基于灰色系統(tǒng)建模的企業(yè)混合成本分解研究

【摘 要】 嘗試?yán)没疑到y(tǒng)GM（0，N）建模方法，研究企業(yè)混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系擬合，估計(jì)辨識(shí)參數(shù)，達(dá)到有效解析混合成本的目的。研究表明，應(yīng)用灰色系統(tǒng)建模分解企業(yè)混合成本相比傳統(tǒng)回歸分析建模，其擬合精度獲得了進(jìn)一步提升。

【關(guān)鍵詞】 混合成本； 業(yè)務(wù)量； 灰色建模； 擬合精度； 適用性探討

中圖分類號(hào)：F230.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-5937（2014）31-0018-03

一、引言

現(xiàn)代企業(yè)要實(shí)現(xiàn)有效管理，就有必要掌握和運(yùn)用有關(guān)成本信息，強(qiáng)化企業(yè)成本管理。技術(shù)經(jīng)濟(jì)對(duì)混合成本的研究是以成本變動(dòng)與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)這類成本，并對(duì)成本進(jìn)行分類。混合成本比較復(fù)雜，按照混合成本變動(dòng)趨勢(shì)的不同，一般可以分為四種形式：半固定成本、半變動(dòng)成本、延期變動(dòng)成本和曲線式混合成本，不論何種形式的混合成本，均存在著在一定業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)，隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的共性特點(diǎn)。業(yè)務(wù)量與混合成本變動(dòng)有著一定因果關(guān)聯(lián)。

研究混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系，回歸分析是常用的數(shù)學(xué)分析法，它根據(jù)過(guò)去一定時(shí)期業(yè)務(wù)量和混合成本的歷史資料，運(yùn)用最小平方法模擬業(yè)務(wù)量X與混合成本Y的關(guān)系，從回歸方程Y=a+bX中解析出混合成本的性態(tài)構(gòu)成。通常認(rèn)為，回歸分析法用于混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系研究，是比較理想的數(shù)學(xué)研究手段。

灰色系統(tǒng)理論把一切隨機(jī)量看作在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，對(duì)灰色量的研究是根據(jù)灰色系統(tǒng)理論特有的處理方法來(lái)找出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在變化規(guī)律。混合成本是一種隨機(jī)量，具有明顯的灰色特征，因此，研究混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系應(yīng)是對(duì)灰色過(guò)程的研究。

灰色系統(tǒng)GM（0，N）模型是一種零階N個(gè)變量不含導(dǎo)數(shù)的靜態(tài)模型，主要用于分析系統(tǒng)內(nèi)待預(yù)測(cè)因素與相關(guān)因素內(nèi)在特性及要素之間的相關(guān)性，以達(dá)到預(yù)測(cè)目的。本例研究的混合成本與業(yè)務(wù)量之間的關(guān)系是一種靜態(tài)關(guān)系，具有運(yùn)用灰色系統(tǒng)的GM（0，N）建模擬合分析的條件。

二、建立GM（0，N）模型

（一）原始數(shù)據(jù)

為使研究具有實(shí)證性，本文以《郵電通信企業(yè)專業(yè)成本研究》一文提供的某郵電企業(yè)成本運(yùn)營(yíng)實(shí)際數(shù)據(jù)為例，嘗試應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論GM（0，N）建模，在其業(yè)務(wù)量和混合成本之間建立因果關(guān)系。郵電企業(yè)業(yè)務(wù)成本由工資、職工福利費(fèi)、折舊費(fèi)、郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、低值易耗品、業(yè)務(wù)費(fèi)等項(xiàng)構(gòu)成，在實(shí)際業(yè)務(wù)運(yùn)營(yíng)中，郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、業(yè)務(wù)費(fèi)具有明顯的混合成本特征。引用實(shí)例數(shù)據(jù)建模，擬合業(yè)務(wù)總量與混合成本之間的關(guān)系。選取原文中某郵電企業(yè)在5年間所發(fā)生的通訊業(yè)務(wù)總量（業(yè)務(wù)量）和相應(yīng)混合成本（郵件運(yùn)輸費(fèi)、維修費(fèi)、業(yè)務(wù)費(fèi)之和）為建模原始數(shù)據(jù)，詳見表1。

