鋼懸鏈線立管與海底相互作用和疲勞分析

REZAZADEH Kosar，陸鈺天，白勇，唐繼蔚

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江杭州310058)

近幾年，鋼懸鏈線立管(steel catenary risers，SCR)在深海油氣輸送領(lǐng)域中被廣泛使用。它和海底相互作用的區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)的性能起控制作用，所以在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須保證在這個(gè)區(qū)域內(nèi)彎曲具有連續(xù)性。相比有限元法，解析方法不僅能對(duì)SCR的力學(xué)特性有更深刻的理解，而且能提供更快速而有效的結(jié)果。

在過(guò)去幾十年時(shí)間里，分析預(yù)測(cè)邊界區(qū)域的應(yīng)力分布，特別是彎矩和剪力的分布是一個(gè)很有挑戰(zhàn)的研究領(lǐng)域。很多研究者嘗試考慮邊界層的影響來(lái)分析SCR的非線性特性，但大多數(shù)都只考慮了上部邊界層的影響，很少考慮觸底段的邊界層。研究表明在上述研究方法中，SCR在TDZ(觸底區(qū)域)處形狀的曲率以及其高階導(dǎo)數(shù)有明顯的不連續(xù)性［1］。因此在TDZ處需要更復(fù)雜的解決方法。關(guān)于這一點(diǎn)，一些研究者已經(jīng)提出了適當(dāng)?shù)慕鉀Q方法［2-4］。

在20世紀(jì)90年代后期，對(duì)于靜態(tài)和動(dòng)態(tài)下SCR在TDZ處的曲率問(wèn)題一般采用分析邊界層法［1，5］，其中彎矩分析以懸索的準(zhǔn)線性頻域分析方法為基礎(chǔ)，其中假設(shè)管道EI=0，海床完全剛性。但是這個(gè)方法算出的彎矩和剪力在TDP(觸底點(diǎn))處不連續(xù)性。經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的方法在TDP處的剪力仍不連續(xù)。Lenci等［4］提出了一個(gè)三場(chǎng)模型(相似與之前二場(chǎng)模型的定義)在懸鏈線和彈性海床接觸區(qū)域建立了一個(gè)新的過(guò)渡邊界層。并且關(guān)于靜力條件下管道在彈性海床上的沉降問(wèn)題也已經(jīng)有很多相應(yīng)的研究［6-8］。

解析分析中，將懸鏈線分為3個(gè)部分來(lái)考慮SCR在TDP附近的彎曲剛度，并用邊界層法保證SCR在TDP處彎矩的連續(xù)性。在上述的基礎(chǔ)上，本文研究了在剛-塑性海床，塑性海床和溝狀海床這3種不同海底模型下的分析邊界層法，闡述了其優(yōu)點(diǎn)并和有限元法進(jìn)行了比較。

1 懸鏈線立管的結(jié)構(gòu)

一般的分析模型分為2部分，首先是懸鏈線部分(忽略SCR在船和海床之間段的抗彎剛度)，其次是位于海床上的部分。在這個(gè)模型中海底被認(rèn)為是剛性的。因?yàn)閼益溇€部分不考慮抗彎剛度所以不能保證在TDP處彎矩和剪力的連續(xù)性。圖1顯示了SCR的結(jié)構(gòu)、坐標(biāo)系和荷載分布。在模型坐標(biāo)系中TDP是坐標(biāo)原點(diǎn)。為了保證連續(xù)性，將懸鏈線分為3個(gè)部分:懸鏈段、邊界層段和觸地段。

圖1 懸鏈線立管的整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Generic SCR overall con figuration

1.1 懸鏈段

懸浮的部分采用懸鏈線方程并且假設(shè)在海床上沒(méi)有曲率。在Leibniz的控制方程中，假設(shè)懸鏈段沒(méi)有彎曲剛度，軸向剛度無(wú)窮大，而且沒(méi)有環(huán)境荷載的作用:

式中:y為從海底豎直向上的垂直坐標(biāo)，x為從TDP到船體之間的水平坐標(biāo)，w為SCR單位長(zhǎng)度的浮重。H是一個(gè)常數(shù)，表示SCR水平方向的拉力，不考慮SCR與海底之間的摩擦作用。

方程(1)的通解為

其中，c1和c2是未知的，將由下面給出的邊界條件得到。

1.2 邊界層段

邊界層段位于懸浮部分的末端和海床相接，就像一根梁。在考慮邊界層段以前，懸鏈線方程在TDP處的曲率不滿足要求(懸鏈線方程得出TDP處的剪力為0而實(shí)際上懸鏈線在TDP的曲率達(dá)到最大值)。因此為了保證 TDP處彎矩的連續(xù)性，把邊界層段看作一個(gè)單獨(dú)的部分，通過(guò)邊界層段來(lái)考慮SCR在TDP附近的曲率和彎曲剛度。

