復(fù)合控制導(dǎo)彈的模糊控制算法及實(shí)現(xiàn)

史震，馬文橋，張玉芳，林強(qiáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.空軍航空大學(xué)航空理論系，吉林長春130022)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，反艦導(dǎo)彈以及各類搭載精確制導(dǎo)武器的戰(zhàn)斗機(jī)、無人機(jī)的速度與機(jī)動(dòng)性越來越高，各種戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈的威脅也越來越大，給艦載區(qū)域防空系統(tǒng)帶來很大的壓力。傳統(tǒng)的艦載防空導(dǎo)彈只采用氣動(dòng)力控制，依靠舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生氣動(dòng)力矩控制導(dǎo)彈，在發(fā)射初始段或高空飛行時(shí)，由于動(dòng)壓不足舵面效率較低，導(dǎo)致過載響應(yīng)速度較慢，限制了導(dǎo)彈的有效攔截范圍和精度。為解決這一問題，美國、歐洲等國已經(jīng)在艦艇上裝備了新型艦載直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈［1］。

根據(jù)側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置，直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈可分為軌控式、姿控式2種。軌控式的側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在質(zhì)心附近，側(cè)向力作用于質(zhì)心直接產(chǎn)生法向過載，可以迅速提高導(dǎo)彈的響應(yīng)速度并增加可用過載，如俄羅斯的9M96E2導(dǎo)彈。姿控式利用裝在導(dǎo)彈質(zhì)心前的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生控制力矩，迅速改變彈體姿態(tài)角產(chǎn)生氣動(dòng)力而提高導(dǎo)彈的響應(yīng)速度，廣泛地應(yīng)用于大氣層內(nèi)攔截彈中，如美國的ERINT-1攔截彈［2］。側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)根據(jù)燃料不同可分為液體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)(如德國TLVS)與固體燃料發(fā)動(dòng)機(jī)(如俄羅斯9M96E);根據(jù)推力特性可分為連續(xù)推力型(如英國Aster-15/30)與離散脈沖推力型(如美國ERINT-1)。針對不同的側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)形式，需要采用不同的控制算法及實(shí)現(xiàn)方案。

針對姿控式直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈的復(fù)合控制問題，國內(nèi)外學(xué)者作了不少研究工作，文獻(xiàn)［3］采用動(dòng)態(tài)控制分配方法，將直接力作用點(diǎn)在導(dǎo)彈質(zhì)心前后2種情況分別做了驗(yàn)證;文獻(xiàn)［4］采用二階滑模控制方法設(shè)計(jì)了復(fù)合控制導(dǎo)彈的控制系統(tǒng);文獻(xiàn)［5］利用變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行了復(fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，討論了復(fù)合控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題;文獻(xiàn)［6］運(yùn)用模糊控制的無限最大逼近特性設(shè)計(jì)了脈沖推力器點(diǎn)火控制器;文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了基于參考模型的模糊自適應(yīng)控制分配策略，并采用進(jìn)化策略對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化?？傮w來看，這些研究取得了一定的效果，但基本上都是基于簡化模型，沒有充分考慮噴流干擾帶來的模型不確定性，對模型的精確性要求較高，并且大多停留在理論探索階段，離工程實(shí)用還有一定距離。

針對當(dāng)前研究存在的問題，本文首先建立了姿控式復(fù)合控制導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型，以俯仰通道為例，提出了一種基于模糊控制理論的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，包括點(diǎn)火算法和控制分配算法，然后考慮算法的工程實(shí)現(xiàn)問題，分別設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂微分器、自旋穩(wěn)定彈PWPF點(diǎn)火實(shí)現(xiàn)方案、一種改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)彈疊加點(diǎn)火算法實(shí)現(xiàn)方案。最后在某特征點(diǎn)對導(dǎo)彈進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 復(fù)合控制導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

1.1 俯仰通道簡化模型

導(dǎo)彈采用類似ERINT-1攔截彈的姿控式布局，如圖1所示，采用軸對稱設(shè)計(jì)，彈尾配置2對全動(dòng)式氣動(dòng)舵，姿控發(fā)動(dòng)機(jī)安裝于質(zhì)心前端，攔截末段開啟，產(chǎn)生直接側(cè)向力來提供控制力矩。