（二）建立GM（0，N）模型

1.建模原理

GM（0，N）模型形似多元線性回歸模型，是以原始數(shù)據(jù)的累加生成序列作為建模研究的基礎(chǔ)。在變化的混合成本與業(yè)務(wù)量之間建立模型，進(jìn)一步明確因企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)業(yè)務(wù)量增加帶來(lái)的混合成本內(nèi)涵變化的兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系。

（1）進(jìn)行生成數(shù)處理

建立1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列，處理原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式為：

{x1（1 ）（k）}={x1（1 ）（k-1）+x1（0 ）（k）}，其中k=2，3，…，n，且x1（1 ）（1）=x1（0 ）（1）

{xi（1 ）（k）}={xi（1 ）（k-1）+xi（0 ）（k）}，其中k=2，3，…，n，i=2，3，…，N，且xi（1 ）（1）=xi（0 ）（1）

（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)陣

B=■

Y=[x1（1 ）（2），x1（1 ）（3），…，x1（1 ）（n）]T

（3）作最小二乘參數(shù)估計(jì)

有■=（BTB）-1BTY；得待辨識(shí)參數(shù)列■=b2■bNa

（4）得GM（0，N）模型

形式為：■=■bixi（1 ）（k）+a，其中k=1，2，…，n；i=2，3，…，N。

2.GM（0，2）建模

（1）1-AGO生成數(shù)計(jì)算

本例有混合成本和業(yè)務(wù)量?jī)蓚€(gè)變量，需首先建立相應(yīng)的原始計(jì)算數(shù)據(jù)列，即：混合成本為{x1（0 ）（k）}和業(yè)務(wù)量為{x2（0 ）（k）}，詳見表2。然后按照1-AGO一次累加生成進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，具體數(shù)據(jù)處理方式是：{xi（1 ）（k）}={xi（1）（k-1）+xi（0 ）（k）}，其中k=2，…，5，N=2，且

xi（1）（1）=xi（0 ）（1）；{x1（1 ）（k）}={x1（1）（k-1）+x1（0 ）（k）}，x1（1 ）（1）=x1（0）（1），其中，k=2，…，5。形成1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列，詳見表3。

（2）GM（0，2）模型

針對(duì)混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合的研究，擬建模型應(yīng)為GM（0，2），則x1（1 ）（k）為混合成本，x2（1 ）（k）為業(yè)務(wù)量。選取五個(gè)年份實(shí)際數(shù)據(jù)，則k=1，2，…，5，涉及兩個(gè)研究變量，則N=2。

按1-AGO一次累加生成數(shù)據(jù)列（詳見表3數(shù)據(jù)）形成相關(guān)數(shù)據(jù)陣：

B=x2（1 ）（2） 1x2（1 ）（3） 1x2（1 ）（4） 1x2（1 ）（5） 1=4 233.3369 17 848.9020 112 563.5344 119 164.7797 1

Y=[x1（1 ）（2），x1（1 ）（3），…，x1（1 ）（5）]T=[1 153.4949，

2 051.4387，3 546.8688，5 951.8265]T

計(jì)算參數(shù)列：

最小二乘估計(jì)■=（BTB）-1BTY（過(guò)程略），得辨識(shí)參數(shù)■=b2a= 0.324261-375.603512，于是得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系的GM（0，2）模型估計(jì)式為：

■=-375.603512+0.324261x2（1 ）（k）

上述擬合模型中的■、

x2（1 ）（k）均為累計(jì)量。

（三）精度檢驗(yàn)

1.灰關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是灰色系統(tǒng)理論特有的建模精度檢驗(yàn)方法，采用灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)已建GM（0，2）模型，按灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法計(jì)算得出模型還原數(shù)據(jù)序列與原始生成數(shù)序列的灰關(guān)聯(lián)度為0.617859，大于灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)臨界值0.6，表明模型擬合結(jié)果已符合精度要求。（灰關(guān)聯(lián)原理及方法略，詳見參考文獻(xiàn)[9]。

2.后驗(yàn)差檢驗(yàn)

