“定律推廣類”課的“先學(xué)后教”模式

鐘世文

小數(shù)運(yùn)算定律與整數(shù)運(yùn)算定律相同，兩者內(nèi)在的一致性有利于整數(shù)運(yùn)算定律推廣應(yīng)用到小數(shù)領(lǐng)域，為學(xué)生的“先學(xué)后教”提供了可能?；凇跋葘W(xué)后教”策略，如何進(jìn)行此類課型的教學(xué)呢？下面就以“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，淺談一些實(shí)踐思考。

一、課始聚焦結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)，體驗(yàn)定律的遷移力

“先學(xué)”是“后教”的前奏。“先學(xué)”若只是讓學(xué)生在課前隨意翻看教材，不僅會(huì)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且易使學(xué)生淺嘗輒止，不求甚解，失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的“先學(xué)”活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索，提高“先學(xué)”的質(zhì)量。在本課教學(xué)中，針對(duì)大部分學(xué)生對(duì)整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，沒(méi)有太多的認(rèn)知障礙，而對(duì)乘法分配律的運(yùn)用卻感到較為吃力的情形，在課始“先學(xué)”時(shí)，變?nèi)驿侀_(kāi)為個(gè)別聚焦，緊扣“乘法分配律”設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不同情境下解題結(jié)構(gòu)的一致性，體驗(yàn)乘法分配律的遷移力與再生力。

“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)習(xí)作業(yè)

同學(xué)們，四年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)知道了“整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用”，那么，“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中是否也同樣適用”呢？讓我們帶著這樣的思考完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)。

我能解決：只列出綜合算式不用計(jì)算。

1.在一個(gè)長(zhǎng)方形花圃里栽了油菜和向日葵（左下圖），這個(gè)花圃一共占地多少平方米？

列式：_____________________________________

2.這個(gè)長(zhǎng)方形（右上圖）的周長(zhǎng)是多少厘米？

列式：_____________________________________

3.小明和小冬同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，小明每分鐘走50.5m，小冬每分鐘走49.5m，9.5分鐘后兩人同時(shí)到校，他們兩家相距多遠(yuǎn)？（圖略）

列式：_____________________________________

我的發(fā)現(xiàn)：_________________________________

這樣，通過(guò)結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)，讓學(xué)生在“先學(xué)”預(yù)習(xí)中從不同角度解決問(wèn)題，有利于策略的遷移、思維的延伸和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。

二、課中倡導(dǎo)自主性研究，體會(huì)定律的內(nèi)聯(lián)力

在個(gè)體獨(dú)立思考，自主完成預(yù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生開(kāi)展一系列研究性學(xué)習(xí)。首先要求學(xué)生根據(jù)反思提綱，對(duì)照典型解法進(jìn)行自我反思，然后組織小組交流，最后進(jìn)行集體匯報(bào)。通過(guò)反思、討論、比較、辨析，讓學(xué)生體會(huì)到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系，自然明晰乘法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

1.收集典型解法，個(gè)體對(duì)照反思。

教師展示巡視過(guò)程中收集的典型解法，同時(shí)要求學(xué)生根據(jù)反思提綱，對(duì)照下列解法進(jìn)行自我反思。

（1）①37.6×4.5+12.4×4.5 ②（37.6+12.4）×4.5

（2）①73.2×2+26.8×2 ②（73.2+26.8）×2

（3）①50.5×9.5+49.5×9.5 ②（50.5+49.5）×9.5

（1）上述各題先后兩種解法的解題思路分別是什么？

（2）上述三個(gè)實(shí)際問(wèn)題都用了兩種方法解決，仔細(xì)觀察，兩種方法分別有什么共同點(diǎn)？

（3）你還能舉出像這樣用兩種結(jié)構(gòu)的算式解決的實(shí)際問(wèn)題嗎？

（4）具有這樣兩種結(jié)構(gòu)的算式之間存在怎樣的大小關(guān)系？

教學(xué)實(shí)踐表明，個(gè)體獨(dú)立反思越深刻，小組之間的交流就越充分，也就越有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解，自然生長(zhǎng)出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

