水平定位精度測試方法及測試精度研究

薛光輝

摘 要：本文以水平定位精度測試方法及測試精度為研究對象，論文首先分析了水平定位精度的評估方法，進(jìn)而探討了不同測試方法引起的定位精度差異，相信對從事相關(guān)工作的同行能有所裨益。

關(guān)鍵詞：水平定位精度 測試 精度評估

中圖分類號：P228 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）07（b）-0193-03

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)最主要的性能指標(biāo)即是定位精度。定位精度是用來描述衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在一定條件下，能達(dá)到的定位水平。換言之，即是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)確定的坐標(biāo)與真實(shí)的坐標(biāo)之間的差異度、離散度。一般而言，定位精度包括水平定位精度、高程定位精度和三維定位精度。其中，水平定位精度通常是用戶最為關(guān)心的指標(biāo)。

1 水平定位精度評估方法

評估定位精度方法一般采用內(nèi)符合精度和外符合精度兩種。內(nèi)符合精度用來表述定位結(jié)果的離散度，其參考值是一組定位結(jié)果的平均值；外符合定位精度用來表述定位結(jié)果與真實(shí)坐標(biāo)的差異，其參考值是真實(shí)坐標(biāo)。

1.1 內(nèi)符合定位精度

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)進(jìn)行定位，采集到一組定位結(jié)果，定位結(jié)果樣本量為n，每個坐標(biāo)可以用表示。則此組定位結(jié)果的水平定位精度和高程定位精度可由式（1）和式（2）表示[1]。

（1）

（2）

為接收機(jī)x坐標(biāo)的第次數(shù)據(jù)的測量值；

為X坐標(biāo)的平均值；

為接收機(jī)y坐標(biāo)的第次數(shù)據(jù)的測量值；

為Y坐標(biāo)的平均值；

為接收機(jī)高程的第次數(shù)據(jù)的測量值；

為高程的平均值；

n為測量次數(shù)。

1.2 外符合定位精度

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的外符合定位精度的每個坐標(biāo)可以用表示。則此組定位結(jié)果的水平定位精度和高程定位精度可由式（3）和式（4）表示[1]。

（3）

（4）

具體參數(shù)的定義同（1）、（2），不同在于，、、為相應(yīng)方向坐標(biāo)的已知值。

2 不同測試方法引起的定位精度差異

對于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)來說，無法直接得到水平和高程方向的定位結(jié)果，其原始的定位結(jié)果是大地坐標(biāo)系下的經(jīng)度、緯度和高程，一般用經(jīng)度（L），緯度（B），大地高（H）表示。其定義如下：

地面上一點(diǎn)的大地經(jīng)度L為大地起始子午面與該點(diǎn)所在的子午面所構(gòu)成的二面角，由起始子午面起算，向東為正，向西為負(fù)；大地緯度B是經(jīng)過該點(diǎn)作橢球面的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為正，向南為負(fù)；大地高H是地面點(diǎn)沿橢球的法線到橢球面的距離。如圖1所示。

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)能達(dá)到的定位精度可用式（5）來描述：

σ=UERE×DOP （5）

式中，UERE為用戶等效距離誤差，是在進(jìn)行導(dǎo)航定位過程中所有誤差源的影響在用戶至衛(wèi)星的徑向方向上投影之和，通常表述為觀測量精度。DOP值為精度衰減因子，在導(dǎo)航定位過程中，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)與衛(wèi)星的幾何相對關(guān)系有關(guān)，當(dāng)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)位置一定時，而這一關(guān)系則主要取決于導(dǎo)航衛(wèi)星的星座布局。DOP值是由觀測方程中權(quán)系數(shù)陣決定，權(quán)系數(shù)陣中前三列為三維分量的幾何矩陣，但其是在大地坐標(biāo)系下給定的，而實(shí)際應(yīng)用中，為了估算觀測站的位置精度，常采用其在站心坐標(biāo)系（或地平坐標(biāo)系）中的表達(dá)形式[3]。

（6）

（7）

式中：，

H是由大地坐標(biāo)系到觀測站站心坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣。為位置改正數(shù)權(quán)系數(shù)陣。