這類檢驗(yàn)方法主要通過(guò)兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)判斷建模精度，（1）方差比C=■；（2）小誤差概率P=

p{ε'1■（k）-■'1<0.6745S11}，經(jīng)計(jì)算得：C=■=■=0.301711<0.35，其中：

S■■=■■（x1（0 ）（k）-x1（0 ））2=485 995.2064（原始數(shù)據(jù)均值x1（0 ）=■■x1（0 ）（k）=1 190.3653），S■■=■■（ε'1■（k）-■'1）2=44 239.7869（擬合誤差均值■'1=■■（ε'1■（k）=-22.6088），得小誤差概率：P=

p{ε'1■ （k）-■'1<0.6745S11}=p{ε'1■（k）-（-22.6088）<273 169.8056}=1。對(duì)照后驗(yàn)差檢驗(yàn)法的精度標(biāo)準(zhǔn)，C<0.35，P>0.95，可以認(rèn)為模型擬合精度應(yīng)評(píng)價(jià)為一級(jí)（好）。

3.殘差檢驗(yàn)

按照GM（0，2）模型擬合數(shù)據(jù)，分別作原始生成數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)和還原數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)，形成生成數(shù)據(jù)列和還原數(shù)據(jù)列殘差，及其相對(duì)誤差。

生成數(shù)據(jù)列誤差：生成數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明：原點(diǎn)為4.27%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.96%，詳見表4。

還原數(shù)據(jù)列誤差：按{■1（0 ）（k）}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以計(jì)算得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合模型的還原原始數(shù)據(jù)序列，即{■1（0 ）（k）}={■，■，…，■}。還原數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明，原點(diǎn)為1.39%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.90%，詳見表5。

就混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系數(shù)據(jù)擬合估算來(lái)看，如此精度是可以接受的。

三、結(jié)果分析與討論

（一）GM（0，2）擬合精度有較大幅度提高

按原始數(shù)據(jù)建回歸分析模型Y=a+bX，計(jì)算得a=-351.3007，b=0.402，建立回歸直線方程Y=

-351.3007+0.402X。計(jì)算過(guò)程詳見參考文獻(xiàn)[7]。

分別計(jì)算兩種模型均方擬合誤差，設(shè)σ1、σ2分別為GM（0，2）灰色模型和回歸分析法均方擬合誤差，計(jì)算式為σ=■。計(jì)算可見，GM（0，2）模型擬合精度明顯高于回歸分析法的擬合精度，詳見表6。

（二）模型擬合參數(shù)b、a的說(shuō)明

研究混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系，對(duì)有效分解混合成本具有重要意義。GM（0，2）建?？梢越馕龀龌旌铣杀局械淖儎?dòng)成本和固定成本，參數(shù)b2可以被看作為是混合成本中的單位變動(dòng)成本，它能量化隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)而增加的變動(dòng)成本部分。擬合模型中的b2=0.324261，表明當(dāng)業(yè)務(wù)量每增加一個(gè)單位量時(shí)，變動(dòng)成本將有0.324261增加量；參數(shù)a可以被看作為固定成本，是混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的成本部分。但在實(shí)際建模中會(huì)產(chǎn)生該參數(shù)的正負(fù)值問(wèn)題，當(dāng)a為正值時(shí)，應(yīng)表示為混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的固定成本；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，只能被看成是一個(gè)調(diào)節(jié)數(shù)，對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用。擬合模型中a=-375.603512，可以被視為對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用的參數(shù)，不能代表真實(shí)意義的固定成本。分析形成這一現(xiàn)象的原因，可能與業(yè)務(wù)量變動(dòng)和混合成本之間增減速度以及與計(jì)算所選擇的業(yè)務(wù)量區(qū)間有很大的關(guān)系。具體討論可以參見參考文獻(xiàn)[7]。

（三）GM（0，N）建模能有效提升精度

GM（0，N）建模與一般的多元線性回歸模型有著本質(zhì)區(qū)別。一般多元線性回歸建模是以原始數(shù)據(jù)序列為分析基礎(chǔ)，GM（0，N）的建模則是以原始數(shù)據(jù)的1-AGO累加生成數(shù)據(jù)序列為研究基礎(chǔ)，有效提高了原始計(jì)算數(shù)據(jù)列曲線變化的光滑性，為擬合精度提升奠定了基礎(chǔ)。本例通過(guò)GM（0，2）建模，擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系并取得了較好的擬合精度。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，灰色系統(tǒng)GM（0，N）建模用于建立和研究混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，相比傳統(tǒng)回歸分析方法具有估計(jì)精度更高的特點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)普及的今天，運(yùn)用相關(guān)專業(yè)應(yīng)用軟件可以較方便地解決建模所需的矩陣運(yùn)算和相應(yīng)數(shù)據(jù)處理要求，本文應(yīng)用Mathcad 14和MS Excel 2007計(jì)算軟件，起到了較好的輔助研究作用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)處理。應(yīng)用灰色系統(tǒng)建模方法研究擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，解析混合成本，具有較好的現(xiàn)實(shí)可行性、應(yīng)用性和適用性。實(shí)現(xiàn)企業(yè)混合成本分解，GM（0，N）建模方法應(yīng)是一種有效途徑。