2.組織小組交流，嘗試溝通定律。

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照典型解法進(jìn)行反思后，教師及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，使得小組交流更具有針對(duì)性和實(shí)效性。在小組交流環(huán)節(jié)，教師要通過(guò)概括性提問(wèn)，讓學(xué)生再度進(jìn)行思考討論，在交流中嘗試溝通定律。

（1）你能用字母把這一規(guī)律表示出來(lái)嗎？這里的字母，除了自然數(shù)外，還可以是什么數(shù)？

（2）除了乘法分配律外，整數(shù)乘法的其余兩個(gè)運(yùn)算定律也適用于小數(shù)嗎？請(qǐng)舉例驗(yàn)證。

以上問(wèn)題，由局部到整體，由個(gè)別到一般，由具體到抽象，讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間存在天然的共同之處，真正把新知識(shí)自覺(jué)納入同一種結(jié)構(gòu)體系。

3.展示交流成果，提煉概括結(jié)語(yǔ)。

展示小組交流成果是課中研習(xí)的重要環(huán)節(jié)，重點(diǎn)在于交流集體智慧，提煉概括結(jié)語(yǔ)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行，并要體現(xiàn)小組的集體智慧。通常，為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間確保交流質(zhì)量，小組匯報(bào)后教師一般不作逐一點(diǎn)評(píng)，只在最后一個(gè)小組匯報(bào)結(jié)束后，教師再作畫(huà)龍點(diǎn)睛式的總評(píng)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。

三、課末精設(shè)針對(duì)性練習(xí)，體味定律的應(yīng)用力

“后教”意味著數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)教師的教，特別是練習(xí)設(shè)計(jì)更需要教師基于學(xué)生的課始“先學(xué)”及課中研習(xí)的學(xué)情，精心設(shè)計(jì)。在本課教學(xué)中，為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用魅力，需要教師精心設(shè)計(jì)多層次練習(xí)，不斷完善與豐富學(xué)生對(duì)定律的認(rèn)識(shí)，拓寬定律的應(yīng)用空間，提升定律的應(yīng)用能力。

1.基礎(chǔ)練習(xí)，拓展定律。

規(guī)律的應(yīng)用既包括對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用（如乘法分配律），又包括對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移和拓展。如，由整數(shù)乘法分配律對(duì)小數(shù)的適用，自然聯(lián)想到整數(shù)乘法交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)也適用，以及由乘法對(duì)加法的分配律推廣到乘法對(duì)減法的分配律等。為此，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說(shuō)明理由。

（1）2.5×3.7+2.5×6.3=□×（□+□）

（2）4.5×2.4=□×□

（3）1.25×0.7×0.8=□×（□×□）

（4）7.2×11.2-7.2×1.2=□×（□-□）

以上4題，第（4）題是乘法對(duì)加法的分配律在乘法對(duì)減法中的推廣，第（3）題有多種填法，講評(píng)時(shí)應(yīng)及時(shí)追問(wèn)哪種填法更簡(jiǎn)便，并說(shuō)明理由。

2.專項(xiàng)練習(xí)，內(nèi)化定律。

運(yùn)算定律推廣到小數(shù)中會(huì)有新的學(xué)習(xí)拐點(diǎn)，需要通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)來(lái)達(dá)成。如在整數(shù)乘法運(yùn)算定律中，主要是判斷兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和或積可以湊成整十、整百、整千數(shù)等，而在小數(shù)乘法中，主要判斷哪兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)可以湊成整數(shù)。因此，可以設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí)：

下面哪兩個(gè)數(shù)的和、差或積能湊成整數(shù)？用線連一連，并口算出結(jié)果。

2.83 12.5 □

16.2 1.17 □

0.08 0.4 □

0.25 6.2 □

8.8 2.3 □

為了克服思維定式與惰性，在專項(xiàng)練習(xí)中，可以設(shè)計(jì)有不能配對(duì)湊成整數(shù)以及可以“以一配幾”或“以幾配一”湊成整數(shù)的情況。