解決了剪力和曲率的不連續(xù)問(wèn)題之后，為獲得在TDZ更準(zhǔn)確的受力情況，需要改進(jìn)SCR和海底的接觸模型，定義更廣泛的邊界條件。很多研究者已經(jīng)提出了用邊界層法來(lái)克服這個(gè)問(wèn)題［2-4，9］。所有的這些模型試圖保證在TDP處位移、梯度、彎曲和剪力的連續(xù)性。在本研究中邊界層段采用Lenci和Callegari提出的模型［4］。

邊界層段的斜率很小所以由垂直方向上力的平衡來(lái)得到控制方程:

式中:T表示在邊界層段未知的拉力，是一個(gè)常數(shù)［9］;y2表示邊界層段的豎向位移，如圖1。

方程(3)的通解為

式中:b1，b2，b3，b4是未知常數(shù)，其中 b3應(yīng)是零，否則這一項(xiàng)將隨著水平位移x以指數(shù)形式增長(zhǎng)［10］。積分常數(shù)是由TDP處的邊界條件決定的。

相應(yīng)的彎矩和剪力為

1.3 觸地段

觸地段就是SCR與海床接觸的部分，在分析中海床通?？紤]為剛性或者彈性。在本文中采用剛-塑性海床，塑性海床和溝狀海床這3種不同的海底模型。針對(duì)每一種海底模型海床的長(zhǎng)度l3是未知的。

2 剛-塑性海床模型

2.1 理論

這個(gè)模型擴(kuò)展了Palmer的定域模型［10］并考慮了從水面到海底整個(gè)管道的特性。圖2顯示了管道結(jié)構(gòu)，坐標(biāo)系和荷載分布，其中TDP是坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖2 剛-塑性海床中TDP區(qū)域的局部結(jié)構(gòu)Fig.2 Configuration closes to touchdown point:rigid-plastic seabed

r是海床表面對(duì)管道單位長(zhǎng)度的阻力，必須大于w(管道的浮重)。因?yàn)槿绻鹯小于w，海床就無(wú)法支撐管道，得到控制方程:

方程(6)的通解為

同時(shí)考慮懸鏈段和邊界層段，保證懸鏈段和邊界層段之間的連續(xù)性以及TDP處剪力和彎矩的連續(xù)性。所以在這個(gè)模型中未知常數(shù)由上述邊界條件控制。

Palmer建議 b3=0，l3可以由式(8)［10］得到

通過(guò)計(jì)算C點(diǎn)、TDP以及B點(diǎn)的邊界條件，可以得到 a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2。

l2是唯一的未知量，它的取值必須滿足B點(diǎn)剪力和彎矩的連續(xù)性，即滿足:

為了得到l2，首先在初始計(jì)算中對(duì)l2進(jìn)行假定，然后通過(guò)對(duì)分法改變l2的值使方程(9)得到滿足，其中δ1和δ2是2個(gè)指定的小量。

2.2 驗(yàn)證和結(jié)果

管道參數(shù)如下:外徑 D=0.324 m，壁厚t=0.020 5m，管道浮重w=100 kg/m，彎曲剛度EI=4.67 × 107N/m2，海床剛度 k=100 kPa，鋪設(shè)角度φ=78°和水深度A=1 600m。

圖3和圖4為在剛-塑性海床上懸鏈線的整體形態(tài)以及在TDP處的彎矩和剪力的分布圖。

圖3 剛-塑性海床下SCR上的彎矩分布Fig.3 Bending m oment distribution along SCR on rigid-plastic seabed

圖4 剛-塑性海床下TDP區(qū)域的剪力分布Fig.4 Shear force distribution along SCR on rigidplastic seabed zoom around the TDP

從圖3和圖4可以看出懸鏈線和海床之間的過(guò)渡段保持了良好的連續(xù)性并且和有限元分析的結(jié)果相一致。隨著塑性海床的阻力r的增大，SCR在TDP處的剪力也相應(yīng)逐漸增大。

3 塑性海床模型

3.1 理論

第2個(gè)海床模型為塑性海床模型，如圖5所示。

圖5 塑性海床下SCR在TDP區(qū)域的局部結(jié)構(gòu)Fig.5 Generic SCR overall configuration in plastic seabed

海床假設(shè)是塑性的，所以海床和管道的接觸力將類似于彈性海床。但由于海床的變形是不可恢復(fù)的，當(dāng)管道移動(dòng)到一個(gè)新的位置，海床的塑性變形對(duì)于管道和海床的接觸應(yīng)力分布有很大的影響［11］。其控制方程為