圖1 導(dǎo)彈氣動(dòng)布局Fig.1 Aerodynam ic configuration of missile

當(dāng)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)，側(cè)向噴流將與外部流場發(fā)生非常復(fù)雜的干擾效應(yīng)，流場內(nèi)會出現(xiàn)分離激波、馬赫盤和分離渦等復(fù)雜的物理現(xiàn)象，稱為噴流干擾效應(yīng)(JI)。噴流干擾非常復(fù)雜，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，但控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)關(guān)注的是噴流干擾產(chǎn)生的附加干擾力和力矩的影響，可以采用推力放大因子KF來描述噴流干擾產(chǎn)生的影響，KF定義如下:

式中:Fi為噴流引起的干擾力，F(xiàn)j為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的靜態(tài)推力。KF除了與導(dǎo)彈及姿控發(fā)動(dòng)機(jī)配置參數(shù)有關(guān)外，還與與攻角、馬赫數(shù)、飛行高度、氣流扭角等變量有關(guān)，工程上多采用風(fēng)洞試驗(yàn)和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)的方法獲得。在短周期模態(tài)下，導(dǎo)彈馬赫數(shù)、高度變化不大，可將噴流干擾因子近似視為攻角α的連續(xù)函數(shù)。

考慮導(dǎo)彈末制導(dǎo)段縱向平面的短周期運(yùn)動(dòng)情況，即令 β、γ、γV、ψ、ψV、ωx、ωy≈ 0，由于末制導(dǎo)段較短，因此可將導(dǎo)彈的質(zhì)量和速度視為常值，忽略外形不對稱及升降舵下洗延遲產(chǎn)生的附加力矩，并考慮噴流干擾的影響，建立導(dǎo)彈俯仰通道短周期數(shù)學(xué)模型［8］:

式中:m為導(dǎo)彈質(zhì)量，V為速度，δz為俯仰舵偏角，α為攻角，F(xiàn)為彈體坐標(biāo)系下姿控發(fā)動(dòng)機(jī)標(biāo)稱推力，Jz為導(dǎo)彈繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωz為導(dǎo)彈繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，lT為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)到質(zhì)心的距離，Yα、Yδz、Mδzz 、、、等為相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)。

1.2 導(dǎo)彈控制方案

高機(jī)動(dòng)防空導(dǎo)彈多采用過載控制，自動(dòng)駕駛儀跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)輸出的過載指令。在彈體坐標(biāo)系下導(dǎo)彈法向過載表示為

取狀態(tài)變量為x1=α，x2=ωz，控制量為u1=δz，u2=F，輸出變量為ny，將方程(2)、(3)寫成仿射非線性形式:

式中:

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)任務(wù)是在參數(shù)不確定和噴流干擾的綜合影響下，設(shè)計(jì)合理的控制量u1，u2滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)，同時(shí)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。氣動(dòng)力u1和直接力u2屬于2種性質(zhì)完全不同的控制量，同時(shí)設(shè)計(jì)存在較大困難，考慮將系統(tǒng)分為直接力子系統(tǒng)和氣動(dòng)力子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)。由于氣動(dòng)力控制已經(jīng)有比較成熟的算法，本文主要對直接力子系統(tǒng)的點(diǎn)火進(jìn)行研究;同時(shí)為避免2個(gè)子系統(tǒng)之間產(chǎn)生耦合，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)反復(fù)點(diǎn)火或舵偏角高頻震蕩，本文將設(shè)計(jì)控制分配算法對二者的控制權(quán)限進(jìn)行實(shí)時(shí)分配。

導(dǎo)彈的復(fù)合控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 復(fù)合控制示意圖Fig.2 Compound control schematic

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

大氣層內(nèi)復(fù)合控制導(dǎo)彈具有多個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，飛行參數(shù)變化劇烈，是一個(gè)非線性、不確定、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)算法嚴(yán)重依賴系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，而模糊控制不依賴精確的數(shù)學(xué)模型，具有更強(qiáng)的魯棒性。由于考慮到算法復(fù)雜性，模糊控制規(guī)則數(shù)不可能過多，導(dǎo)致控制精度較低，為提高控制精度，又不帶來過多的計(jì)算開銷，發(fā)展出了變論域模糊控制方法［9］。