3.編題練習(xí)，深化定律。

練習(xí)不僅是為了鞏固已有定律，更是為了促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)定律的理解，達(dá)到舉一反三靈活運(yùn)用的目的。為此，可以設(shè)計(jì)編題練習(xí)，如在“2.5×□○2.5×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○里填上運(yùn)算符號(hào)，編出可簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題，再簡(jiǎn)算。此題內(nèi)涵豐富，它涵蓋了乘法運(yùn)算的三個(gè)定律，同時(shí)包含了乘法對(duì)減法的分配律。這樣雖然只給學(xué)生“一題”的感覺(jué)，但是卻有“多題”的收獲。

這里特別需要指出的是，雖然運(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的規(guī)律，但是學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的目的并不是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，而是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下必備基礎(chǔ)，所以課堂教學(xué)中應(yīng)注意避免將運(yùn)算定律的教學(xué)異化成為簡(jiǎn)便計(jì)算服務(wù)。

責(zé)任編輯：張 瑩

小數(shù)運(yùn)算定律與整數(shù)運(yùn)算定律相同，兩者內(nèi)在的一致性有利于整數(shù)運(yùn)算定律推廣應(yīng)用到小數(shù)領(lǐng)域，為學(xué)生的“先學(xué)后教”提供了可能?；凇跋葘W(xué)后教”策略，如何進(jìn)行此類課型的教學(xué)呢？下面就以“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，淺談一些實(shí)踐思考。

一、課始聚焦結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)，體驗(yàn)定律的遷移力

“先學(xué)”是“后教”的前奏?！跋葘W(xué)”若只是讓學(xué)生在課前隨意翻看教材，不僅會(huì)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且易使學(xué)生淺嘗輒止，不求甚解，失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的“先學(xué)”活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索，提高“先學(xué)”的質(zhì)量。在本課教學(xué)中，針對(duì)大部分學(xué)生對(duì)整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，沒(méi)有太多的認(rèn)知障礙，而對(duì)乘法分配律的運(yùn)用卻感到較為吃力的情形，在課始“先學(xué)”時(shí)，變?nèi)驿侀_(kāi)為個(gè)別聚焦，緊扣“乘法分配律”設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不同情境下解題結(jié)構(gòu)的一致性，體驗(yàn)乘法分配律的遷移力與再生力。

“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)習(xí)作業(yè)

同學(xué)們，四年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)知道了“整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用”，那么，“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中是否也同樣適用”呢？讓我們帶著這樣的思考完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)。

我能解決：只列出綜合算式不用計(jì)算。

1.在一個(gè)長(zhǎng)方形花圃里栽了油菜和向日葵（左下圖），這個(gè)花圃一共占地多少平方米？

列式：_____________________________________

2.這個(gè)長(zhǎng)方形（右上圖）的周長(zhǎng)是多少厘米？

列式：_____________________________________

3.小明和小冬同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，小明每分鐘走50.5m，小冬每分鐘走49.5m，9.5分鐘后兩人同時(shí)到校，他們兩家相距多遠(yuǎn)？（圖略）

列式：_____________________________________

我的發(fā)現(xiàn)：_________________________________

這樣，通過(guò)結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)，讓學(xué)生在“先學(xué)”預(yù)習(xí)中從不同角度解決問(wèn)題，有利于策略的遷移、思維的延伸和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。

二、課中倡導(dǎo)自主性研究，體會(huì)定律的內(nèi)聯(lián)力

在個(gè)體獨(dú)立思考，自主完成預(yù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生開(kāi)展一系列研究性學(xué)習(xí)。首先要求學(xué)生根據(jù)反思提綱，對(duì)照典型解法進(jìn)行自我反思，然后組織小組交流，最后進(jìn)行集體匯報(bào)。通過(guò)反思、討論、比較、辨析，讓學(xué)生體會(huì)到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系，自然明晰乘法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