式中:k為土壤剛度，r是TDP處海床表面對(duì)管道單位長(zhǎng)度的阻力。方程(10)的通解為

其中，

同時(shí)考慮懸鏈段和邊界層段，有13個(gè)未知常數(shù)可通過(guò)和剛-塑性海床模型中一樣的邊界條件求解。在求解的過(guò)程中必須保證TDP處的連續(xù)性，方程如下:

l3的取值必須滿足C點(diǎn)處剪力和彎矩的連續(xù)性:

在初始計(jì)算中對(duì)l3進(jìn)行假定，滿足方程(14)之后，下一步對(duì)l2的計(jì)算和剛-塑性海床模型一樣。合適的δ、δ1和δ2對(duì)計(jì)算的準(zhǔn)確性有很大影響，這里采用δ=δ1=δ2=1×10-5。一旦確定l2和l3，其他的未知常數(shù)就可以求解，相應(yīng)的形態(tài)和應(yīng)力分布也可以得到。

3.3 驗(yàn)證和結(jié)果

管道參數(shù)和剛-塑性海床模型中的一樣，對(duì)于不同的海床剛度k為100 kPa和10 kPa與有限元分析進(jìn)行比較。圖6和圖7為在塑性海床下懸鏈線在TDP處的彎矩和剪力的分布圖。

觀察可得隨著海床剛度減小，TDP附近的彎矩變得平滑，剪力也相應(yīng)減小，同時(shí)TDP的位置向著船體的方向移動(dòng)。特別注意的是在這一模型中解析解和有限元分析結(jié)果已經(jīng)非常接近。

圖6 塑性海床下TDP區(qū)域的彎矩分布Fig.6 Bending moment distribution along SCR on plastic seabed，zoom around the TDP

圖7 塑性海床下TDP區(qū)域的剪力分布Fig.7 Shear force distribution along SCR on rigidp lastic seabed zoom around the TDP

4 溝狀海床模型

4.1 理論

溝狀海床是一個(gè)復(fù)雜而又重要的問(wèn)題，一些研究人員致力于研究這個(gè)模型［12-13］。溝狀海床如圖8所示。其中l(wèi)3、Δ和R(x)分別為溝的長(zhǎng)度、溝的深度以及海床和管道的接觸力。

圖8 溝狀海床下SCR在TDP區(qū)域的局部結(jié)構(gòu)Fig.8 Generic SCR overall configuration in trenched seabed

其控制方程為

方程(15)的通解為

在觸地段有9個(gè)未知數(shù)，它們可由C點(diǎn)及TDP處的邊界條件求解。

4.2 驗(yàn)證和結(jié)果

管道參數(shù)定義和前2個(gè)模型相同，選取不同的溝深 D 為0.3、0.6(2D)、0.9(3D)和 1.5 m(5D)進(jìn)行分析。圖9、10中，對(duì)不同的溝深，分別比較了懸鏈線的彎矩和剪力。

圖9 溝狀海床上SCR上的彎矩分布Fig.9 Bending moment distribution along SCR on trenched seabed

圖10 溝狀海床下TDP區(qū)域的剪力分布Fig.10 Shear force distribution along SCR on trenched seabed zoom around TDP

可觀察到，隨著溝深的增加，TDP附近的彎矩變得越來(lái)越平滑，剪力也逐漸變小。同時(shí)與有限元分析結(jié)果的吻合度也令人滿意。

5 簡(jiǎn)化的疲勞計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)的疲勞計(jì)算基于Miner理論，在使用壽命內(nèi)，分別計(jì)算各級(jí)交變應(yīng)力引起的疲勞損傷，然后再線性疊加起來(lái)計(jì)算出累積的疲勞損傷。疲勞分析被認(rèn)為是一個(gè)非常耗時(shí)的過(guò)程因?yàn)榉治鲞^(guò)程需要各級(jí)荷載的循環(huán)作用。在設(shè)計(jì)的早期階段，設(shè)計(jì)師通常會(huì)希望基于海底土壤特性對(duì)立管在TDZ的疲勞壽命有一個(gè)粗略的估計(jì)。因?yàn)楹４驳膭偠葲Q定了海床和管道的接觸壓力，進(jìn)而影響管道剪力的分布，而剪力本身是彎矩的斜率，同時(shí)也是計(jì)算Von Mises應(yīng)力幅的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，再根據(jù)Von Mises應(yīng)力幅得出相應(yīng)的疲勞損傷和疲勞壽命。在此提出一個(gè)近似的方法，粗略的估計(jì)在非線性滯后海床上SCR在TDP處的疲勞損傷，這對(duì)于早期設(shè)計(jì)是很有價(jià)值的。

