身邊的汽車曲線運動對我們?nèi)粘Ｉ畹挠绊?/h1>
2014-10-24 21:58:05岳春蕾
新課程·中學(xué) 2014年7期
岳春蕾
高中教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中有必要探究汽車的曲線運動。這一點也必將作為高考考查的一個熱點部分，例如2013年全國統(tǒng)一考試
（新課標(biāo)Ⅱ卷）理綜測試的21題考查的就是這類問題。
道路上的曲線可分為平曲線（即平時我們所說的彎道）、豎曲線（有凸形豎曲線和凹形豎曲線）和組合型曲線。為了便于高中階段師生探究，我們將道路的曲線理想簡化處理。
1.關(guān)于汽車過平曲線道路（汽車轉(zhuǎn)彎）時的討論：
問題1：在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時有什么樣的潛在危險？如何避免？
分析：在水平公路上行駛的汽車在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力mv2/r，只能由車輪與路面間的靜摩擦力f1提供的，即f1=mv2/r，因為靜摩擦力f最大不能超過最大靜摩擦力，當(dāng)由地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車做圓周運動的向心力時汽車將做離心運動，即汽車發(fā)生側(cè)滑而導(dǎo)致交通事故發(fā)生。
對于道路建設(shè)來說，盡量增大道路的轉(zhuǎn)彎半徑，有利于減少因為汽車側(cè)滑發(fā)生的交通事故。
問題2：在高速公路上轉(zhuǎn)彎處由于地理條件的限制，道路的轉(zhuǎn)彎半徑不可能太大，而車速仍然比較快，如何解決因地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車做圓周運動的向心力導(dǎo)致汽車做離心運動的側(cè)滑問題？
如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個適當(dāng)?shù)母叨龋簿褪锹访嫦騼?nèi)側(cè)傾斜一個適當(dāng)?shù)慕嵌圈?，地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零。在此臨界情況下明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心，然后由牛頓第二定律列方程：mgtan θ=mv2/R；
2.汽車過圓弧形橋時，汽車做圓周運動，汽車在圓弧橋的最高點和最低點要受到重力和路面的支持力，重力和支持力的合力提供了汽車在豎直面內(nèi)做圓周運動的向心力。
（1）汽車在拱橋上前進，橋面的圓弧半徑為R，當(dāng)它經(jīng)過最高點時速度為v，分析汽車過橋的最高點時對橋面的壓力？
解析：汽車受力如圖所示，由牛頓第二定律知：
G-FN=mv2/R；
容易求得：FN=G-mv2/R；
又因支持力與壓力是一對作用力與反作用力，所以
F壓=G-mv2/R；可以看出：F壓小于G。
（2）請你根據(jù)上面分析汽車通過凸形橋的思路，可以分析汽車通過凹形橋最低點時對橋的壓力，這時的壓力比汽車的重力大還是??？
（3）水平面上F壓等于G。
汽車以同樣速度通過凹形橋時對橋面的壓力要比水平或凸形橋壓力大，故凹形橋易損壞，所以建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋，更少有凹形橋。endprint
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道路上的曲線可分為平曲線（即平時我們所說的彎道）、豎曲線（有凸形豎曲線和凹形豎曲線）和組合型曲線。為了便于高中階段師生探究，我們將道路的曲線理想簡化處理。
1.關(guān)于汽車過平曲線道路（汽車轉(zhuǎn)彎）時的討論：
問題1：在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時有什么樣的潛在危險？如何避免？
分析：在水平公路上行駛的汽車在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力mv2/r，只能由車輪與路面間的靜摩擦力f1提供的，即f1=mv2/r，因為靜摩擦力f最大不能超過最大靜摩擦力，當(dāng)由地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車做圓周運動的向心力時汽車將做離心運動，即汽車發(fā)生側(cè)滑而導(dǎo)致交通事故發(fā)生。
對于道路建設(shè)來說，盡量增大道路的轉(zhuǎn)彎半徑，有利于減少因為汽車側(cè)滑發(fā)生的交通事故。
問題2：在高速公路上轉(zhuǎn)彎處由于地理條件的限制，道路的轉(zhuǎn)彎半徑不可能太大，而車速仍然比較快，如何解決因地面提供的最大靜摩擦力不足以提供汽車做圓周運動的向心力導(dǎo)致汽車做離心運動的側(cè)滑問題？
如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個適當(dāng)?shù)母叨龋簿褪锹访嫦騼?nèi)側(cè)傾斜一個適當(dāng)?shù)慕嵌圈?，地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零。在此臨界情況下明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心，然后由牛頓第二定律列方程：mgtan θ=mv2/R；
2.汽車過圓弧形橋時，汽車做圓周運動，汽車在圓弧橋的最高點和最低點要受到重力和路面的支持力，重力和支持力的合力提供了汽車在豎直面內(nèi)做圓周運動的向心力。
（1）汽車在拱橋上前進，橋面的圓弧半徑為R，當(dāng)它經(jīng)過最高點時速度為v，分析汽車過橋的最高點時對橋面的壓力？
解析：汽車受力如圖所示，由牛頓第二定律知：
G-FN=mv2/R；
容易求得：FN=G-mv2/R；
又因支持力與壓力是一對作用力與反作用力，所以
F壓=G-mv2/R；可以看出：F壓小于G。
（2）請你根據(jù)上面分析汽車通過凸形橋的思路，可以分析汽車通過凹形橋最低點時對橋的壓力，這時的壓力比汽車的重力大還是??？
（3）水平面上F壓等于G。
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