由式（6）中可以看到，精度因子的方向決定了水平方向和高程方向是站心坐標(biāo)系下的水平和高程方向。

無論是GPS系統(tǒng)、GLONASS、COMPASS或是在建的GALILEO衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)單點(diǎn)定位能達(dá)到或即將能達(dá)到的水平定位精度一般約為10 m。所以，后續(xù)的分析，均以10 m定位誤差為參考值進(jìn)行計算。由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為平面坐標(biāo)和高程坐標(biāo)，存在不同的方法，而不同的方法之間，又存在著轉(zhuǎn)換的精度誤差。下面，對這幾種方法分別進(jìn)行闡述。

2.1 近似計算方法

所謂由大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為平面坐標(biāo)的近似計算方法，即是不考慮地球的實(shí)際形狀，將地球視為一個規(guī)則球體，這樣地球表面上每個短距離的基線長度只與其緯度值有關(guān)。根據(jù)這種特性，將大地經(jīng)度，大地緯度和大地高這三個方向的誤差值近似換算為距離值的方法。其具體方法如圖2。

（1）計算定位點(diǎn)經(jīng)、緯圈周長。

假設(shè)地球?yàn)橐粋€標(biāo)準(zhǔn)的球形，球形表面上某點(diǎn)其半徑為真實(shí)地球長軸a，這樣，對于大地坐標(biāo)為（θ，α，H）的某點(diǎn)，其所在的經(jīng)度圈和緯度圈周長分別為：

（8）

（9）

其中。

（2）計算指定區(qū)域的近似距離。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在點(diǎn)每次定位的大地坐標(biāo)為，緯度圈上每度表示的距離，同理，；。則經(jīng)度方向和緯度方向的短距離弧線表示的經(jīng)線方向和緯線方向上的距離為：，。這樣，由大地坐標(biāo)可近似求解得到以米為單位的定位誤差值。其中，，。

（3）近似值的誤差范圍。

實(shí)際上，地球是一個兩極略扁的不規(guī)則橢球，其半徑r的可能范圍為b≤r≤a，（例如，對于CGCS2000坐標(biāo)系，a=6378137 m，b=6356752 m）。以某點(diǎn)（38，114，100）為例，則子午圈（緯度方向上）長40075017 m，卯酉圈（經(jīng)度方向上）長31579544 m。以定位精度一般為水平10 m為例，設(shè)定位誤差值分配到經(jīng)度方向和緯度方向相當(dāng)，則各方向上約為7 m，小于0.4秒。取的最大值0.4秒進(jìn)行計算，則9.71 m≤≤9.75 m，12.32 m≤≤12.36 m，上限是由r=a求出，下限是由r=b求出。endprint

從示例看，經(jīng)度和緯度方向的范圍均為厘米級，對于非測量型用戶機(jī)，此方法近似精度能夠滿足評定其定位精度的標(biāo)準(zhǔn)。對于測量型用戶機(jī)，特別是靜態(tài)測量，精度較高，不建議采用此方法評估定位精度。通常，在近似計算中，將地球半徑假設(shè)為a的球形參與計算即可。

2.2 高斯投影計算方法

高斯投影的投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn)0作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸（x），以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸（y），這樣便形成了高斯平面直角坐標(biāo)系[3]。

本節(jié)所述的高斯投影方法就是將北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)測量得到的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)為高斯坐標(biāo)，與高斯平面坐標(biāo)形式的基準(zhǔn)值（如果基準(zhǔn)值是大地坐標(biāo)形式，也可以通過（11）式轉(zhuǎn)為高斯平面坐標(biāo)）進(jìn)行比較，求得外符合精度。

通常情況下，高斯正算的近似公式（換算的精度為±0.1m）為：

（10）

當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時，用下式計算：

（11）

高斯投影，將中央經(jīng)線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實(shí)際長度相等，其余經(jīng)線為向極點(diǎn)收斂的弧線，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。赤道線投影后是直線，但有長度變形。除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。經(jīng)線和緯線投影后仍然保持正交。所有長度變形的線段，其長度變形比均大于1。就是說，如果求得的水平誤差精度向量距離中央子午線越遠(yuǎn)，長度變形越大。