本文研究使用的樣本量?jī)H為五個(gè)年份的數(shù)據(jù)，灰色系統(tǒng)GM（0，N）擬合模型所顯示的精度凸顯了灰色系統(tǒng)對(duì)少樣本、貧信息實(shí)際問(wèn)題研究的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，而樣本量過(guò)少卻又是影響傳統(tǒng)回歸分析方程擬合精度的最根本因素。但在分析中，因案例提供的樣本量過(guò)少，也很大程度地阻礙了對(duì)回歸分析方程的擬合精度問(wèn)題作進(jìn)一步證實(shí)對(duì)比探討。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)（第二版）[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1993.

[2] 劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第五版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 肖新平，毛樹華.灰預(yù)測(cè)與決策方法[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[4] 陳錫璞.工程經(jīng)濟(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[5] 孫茂竹，文光偉，楊萬(wàn)貴.管理會(huì)計(jì)學(xué)（第6版） [M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[6] 吳大軍.管理會(huì)計(jì)（第2版）[M].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2010.

[7] 陳力.郵電通信企業(yè)專業(yè)成本研究[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，11（1）：51-54.

[8] 張雪琴，張小麟.混合成本分解方法之研究[J].南京財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，144（2）：42-44.

[9] 邵民智.上海城市居民食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化的灰色關(guān)聯(lián)分析[J].運(yùn)籌與管理，2014，23（1）：244-248.

■=-375.603512+0.324261x2（1 ）（k）

上述擬合模型中的■、

x2（1 ）（k）均為累計(jì)量。

（三）精度檢驗(yàn)

1.灰關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是灰色系統(tǒng)理論特有的建模精度檢驗(yàn)方法，采用灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)已建GM（0，2）模型，按灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法計(jì)算得出模型還原數(shù)據(jù)序列與原始生成數(shù)序列的灰關(guān)聯(lián)度為0.617859，大于灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)臨界值0.6，表明模型擬合結(jié)果已符合精度要求。（灰關(guān)聯(lián)原理及方法略，詳見參考文獻(xiàn)[9]。

2.后驗(yàn)差檢驗(yàn)

這類檢驗(yàn)方法主要通過(guò)兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)判斷建模精度，（1）方差比C=■；（2）小誤差概率P=

p{ε'1■（k）-■'1<0.6745S11}，經(jīng)計(jì)算得：C=■=■=0.301711<0.35，其中：

S■■=■■（x1（0 ）（k）-x1（0 ））2=485 995.2064（原始數(shù)據(jù)均值x1（0 ）=■■x1（0 ）（k）=1 190.3653），S■■=■■（ε'1■（k）-■'1）2=44 239.7869（擬合誤差均值■'1=■■（ε'1■（k）=-22.6088），得小誤差概率：P=

p{ε'1■ （k）-■'1<0.6745S11}=p{ε'1■（k）-（-22.6088）<273 169.8056}=1。對(duì)照后驗(yàn)差檢驗(yàn)法的精度標(biāo)準(zhǔn)，C<0.35，P>0.95，可以認(rèn)為模型擬合精度應(yīng)評(píng)價(jià)為一級(jí)（好）。

3.殘差檢驗(yàn)

按照GM（0，2）模型擬合數(shù)據(jù)，分別作原始生成數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)和還原數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)，形成生成數(shù)據(jù)列和還原數(shù)據(jù)列殘差，及其相對(duì)誤差。

生成數(shù)據(jù)列誤差：生成數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明：原點(diǎn)為4.27%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.96%，詳見表4。