1.收集典型解法，個(gè)體對(duì)照反思。

教師展示巡視過(guò)程中收集的典型解法，同時(shí)要求學(xué)生根據(jù)反思提綱，對(duì)照下列解法進(jìn)行自我反思。

（1）①37.6×4.5+12.4×4.5 ②（37.6+12.4）×4.5

（2）①73.2×2+26.8×2 ②（73.2+26.8）×2

（3）①50.5×9.5+49.5×9.5 ②（50.5+49.5）×9.5

（1）上述各題先后兩種解法的解題思路分別是什么？

（2）上述三個(gè)實(shí)際問(wèn)題都用了兩種方法解決，仔細(xì)觀察，兩種方法分別有什么共同點(diǎn)？

（3）你還能舉出像這樣用兩種結(jié)構(gòu)的算式解決的實(shí)際問(wèn)題嗎？

（4）具有這樣兩種結(jié)構(gòu)的算式之間存在怎樣的大小關(guān)系？

教學(xué)實(shí)踐表明，個(gè)體獨(dú)立反思越深刻，小組之間的交流就越充分，也就越有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解，自然生長(zhǎng)出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

2.組織小組交流，嘗試溝通定律。

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照典型解法進(jìn)行反思后，教師及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，使得小組交流更具有針對(duì)性和實(shí)效性。在小組交流環(huán)節(jié)，教師要通過(guò)概括性提問(wèn)，讓學(xué)生再度進(jìn)行思考討論，在交流中嘗試溝通定律。

（1）你能用字母把這一規(guī)律表示出來(lái)嗎？這里的字母，除了自然數(shù)外，還可以是什么數(shù)？

（2）除了乘法分配律外，整數(shù)乘法的其余兩個(gè)運(yùn)算定律也適用于小數(shù)嗎？請(qǐng)舉例驗(yàn)證。

以上問(wèn)題，由局部到整體，由個(gè)別到一般，由具體到抽象，讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間存在天然的共同之處，真正把新知識(shí)自覺(jué)納入同一種結(jié)構(gòu)體系。

3.展示交流成果，提煉概括結(jié)語(yǔ)。

展示小組交流成果是課中研習(xí)的重要環(huán)節(jié)，重點(diǎn)在于交流集體智慧，提煉概括結(jié)語(yǔ)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行，并要體現(xiàn)小組的集體智慧。通常，為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間確保交流質(zhì)量，小組匯報(bào)后教師一般不作逐一點(diǎn)評(píng)，只在最后一個(gè)小組匯報(bào)結(jié)束后，教師再作畫(huà)龍點(diǎn)睛式的總評(píng)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。

三、課末精設(shè)針對(duì)性練習(xí)，體味定律的應(yīng)用力

“后教”意味著數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)教師的教，特別是練習(xí)設(shè)計(jì)更需要教師基于學(xué)生的課始“先學(xué)”及課中研習(xí)的學(xué)情，精心設(shè)計(jì)。在本課教學(xué)中，為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用魅力，需要教師精心設(shè)計(jì)多層次練習(xí)，不斷完善與豐富學(xué)生對(duì)定律的認(rèn)識(shí)，拓寬定律的應(yīng)用空間，提升定律的應(yīng)用能力。

1.基礎(chǔ)練習(xí)，拓展定律。

規(guī)律的應(yīng)用既包括對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用（如乘法分配律），又包括對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移和拓展。如，由整數(shù)乘法分配律對(duì)小數(shù)的適用，自然聯(lián)想到整數(shù)乘法交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)也適用，以及由乘法對(duì)加法的分配律推廣到乘法對(duì)減法的分配律等。為此，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說(shuō)明理由。

（1）2.5×3.7+2.5×6.3=□×（□+□）

（2）4.5×2.4=□×□

（3）1.25×0.7×0.8=□×（□×□）

（4）7.2×11.2-7.2×1.2=□×（□-□）

以上4題，第（4）題是乘法對(duì)加法的分配律在乘法對(duì)減法中的推廣，第（3）題有多種填法，講評(píng)時(shí)應(yīng)及時(shí)追問(wèn)哪種填法更簡(jiǎn)便，并說(shuō)明理由。

