基于過程質(zhì)量數(shù)據(jù)的制造系統(tǒng)可靠性建模分析

何益海 沈 珍 尹 超

(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191)

制造系統(tǒng)可靠性是保障產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的重要基礎(chǔ).已有對制造系統(tǒng)可靠性的衡量大多采用系統(tǒng)運(yùn)行中產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)，而現(xiàn)代制造系統(tǒng)裝備自動化程度高，系統(tǒng)故障率低，常規(guī)有效的故障數(shù)據(jù)非常少.與此相反，制造系統(tǒng)只要運(yùn)行，就存在質(zhì)量檢驗(yàn)和組件退化等表征制造過程質(zhì)量的數(shù)據(jù)，上述過程質(zhì)量數(shù)據(jù)在生產(chǎn)中容易獲取，更能體現(xiàn)制造系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和可靠程度.而傳統(tǒng)制造系統(tǒng)可靠性分析忽視了這些寶貴的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致很多系統(tǒng)故障無法及時診斷和預(yù)測，不能很好地保證制造產(chǎn)品的質(zhì)量與可靠性.

隨著制造過程質(zhì)量控制與可靠性分析技術(shù)的發(fā)展，如何有效地利用制造過程中產(chǎn)品質(zhì)量與組件可靠性信息，充分利用過程質(zhì)量數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確地評價制造系統(tǒng)可靠性，為進(jìn)一步提高產(chǎn)品可靠性提供可能的技術(shù)途徑，已經(jīng)成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1].對制造系統(tǒng)可靠性評價最常用的有效方法是故障樹分析[2]，但其存在很多局限性，如沒有考慮子系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系、運(yùn)作時間先后順序等問題.為提高統(tǒng)計質(zhì)量過程控制的準(zhǔn)確性和可靠性，劉明周等人研究了產(chǎn)品質(zhì)量統(tǒng)計過程中的制造質(zhì)量數(shù)據(jù)的管理方法[3]，唐曉青等人提出了面向產(chǎn)品生命周期的多層次質(zhì)量數(shù)據(jù)模型，保證了產(chǎn)品質(zhì)量信息的縱向可追溯性以及產(chǎn)品改進(jìn)的持續(xù)性[4].Jin等人提出了質(zhì)量與可靠性交互效應(yīng) (QR-Co-Effect，Quality and Reliability Co-Effect)模型，定性地描述了制造系統(tǒng)組件可靠性與產(chǎn)品/零件質(zhì)量的交互影響關(guān)系[5].結(jié)合狀態(tài)空間模型研究，Chen和Jin提出QR鏈(Quality Reliability Chain，質(zhì)量可靠性鏈)來對系統(tǒng)組件可靠性與產(chǎn)品質(zhì)量的交互影響在多工位間的傳遞進(jìn)行了研究[6].Zhang等人利用了制造過程中的產(chǎn)品尺寸信息對制造過程的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析[7].孫繼文等人研究了多工位制造系統(tǒng)中關(guān)鍵產(chǎn)品特征測量偏差與制造系統(tǒng)要素故障、性能衰退的交叉作用，建立了質(zhì)量可靠性集成模型[8].付桂翠等人提出了基于產(chǎn)品可靠性的工藝系統(tǒng)可靠性模型[9].Li等人提出了基于制造系統(tǒng)運(yùn)行和維護(hù)數(shù)據(jù)估計制造系統(tǒng)可靠性，為開展制造系統(tǒng)預(yù)防性維修提供依據(jù)[10].Abhulimen等人利用Markov模型法提出復(fù)雜制造系統(tǒng)可靠性建模分析法[11].Lin等人基于限量制造網(wǎng)絡(luò)模型和隨機(jī)任務(wù)流網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，利用故障和返工等運(yùn)行數(shù)據(jù)建立制造系統(tǒng)可靠性分析模型[12－14].上述研究模型大多停留在原理分析層面，且沒有更好地體現(xiàn)過程質(zhì)量數(shù)據(jù)尤其是質(zhì)量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)在制造系統(tǒng)可靠性分析中的重要作用，這不利于制造過程中對產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性的持續(xù)提高.

因此，本文將綜合利用質(zhì)量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)和制造系統(tǒng)組件的退化數(shù)據(jù)對制造系統(tǒng)可靠性進(jìn)行建模分析.首先分析了制造系統(tǒng)可靠性的新內(nèi)涵以及影響制造系統(tǒng)可靠性的因素之間的關(guān)系;然后根據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了產(chǎn)品合格概率來表示產(chǎn)品質(zhì)量，結(jié)合由退化數(shù)據(jù)得到的子系統(tǒng)失效率，建立了基于制造過程質(zhì)量數(shù)據(jù)的制造系統(tǒng)可靠性模型.最后通過某蓋板的加工系統(tǒng)的可靠性建模分析驗(yàn)證了該模型的有效性.