Barltrop and Adams的 S-N 曲線［14］應(yīng)用于海洋結(jié)構(gòu)的疲勞計(jì)算:

對(duì)于管單元，在彎矩作用下，其應(yīng)力變化范圍根據(jù)Von Mises應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。在 SCR中，最大的Von Mises應(yīng)力的計(jì)算公式如下:

式中:H為立管拉力，As為立管截面面積，D為立管直徑，I為截面慣性矩，M是在SCR任意位置處的彎矩。

通過(guò)每次應(yīng)力循環(huán)中的Von Mises應(yīng)力幅計(jì)算疲勞損傷，忽略因TDP位置變化引起的觸地段水平力的微小變化，把彎矩由平均剪力和相應(yīng)TDP處的位移的乘積來(lái)表示，公式可近似表示成以下關(guān)系:

式中:ΔxTDP為在船擾動(dòng)周期內(nèi)TDP處最大的位移，VTDP-ave是平均剪力。

在二維平面內(nèi)，因?yàn)楹Ａ饕鸬拇w周期性運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的TDP移動(dòng)將反過(guò)來(lái)影響SCR的形態(tài)和觸地段應(yīng)力的分布。為了避免復(fù)雜的有限元分析提出閉合解來(lái)快速計(jì)算主要的參數(shù)。和前面所討論的一樣，針對(duì)不同的海床模型，通過(guò)邊界層法來(lái)得到觸地段的應(yīng)力分布。

在溝狀海床模型下，已經(jīng)算出了TDP的最大位移(ΔxTDP)和最大剪力，如表1、圖11和圖12所示。

表1 不同深度下Von Mises的應(yīng)力幅Table 1 Von Mises variation range for different trenched depth

圖11 溝狀海床下TDP的位移和TDP區(qū)域的剪力分布Fig.11 Shear Force distribution and relocated TDP along SCR on trenched seabed(zoom around TDP)

圖12 不同溝深下SCR的Von M ises應(yīng)力幅Fig.12 Von Mises variation range along SCR for different trench depth

在有限元分析中，船在10級(jí)海況下，非線性溝狀海床在泥線處的不排水抗剪強(qiáng)度為0.65 kPa并以1.5 kPa/m沿深度變化。有限元分析中Von Mises應(yīng)力幅的最大值為37 MPa。這意味著解析法有約90%的精度，也就是說(shuō)疲勞壽命評(píng)估可以用解析法計(jì)算而無(wú)需進(jìn)行大量的疲勞分析，并保證結(jié)果的誤差在10%左右。這對(duì)于工程設(shè)計(jì)是非常有用的。

6 結(jié)論

在靜力條件下，對(duì)鋼懸鏈線立管的整體受力性能和疲勞性能進(jìn)行了解析分析和ABAQUS有限元分析，特別考慮了懸鏈線立管觸地段和海床的相互作用。在3種不同的海床模型中，對(duì)解析解和有限元進(jìn)行了比較，得出了以下結(jié)論:

1)解析分析把懸鏈線分成3個(gè)部分(觸地段，邊界層段和懸鏈段)，用邊界層法分別考慮其邊界條件。結(jié)果證明在3種不同的海床模型中，該方法都很好的克服了懸鏈線立管在TDP處彎矩和剪力的不連續(xù)性。

2)對(duì)于塑性海床模型，選取不同的海床剛度，對(duì)懸鏈線立管在TDZ處的受力有很大的影響，剛度越大，SCR在TDP附近所受的剪力也越大。在這一模型中，解析方法和有限元法有相當(dāng)好的吻合度，這對(duì)于工程應(yīng)用有很大的幫助。

3)溝狀海床中，TDP處的邊界層條件和水平海床有很大的不同，但解析法和有限元法仍保持較好的一致性，并且隨著溝深的增加，TDP附近的剪力越來(lái)越小，彎矩也愈趨平滑。

4)懸鏈線立管和海底的相互作用對(duì)懸鏈線立管在TDZ處的受力有很大的影響，在本文的研究中考慮土的剛度是一個(gè)常數(shù)，但在立管和海床接觸段發(fā)生沉降時(shí)，剛度也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。所以對(duì)土與結(jié)構(gòu)的相互作用需要進(jìn)一步的研究。

5)溝狀海床中由解析法得出的TDP處的剪力和其位移，用于疲勞性能的初步評(píng)估，得到的結(jié)果與有限元相比只有10%左右的誤差，具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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