2.專項(xiàng)練習(xí)，內(nèi)化定律。

運(yùn)算定律推廣到小數(shù)中會(huì)有新的學(xué)習(xí)拐點(diǎn)，需要通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)來(lái)達(dá)成。如在整數(shù)乘法運(yùn)算定律中，主要是判斷兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和或積可以湊成整十、整百、整千數(shù)等，而在小數(shù)乘法中，主要判斷哪兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)可以湊成整數(shù)。因此，可以設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí)：

下面哪兩個(gè)數(shù)的和、差或積能湊成整數(shù)？用線連一連，并口算出結(jié)果。

2.83 12.5 □

16.2 1.17 □

0.08 0.4 □

0.25 6.2 □

8.8 2.3 □

為了克服思維定式與惰性，在專項(xiàng)練習(xí)中，可以設(shè)計(jì)有不能配對(duì)湊成整數(shù)以及可以“以一配幾”或“以幾配一”湊成整數(shù)的情況。

3.編題練習(xí)，深化定律。

練習(xí)不僅是為了鞏固已有定律，更是為了促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)定律的理解，達(dá)到舉一反三靈活運(yùn)用的目的。為此，可以設(shè)計(jì)編題練習(xí)，如在“2.5×□○2.5×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○里填上運(yùn)算符號(hào)，編出可簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題，再簡(jiǎn)算。此題內(nèi)涵豐富，它涵蓋了乘法運(yùn)算的三個(gè)定律，同時(shí)包含了乘法對(duì)減法的分配律。這樣雖然只給學(xué)生“一題”的感覺(jué)，但是卻有“多題”的收獲。

這里特別需要指出的是，雖然運(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的規(guī)律，但是學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的目的并不是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，而是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下必備基礎(chǔ)，所以課堂教學(xué)中應(yīng)注意避免將運(yùn)算定律的教學(xué)異化成為簡(jiǎn)便計(jì)算服務(wù)。

責(zé)任編輯：張 瑩

小數(shù)運(yùn)算定律與整數(shù)運(yùn)算定律相同，兩者內(nèi)在的一致性有利于整數(shù)運(yùn)算定律推廣應(yīng)用到小數(shù)領(lǐng)域，為學(xué)生的“先學(xué)后教”提供了可能?；凇跋葘W(xué)后教”策略，如何進(jìn)行此類課型的教學(xué)呢？下面就以“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教學(xué)為例，淺談一些實(shí)踐思考。

一、課始聚焦結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)，體驗(yàn)定律的遷移力

“先學(xué)”是“后教”的前奏?！跋葘W(xué)”若只是讓學(xué)生在課前隨意翻看教材，不僅會(huì)加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且易使學(xué)生淺嘗輒止，不求甚解，失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的“先學(xué)”活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探索，提高“先學(xué)”的質(zhì)量。在本課教學(xué)中，針對(duì)大部分學(xué)生對(duì)整數(shù)運(yùn)算定律推廣到小數(shù)，沒(méi)有太多的認(rèn)知障礙，而對(duì)乘法分配律的運(yùn)用卻感到較為吃力的情形，在課始“先學(xué)”時(shí)，變?nèi)驿侀_(kāi)為個(gè)別聚焦，緊扣“乘法分配律”設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)不同情境下解題結(jié)構(gòu)的一致性，體驗(yàn)乘法分配律的遷移力與再生力。

“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”預(yù)習(xí)作業(yè)

同學(xué)們，四年級(jí)時(shí)我們已經(jīng)知道了“整數(shù)加法的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用”，那么，“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中是否也同樣適用”呢？讓我們帶著這樣的思考完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)。