橢球上大地線S和平面距離D之間的距離改化公式為：

（12）

其中，D為平面長度；S為橢球面上大地線長度，，表示按大地線始末兩端點(diǎn)的平均緯度計算的橢球的平均曲率半徑。-。式（12）精度可達(dá)0.01 m，要使計算要求達(dá)0.001 m，則可使用式（13）。

（13）

由式（13）計算可知，在緯度在北緯30度時，D=50 km的兩點(diǎn)，D/S約為1.000031，如果D=10 m，D/S約為1+1.23e-12，長度變形可以忽略。

各種地方獨(dú)立坐標(biāo)系的情況與高斯投影的誤差基本一致，只是由于分帶沒有這么大，長度變形沒有高斯6度帶投影這么大，其基本分析原理相同。

2.3 站心坐標(biāo)系計算方法

站心坐標(biāo)系的定義為：原點(diǎn)位于觀測站A，Z軸與A點(diǎn)的橢球法線相重合（天），X軸垂直于Z軸指向橢球的短軸（北），而Y軸垂直于XAZ平面（東），構(gòu)成左手坐標(biāo)系，也就是我們通常所說的北東天坐標(biāo)系（NEU坐標(biāo)系）。站心坐標(biāo)系通常用來表述一點(diǎn)相對于另一點(diǎn)在站心坐標(biāo)系下的三維分量[2]。

站心坐標(biāo)系計算水平定位精度的方法是將測量值和真值在同一坐標(biāo)框架下的空間直角坐標(biāo)系誤差向量轉(zhuǎn)為站心地平坐標(biāo)系下，從而求得水平和高程定位精度的一種方法。其計算過程如下。

（1）測量值和坐標(biāo)真值由式（14）轉(zhuǎn)為空間直角坐標(biāo)系。（2）求出每個測量值與坐標(biāo)真值在空間直角坐標(biāo)系下的誤差向量。（3）按式（15）將誤差向量轉(zhuǎn)為水平方向和高程方向。（4）求出水平方向和高程方向的外符合精度值。

（14）

其中，X、Y、Z為空間直角坐標(biāo)，B、L、H為大地坐標(biāo)，，，a為橢球之長半軸，b為橢球短半軸，e為第一偏心率。

（15）

其中，dX、dY、dZ為空間直角坐標(biāo)下測量值與真值構(gòu)成的向量，B、L、H為真值的大地坐標(biāo)，dN、dE、dU為站心地平坐標(biāo)系下的北、東、天方向的測量值與真值構(gòu)成的向量。

由于站心坐標(biāo)系下的水平方向和高程方向同由DOP值分析得到的水平方向和高程方向是一致的，所以，可以認(rèn)為站心坐標(biāo)系下的水平定位結(jié)果和高程定位結(jié)果是無偏的，就是我們通常意義上所說的水平定位精度和高程定位精度所規(guī)定的方向。

2.4 幾種方法確定的水平定位精度比較

通過前面幾節(jié)的分析可知，采用站心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模式得到的水平定位精度和高程定位精度的方向是與定位精度評定的基本公式一致的，故可以認(rèn)為是無偏的。為直觀體現(xiàn)以上幾種方法的水平定位精度的差異，取一組水平定位精度約為10 m左右的數(shù)據(jù)為例（見表1）。按公式（3）計算外符合定位精度，填入表2中。

由表2可以看出，三種方法在水平方向上的定位精度相近，高斯方法與站心方法相差2 mm，近似坐標(biāo)方法與站心方法相差8 mm。從表3可以看出，對于高斯坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，在x方向上，越遠(yuǎn)離中央子午線，則誤差就越大。由于設(shè)置點(diǎn)位的經(jīng)度約為115度，中央子午線的經(jīng)度為117度，相距較遠(yuǎn)，故含有固定誤差，從表3的“高斯與站心方法差值”的Dx列中，可以看到。對于近似算法，由于其坐標(biāo)軸與站心坐標(biāo)系存在差異，故差異值會隨誤差值增大而增大。在表3中，由于Dy方向的誤差值接近10 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Dx方向，所以，在Dy方向存在固定差值。