2.1 變論域自適應(yīng)控制基本原理

設(shè)Xi=［-Ei，Ei］是模糊控制器i個(gè)輸入變量xi(i=1，2...n)的論域，Z=［-U，U］是輸出變量z的論域，設(shè)A={Aij}是論域Xi上的一個(gè)模糊劃分，B={Bj}是論域Z上的一個(gè)模糊劃分，則模糊邏輯系統(tǒng)模糊推理規(guī)則可表示為

因此常規(guī)模糊控制系統(tǒng)可以表示成一個(gè)n元插值函數(shù):

變論域模糊控制方法是指在模糊規(guī)則數(shù)目和形式不變的前提下，通過設(shè)計(jì)合適的論域變換因子，使論域范圍隨著輸入變量的變化自適應(yīng)調(diào)整，達(dá)到精確控制的效果，如圖3所示。

圖3 論域的變化Fig.3 Universe variation

變化后的論域可以表示為

式中:α(xi)，β(z)為輸入、輸出論域的伸縮因子。

變論域模糊控制系統(tǒng)可以表示成:

論域收縮相當(dāng)于增加了規(guī)則數(shù)，越接近期望控制點(diǎn)，控制器的檔級越小，因此在提高控制精度的同時(shí)而又不會增加過多的計(jì)算開銷。在變論域模糊控制理論中，伸縮因子須滿足對偶性、避零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性和正規(guī)性等要求。

2.2 模糊點(diǎn)火算法

以俯仰通道為例進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)的模糊控制器，輸入量分別為俯仰通道過載跟蹤誤差en與誤差的變化en＇，輸出量為姿控發(fā)動(dòng)機(jī)連續(xù)推力F。

兼顧控制精度和算法復(fù)雜度，定義en，en＇與F的模糊集均為 {NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}。參考國外幾種已服役的先進(jìn)復(fù)合控制導(dǎo)彈(如ERINT-1、9M96E、Aster等)的過載響應(yīng)能力及所設(shè)計(jì)導(dǎo)彈性能指標(biāo)，結(jié)合典型目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，選取en，en＇與F的論域分別為［-E，E］，［-Ec，Ec］，［-F，F(xiàn)］。

采用圖3所示的具有對稱形式的三角型隸屬度函數(shù)，各個(gè)模糊子集在論域上均勻分布。這種隸屬度函數(shù)具有形式簡單、計(jì)算效率高的特點(diǎn)，適合復(fù)合控制導(dǎo)彈這種需要快速響應(yīng)的系統(tǒng)。考慮到快速跟蹤、減小超調(diào)量、節(jié)約發(fā)動(dòng)機(jī)燃料，建立如表1所示的模糊規(guī)則表。

為得到較平滑的輸出以保持導(dǎo)彈姿態(tài)穩(wěn)定，采用重心法解模糊，即取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為模糊推理的最終輸出值:

同理，偏航通道采用類似的模糊控制算法跟蹤該通道的過載指令。

表1 模糊控制規(guī)則表Table 1 Fuzzy control rule

2.3 論域伸縮因子選取

目前變論域模糊控制的伸縮因子還沒有統(tǒng)一選法，為提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)，應(yīng)綜合考慮誤差en以及誤差變化率en＇的影響。以en的論域伸縮因子為例說明，α(en)與dα(en)/d t應(yīng)滿足:當(dāng)誤差較大時(shí)，只需粗略控制，伸縮因子無需快速變化，此時(shí)α(en)應(yīng)接近1且dα(en)/d t較小;如果誤差E較小時(shí)，需要精確控制，伸縮因子需快速變小，此時(shí)α(en)應(yīng)較小但dα(en)/d t較大。因此本文選擇如下的指數(shù)函數(shù)作為伸縮因子:

式中:k∈(0，1)，δ為一充分小的正數(shù)，一般情況下取δ≤E/1 000。

結(jié)合復(fù)合控制導(dǎo)彈的實(shí)際情況，選取如下伸縮因子:

其中，M為一較大的正數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證α(en)滿足伸縮因子的選取原則，并且滿足避零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性、正規(guī)性、對偶性公理。

2.4 控制分配算法

本節(jié)使用可通過導(dǎo)引頭測量或估算的彈目相對距離R、可通過加速度計(jì)測量的過載跟蹤誤差E ，給出控制分配參數(shù)的確定原則及方法。由于彈目相對距離R的大小受目標(biāo)機(jī)動(dòng)及導(dǎo)引頭測量誤差影響，會帶有較大的不確定干擾，過載跟蹤誤差E 主要由加速度計(jì)測量，由于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力及噴流干擾的影響也會存在較大干擾。為增強(qiáng)算法的實(shí)用性，控制分配算法設(shè)計(jì)時(shí)需采用不依賴系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型、對參數(shù)不確定因素具有魯棒性的算法。首先給出控制分配需遵循的基本原則:

1)當(dāng)彈目相對距離R較大或過載跟蹤誤差E 較小時(shí)，為節(jié)約姿控發(fā)動(dòng)機(jī)燃料，優(yōu)先采用氣動(dòng)力控制，直接力子系統(tǒng)關(guān)閉或者取較小值。此時(shí)直接力子系統(tǒng)的分配參數(shù)kj應(yīng)較小。

2)當(dāng)彈目相對距離R較小或過載跟蹤誤差E 較大時(shí)，為了提高響應(yīng)速度，優(yōu)先采用直接力控制，氣動(dòng)力主要起協(xié)調(diào)作用。此時(shí)直接力子系統(tǒng)的分配參數(shù)kj應(yīng)較大。

3)隨著彈目相對距離R的逐漸減小，應(yīng)逐漸加大直接力子系統(tǒng)的分配參數(shù)kj。

4)隨著過載跟蹤誤差 E 的逐漸減小，應(yīng)逐漸減小直接力子系統(tǒng)的分配參數(shù)kj直至為0。

5)一般情況下，直接力和氣動(dòng)力的分配參數(shù)應(yīng)滿足ka+kj≈1。

根據(jù)上述規(guī)則，可為2個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)雙輸入單輸出模糊控制器，輸入量分別為彈目相對距離R、過載跟蹤誤差E，輸出為分配參數(shù)。采用如表2所示的控制分配規(guī)則表，為便于觀察，將直接力與氣動(dòng)力分配規(guī)則寫于1個(gè)圖表內(nèi)，前面參數(shù)表示直接力，后面參數(shù)表示氣動(dòng)力。

表2 控制分配規(guī)則表Table 2 Fuzzy rule for control allocation

隸屬度函數(shù)及解模糊方法采用2.2節(jié)類似的方法?？刂品峙鋮?shù)論域范圍為［0，1］，R、E 的論域范圍是一個(gè)很重要的參數(shù)，決定了直接力的開啟時(shí)刻，資料表明［10］，國外復(fù)合控制導(dǎo)彈一般是在0.5～1 s左右開啟姿控發(fā)動(dòng)機(jī)，過早或過晚開啟都會影響攔截效率，設(shè)計(jì)時(shí)可結(jié)合導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)距離、彈目相對速度、目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度、目標(biāo)角閃爍等綜合因素來確定論域大小。

3 點(diǎn)火算法幾個(gè)工程應(yīng)用問題

本節(jié)考慮狀態(tài)的可量測性和控制算法的實(shí)用性，對上節(jié)提出的復(fù)合控制算法在工程實(shí)現(xiàn)中存在的幾個(gè)問題進(jìn)行討論。

3.1 有限時(shí)間收斂微分器設(shè)計(jì)