1 制造系統(tǒng)可靠性建?；A(chǔ)

1.1 制造系統(tǒng)可靠性

制造系統(tǒng)是制造過程及其所涉及的硬件、軟件和人員所組成的一個將制造資源轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品或半成品的輸入/輸出系統(tǒng)，其中硬件包括生產(chǎn)設(shè)備、工具、刀具等.制造系統(tǒng)可靠性通常定義為一個制造系統(tǒng)在操作條件和規(guī)定時間下完成預(yù)期功能的能力.

傳統(tǒng)的制造系統(tǒng)可靠性的量化一般是用制造系統(tǒng)在操作條件下的正常運(yùn)行時間即平均無故障時間(MTBF，Mean Time Between Failure)來衡量系統(tǒng)可靠性的好壞，沒有考慮產(chǎn)品質(zhì)量.而從制造系統(tǒng)的定義中可以看出，制造系統(tǒng)不僅包括設(shè)備和刀具等組件的正常運(yùn)行，還包括完成預(yù)期功能即產(chǎn)出的產(chǎn)品或半成品.實(shí)際生產(chǎn)中希望一個可靠性高的制造系統(tǒng)，不僅正常運(yùn)行的時間長，同時產(chǎn)出的產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性也高.

因此本文在考慮產(chǎn)品質(zhì)量的基礎(chǔ)上分析制造系統(tǒng)可靠性，并定義制造系統(tǒng)可靠度R(k)是在一段時間內(nèi)，系統(tǒng)組件沒有發(fā)生失效且生產(chǎn)出的產(chǎn)品是合格品的概率，可用下式表達(dá):

在制造系統(tǒng)中，當(dāng)前工位的輸出產(chǎn)品質(zhì)量依賴于當(dāng)前工位系統(tǒng)組件可靠性以及由前道工位輸入的產(chǎn)品質(zhì)量，以及當(dāng)前工位的制造系統(tǒng)組件可靠性受當(dāng)前工位輸入產(chǎn)品質(zhì)量的影響.產(chǎn)品質(zhì)量與制造系統(tǒng)組件可靠性在制造過程中有交互作用，如圖1所示.

圖1 產(chǎn)品質(zhì)量與制造系統(tǒng)組件可靠性交互作用Fig.1 Co-effect of product quality and component reliability of manufacturing systems

產(chǎn)品質(zhì)量在一定程度上反映了制造系統(tǒng)的可靠性，在本文對制造系統(tǒng)可靠性的分析中，考慮產(chǎn)品質(zhì)量特征對制造系統(tǒng)組件可靠性的影響以及組件可靠性對系統(tǒng)可靠性的影響，以保障產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性為目的來分析制造系統(tǒng)可靠性.

1.2 產(chǎn)品合格概率

當(dāng)所有零件都合格，裝配出的產(chǎn)品質(zhì)量卻不合格，這在生產(chǎn)中很常見.這是由于合格零件的尺寸偏差在允許的范圍內(nèi)，才判定其合格，但是這些尺寸偏差在裝配的時候會累積傳遞，最后造成產(chǎn)品的偏差過大，質(zhì)量不合格.本文提出產(chǎn)品合格概率來表示產(chǎn)品質(zhì)量，與通常所指的合格率不同.合格率指在產(chǎn)品檢測中，合格品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分比，而本文產(chǎn)品合格概率表示產(chǎn)品合格的程度.

產(chǎn)品在第k工位上的質(zhì)量用X(k)表示，則X(k)=[X1(k)，X2(k)，…，Xn(k)].其中 Xi(k)是指零件上的第 i個質(zhì)量特性(i=1，2，…，n).由狀態(tài)空間方程及偏差流理論可得

式中，ΔX(k)表示第k工位上的產(chǎn)品尺寸偏差;A(k)，B(k)，U(k)分別表示制造系統(tǒng)參數(shù)矩陣;W(k)表示殘差;A(k)·ΔX(k－1)表示關(guān)鍵產(chǎn)品質(zhì)量特性的一部分;B(k)U(k)表示關(guān)鍵控制特性的一部分.

以夾具系統(tǒng)為例，用L(k)表示夾具系統(tǒng)參數(shù)，T(k)表示零件尺寸的公差.產(chǎn)品公差是產(chǎn)品的質(zhì)量特征之一，它反映了產(chǎn)品的質(zhì)量和級別.

式中，f(L(k))表示制造系統(tǒng)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量;ΔX(k)僅考慮了夾具參數(shù)的誤差，并未將機(jī)加工特征的誤差和過程控制的誤差考慮進(jìn)去.

f(L(k))是非線性的，是 X=(X1，X2，…，Xn)的非線性函數(shù)，采用Taylor展開可將其線性化.

