利用彈性球測(cè)定重力加速度

董 霞 張 雄

（云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500）

1 前言

重力加速度g是物理學(xué)的一個(gè)重要常量，它和力學(xué)中的很多量都有密切聯(lián)系，因此測(cè)定它的數(shù)值的方法有很多.在日常教學(xué)當(dāng)中，用單擺測(cè)定重力加速度是運(yùn)用最為廣泛的一種測(cè)定方法，其次，利用重力與質(zhì)量的關(guān)系測(cè)定g，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在自由落體運(yùn)動(dòng)中測(cè)g，利用滴水法測(cè)g等都是教學(xué)中一些測(cè)定重力加速度的常用方法［1］.但是通常用這些方法進(jìn)行測(cè)量g時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的要求較高、耗時(shí)長(zhǎng)、需要測(cè)量的量較多且容易引入很多人為誤差［2］.本文提出一種操作簡(jiǎn)單、可行性高的方法對(duì)重力加速度g加以測(cè)定.

2 實(shí)驗(yàn)原理

該方法主要是通過測(cè)量彈性球與水平面的碰撞時(shí)間來測(cè)定重力加速度.實(shí)驗(yàn)只需3種簡(jiǎn)單的器材：彈性小球，米尺，帶錄音軟件的記錄儀器（電腦、手機(jī)等均可）.

實(shí)驗(yàn)原理闡述如下：根據(jù)Oliver Schwarz等人的理論［3］，在忽略空氣阻力的條件下，將一彈性球豎直釋放，使其與水平光滑的表面發(fā)生碰撞并反彈若干次，假設(shè)小球每次碰撞損失的機(jī)械能與碰撞之前小球的機(jī)械能之比是相同的，則它的恢復(fù)系數(shù)也將保持不變

其中，k為恢復(fù)系數(shù)，En為碰撞后小球的機(jī)械能，En－1為碰撞之前小球的機(jī)械能.

顯然，由于機(jī)械能

每次下落過程中機(jī)械能守恒

又因?yàn)樵诔跛俣葹榱愕淖杂陕潴w運(yùn)動(dòng)中

綜上可得出以下等式

其中，Δti為彈性小球第i次與第i＋1次碰撞的時(shí)間間隔.

由此可知：當(dāng)設(shè)定好小球下落的初始高度為h1之后，豎直釋放小球，記錄下小球與水平面碰撞前3次的時(shí)間，即可計(jì)算出重力加速度g值，有

聯(lián)立得

3 實(shí)驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理

如圖1所示，擺放好電腦與米尺，將電腦上的錄音軟件打開，準(zhǔn)備好記錄彈性球與水平面碰撞的時(shí)間，之后將小球置于固定高度（本文實(shí)驗(yàn)以0.5m為例）垂直于水平面自由釋放，記錄下小球與水平面前3次碰撞的時(shí)間，如表1所示（本文中使用的錄音軟件是“GlodWave”：該軟件記錄的時(shí)間可以精確到0.001s，同時(shí)它還可以將記錄的聲音波形信號(hào)進(jìn)行放大，方便處理.實(shí)際操作中可自行選擇其他適合的錄音軟件及記錄工具）.

圖1 用錄音軟件記錄下彈性球與水平面的碰撞時(shí)間

通過計(jì)算可得：該實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得重力加速度g的平均值為

當(dāng)?shù)刂亓铀俣葏⒖贾禐間＝g昆明＝9.784 m／s2，計(jì)算相對(duì)誤差

同理，用乒乓球進(jìn)行了6次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算得重力加速度的平均值和相對(duì)誤差分別為

顯然，由乒乓球比用彈性小球計(jì)算出的測(cè)量值誤差更大，究其原因，由于乒乓球質(zhì)量過小，在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣阻力的影響較大，因此測(cè)量結(jié)果誤差偏大.因此，為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)選擇體積小且質(zhì)量較大的彈性球進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

4 分析與總結(jié)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：計(jì)算所得g值與參考值之間的相對(duì)誤差小于3%，說明用彈性小球測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)方法是可行的.該實(shí)驗(yàn)不僅可以發(fā)揮學(xué)生的推理類比以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，同時(shí)也充分利用了現(xiàn)代化的信息技術(shù)資源［4］，耗材低，操作簡(jiǎn)單，是一個(gè)可以在教學(xué)過程中實(shí)施的測(cè)定重力加速度數(shù)值的新方法.

1 趙清川，陳儉.測(cè)定重力加速度g值的五種方法.物理教學(xué)探討.2006，24（5）：12

2 張雄，王黎智，馬力，等.物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究.北京：科學(xué)出版社，2001.4

3 Oliver Schwarz，Patrik Vogt，Jochen Kuhn，“Acoustic measurements of bouncing balls and thedetermination of gravitational acceleration”，Am.J.The Physics Teacher.51，312～313（May 2013）

4 C.E.Aguiar and F.Laudares，“Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball，”Am.J.Phys.71，499～501（May 2003）