取一組水平定位精度約為2 m左右的數(shù)據(jù)為例。按公式（3）計算外符合定位精度，填入表5中。

由表6可以看出，高斯與站心方法在Dx方向的固定差值不隨誤差值大小而改變，只與距離中央子午線的距離有關(guān)。近似坐標(biāo)方法與站心坐標(biāo)方法隨誤差值大小而改變，誤差值較大時，差異較大，誤差值較小時，差異較小。

由表2和表5可以看出，高斯投影方法和站心坐標(biāo)系方法更為接近，但近似計算的方法更快捷，不需要編程，EXCEL表格即可計算出結(jié)果。所以，在實(shí)際工作中，如果是非測量型衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的水平定位精度評估，優(yōu)先選擇站心坐標(biāo)系方法，如果精度要求不高時，三種方法均可。

3 結(jié)語

本文對衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的水平定位精度評定方法進(jìn)行了介紹，并對不同方法之間影響水平定位精度的誤差進(jìn)行了探討，通過分析和實(shí)例，說明，不同的水平定位精度評估方法之間存在差異，對于精度要求不高的單點(diǎn)定位、偽距差分定位等分米級以上的水平定位精度評估影響不大，但對于RTK、PPP、靜態(tài)相對測量等厘米級甚至毫米級的定位精度的評估影響較大，建議采用站心坐標(biāo)系計算方法。適合工程實(shí)際是選擇水平定位精度評估方法的根本原則。

參考文獻(xiàn)

[1] 全球定位系統(tǒng)（GPS）接收機(jī)檢定規(guī)程，GJB6564-2008.中國人民解放軍總裝備部.

[2] 周忠漠.GPS衛(wèi)星測量原理與應(yīng)用[M].北京測繪出版社，1997.

[3] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2005，12.endprint

從示例看，經(jīng)度和緯度方向的范圍均為厘米級，對于非測量型用戶機(jī)，此方法近似精度能夠滿足評定其定位精度的標(biāo)準(zhǔn)。對于測量型用戶機(jī)，特別是靜態(tài)測量，精度較高，不建議采用此方法評估定位精度。通常，在近似計算中，將地球半徑假設(shè)為a的球形參與計算即可。

2.2 高斯投影計算方法

高斯投影的投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn)0作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸（x），以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸（y），這樣便形成了高斯平面直角坐標(biāo)系[3]。

本節(jié)所述的高斯投影方法就是將北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)測量得到的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)為高斯坐標(biāo)，與高斯平面坐標(biāo)形式的基準(zhǔn)值（如果基準(zhǔn)值是大地坐標(biāo)形式，也可以通過（11）式轉(zhuǎn)為高斯平面坐標(biāo)）進(jìn)行比較，求得外符合精度。

通常情況下，高斯正算的近似公式（換算的精度為±0.1m）為：

（10）

當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時，用下式計算：

（11）

高斯投影，將中央經(jīng)線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實(shí)際長度相等，其余經(jīng)線為向極點(diǎn)收斂的弧線，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。赤道線投影后是直線，但有長度變形。除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。經(jīng)線和緯線投影后仍然保持正交。所有長度變形的線段，其長度變形比均大于1。就是說，如果求得的水平誤差精度向量距離中央子午線越遠(yuǎn)，長度變形越大。

橢球上大地線S和平面距離D之間的距離改化公式為：

（12）

其中，D為平面長度；S為橢球面上大地線長度，，表示按大地線始末兩端點(diǎn)的平均緯度計算的橢球的平均曲率半徑。-。式（12）精度可達(dá)0.01 m，要使計算要求達(dá)0.001 m，則可使用式（13）。

（13）

由式（13）計算可知，在緯度在北緯30度時，D=50 km的兩點(diǎn)，D/S約為1.000031，如果D=10 m，D/S約為1+1.23e-12，長度變形可以忽略。

各種地方獨(dú)立坐標(biāo)系的情況與高斯投影的誤差基本一致，只是由于分帶沒有這么大，長度變形沒有高斯6度帶投影這么大，其基本分析原理相同。

2.3 站心坐標(biāo)系計算方法

站心坐標(biāo)系的定義為：原點(diǎn)位于觀測站A，Z軸與A點(diǎn)的橢球法線相重合（天），X軸垂直于Z軸指向橢球的短軸（北），而Y軸垂直于XAZ平面（東），構(gòu)成左手坐標(biāo)系，也就是我們通常所說的北東天坐標(biāo)系（NEU坐標(biāo)系）。站心坐標(biāo)系通常用來表述一點(diǎn)相對于另一點(diǎn)在站心坐標(biāo)系下的三維分量[2]。