上述模糊控制器輸入端含過載及過載的微分信號，過載信號可由彈上慣測組合單元(IMU)直接測量，而微分信號可只能通過數(shù)值方法求得，但在導(dǎo)彈實(shí)際飛行過程中IMU會受到較大的噪聲干擾，利用差分原理的常規(guī)微分器很難正常工作?；Ｎ⒎制麟m具有抑制噪聲的作用，但切換函數(shù)導(dǎo)致抖振，且參數(shù)確定需要知道信號導(dǎo)數(shù)的上界。有限時(shí)間收斂微分器［11］(FTCD)對噪聲具有較強(qiáng)的抑制作用，可用于測量噪聲較大的場合。本文采用的二階FTCD對過載微分信號進(jìn)行估計(jì):

式中:sat(x)=1，擾動(dòng)參數(shù) ε=0.01，v(t)為測量信號(微分器的輸入)，x2為信號的一階導(dǎo)數(shù)，y為微分器的輸出。

3.2 點(diǎn)火算法實(shí)現(xiàn)技術(shù)

3.2.1 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定導(dǎo)彈點(diǎn)火算法實(shí)現(xiàn)

滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定型導(dǎo)彈，只需設(shè)計(jì)2組姿控發(fā)動(dòng)機(jī)分別控制俯仰和偏航通道，通過2個(gè)通道的組合即可產(chǎn)生任意方向的法向控制力矩。

對于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力連續(xù)可調(diào)的復(fù)合控制導(dǎo)彈(如歐洲的Aster-15/30、德國的TLVS)，通過調(diào)節(jié)噴口的閥門開度，即可使姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的推力正比于控制指令，此時(shí)本文設(shè)計(jì)的模糊控制器可直接應(yīng)用。

對于姿控發(fā)動(dòng)機(jī)只能輸出常值推力的導(dǎo)彈，工程上可采用脈沖調(diào)寬調(diào)頻(PWPF)技術(shù)將連續(xù)推力等效為常值脈沖推力，達(dá)到“數(shù)字變推力”的效果。

PWPF調(diào)節(jié)器原理如圖4所示，由一階濾波器、施密特觸發(fā)器(具有帶滯環(huán)的繼電器特性)及反饋回路組成，其中Km、Tm分別為一階慣性環(huán)節(jié)的放大系數(shù)、時(shí)間常數(shù)，Uon、Uof f、Um分別為繼電器的開關(guān)閥值、脈沖幅值，E為待調(diào)節(jié)的連續(xù)推力，p(t)為調(diào)節(jié)器的脈沖推力輸出。當(dāng)輸入E=Uon時(shí)，可定義姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的最小脈沖寬度Δ:

定義一個(gè)周期T內(nèi)點(diǎn)火時(shí)間和總時(shí)間之比為占空比DC:

根據(jù)圖4可推知:

其中，

PWPF的工作特性可由脈沖工作時(shí)間Ton、脈沖周期T、最小脈沖寬度Δ，以及占空比DC來描述。設(shè)計(jì)時(shí)要考慮導(dǎo)彈的實(shí)際約束:發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火頻率必須便于工程實(shí)現(xiàn)且避開導(dǎo)彈固有頻率以免產(chǎn)生共振;濾波器時(shí)間常數(shù)Tm應(yīng)使姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的延遲盡可能小;增益Km應(yīng)使線性區(qū)盡可能大。減小時(shí)間常數(shù)Tm和增大增益Km可以提高調(diào)節(jié)精度但會增加姿控發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)次數(shù);增大施密特觸發(fā)器遲滯h會增加占空比DC的非線性度和最小脈沖寬度。具體設(shè)計(jì)時(shí)可以先由精度要求確定Ed，Es，再由最小脈沖寬度Δ及式(1)確定h與Km、Tm，最后很據(jù)式(2)確定所有參數(shù)?？蓞⒖?Krovel［12］等提出的PWPF控制器參數(shù)建議范圍，如表3所示。

圖4 調(diào)制器原理Fig.4 Principle of PWPF modulator

表3 PWPF參數(shù)建議值Table 3 Recommended parameter values for PWPF

3.2.2 滾轉(zhuǎn)導(dǎo)彈點(diǎn)火算法實(shí)現(xiàn)

對于末制導(dǎo)段滾轉(zhuǎn)的導(dǎo)彈，一般采用多組小型脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)組成蜂窩結(jié)構(gòu)(如美國的ERINT-1攔截彈)，此時(shí)需要設(shè)計(jì)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火方向和數(shù)量。