還原數(shù)據(jù)列誤差：按{■1（0 ）（k）}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以計(jì)算得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合模型的還原原始數(shù)據(jù)序列，即{■1（0 ）（k）}={■，■，…，■}。還原數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明，原點(diǎn)為1.39%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.90%，詳見表5。

就混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系數(shù)據(jù)擬合估算來(lái)看，如此精度是可以接受的。

三、結(jié)果分析與討論

（一）GM（0，2）擬合精度有較大幅度提高

按原始數(shù)據(jù)建回歸分析模型Y=a+bX，計(jì)算得a=-351.3007，b=0.402，建立回歸直線方程Y=

-351.3007+0.402X。計(jì)算過(guò)程詳見參考文獻(xiàn)[7]。

分別計(jì)算兩種模型均方擬合誤差，設(shè)σ1、σ2分別為GM（0，2）灰色模型和回歸分析法均方擬合誤差，計(jì)算式為σ=■。計(jì)算可見，GM（0，2）模型擬合精度明顯高于回歸分析法的擬合精度，詳見表6。

（二）模型擬合參數(shù)b、a的說(shuō)明

研究混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系，對(duì)有效分解混合成本具有重要意義。GM（0，2）建?？梢越馕龀龌旌铣杀局械淖儎?dòng)成本和固定成本，參數(shù)b2可以被看作為是混合成本中的單位變動(dòng)成本，它能量化隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)而增加的變動(dòng)成本部分。擬合模型中的b2=0.324261，表明當(dāng)業(yè)務(wù)量每增加一個(gè)單位量時(shí)，變動(dòng)成本將有0.324261增加量；參數(shù)a可以被看作為固定成本，是混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的成本部分。但在實(shí)際建模中會(huì)產(chǎn)生該參數(shù)的正負(fù)值問(wèn)題，當(dāng)a為正值時(shí)，應(yīng)表示為混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的固定成本；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，只能被看成是一個(gè)調(diào)節(jié)數(shù)，對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用。擬合模型中a=-375.603512，可以被視為對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用的參數(shù)，不能代表真實(shí)意義的固定成本。分析形成這一現(xiàn)象的原因，可能與業(yè)務(wù)量變動(dòng)和混合成本之間增減速度以及與計(jì)算所選擇的業(yè)務(wù)量區(qū)間有很大的關(guān)系。具體討論可以參見參考文獻(xiàn)[7]。

（三）GM（0，N）建模能有效提升精度

GM（0，N）建模與一般的多元線性回歸模型有著本質(zhì)區(qū)別。一般多元線性回歸建模是以原始數(shù)據(jù)序列為分析基礎(chǔ)，GM（0，N）的建模則是以原始數(shù)據(jù)的1-AGO累加生成數(shù)據(jù)序列為研究基礎(chǔ)，有效提高了原始計(jì)算數(shù)據(jù)列曲線變化的光滑性，為擬合精度提升奠定了基礎(chǔ)。本例通過(guò)GM（0，2）建模，擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系并取得了較好的擬合精度。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，灰色系統(tǒng)GM（0，N）建模用于建立和研究混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，相比傳統(tǒng)回歸分析方法具有估計(jì)精度更高的特點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)普及的今天，運(yùn)用相關(guān)專業(yè)應(yīng)用軟件可以較方便地解決建模所需的矩陣運(yùn)算和相應(yīng)數(shù)據(jù)處理要求，本文應(yīng)用Mathcad 14和MS Excel 2007計(jì)算軟件，起到了較好的輔助研究作用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)處理。應(yīng)用灰色系統(tǒng)建模方法研究擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，解析混合成本，具有較好的現(xiàn)實(shí)可行性、應(yīng)用性和適用性。實(shí)現(xiàn)企業(yè)混合成本分解，GM（0，N）建模方法應(yīng)是一種有效途徑。

本文研究使用的樣本量?jī)H為五個(gè)年份的數(shù)據(jù)，灰色系統(tǒng)GM（0，N）擬合模型所顯示的精度凸顯了灰色系統(tǒng)對(duì)少樣本、貧信息實(shí)際問(wèn)題研究的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，而樣本量過(guò)少卻又是影響傳統(tǒng)回歸分析方程擬合精度的最根本因素。但在分析中，因案例提供的樣本量過(guò)少，也很大程度地阻礙了對(duì)回歸分析方程的擬合精度問(wèn)題作進(jìn)一步證實(shí)對(duì)比探討。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)（第二版）[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1993.