站心坐標(biāo)系計算水平定位精度的方法是將測量值和真值在同一坐標(biāo)框架下的空間直角坐標(biāo)系誤差向量轉(zhuǎn)為站心地平坐標(biāo)系下，從而求得水平和高程定位精度的一種方法。其計算過程如下。

（1）測量值和坐標(biāo)真值由式（14）轉(zhuǎn)為空間直角坐標(biāo)系。（2）求出每個測量值與坐標(biāo)真值在空間直角坐標(biāo)系下的誤差向量。（3）按式（15）將誤差向量轉(zhuǎn)為水平方向和高程方向。（4）求出水平方向和高程方向的外符合精度值。

（14）

其中，X、Y、Z為空間直角坐標(biāo)，B、L、H為大地坐標(biāo)，，，a為橢球之長半軸，b為橢球短半軸，e為第一偏心率。

（15）

其中，dX、dY、dZ為空間直角坐標(biāo)下測量值與真值構(gòu)成的向量，B、L、H為真值的大地坐標(biāo)，dN、dE、dU為站心地平坐標(biāo)系下的北、東、天方向的測量值與真值構(gòu)成的向量。

由于站心坐標(biāo)系下的水平方向和高程方向同由DOP值分析得到的水平方向和高程方向是一致的，所以，可以認(rèn)為站心坐標(biāo)系下的水平定位結(jié)果和高程定位結(jié)果是無偏的，就是我們通常意義上所說的水平定位精度和高程定位精度所規(guī)定的方向。

2.4 幾種方法確定的水平定位精度比較

通過前面幾節(jié)的分析可知，采用站心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模式得到的水平定位精度和高程定位精度的方向是與定位精度評定的基本公式一致的，故可以認(rèn)為是無偏的。為直觀體現(xiàn)以上幾種方法的水平定位精度的差異，取一組水平定位精度約為10 m左右的數(shù)據(jù)為例（見表1）。按公式（3）計算外符合定位精度，填入表2中。

由表2可以看出，三種方法在水平方向上的定位精度相近，高斯方法與站心方法相差2 mm，近似坐標(biāo)方法與站心方法相差8 mm。從表3可以看出，對于高斯坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，在x方向上，越遠(yuǎn)離中央子午線，則誤差就越大。由于設(shè)置點(diǎn)位的經(jīng)度約為115度，中央子午線的經(jīng)度為117度，相距較遠(yuǎn)，故含有固定誤差，從表3的“高斯與站心方法差值”的Dx列中，可以看到。對于近似算法，由于其坐標(biāo)軸與站心坐標(biāo)系存在差異，故差異值會隨誤差值增大而增大。在表3中，由于Dy方向的誤差值接近10 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Dx方向，所以，在Dy方向存在固定差值。

取一組水平定位精度約為2 m左右的數(shù)據(jù)為例。按公式（3）計算外符合定位精度，填入表5中。

由表6可以看出，高斯與站心方法在Dx方向的固定差值不隨誤差值大小而改變，只與距離中央子午線的距離有關(guān)。近似坐標(biāo)方法與站心坐標(biāo)方法隨誤差值大小而改變，誤差值較大時，差異較大，誤差值較小時，差異較小。

由表2和表5可以看出，高斯投影方法和站心坐標(biāo)系方法更為接近，但近似計算的方法更快捷，不需要編程，EXCEL表格即可計算出結(jié)果。所以，在實(shí)際工作中，如果是非測量型衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的水平定位精度評估，優(yōu)先選擇站心坐標(biāo)系方法，如果精度要求不高時，三種方法均可。

3 結(jié)語

本文對衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的水平定位精度評定方法進(jìn)行了介紹，并對不同方法之間影響水平定位精度的誤差進(jìn)行了探討，通過分析和實(shí)例，說明，不同的水平定位精度評估方法之間存在差異，對于精度要求不高的單點(diǎn)定位、偽距差分定位等分米級以上的水平定位精度評估影響不大，但對于RTK、PPP、靜態(tài)相對測量等厘米級甚至毫米級的定位精度的評估影響較大，建議采用站心坐標(biāo)系計算方法。適合工程實(shí)際是選擇水平定位精度評估方法的根本原則。

參考文獻(xiàn)

[1] 全球定位系統(tǒng)（GPS）接收機(jī)檢定規(guī)程，GJB6564-2008.中國人民解放軍總裝備部.