假設(shè)

其中 μx=(μx1，μx2，…，μxn)，是 f(x)的均值點(diǎn).則均值 μf=f(μx1，μx2，…，μxn)，標(biāo)準(zhǔn)差.

則產(chǎn)品合格的概率可用下式表達(dá):

1.3 制造系統(tǒng)組件退化失效率

制造系統(tǒng)由于組件導(dǎo)致的可靠性降低主要是組件發(fā)生故障和組件退化磨損.由于制造系統(tǒng)只要運(yùn)行，就一定存在刀具磨損、退化等信息，但不一定有故障數(shù)據(jù).結(jié)合引言中對這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的分析，本文將在分析組件可靠性對制造系統(tǒng)可靠性影響時僅考慮磨損退化信息.

為簡化問題，假設(shè)多工位制造系統(tǒng)中所有的組件都是連續(xù)的，各個工位上均是單個組件工作，并且各組件之間發(fā)生故障是相互獨(dú)立的，即系統(tǒng)可靠性模型是一個串聯(lián)模型[15].

制造系統(tǒng)中組件的累計損耗隨著工序數(shù)量的增加而增加，用Δ(k)表示單個工位的磨損量，則k個工序后組件的累積磨損量Z(k)=Z(k－1)+Δ(k).若所有磨損退化過程符合獨(dú)立同分布(大部分機(jī)械產(chǎn)品)，則

由中心極限定理，Z(k)可近似于正態(tài)分布N(k·E[Δ(j)]，k·Var[Δ(j)]).

如果制造系統(tǒng)的組件在t時刻都未發(fā)生故障，在工位k可工作的系統(tǒng)組件在工位k+1發(fā)生故障的概率可表示為λk(t).假設(shè)單個組件的失效服從指數(shù)分布(對于高可靠性的復(fù)雜系統(tǒng)，指數(shù)分布可近似地作為其組件失效分布模型)，則在工位k上組件可靠性可用式(8)表達(dá)(不計組件磨損對組件強(qiáng)度的影響，所以故障率λk(t)可視為恒定):

輸入產(chǎn)品的質(zhì)量存在偏差，其會導(dǎo)致加工組件的損耗加速，故有

其中，λ0(t)為不考慮輸入產(chǎn)品質(zhì)量對組件影響的失效率(初始故障率);X(k)為產(chǎn)品在第k工位上的質(zhì)量的測量值;mk為輸入產(chǎn)品質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)值;αk為修正系數(shù)，體現(xiàn)了輸入產(chǎn)品質(zhì)量的偏差對組件的磨損影響.

則在整個系統(tǒng)的可靠性為

2 制造系統(tǒng)可靠性建模

2.1 模型描述及建模步驟

如圖1所示，在制造過程中，對產(chǎn)品關(guān)鍵質(zhì)量特性的測量能反映出產(chǎn)品質(zhì)量偏差的傳遞，根據(jù)偏差傳遞模型可得出產(chǎn)品質(zhì)量;單個組件的工位連續(xù)形成串聯(lián)系統(tǒng)，可得到子系統(tǒng)的可靠性;最后由產(chǎn)品質(zhì)量和制造系統(tǒng)組件的可靠性綜合反映出制造系統(tǒng)可靠性.建模步驟如下:

1)首先明確研究對象以及目的;

2)確定產(chǎn)品的關(guān)鍵質(zhì)量特性參數(shù)，并收集相關(guān)的原始數(shù)據(jù);

3)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，建立組件可靠性對制造系統(tǒng)可靠性的影響模型，求得第k工位上組件磨損Z(k)以及組件故障率λk(t);

4)建立產(chǎn)品質(zhì)量對制造系統(tǒng)可靠性影響的模型，求得Pr;

5)綜合3)和4)兩步的結(jié)果，建立面向過程質(zhì)量數(shù)據(jù)的制造系統(tǒng)可靠性模型，得出R(t).

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)第1.1節(jié)中制造系統(tǒng)可靠性的定義:

首先計算Rf(t)，其表示制造系統(tǒng)在t時間內(nèi)沒有發(fā)生失效的概率.考慮到組件磨損退化對組件發(fā)生故障的影響，η為允許的最大退化量.

將以上模型進(jìn)行綜合，其中Rq(t)表示產(chǎn)品合格的概率，則制造系統(tǒng)可靠性的最終數(shù)學(xué)模型如式(12)所示.