[2] 劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第五版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 肖新平，毛樹華.灰預(yù)測(cè)與決策方法[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[4] 陳錫璞.工程經(jīng)濟(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[5] 孫茂竹，文光偉，楊萬(wàn)貴.管理會(huì)計(jì)學(xué)（第6版） [M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[6] 吳大軍.管理會(huì)計(jì)（第2版）[M].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2010.

[7] 陳力.郵電通信企業(yè)專業(yè)成本研究[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，11（1）：51-54.

[8] 張雪琴，張小麟.混合成本分解方法之研究[J].南京財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，144（2）：42-44.

[9] 邵民智.上海城市居民食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化的灰色關(guān)聯(lián)分析[J].運(yùn)籌與管理，2014，23（1）：244-248.

■=-375.603512+0.324261x2（1 ）（k）

上述擬合模型中的■、

x2（1 ）（k）均為累計(jì)量。

（三）精度檢驗(yàn)

1.灰關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是灰色系統(tǒng)理論特有的建模精度檢驗(yàn)方法，采用灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)已建GM（0，2）模型，按灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法計(jì)算得出模型還原數(shù)據(jù)序列與原始生成數(shù)序列的灰關(guān)聯(lián)度為0.617859，大于灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)臨界值0.6，表明模型擬合結(jié)果已符合精度要求。（灰關(guān)聯(lián)原理及方法略，詳見參考文獻(xiàn)[9]。

2.后驗(yàn)差檢驗(yàn)

這類檢驗(yàn)方法主要通過(guò)兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)判斷建模精度，（1）方差比C=■；（2）小誤差概率P=

p{ε'1■（k）-■'1<0.6745S11}，經(jīng)計(jì)算得：C=■=■=0.301711<0.35，其中：

S■■=■■（x1（0 ）（k）-x1（0 ））2=485 995.2064（原始數(shù)據(jù)均值x1（0 ）=■■x1（0 ）（k）=1 190.3653），S■■=■■（ε'1■（k）-■'1）2=44 239.7869（擬合誤差均值■'1=■■（ε'1■（k）=-22.6088），得小誤差概率：P=

p{ε'1■ （k）-■'1<0.6745S11}=p{ε'1■（k）-（-22.6088）<273 169.8056}=1。對(duì)照后驗(yàn)差檢驗(yàn)法的精度標(biāo)準(zhǔn)，C<0.35，P>0.95，可以認(rèn)為模型擬合精度應(yīng)評(píng)價(jià)為一級(jí)（好）。

3.殘差檢驗(yàn)

按照GM（0，2）模型擬合數(shù)據(jù)，分別作原始生成數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)和還原數(shù)據(jù)列殘差檢驗(yàn)，形成生成數(shù)據(jù)列和還原數(shù)據(jù)列殘差，及其相對(duì)誤差。

生成數(shù)據(jù)列誤差：生成數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明：原點(diǎn)為4.27%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.96%，詳見表4。

還原數(shù)據(jù)列誤差：按{■1（0 ）（k）}={■-■}，其中k=2，…，5，且■=■，可以計(jì)算得混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系擬合模型的還原原始數(shù)據(jù)序列，即{■1（0 ）（k）}={■，■，…，■}。還原數(shù)據(jù)列殘差的相對(duì)誤差表明，原點(diǎn)為1.39%，最大為-55.13%，平均相對(duì)誤差為-1.90%，詳見表5。

就混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系數(shù)據(jù)擬合估算來(lái)看，如此精度是可以接受的。

三、結(jié)果分析與討論

（一）GM（0，2）擬合精度有較大幅度提高

按原始數(shù)據(jù)建回歸分析模型Y=a+bX，計(jì)算得a=-351.3007，b=0.402，建立回歸直線方程Y=

-351.3007+0.402X。計(jì)算過(guò)程詳見參考文獻(xiàn)[7]。

分別計(jì)算兩種模型均方擬合誤差，設(shè)σ1、σ2分別為GM（0，2）灰色模型和回歸分析法均方擬合誤差，計(jì)算式為σ=■。計(jì)算可見，GM（0，2）模型擬合精度明顯高于回歸分析法的擬合精度，詳見表6。