我能解決：只列出綜合算式不用計(jì)算。

1.在一個(gè)長(zhǎng)方形花圃里栽了油菜和向日葵（左下圖），這個(gè)花圃一共占地多少平方米？

列式：_____________________________________

2.這個(gè)長(zhǎng)方形（右上圖）的周長(zhǎng)是多少厘米？

列式：_____________________________________

3.小明和小冬同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，小明每分鐘走50.5m，小冬每分鐘走49.5m，9.5分鐘后兩人同時(shí)到校，他們兩家相距多遠(yuǎn)？（圖略）

列式：_____________________________________

我的發(fā)現(xiàn)：_________________________________

這樣，通過(guò)結(jié)構(gòu)性預(yù)習(xí)，讓學(xué)生在“先學(xué)”預(yù)習(xí)中從不同角度解決問(wèn)題，有利于策略的遷移、思維的延伸和知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，為進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。

二、課中倡導(dǎo)自主性研究，體會(huì)定律的內(nèi)聯(lián)力

在個(gè)體獨(dú)立思考，自主完成預(yù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生開(kāi)展一系列研究性學(xué)習(xí)。首先要求學(xué)生根據(jù)反思提綱，對(duì)照典型解法進(jìn)行自我反思，然后組織小組交流，最后進(jìn)行集體匯報(bào)。通過(guò)反思、討論、比較、辨析，讓學(xué)生體會(huì)到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間的內(nèi)在聯(lián)系，自然明晰乘法運(yùn)算定律的拓展應(yīng)用，自覺(jué)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

1.收集典型解法，個(gè)體對(duì)照反思。

教師展示巡視過(guò)程中收集的典型解法，同時(shí)要求學(xué)生根據(jù)反思提綱，對(duì)照下列解法進(jìn)行自我反思。

（1）①37.6×4.5+12.4×4.5 ②（37.6+12.4）×4.5

（2）①73.2×2+26.8×2 ②（73.2+26.8）×2

（3）①50.5×9.5+49.5×9.5 ②（50.5+49.5）×9.5

（1）上述各題先后兩種解法的解題思路分別是什么？

（2）上述三個(gè)實(shí)際問(wèn)題都用了兩種方法解決，仔細(xì)觀察，兩種方法分別有什么共同點(diǎn)？

（3）你還能舉出像這樣用兩種結(jié)構(gòu)的算式解決的實(shí)際問(wèn)題嗎？

（4）具有這樣兩種結(jié)構(gòu)的算式之間存在怎樣的大小關(guān)系？

教學(xué)實(shí)踐表明，個(gè)體獨(dú)立反思越深刻，小組之間的交流就越充分，也就越有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的理解，自然生長(zhǎng)出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。

2.組織小組交流，嘗試溝通定律。

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照典型解法進(jìn)行反思后，教師及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，使得小組交流更具有針對(duì)性和實(shí)效性。在小組交流環(huán)節(jié)，教師要通過(guò)概括性提問(wèn)，讓學(xué)生再度進(jìn)行思考討論，在交流中嘗試溝通定律。

（1）你能用字母把這一規(guī)律表示出來(lái)嗎？這里的字母，除了自然數(shù)外，還可以是什么數(shù)？

（2）除了乘法分配律外，整數(shù)乘法的其余兩個(gè)運(yùn)算定律也適用于小數(shù)嗎？請(qǐng)舉例驗(yàn)證。

以上問(wèn)題，由局部到整體，由個(gè)別到一般，由具體到抽象，讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟到整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算定律之間存在天然的共同之處，真正把新知識(shí)自覺(jué)納入同一種結(jié)構(gòu)體系。

3.展示交流成果，提煉概括結(jié)語(yǔ)。

展示小組交流成果是課中研習(xí)的重要環(huán)節(jié)，重點(diǎn)在于交流集體智慧，提煉概括結(jié)語(yǔ)。匯報(bào)時(shí)以小組為單位進(jìn)行，并要體現(xiàn)小組的集體智慧。通常，為了節(jié)約教學(xué)時(shí)間確保交流質(zhì)量，小組匯報(bào)后教師一般不作逐一點(diǎn)評(píng)，只在最后一個(gè)小組匯報(bào)結(jié)束后，教師再作畫(huà)龍點(diǎn)睛式的總評(píng)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)。

