淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性

趙杰

摘 要：函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中非?；A(chǔ)和重要的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)好函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并根據(jù)個(gè)人的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提出相應(yīng)的對(duì)策。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；單調(diào)性；難點(diǎn)；對(duì)策

函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，其貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。學(xué)好函數(shù)的單調(diào)性才能夠支撐學(xué)生學(xué)習(xí)更深層次的高中數(shù)學(xué)。

因此，提高函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)質(zhì)量是高中數(shù)學(xué)教師不得不正視的問(wèn)題?；诖?，本文在此淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，并提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，以期能為有關(guān)人士提供有益參考。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

1.學(xué)生沒(méi)有掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

但大部分學(xué)生并沒(méi)有這種習(xí)慣和意識(shí)，沒(méi)有掌握數(shù)形結(jié)合的正確方法。而函數(shù)的單調(diào)性僅依靠學(xué)生的想象是難以理解的，沒(méi)有這種正確的學(xué)習(xí)方法會(huì)極大地阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。

2.對(duì)定義域的理解較為抽象

定義域作為函數(shù)中非常重要的一個(gè)組成部分，在函數(shù)單調(diào)性中的作用不可忽視。定義域往往決定了函數(shù)的單調(diào)性，但學(xué)生對(duì)定義域的理解較為抽象，沒(méi)有深刻領(lǐng)悟到定義域的內(nèi)涵和其對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的重要作用。

例如，已知函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)?1≤x≤1，求函數(shù)f（x）的定義域。在這種復(fù)合函數(shù)中，學(xué)生難以理解定義域，難以得到正確的答案，也就無(wú)法進(jìn)一步確定函數(shù)的單調(diào)性。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)難點(diǎn)的應(yīng)對(duì)策略

1.養(yǎng)成學(xué)生畫圖的習(xí)慣

首先，教師要針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行重點(diǎn)突破，也就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要方法，養(yǎng)成看題畫圖、以形解題的習(xí)慣和意識(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生將抽象的條件通過(guò)直觀的圖形表現(xiàn)出來(lái)，并以此為根據(jù)進(jìn)行正確的分析。

在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生制作坐標(biāo)軸，必須要將函數(shù)繪制在坐標(biāo)系中，將各種限制條件如函數(shù)的定義域等等標(biāo)注出來(lái)，再以此為背景進(jìn)行解題。通過(guò)直觀的坐標(biāo)系學(xué)生對(duì)函數(shù)的分析更加透徹，也更容易通過(guò)觀察得出函數(shù)的單調(diào)性，并且不容易遺忘定義域的限制，最終得出正確答案。

要養(yǎng)成學(xué)生畫圖的習(xí)慣關(guān)鍵就在于教師的引導(dǎo)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在讀題的同時(shí)進(jìn)行繪制，將題中的條件一一標(biāo)注出來(lái)。通過(guò)不斷地引導(dǎo)和培養(yǎng)，學(xué)生就能夠在日后讀題的時(shí)候養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的習(xí)慣和意識(shí)。

2.通過(guò)一定的練習(xí)提高學(xué)生的能力

要提高函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)質(zhì)量，單純的書面講解是絕對(duì)行不通的，特別是針對(duì)函數(shù)定義域這種難以理解的抽象知識(shí)，必須要通過(guò)一定的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和總結(jié)問(wèn)題。

只有在反復(fù)練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生才能夠逐步理解相關(guān)題型的解題技巧，并且對(duì)定義域這一類知識(shí)有更深的領(lǐng)悟。

教師需要注意的是，學(xué)生的練習(xí)并不是盲目的，必須要有目的性和針對(duì)性，不能將不同的題型混在一起，這樣容易讓學(xué)生思維混亂，進(jìn)一步阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。因此，教師必須做好引導(dǎo)工作，要為學(xué)生安排好練習(xí)的題目，最好是以專題訓(xùn)練的方式對(duì)學(xué)生的弱點(diǎn)進(jìn)行集中練習(xí)。

另外，教師必須要重視課后總結(jié)，也就是要讓學(xué)生在練習(xí)后總結(jié)和回顧，而不是一味的反復(fù)練習(xí)，只有通過(guò)不斷總結(jié)，才可以不斷提升，避免出現(xiàn)重復(fù)的問(wèn)題并且對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行梳理和總結(jié)，達(dá)到鞏固的效果。

總的來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的單調(diào)性是基礎(chǔ)性的教學(xué)內(nèi)容，其對(duì)于學(xué)生的難點(diǎn)就在于定義域這一類抽象的知識(shí)難以把握，而且學(xué)生沒(méi)有掌握數(shù)形結(jié)合這種正確的學(xué)習(xí)方法。要提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的效率就必須針對(duì)這兩個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)引導(dǎo)和練習(xí)的方式讓學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)形結(jié)合方法的意識(shí)和習(xí)慣，并且得到解題技巧，在練習(xí)和總結(jié)中進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

孫紅.函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)學(xué)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008（04）.endprint