基于證據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航方法

鄭 辛，孫 偉，李 群，郭元江

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

基于證據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航方法

鄭 辛，孫 偉，李 群，郭元江

（北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074）

針對傳統(tǒng)的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航中出現(xiàn)的因誤匹配導(dǎo)致組合導(dǎo)航精度低的問題，設(shè)計了一種基于證據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航方法。在慣性/景象匹配組合導(dǎo)航中，使用證據(jù)推理對與景象匹配置信度相關(guān)的特征量進(jìn)行融合計算，將融合計算得到的綜合信度作為組合導(dǎo)航量測更新的依據(jù)，以降低誤匹配對導(dǎo)航精度的影響。試驗結(jié)果表明該方法可行，組合導(dǎo)航精度相比傳統(tǒng)方法提高了25.9%。

證據(jù)推理；景象匹配；慣性導(dǎo)航；組合導(dǎo)航。

隨著飛行器長時間、遠(yuǎn)程航行需求的不斷增強(qiáng)，對導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和自主性要求不斷提高。純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差隨時間積累而不斷增大，不能完全滿足實際應(yīng)用的需要[1]。慣性/景象匹配組合導(dǎo)航可在不提高慣性元件精度的情況下，提升導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，節(jié)約成本。

一般將景象匹配算法分為兩大類[2]：基于區(qū)域的算法和基于特征的算法?；谔卣鞯钠ヅ渌惴ㄔ诔叨壬暇哂幸欢ǖ牟蛔冃裕瑢ο鄼C(jī)的姿態(tài)要求不很高。但在實時圖與基準(zhǔn)圖差異較大的情況下會產(chǎn)生大量的誤匹配點，或因匹配點數(shù)過少而無法對匹配結(jié)果進(jìn)行判斷?；趨^(qū)域的匹配算法包括灰度相關(guān)算法、相位相關(guān)算法等，在這類算法中，圖像的像素點陣直接參與匹配運算，灰度相關(guān)算法參與匹配的是圖像灰度強(qiáng)度點陣，并可計算出景象匹配的置信度，由置信度來對匹配結(jié)果進(jìn)行判斷。

傳統(tǒng)景象匹配置信度研究存在缺陷[3]，使用單一特征值來衡量匹配置信度，極有可能出現(xiàn)誤報；使用多個特征值來衡量匹配置信度，可能出現(xiàn)相互矛盾的情況。

本文針對應(yīng)用歸一化灰度值匹配算法的景象匹配特點，使用衡量匹配置信度的兩個特征值?；谧C據(jù)推理理論，將兩個特征值進(jìn)行融合計算，獲得綜合信度，在減少誤報概率的同時增強(qiáng)置信度計算的準(zhǔn)確性。在慣性/景象匹配組合導(dǎo)航中，使用綜合信度作為卡爾曼濾波器是否進(jìn)行量測更新以及誤差修正的依據(jù)。

1 景象匹配算法與特征值分析

1.1 歸一化灰度值匹配算法

歸一化灰度值匹配法的本質(zhì)是衡量兩幅圖像相似程度的度量準(zhǔn)則。其過程是在基準(zhǔn)圖中尋找與實時圖相關(guān)性最高的點作為匹配結(jié)果。

歸一化灰度值匹配算法的計算公式[4]為：

由于實時圖的拍攝條件與基準(zhǔn)圖的拍攝條件存在較大差異，歸一化灰度值匹配算法得出的匹配結(jié)果可能產(chǎn)生誤匹配，需要一些特征值來評估景象匹配結(jié)果的準(zhǔn)確性及剔除誤匹配結(jié)果。

1.2 特征值分析

1.2.1 信噪比SNR

實時圖和基準(zhǔn)圖的相似度是體現(xiàn)景象匹配系統(tǒng)性能的重要因素之一。信噪比SNR(Signal Noise Ratio)是用來衡量兩圖之間的相似程度的重要指標(biāo)。

實時圖是基準(zhǔn)圖累加一定噪聲構(gòu)成的，將基準(zhǔn)圖定義成信號，則由天氣、圖像采集等因素對基準(zhǔn)圖的影響就是噪聲。

通過大量試驗數(shù)據(jù)可獲得 SNR與景象匹配正確率的關(guān)系，結(jié)果如圖1所示。

圖1 SNR與正確率關(guān)系圖Fig.1 Relationship between SNR and accurate rate

1.2.2 次高峰與最高峰之比SMR

次高峰與最高峰之比SMR(Sub Max Ratio)定義為：

式中，CCSubMax表示次高峰的相關(guān)性，CCMax表示最高峰的相關(guān)性。該特征值表征的是基準(zhǔn)圖中兩幅實時圖同時存在的概率，越大說明越容易發(fā)生誤匹配。