文獻(xiàn)［13］介紹了對稱點(diǎn)火、疊加點(diǎn)火、掃角點(diǎn)火等點(diǎn)火方案并進(jìn)行了改進(jìn)。但該文介紹和設(shè)計(jì)的點(diǎn)火算法只能跟蹤固定的點(diǎn)火指令，而實(shí)際上導(dǎo)彈和目標(biāo)飛行狀態(tài)實(shí)時(shí)變化，點(diǎn)火指令是不斷變化的，以上幾種點(diǎn)火方案實(shí)際應(yīng)用時(shí)會極大地浪費(fèi)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)并降低過載跟蹤速度。本節(jié)將在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并考慮彈體自旋對直接力分量的影響，提出一種改進(jìn)的疊加點(diǎn)火方案，步驟如下:

1)將導(dǎo)彈準(zhǔn)彈體系oy4，oz4方向上模糊控制器給出的點(diǎn)火指令Fyi，F(xiàn)zi進(jìn)行矢量疊加，得到當(dāng)前總的點(diǎn)火指令:

2)立即開啟離當(dāng)前ti時(shí)刻總點(diǎn)火指令Fi反方向最近一排的Ni(i=1，2，3...)個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生的直接力矢量為，則有:

式中:ei為點(diǎn)火誤差矢量，F(xiàn)avg為單個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作用時(shí)間T內(nèi)，考慮導(dǎo)彈自旋運(yùn)動(dòng)的等效推力:

式中:FT為單個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火產(chǎn)生的推力值。

Ni為第i次點(diǎn)火的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)目，可采用如下方法確定:

式中:Nimax為該列可用的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)目。

3)經(jīng)過T+ε，即第i排脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火完畢后ε秒，制導(dǎo)系統(tǒng)和復(fù)合控制器對彈目狀態(tài)和點(diǎn)火誤差ei進(jìn)行解算，更新下一時(shí)刻ti+1的點(diǎn)火指令Fi+1，重復(fù)步驟1)、2)對新點(diǎn)火指令進(jìn)行跟蹤。其中ε為設(shè)置的“等待時(shí)間”，以讓高速來流吹除導(dǎo)彈表面噴流產(chǎn)生的流場，便于進(jìn)行狀態(tài)測量和指令解算。如導(dǎo)彈長度為l，飛行速度為V，可令ε=l/V。

記錄每次點(diǎn)火消耗的脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)目和位置，依次操作步驟1)、2)、3)，直至導(dǎo)彈命中目標(biāo)。

這種改進(jìn)型疊加點(diǎn)火方案與對稱點(diǎn)火方案的優(yōu)勢在于可以同時(shí)跟蹤2個(gè)通道內(nèi)的點(diǎn)火指令，節(jié)省脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)消耗;與掃角點(diǎn)火方案的優(yōu)勢在于響應(yīng)速度快，無需等彈體旋轉(zhuǎn)到與指令反方向完全重合時(shí)才點(diǎn)火。該方案可以跟蹤實(shí)時(shí)變化的點(diǎn)火指令并且充分考慮了彈體自旋的影響，應(yīng)用性較強(qiáng)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在Matlab/Simulink中對本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。噴流干擾近似為攻角α的一次函數(shù)，選取的某一高空特征點(diǎn)參數(shù)如表4所示。參數(shù)具體含義參照上文及文獻(xiàn)［8］。

表4 仿真參數(shù)Table 4 Simulation parameters

將氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)30%，直接力子系統(tǒng)采用本文提出的模糊控制算法，氣動(dòng)力控制子系統(tǒng)仍然采用傳統(tǒng)PID控制方法，系統(tǒng)狀態(tài)初值均設(shè)為0，跟蹤的過載指令為nc=20g的階躍信號。