三、課末精設(shè)針對(duì)性練習(xí)，體味定律的應(yīng)用力

“后教”意味著數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)教師的教，特別是練習(xí)設(shè)計(jì)更需要教師基于學(xué)生的課始“先學(xué)”及課中研習(xí)的學(xué)情，精心設(shè)計(jì)。在本課教學(xué)中，為了讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)算定律在小數(shù)中的應(yīng)用魅力，需要教師精心設(shè)計(jì)多層次練習(xí)，不斷完善與豐富學(xué)生對(duì)定律的認(rèn)識(shí)，拓寬定律的應(yīng)用空間，提升定律的應(yīng)用能力。

1.基礎(chǔ)練習(xí)，拓展定律。

規(guī)律的應(yīng)用既包括對(duì)總結(jié)出的規(guī)律的直接應(yīng)用（如乘法分配律），又包括對(duì)總結(jié)規(guī)律過(guò)程的進(jìn)一步遷移和拓展。如，由整數(shù)乘法分配律對(duì)小數(shù)的適用，自然聯(lián)想到整數(shù)乘法交換律和結(jié)合律對(duì)小數(shù)也適用，以及由乘法對(duì)加法的分配律推廣到乘法對(duì)減法的分配律等。為此，可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說(shuō)明理由。

（1）2.5×3.7+2.5×6.3=□×（□+□）

（2）4.5×2.4=□×□

（3）1.25×0.7×0.8=□×（□×□）

（4）7.2×11.2-7.2×1.2=□×（□-□）

以上4題，第（4）題是乘法對(duì)加法的分配律在乘法對(duì)減法中的推廣，第（3）題有多種填法，講評(píng)時(shí)應(yīng)及時(shí)追問(wèn)哪種填法更簡(jiǎn)便，并說(shuō)明理由。

2.專項(xiàng)練習(xí)，內(nèi)化定律。

運(yùn)算定律推廣到小數(shù)中會(huì)有新的學(xué)習(xí)拐點(diǎn)，需要通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)來(lái)達(dá)成。如在整數(shù)乘法運(yùn)算定律中，主要是判斷兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和或積可以湊成整十、整百、整千數(shù)等，而在小數(shù)乘法中，主要判斷哪兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)可以湊成整數(shù)。因此，可以設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí)：

下面哪兩個(gè)數(shù)的和、差或積能湊成整數(shù)？用線連一連，并口算出結(jié)果。

2.83 12.5 □

16.2 1.17 □

0.08 0.4 □

0.25 6.2 □

8.8 2.3 □

為了克服思維定式與惰性，在專項(xiàng)練習(xí)中，可以設(shè)計(jì)有不能配對(duì)湊成整數(shù)以及可以“以一配幾”或“以幾配一”湊成整數(shù)的情況。

3.編題練習(xí)，深化定律。

練習(xí)不僅是為了鞏固已有定律，更是為了促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)定律的理解，達(dá)到舉一反三靈活運(yùn)用的目的。為此，可以設(shè)計(jì)編題練習(xí)，如在“2.5×□○2.5×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○里填上運(yùn)算符號(hào)，編出可簡(jiǎn)便計(jì)算的習(xí)題，再簡(jiǎn)算。此題內(nèi)涵豐富，它涵蓋了乘法運(yùn)算的三個(gè)定律，同時(shí)包含了乘法對(duì)減法的分配律。這樣雖然只給學(xué)生“一題”的感覺(jué)，但是卻有“多題”的收獲。

這里特別需要指出的是，雖然運(yùn)算定律是運(yùn)算本身固有的規(guī)律，但是學(xué)習(xí)運(yùn)算定律的目的并不是為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，而是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)打下必備基礎(chǔ)，所以課堂教學(xué)中應(yīng)注意避免將運(yùn)算定律的教學(xué)異化成為簡(jiǎn)便計(jì)算服務(wù)。

責(zé)任編輯：張 瑩