[2] 周忠漠.GPS衛(wèi)星測量原理與應(yīng)用[M].北京測繪出版社，1997.

[3] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2005，12.endprint

從示例看，經(jīng)度和緯度方向的范圍均為厘米級，對于非測量型用戶機(jī)，此方法近似精度能夠滿足評定其定位精度的標(biāo)準(zhǔn)。對于測量型用戶機(jī)，特別是靜態(tài)測量，精度較高，不建議采用此方法評估定位精度。通常，在近似計算中，將地球半徑假設(shè)為a的球形參與計算即可。

2.2 高斯投影計算方法

高斯投影的投影面上，中央子午線和赤道的投影都是直線，并且以中央子午線和赤道的交點(diǎn)0作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以中央子午線的投影為縱坐標(biāo)軸（x），以赤道的投影為橫坐標(biāo)軸（y），這樣便形成了高斯平面直角坐標(biāo)系[3]。

本節(jié)所述的高斯投影方法就是將北斗衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)測量得到的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)為高斯坐標(biāo)，與高斯平面坐標(biāo)形式的基準(zhǔn)值（如果基準(zhǔn)值是大地坐標(biāo)形式，也可以通過（11）式轉(zhuǎn)為高斯平面坐標(biāo)）進(jìn)行比較，求得外符合精度。

通常情況下，高斯正算的近似公式（換算的精度為±0.1m）為：

（10）

當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時，用下式計算：

（11）

高斯投影，將中央經(jīng)線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實(shí)際長度相等，其余經(jīng)線為向極點(diǎn)收斂的弧線，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。赤道線投影后是直線，但有長度變形。除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。經(jīng)線和緯線投影后仍然保持正交。所有長度變形的線段，其長度變形比均大于1。就是說，如果求得的水平誤差精度向量距離中央子午線越遠(yuǎn)，長度變形越大。

橢球上大地線S和平面距離D之間的距離改化公式為：

（12）

其中，D為平面長度；S為橢球面上大地線長度，，表示按大地線始末兩端點(diǎn)的平均緯度計算的橢球的平均曲率半徑。-。式（12）精度可達(dá)0.01 m，要使計算要求達(dá)0.001 m，則可使用式（13）。

（13）

由式（13）計算可知，在緯度在北緯30度時，D=50 km的兩點(diǎn)，D/S約為1.000031，如果D=10 m，D/S約為1+1.23e-12，長度變形可以忽略。

各種地方獨(dú)立坐標(biāo)系的情況與高斯投影的誤差基本一致，只是由于分帶沒有這么大，長度變形沒有高斯6度帶投影這么大，其基本分析原理相同。

2.3 站心坐標(biāo)系計算方法

站心坐標(biāo)系的定義為：原點(diǎn)位于觀測站A，Z軸與A點(diǎn)的橢球法線相重合（天），X軸垂直于Z軸指向橢球的短軸（北），而Y軸垂直于XAZ平面（東），構(gòu)成左手坐標(biāo)系，也就是我們通常所說的北東天坐標(biāo)系（NEU坐標(biāo)系）。站心坐標(biāo)系通常用來表述一點(diǎn)相對于另一點(diǎn)在站心坐標(biāo)系下的三維分量[2]。

站心坐標(biāo)系計算水平定位精度的方法是將測量值和真值在同一坐標(biāo)框架下的空間直角坐標(biāo)系誤差向量轉(zhuǎn)為站心地平坐標(biāo)系下，從而求得水平和高程定位精度的一種方法。其計算過程如下。