通過大量試驗數(shù)據(jù)可獲得 SMR與景象匹配正確率的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示。

圖2 SMR與正確率關(guān)系圖Fig.2 Relationship between SMR and accurate rate

可見SMR與匹配正確率是負(fù)相關(guān)，當(dāng)SMR小于0.7時，匹配正確率為100%，說明此時實時圖在基準(zhǔn)圖中是獨特的。

用單一特征值評估景象匹配結(jié)果存在較大的風(fēng)險，如圖1中SNR大于0.85時，正確率基本為100%，但是此時仍有可能出現(xiàn)誤匹配；而若條件過于苛刻，會將一些正確的匹配結(jié)果判定為錯誤的，即誤報概率較大。因此需要將特征值進(jìn)行融合，以增加特征值評估的可靠性，降低誤報概率。本文基于證據(jù)推理理論，將兩種特征值的景象匹配置信度進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，求取綜合信度。

2 基于證據(jù)推理的綜合信度計算方法

2.1 傳統(tǒng)證據(jù)理論

證據(jù)推理理論作為認(rèn)識不確定性的理論用于圖像匹配領(lǐng)域時，通過將復(fù)雜的問題分解為簡單的小問題，大證據(jù)分解為小證據(jù)，然后利用一些組合規(guī)則將這些小證據(jù)融合，從而得到整個問題的解[5-7]。

證據(jù)推理理論將對特征值的單一處理轉(zhuǎn)化為融合處理，它即強(qiáng)調(diào)特征值的客觀性又稱靜態(tài)性，又強(qiáng)調(diào)了特征值對景象匹配正確率估計的主觀性又稱動態(tài)性，一定程度上解決了可能發(fā)生的特征值估計景象匹配正確率高度沖突的融合問題。

本文認(rèn)為特征值對景象匹配正確率估計的可靠度主要來自于特征值對應(yīng)的景象匹配置信度的靜態(tài)權(quán)重及動態(tài)權(quán)重。

動態(tài)權(quán)重指一些特征值應(yīng)用于景象匹配時所表現(xiàn)出的相互支持度，它以非直接的方式表現(xiàn)了特定特征值對應(yīng)的景象匹配置信度的可靠性。當(dāng)某一特征值被其它特征值支持的程度大，說明該特征值具有更大的可靠度，反之亦然。采用經(jīng)靜態(tài)權(quán)重折扣后的特征值景象匹配置信度與加權(quán)平均景象匹配置信度的距離計算相似度、支持度和動態(tài)權(quán)重

設(shè)SMR特征值的序號為1，SNR特征值的序號為2?，F(xiàn)介紹計算步驟：

1）給定各證據(jù)的靜態(tài)權(quán)重 ωi，這里設(shè) ω1= 0.5， ω2= 0.5。

3）計算動態(tài)權(quán)重 si′：

4）依據(jù)飛行試驗條件和對特征值的認(rèn)知確定靜態(tài)權(quán)重比例λ，并計算各特征值對應(yīng)景象匹配置信度的綜合權(quán)重 ai：

圖3 綜合信度與正確率的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between apprehensive credibility and the accurate rate

對景象匹配試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，經(jīng)過上述步驟的數(shù)據(jù)融合計算，可得出綜合信度與正確率的關(guān)系曲線，如圖3?？梢娊?jīng)過數(shù)據(jù)融合，綜合信度大于0.9時，匹配正確率高于95%。

3 組合導(dǎo)航方法

通過證據(jù)推理獲得景象匹配的綜合信度后，即可進(jìn)行組合導(dǎo)航計算。

3.1 狀態(tài)量定義

本文設(shè)計的基于證據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航方法其誤差來源主要包括3個方面：

