學(xué)習(xí)新知識(shí)。教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并就存在的問(wèn)題及時(shí)進(jìn)行分析并加以解決，調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)進(jìn)度，更好的指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

4 規(guī)范習(xí)題課建設(shè)，全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)

習(xí)題課是一個(gè)重要的并且不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)，這是課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充。有針對(duì)性的進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，以延伸，補(bǔ)充和鞏固教學(xué)內(nèi)容。在習(xí)題課上，一方面及時(shí)解決學(xué)生在作業(yè)及平時(shí)學(xué)習(xí)中所存在的共同問(wèn)題，另一方面每章都講解一些典型習(xí)題及單元測(cè)驗(yàn)題，通過(guò)習(xí)題課使學(xué)生得到有指導(dǎo)性和目的性的訓(xùn)練，在動(dòng)腦和動(dòng)手的同時(shí)消化、理解和掌握課堂講授的重點(diǎn)內(nèi)容，使大多數(shù)學(xué)生都有收獲。輔導(dǎo)答疑是習(xí)題課的補(bǔ)充，歷來(lái)我們都很重視這個(gè)環(huán)節(jié)。每周我們都安排固定的答疑時(shí)間，學(xué)生可以在這個(gè)時(shí)間來(lái)解決疑難問(wèn)題，教師也可以在這個(gè)時(shí)間和學(xué)生面對(duì)面交流，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。

5 利用現(xiàn)代教學(xué)手段，提高教學(xué)效率

線性代數(shù)具有高度的概括性和抽象性，僅靠傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學(xué)方式顯然過(guò)時(shí)了，但完全利用多媒體又缺乏一定的邏輯性和計(jì)算過(guò)程。為此我們根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)一步明確了多媒體教學(xué)的輔助地位，吸取傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，修改或自制教學(xué)課件，在教學(xué)中結(jié)合板書(shū)與課件，使教學(xué)內(nèi)容更豐富、生動(dòng)、直觀，這樣既把抽象概念問(wèn)題化、具體化了，又在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，增加課堂教學(xué)信息量，提高了教學(xué)效率。利用數(shù)學(xué)軟件Matlab演示，既可以加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的認(rèn)識(shí)，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了積極性，又培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力。

Internet是世界上最大的信息資源庫(kù)，其中有很多用于教學(xué)的多媒體素材、課件、教案、論文、試題等資料。借助于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，有利于解決傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下教學(xué)資源缺乏、理論性知識(shí)難以直觀呈現(xiàn)的問(wèn)題，有利于教師實(shí)現(xiàn)更大空間范圍內(nèi)的相互交流、提升自己的教學(xué)能力，有利于提高課堂教學(xué)效率、促進(jìn)課堂教學(xué)改革，使學(xué)科整體教學(xué)水平和質(zhì)量得到提升。在線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，課程組首先合理利用“教育在線”的各項(xiàng)功能，將教學(xué)大綱、教學(xué)日歷及部分電子教案等信息放在網(wǎng)上，供學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)使用。其次在校園網(wǎng)上上傳了一些典型的習(xí)題，難度一般不太大，屬于鞏固知識(shí)，加深概念，強(qiáng)化方法等方面的題目，供學(xué)生平時(shí)練習(xí)使用。再次，給學(xué)生提供一些該課程精品課的網(wǎng)站，供感興趣的學(xué)生上網(wǎng)查閱相關(guān)信息。這些舉措在一定程度上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)都起到了積極作用。

6 結(jié)語(yǔ)

雖然我們?cè)诰€性代數(shù)課程改革與實(shí)踐這方面取得了一定的效果，但也還存在一些問(wèn)題急需解決。例如，如何通過(guò)案例教學(xué)將線性代數(shù)抽象的內(nèi)容表達(dá)清楚；針對(duì)目前學(xué)生的實(shí)際情況，如何在保證教學(xué)質(zhì)量的前提下提高及格率等等。所有這些都是值得深入思考和探索的，我們將在改革中不斷探索以尋求更適合我校的教學(xué)模式。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].5版.高等教育出版社，2007.

[2] 大學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)告論壇論文集2006[C].高等教育出版社，2007.

[3] 杜建衛(wèi)，王若鵬.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)案例[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2009.endprint