（1）測量值和坐標(biāo)真值由式（14）轉(zhuǎn)為空間直角坐標(biāo)系。（2）求出每個測量值與坐標(biāo)真值在空間直角坐標(biāo)系下的誤差向量。（3）按式（15）將誤差向量轉(zhuǎn)為水平方向和高程方向。（4）求出水平方向和高程方向的外符合精度值。

（14）

其中，X、Y、Z為空間直角坐標(biāo)，B、L、H為大地坐標(biāo)，，，a為橢球之長半軸，b為橢球短半軸，e為第一偏心率。

（15）

其中，dX、dY、dZ為空間直角坐標(biāo)下測量值與真值構(gòu)成的向量，B、L、H為真值的大地坐標(biāo)，dN、dE、dU為站心地平坐標(biāo)系下的北、東、天方向的測量值與真值構(gòu)成的向量。

由于站心坐標(biāo)系下的水平方向和高程方向同由DOP值分析得到的水平方向和高程方向是一致的，所以，可以認(rèn)為站心坐標(biāo)系下的水平定位結(jié)果和高程定位結(jié)果是無偏的，就是我們通常意義上所說的水平定位精度和高程定位精度所規(guī)定的方向。

2.4 幾種方法確定的水平定位精度比較

通過前面幾節(jié)的分析可知，采用站心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的模式得到的水平定位精度和高程定位精度的方向是與定位精度評定的基本公式一致的，故可以認(rèn)為是無偏的。為直觀體現(xiàn)以上幾種方法的水平定位精度的差異，取一組水平定位精度約為10 m左右的數(shù)據(jù)為例（見表1）。按公式（3）計算外符合定位精度，填入表2中。

由表2可以看出，三種方法在水平方向上的定位精度相近，高斯方法與站心方法相差2 mm，近似坐標(biāo)方法與站心方法相差8 mm。從表3可以看出，對于高斯坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，在x方向上，越遠(yuǎn)離中央子午線，則誤差就越大。由于設(shè)置點(diǎn)位的經(jīng)度約為115度，中央子午線的經(jīng)度為117度，相距較遠(yuǎn)，故含有固定誤差，從表3的“高斯與站心方法差值”的Dx列中，可以看到。對于近似算法，由于其坐標(biāo)軸與站心坐標(biāo)系存在差異，故差異值會隨誤差值增大而增大。在表3中，由于Dy方向的誤差值接近10 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Dx方向，所以，在Dy方向存在固定差值。

取一組水平定位精度約為2 m左右的數(shù)據(jù)為例。按公式（3）計算外符合定位精度，填入表5中。

由表6可以看出，高斯與站心方法在Dx方向的固定差值不隨誤差值大小而改變，只與距離中央子午線的距離有關(guān)。近似坐標(biāo)方法與站心坐標(biāo)方法隨誤差值大小而改變，誤差值較大時，差異較大，誤差值較小時，差異較小。

由表2和表5可以看出，高斯投影方法和站心坐標(biāo)系方法更為接近，但近似計算的方法更快捷，不需要編程，EXCEL表格即可計算出結(jié)果。所以，在實(shí)際工作中，如果是非測量型衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的水平定位精度評估，優(yōu)先選擇站心坐標(biāo)系方法，如果精度要求不高時，三種方法均可。

3 結(jié)語

本文對衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的水平定位精度評定方法進(jìn)行了介紹，并對不同方法之間影響水平定位精度的誤差進(jìn)行了探討，通過分析和實(shí)例，說明，不同的水平定位精度評估方法之間存在差異，對于精度要求不高的單點(diǎn)定位、偽距差分定位等分米級以上的水平定位精度評估影響不大，但對于RTK、PPP、靜態(tài)相對測量等厘米級甚至毫米級的定位精度的評估影響較大，建議采用站心坐標(biāo)系計算方法。適合工程實(shí)際是選擇水平定位精度評估方法的根本原則。

參考文獻(xiàn)

[1] 全球定位系統(tǒng)（GPS）接收機(jī)檢定規(guī)程，GJB6564-2008.中國人民解放軍總裝備部.

[2] 周忠漠.GPS衛(wèi)星測量原理與應(yīng)用[M].北京測繪出版社，1997.

[3] 孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)出版社，2005，12.endprint