1）慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差；

2）慣導(dǎo)的慣性器件誤差；

3）景象匹配的誤差。

在常規(guī)卡爾曼濾波中加入景象匹配導(dǎo)航誤差狀態(tài)量[8]：景象匹配的緯度、經(jīng)度定位誤差，共選取 17個系統(tǒng)狀態(tài)：δVn,δVu,δVe,δL,δh,δλ,φn,φu,φe,▽x,▽y,▽z,εx,εy,εz,δLD,δλD。其中：δVn,δVu,δVe分別表示捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)北向、天向、東向的速度誤差；δL,δh,δλ分別表示捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的緯度誤差、高度誤差、經(jīng)度誤差； φn,φu,φe分別表示捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)北、天、東三個方向的失準(zhǔn)角；▽x,▽y,▽z分別表示捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)載體坐標(biāo)系內(nèi)X、Y、Z三個方向的加速度計零偏；εx,εy,εz分別表示捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)載體坐標(biāo)系內(nèi)X、Y、Z三個方向的陀螺漂移；δLD,δλD分別表示景象匹配的緯度、經(jīng)度誤差。

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程定義

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中： X (t)為上述17個狀態(tài)； W (t)為系統(tǒng)白噪聲；系統(tǒng)矩陣 F (t)根據(jù)誤差方程求取。

現(xiàn)簡要描述 F (t)方程：

其中 Fvisual為景象匹配的誤差，采用一階馬爾科夫過程描述。

濾波器量測方程形式如下：

量測值Z為慣導(dǎo)系統(tǒng)和景象匹配分別給出的位置的差值，實際上是兩者誤差的差值：

式中，V為量測噪聲，本方案考慮為白噪聲。

3.3 組合導(dǎo)航步驟

基于證據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航的基本步驟如下：

1）相關(guān)變量初始化，卡爾曼濾波器初始化；

2）開始導(dǎo)航解算，并計算系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

式中，I表示單位矩陣， Tf表示卡爾曼濾波周期， Tn表示導(dǎo)航周期。

3）到達(dá)卡爾曼濾波周期時，進(jìn)行時間更新：

4）進(jìn)入景象匹配區(qū)域，獲取實時圖進(jìn)行景象匹配，計算特征值SMR和SNR。

6）計算經(jīng)靜態(tài)權(quán)重折扣后的證據(jù)與其加權(quán)平均證據(jù)的距離 di，計算公式見式(3)。

9）若進(jìn)行量測更新，對估計出的系統(tǒng)誤差進(jìn)行閉環(huán)修正，轉(zhuǎn)入步驟2）；若未進(jìn)行量測更新，直接轉(zhuǎn)入步驟2）。

4 試驗驗證與分析

4.1 試驗條件

試驗設(shè)備為：

● 慣性導(dǎo)航設(shè)備采用光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，陀螺漂移：0.03～0.05 (°)/h，加表零偏：100 μg。

● 可見光相機(jī)采用加拿大灰點公司的大黃蜂二代雙目相機(jī)，分辨率為640× 480，焦距為7.4 μm。

● 相機(jī)安裝方式如圖4(a)所示，慣性導(dǎo)航設(shè)備安裝方式如圖4(b)所示，且慣導(dǎo)的 zb軸與 xb、 yb軸為右手定則關(guān)系。

圖4 (a) 相機(jī)安裝方式Fig.4 (a) Installation of camera

圖4 (b) 慣性導(dǎo)航設(shè)備安裝方式 Fig.4 (b) Installation of IMU

行駛軌跡如圖 5所示，匹配區(qū)大小為 2000 m× 2000 m，匹配區(qū)位置在圖5中標(biāo)出。每次進(jìn)入匹配區(qū)，進(jìn)行10 s的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航，組合導(dǎo)航周期為1 s，并對速度、位置、姿態(tài)誤差進(jìn)行閉環(huán)反饋修正。

圖5 行駛軌跡Fig.5 Vehicle path

4.2 試驗結(jié)果

圖 6(a)表示試驗結(jié)果，分別使用傳統(tǒng)方法和本文提出的新方法進(jìn)行慣性/景象匹配組合導(dǎo)航。由組合導(dǎo)航的徑向誤差曲線可知，載體經(jīng)過3次景象匹配區(qū)域。圖6(b)為圖6(a)首次進(jìn)入景象匹配區(qū)域的局部放大圖。

由圖6(b)可知，在景象匹配區(qū)，傳統(tǒng)方法對景象匹配結(jié)果的正確率判斷不準(zhǔn)確，導(dǎo)致徑向誤差發(fā)生跳變?；谧C據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航，首先對

圖6 (a) 徑向誤差曲線Fig.6 (a) Curves of radial errors

圖6 (b) 徑向誤差曲線局部放大圖Fig.6 (b) Part of radial error curves

景象匹配結(jié)果進(jìn)行更加可靠的正確率判斷，認(rèn)為景象匹配正確后，才進(jìn)行慣性/景象匹配組合導(dǎo)航，組合導(dǎo)航結(jié)果更為平滑、準(zhǔn)確。