3 案例研究

3.1 案例背景

某鑄鍛廠根據(jù)其產(chǎn)品蓋板的加工工藝文件設(shè)計一條生產(chǎn)線，投入生產(chǎn)后根據(jù)收集到的系統(tǒng)故障，得到其系統(tǒng)可靠性較好，但是檢驗(yàn)的產(chǎn)品合格率不是很高.該廠通過更換磨損刀具，定期維修來保證系統(tǒng)可靠性維持在較高水平，以此來減少不合格產(chǎn)品，但是收效甚微.由此可見制造系統(tǒng)較高的可靠性不能保證產(chǎn)品有較高的合格品率，以該蓋板加工過程為例，對本文提出的面向過程質(zhì)量數(shù)據(jù)的制造系統(tǒng)可靠性模型進(jìn)行分析和驗(yàn)證.蓋板的零件特征和加工過程見圖2、表1和表2.

圖2 蓋板加工尺寸圖(單位:mm)Fig.2 Dimensions of cover plate machining

表1 零件特征及加工過程Table 1 Features and processes of the part

表2 零件參數(shù)Table 2 Part parameters

3.2 建模與求解

加工過程中夾具和刀具的參數(shù)參考文獻(xiàn)[16]，結(jié)合偏差流模型，將原始數(shù)據(jù)代入到式(2)中，產(chǎn)品尺寸輸出結(jié)果如表3第3列所示.

表3 各工位加工時間及故障率Table 3 Failure rate and working time of each process

求解步驟如下:

1)首先制造系統(tǒng)組件衰退和初始故障率等相關(guān)參數(shù)可由歷史數(shù)據(jù)得:

初始故障率 λ0(t)=λ0=4 ×10－6，修正系數(shù)αk=0.001，由式(9)計算可得每個工位的故障率，見表3的最后一列.

2)計算Pr，即求β值.

零件的4個關(guān)鍵尺寸的公差分別為0.2，0.021，0.2，0.2 mm.求解過程相同，可以同時求解.將表1與表2中的數(shù)據(jù)代入式(2)中，經(jīng)過Taylor展開，因假設(shè)原始數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布的，故

將上述相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(12)可求得R(t).

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)際入廠調(diào)研和反饋，發(fā)現(xiàn)該蓋板加工系統(tǒng)是新建的，正處于磨合期，蓋板的合格品率不高.根據(jù)原始數(shù)據(jù)，當(dāng)僅僅考慮系統(tǒng)組件退化磨損和故障失效時，制造系統(tǒng)可靠性約為0.8.但是將該系統(tǒng)生產(chǎn)的產(chǎn)品合格情況考慮進(jìn)去，則大大降低了系統(tǒng)可靠性，僅為0.55.計算結(jié)果反映了該新建的制造系統(tǒng)實(shí)際生產(chǎn)能力達(dá)不到預(yù)期水平，對系統(tǒng)可靠性預(yù)計過高了.

這一結(jié)果符合實(shí)際情況，當(dāng)制造系統(tǒng)的狀態(tài)與生產(chǎn)某一產(chǎn)品所需要的系統(tǒng)狀態(tài)偏離過大，將會造成實(shí)際制造水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于預(yù)計值.

4 結(jié)論

本文對制造系統(tǒng)可靠性的內(nèi)涵作了新的詮釋，并在分析制造系統(tǒng)可靠性的過程中，將產(chǎn)品質(zhì)量作為一個重要因素加入進(jìn)行考慮，在深入分析產(chǎn)品質(zhì)量與組件可靠性的交互影響的基礎(chǔ)上，建立了基于過程質(zhì)量數(shù)據(jù)的制造系統(tǒng)可靠性模型.采用制造過程中的產(chǎn)品合格概率和組件可靠性作為變量，相對于已有研究不僅具有數(shù)據(jù)實(shí)時性和準(zhǔn)確性，更加便于數(shù)據(jù)的收集和計算.最后通過案例應(yīng)用對該模型進(jìn)行了驗(yàn)證.研究結(jié)果表明:

1)制造系統(tǒng)可靠性建模時需要重視制造過程質(zhì)量數(shù)據(jù).模型的結(jié)果反映出若不考慮產(chǎn)品質(zhì)量、組件退化和故障的交互作用，系統(tǒng)可靠性將會被過高地估計.

2)過程質(zhì)量數(shù)據(jù)能夠?yàn)橹圃煜到y(tǒng)開展預(yù)防性維修提供實(shí)時數(shù)據(jù)支撐.模型的結(jié)果還反映出制造系統(tǒng)可靠性與產(chǎn)品質(zhì)量水平存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，過程質(zhì)量水平的變化在一定程度上反映出制造系統(tǒng)可靠性的變化規(guī)律，這為進(jìn)一步研究質(zhì)量驅(qū)動的制造系統(tǒng)可靠性保障技術(shù)提供了方向，也為后續(xù)深入研究制造階段產(chǎn)品可靠性退化機(jī)理和抑制技術(shù)提供了參考.

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