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    正確認識“邊邊角(SSA)”

    2014-11-04 23:41:56陳俊
    初中生世界·八年級 2014年10期
    關鍵詞:銳角三角邊角鈍角

    陳俊

    全等三角形的判定是證明線段相等、角相等的常用方法. 三角形全等的判定方法有四種:“邊角邊(SAS)”、“角邊角(ASA)”、“角角邊(AAS)”和“邊邊邊(SSS)”. 對于直角三角形在判定全等時,除了上述四種方法外,還有“斜邊、直角邊(HL)”. 通過觀察,發(fā)現(xiàn)“HL”似乎就是“SSA”,而我們知道“SSA”是不能用來作為判定兩個三角形全等的條件的,這是為什么呢?下面我們一起來對“SSA”進行探究.

    探究內容:

    (一) “邊邊角”可以判定兩個直角三角形全等嗎?

    (二) “邊邊角”可以判定兩個銳角三角形全等嗎?

    (三) “邊邊角”可以判定兩個鈍角三角形全等嗎?

    活動過程:

    在△ABC和△ABD中,已知AB=AB,AC=AD及AC、AD的對角∠B=∠B,△ABC與△ABD可以不全等(如圖1).

    這個事實說明用“邊邊角”不能判定兩個三角形全等. 而“HL”可以證明兩個直角三角形全等,也可理解為用“SSA”可以證明兩個直角三角形全等. 由此,一個問題值得我們思考:符合“邊邊角”條件的兩個三角形,在什么情況下全等?什么情況下不全等?帶著這些疑問,讓我們一同去探究下列幾個問題.

    【探究一】

    兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個直角三角形全等嗎?

    探究指導:該問題可分為兩類情況討論

    1. 兩直角邊及其中一邊的對角對應相等的兩個直角三角形是否全等.

    分析:全等. 問題1可利用“邊角(直角)邊”證明全等(證明略).

    2. 斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全等. (這就是HL)

    小結:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個直角三角形全等.即“邊邊角”可判定兩個直角三角形全等.

    【探究二】

    兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等嗎?

    如圖2,已知△ABC、△A′B′C′均為銳角三角形,AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′.

    小結:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形,若另一對應相等的邊所對的角都是銳角或都是鈍角,則這兩個鈍角三角形全等,否則這兩個鈍角三角形不全等.

    活動總結:學完本課后,我們知道了“邊邊角(SSA)”在某些特定的條件下是可以證明兩個三角形全等的,即得出了以下三個真命題:①兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個直角三角形全等;②兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等;③兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形,若另一對應相等的邊所對的角都是銳角或都是鈍角,則這兩個鈍角三角形全等.但是,我們要時刻牢記“兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”是假命題,即“邊邊角”是不能作為判定任意兩個三角形全等的條件的.

    (作者單位:南京師大第二附屬初級中學)

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