由圖6(a)可知，傳統(tǒng)方法由于在景象匹配區(qū)域的組合導(dǎo)航結(jié)果發(fā)生跳變，誤差估計存在較大的偏差，導(dǎo)致組合導(dǎo)航后的純慣性導(dǎo)航誤差劣于基于證據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航的純慣性導(dǎo)航誤差。新方法的最終徑向誤差為2873 m，傳統(tǒng)方法的最終徑向誤差為3618 m。

5 總 結(jié)

本文基于證據(jù)推理理論，將與景象匹配置信度相關(guān)的特征量進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，獲得綜合信度與匹配正確率的關(guān)系曲線。使用綜合信度作為組合導(dǎo)航量測更新的依據(jù)，提高了卡爾曼濾波器的誤差估計精度以及組合導(dǎo)航精度。

通過車載試驗表明，基于證據(jù)推理的慣性/景象匹配組合導(dǎo)航相比傳統(tǒng)慣性/景象匹配組合導(dǎo)航，導(dǎo)航精度提高了25.9%，且計算復(fù)雜度低，易于工程實現(xiàn)。

（

）:

[1] Feng Yang, Cheng Cheng, Quan Pan, et al. Practical integrated navigation fault detection algorithm based on sequential hypothesis testing[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2011, 22(1): 146-149.

[2] Xu C, Liu J, Tang X. 2D shape matching by contour flexibility[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2009, 31(1): 180-186.

[3] 蘇娟，徐青松，劉剛. 一種基于邊緣匹配的前視紅外目標(biāo)識別算法[J]. 兵工學(xué)報，2012，33(3)：271-277.

SU Juan, XU Qing-song, LIU Gang. A forward looking infrared target recognition algorithm based on edge matching [J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(3): 271-277.

[4] 張青濤，楊學(xué)友，劉濤，等. 基于快速模板匹配的智能視覺傳感器設(shè)計[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報，2013，26(8)：1040-1044.

ZHANG Qing-tao, YANG Xue-you, LIU Tao, et al. Design of a smart visual sensor based on fast template matching [J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2013, 26(8): 1040-1044.

[5] Cuzzolin F. A geometric approach to the theory of evidence [J]. IEEE transactions on systems, Man, and Cybernetics-Part C: Applications and Reviews, 2008, 38(4): 522-534.

[6] Smarandache F, Dezert J. Fusion of sources of evidence with different importances and reliabilities[C]//Proceedings of Fusion 2010 Conference. Edinburgh, UK, 2010.

[7] 付艷華. 基于證據(jù)推理的不確定多屬性決策方法研究[D]. 沈陽：東北大學(xué)，2010.

FU Yan-hua. Researches on uncertain multi-arrtibute decision making based on evidential reasoning[D]. Shenyang: Northeastern University, 2010.

[8] 陳楸，曹衛(wèi)濤. 基于場景識別的無人機(jī)自主著陸組合導(dǎo)航研究[J]. 計算機(jī)仿真，2011，28(2)：84-87，150.

CHEN Qiu, CAO Wei-tao. Research on UAV autonomous landing integrated navigation based on scenes identification [J]. Computer Simulation, 2011, 28(2): 84-87, 150.

INS/Scene matching integrated navigation based on evidence reasoning

ZHENG Xin, SUN Wei, LI Qun, GUO Yuan-jiang
(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

In view that traditional INS/scene matching integrated navigation may have the problem of mismatch, which could decrease its navigation accuracy, an INS/scene matching integrated navigation scheme based on evidence reasoning was designed. In the INS/scene matching integrated navigation, the characteristic values, which are related to scene matching confidence, were fused by evidence reasoning to get the apprehensive credibility. The proposed method can effectively improve the estimate precision of system errors by using the apprehensive credibility as the rationale of measurement update in integrated navigation. The result shows that this method improves integrated navigation precision by 25.9% compared with traditional method.

evidence reasoning; scene matching; inertial navigation; integrated navigation

1005-6734(2014)05-0624-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.013

U666.1

A

2014-06-03；

2014-09-26

總裝預(yù)研課題（51309030203）

鄭辛（1968—），男，研究員，從事制導(dǎo)與控制、捷聯(lián)慣導(dǎo)、組合導(dǎo)航系統(tǒng)研究。E-mail：33s@163.com