（二）模型擬合參數(shù)b、a的說(shuō)明

研究混合成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系，對(duì)有效分解混合成本具有重要意義。GM（0，2）建模可以解析出混合成本中的變動(dòng)成本和固定成本，參數(shù)b2可以被看作為是混合成本中的單位變動(dòng)成本，它能量化隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)而增加的變動(dòng)成本部分。擬合模型中的b2=0.324261，表明當(dāng)業(yè)務(wù)量每增加一個(gè)單位量時(shí)，變動(dòng)成本將有0.324261增加量；參數(shù)a可以被看作為固定成本，是混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的成本部分。但在實(shí)際建模中會(huì)產(chǎn)生該參數(shù)的正負(fù)值問(wèn)題，當(dāng)a為正值時(shí)，應(yīng)表示為混合成本中不隨業(yè)務(wù)量變動(dòng)的固定成本；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，只能被看成是一個(gè)調(diào)節(jié)數(shù)，對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用。擬合模型中a=-375.603512，可以被視為對(duì)混合成本起調(diào)節(jié)作用的參數(shù)，不能代表真實(shí)意義的固定成本。分析形成這一現(xiàn)象的原因，可能與業(yè)務(wù)量變動(dòng)和混合成本之間增減速度以及與計(jì)算所選擇的業(yè)務(wù)量區(qū)間有很大的關(guān)系。具體討論可以參見參考文獻(xiàn)[7]。

（三）GM（0，N）建模能有效提升精度

GM（0，N）建模與一般的多元線性回歸模型有著本質(zhì)區(qū)別。一般多元線性回歸建模是以原始數(shù)據(jù)序列為分析基礎(chǔ)，GM（0，N）的建模則是以原始數(shù)據(jù)的1-AGO累加生成數(shù)據(jù)序列為研究基礎(chǔ)，有效提高了原始計(jì)算數(shù)據(jù)列曲線變化的光滑性，為擬合精度提升奠定了基礎(chǔ)。本例通過(guò)GM（0，2）建模，擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系并取得了較好的擬合精度。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，灰色系統(tǒng)GM（0，N）建模用于建立和研究混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，相比傳統(tǒng)回歸分析方法具有估計(jì)精度更高的特點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)普及的今天，運(yùn)用相關(guān)專業(yè)應(yīng)用軟件可以較方便地解決建模所需的矩陣運(yùn)算和相應(yīng)數(shù)據(jù)處理要求，本文應(yīng)用Mathcad 14和MS Excel 2007計(jì)算軟件，起到了較好的輔助研究作用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)運(yùn)算數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)處理。應(yīng)用灰色系統(tǒng)建模方法研究擬合混合成本與業(yè)務(wù)量關(guān)系，解析混合成本，具有較好的現(xiàn)實(shí)可行性、應(yīng)用性和適用性。實(shí)現(xiàn)企業(yè)混合成本分解，GM（0，N）建模方法應(yīng)是一種有效途徑。

本文研究使用的樣本量?jī)H為五個(gè)年份的數(shù)據(jù)，灰色系統(tǒng)GM（0，N）擬合模型所顯示的精度凸顯了灰色系統(tǒng)對(duì)少樣本、貧信息實(shí)際問(wèn)題研究的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，而樣本量過(guò)少卻又是影響傳統(tǒng)回歸分析方程擬合精度的最根本因素。但在分析中，因案例提供的樣本量過(guò)少，也很大程度地阻礙了對(duì)回歸分析方程的擬合精度問(wèn)題作進(jìn)一步證實(shí)對(duì)比探討。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)（第二版）[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1993.

[2] 劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（第五版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 肖新平，毛樹華.灰預(yù)測(cè)與決策方法[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[4] 陳錫璞.工程經(jīng)濟(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[5] 孫茂竹，文光偉，楊萬(wàn)貴.管理會(huì)計(jì)學(xué)（第6版） [M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[6] 吳大軍.管理會(huì)計(jì)（第2版）[M].大連：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2010.

[7] 陳力.郵電通信企業(yè)專業(yè)成本研究[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，11（1）：51-54.

[8] 張雪琴，張小麟.混合成本分解方法之研究[J].南京財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，144（2）：42-44.

[9] 邵民智.上海城市居民食品消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化的灰色關(guān)聯(lián)分析[J].運(yùn)籌與管理，2014，23（1）：244-248.