函數(shù)圖象在解題中的重要應(yīng)用

李明萍

函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果的重要工具。從常見函數(shù)的圖象入手，巧妙地運(yùn)用圖象與不等式或方程之間的關(guān)系，將方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不等式f（x）>g（x）的解集轉(zhuǎn)化為f（x）圖象位于g（x）圖象上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍或涉及以上兩類參數(shù)、比較大小和有關(guān)零點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合是解決此類題的有效辦法。

一、方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)問題

圖象解法是解以上類型的方程解的個(gè)數(shù)問題、不等式的解集問題及涉及參數(shù)問題的一種不可少的方法，它將函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等數(shù)學(xué)上的重要思想方法有機(jī)地結(jié)合起來去解決了用其他方法難以解決的問題。endprint

函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果的重要工具。從常見函數(shù)的圖象入手，巧妙地運(yùn)用圖象與不等式或方程之間的關(guān)系，將方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不等式f（x）>g（x）的解集轉(zhuǎn)化為f（x）圖象位于g（x）圖象上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍或涉及以上兩類參數(shù)、比較大小和有關(guān)零點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合是解決此類題的有效辦法。

一、方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)問題

圖象解法是解以上類型的方程解的個(gè)數(shù)問題、不等式的解集問題及涉及參數(shù)問題的一種不可少的方法，它將函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等數(shù)學(xué)上的重要思想方法有機(jī)地結(jié)合起來去解決了用其他方法難以解決的問題。endprint

函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果的重要工具。從常見函數(shù)的圖象入手，巧妙地運(yùn)用圖象與不等式或方程之間的關(guān)系，將方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不等式f（x）>g（x）的解集轉(zhuǎn)化為f（x）圖象位于g（x）圖象上方的那部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍或涉及以上兩類參數(shù)、比較大小和有關(guān)零點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合是解決此類題的有效辦法。

一、方程f（x）=g（x）的解的個(gè)數(shù)問題

圖象解法是解以上類型的方程解的個(gè)數(shù)問題、不等式的解集問題及涉及參數(shù)問題的一種不可少的方法，它將函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等數(shù)學(xué)上的重要思想方法有機(jī)地結(jié)合起來去解決了用其他方法難以解決的問題。endprint