基于MATLAB的時(shí)域信號采樣及頻譜分析

劉艷

摘 要：在MATLAB仿真環(huán)境下，通過觀察所生成的采樣信號的時(shí)域圖和頻譜圖，對比采樣信號重構(gòu)后的時(shí)域圖和信號頻譜圖，實(shí)現(xiàn)了對連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真。

關(guān)鍵詞：采樣 MATLAB 頻譜

中圖分類號：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）02（a）-0064-02

在一定的條件下，一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號完全可以在該信號相等的時(shí)間間隔上的瞬時(shí)值用來表示，同時(shí)運(yùn)用這些樣本值可以很好的把該信號完全的恢復(fù)過來。而這樣就為抽樣定理提供了理論依據(jù)。而抽樣定理則是連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間的相互轉(zhuǎn)換。通過對采樣信號的頻譜進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)其原信號的頻譜線性上出現(xiàn)重復(fù)的搬移，而給其乘以一個(gè)門函數(shù)，就可以使得原信號的頻譜在頻域上得以恢復(fù)。

1 采樣定理

其中采樣則是由模擬信號經(jīng)過A/D的相互變換轉(zhuǎn)換形成數(shù)字信號的過程，信號采樣之后，在頻譜上產(chǎn)生了周期的延拓，就形成了每隔一個(gè)采樣的頻率fs，就會(huì)重復(fù)的出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象。為了保證采樣過后的信號頻譜的形狀上不變，采樣頻率就必須大于信號中最高額頻率成分的2倍，而這就是采樣定理。而時(shí)域采樣定理的恢復(fù)原信號與采樣信號必須滿足于以下兩個(gè)條件：

（1）必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在|ω|>ωm各處為零，即只有帶限信號才能適用采樣定理。

（2）取樣頻率不能過低，必須ωs>2ωm。即對取樣頻率的要求是取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號。

先從時(shí)域上看，

（1）

其中，。

同時(shí)假設(shè)。所以有

（2）

再從頻域上有，的傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，可得：

（3）

若設(shè)是帶限信號，帶寬為，經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至

處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當(dāng)時(shí)，頻譜不發(fā)生混疊；而當(dāng)時(shí)，頻譜發(fā)生混疊。

2 信號重構(gòu)

信號的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號的過程，又稱為信號恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，現(xiàn)選取一個(gè)頻率特性

（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。

3 仿真分析

通過產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號并生成其頻譜，然后對該連續(xù)信號抽樣，并對采樣后的頻譜進(jìn)行分析，最后通過設(shè)計(jì)低通濾波器濾出抽樣所得頻譜中多個(gè)周期中的一個(gè)周期頻譜，并顯示恢復(fù)后的時(shí)域連續(xù)信號。對連續(xù)信號進(jìn)行采樣，在滿足采樣定理和不滿足采用定理兩種情況下對連續(xù)信號和采樣信號進(jìn)行FFT頻譜分析。以正弦函數(shù)為例，進(jìn)行MATLAB仿真分析。

首先，產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)的正弦信號，如圖1所示。

再對該信號進(jìn)行FFT，得到其頻譜圖。對連續(xù)的正弦信號進(jìn)行采樣，得到采樣波形圖和采樣波形的頻譜圖，如圖2所示。

將采樣信號通過一個(gè)低通濾波器，對采樣信號的頻譜進(jìn)行濾波，并輸出該信號所恢復(fù)頻譜信號與連續(xù)信號，如圖3所示。

但是由于濾波器設(shè)計(jì)的還有待于改進(jìn)，所以波形并不是顯示的很圓滑，但是已經(jīng)可以基本達(dá)到目的，將原輸入連續(xù)信號恢復(fù)。

4 結(jié)語

通過觀察MATLAB所生成的采樣信號頻譜圖和采樣信號重構(gòu)后的信號頻譜圖，方便直觀地給出了頻譜與重構(gòu)信號的圖像，分析得到的結(jié)果與理論分析是相一致的，從而可清晰地分析影響采樣信號頻譜和信號復(fù)原的因素，這對實(shí)際測量具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

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