考慮到當(dāng)前飛行器的過載機(jī)動(dòng)能力及對導(dǎo)彈響應(yīng)速度的要求，點(diǎn)火算法中en，en＇的初始論域分別取為［-20，20］、［-40，40］;控制分配算法中 R的論域取為［0，2 000］，利用上述參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，結(jié)果如圖5～8所示。圖5中2條曲線分別為采用連續(xù)推力和常值推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈過載跟蹤曲線。從曲線中可以看出:采用復(fù)合控制后即使在17km的高空，導(dǎo)彈仍能迅速的建立較大過載;采用連續(xù)推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈過載響應(yīng)較平滑，采用常值推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈過載上升段出現(xiàn)較大抖動(dòng)，主要是由于發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間產(chǎn)生的推力導(dǎo)致的(即姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的“軌控效應(yīng)”)，在氣動(dòng)舵的配合下不會對彈體穩(wěn)定性帶來較大影響;采用連續(xù)推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈過載上升速度較快，這是由于接近指令過載時(shí)，復(fù)合控制器為避免較大超調(diào)輸出較小的直接力，此時(shí)常值推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)無法響應(yīng)，而連續(xù)推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)此時(shí)仍能響應(yīng)。

圖5 過載跟蹤曲線Fig.5 Overload tracking curves

圖6為攻角變化曲線?？梢钥闯龉ソ堑淖兓杆?、平穩(wěn)，能很快達(dá)到穩(wěn)定且超調(diào)量較小，沒有因?yàn)樽丝匕l(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火推力及噴流干擾而出現(xiàn)較大波動(dòng)。說明本文設(shè)計(jì)的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火算法和控制分配算法能有效地協(xié)調(diào)直接力與氣動(dòng)力子系統(tǒng)，且復(fù)合控制器對噴流干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 攻角變化曲線Fig.6 Curve of attack angle

圖7為采用常值推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)導(dǎo)彈的PWPF點(diǎn)火序列?？梢钥闯觯?jīng)PWPF調(diào)制后姿控發(fā)動(dòng)機(jī)只需點(diǎn)火7次，點(diǎn)火最小脈沖寬度符合設(shè)計(jì)要求，并且無需反向點(diǎn)火，因此較節(jié)省燃料。圖8為采用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)彈在響應(yīng)過載指令時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)消耗情況。可以看出，整個(gè)響應(yīng)過程共消耗29個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)，主要集中在過載上升段，且數(shù)量不斷減小。

對比圖7和圖8，僅從對過載指令的有效響應(yīng)時(shí)間這一角度來看，在相同的指令過載下，如果姿控發(fā)動(dòng)機(jī)推力不能連續(xù)可調(diào)，則采用多組脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)能更長時(shí)間地對指令進(jìn)行響應(yīng)，響應(yīng)品質(zhì)優(yōu)于采用PWPF調(diào)節(jié)的姿控發(fā)動(dòng)機(jī)。這主要是由于通過控制脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火數(shù)量可以產(chǎn)生不同大小的推力，使用靈活性較高;而采用PWPF調(diào)節(jié)的常值推力姿控發(fā)動(dòng)機(jī)每次點(diǎn)火的推力大小都是固定的，并且受最小脈沖寬度等約束，不能無限制地提高點(diǎn)火頻率。

圖7 PWPF點(diǎn)火脈沖Fig.7 Ignition pulses of PWPF

圖8 脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)消耗個(gè)數(shù)Fig.8 Consumption of impulse thrusters

5 結(jié)束語

本文所設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器彌補(bǔ)了氣動(dòng)力不足導(dǎo)致的響應(yīng)延遲，對過載指令能迅速響應(yīng)，且動(dòng)態(tài)品質(zhì)較好。點(diǎn)火算法對噴流干擾具有較強(qiáng)的魯棒性，控制分配算法能夠使直接力和氣動(dòng)力子系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作，所提出的控制器設(shè)計(jì)方法具有一定的理論及工程參考價(jià)值。未來將進(jìn)一步研究2個(gè)操縱機(jī)構(gòu)的內(nèi)在特性，在點(diǎn)火算法設(shè)計(jì)時(shí)綜合考慮制導(dǎo)系統(tǒng)影響，以求進(jìn)一步改進(jìn)復(fù)合控制導(dǎo)彈的控制器設(shè)計(jì)。

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